2023年12月26日发(作者：k5和雅阁一个级别吗)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系定向训练

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）

班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________

题号

得分

一

二

三

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（ ）

A．平行于x轴

C．垂直于y轴

B．平行于y轴

D．以上都不正确

2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）

A．某电影院4排

C．北偏东60°

B．大桥南路

D．东经118°，北纬30°

3、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点?m,n?，规定以下两种变换：①f(m，n)=(m，-n)，如f(2，1)=(2，-1)；②g(m，n)=(-m，-n)，如g(2，1)=(-2，-1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(-3，-4)=(-3，4)，那么g[f(-3，2)]等于（ ）

A．(3，2) B．(3，-2) C．(-3，2) D．(-3，-2)

4、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

5、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中

箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）

6、已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（ ）

A．（﹣2，0） B．（0，4） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）

7、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（ ）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

8、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）

A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）

9、下列各点，在第一象限的是（ ）

A．(2,?1) B．(?2,1) C．（2，1） D．(?2,?1)

10、在平面直角坐标系中，点A??9,0?在（ ）

A．x轴正半轴上

C．y轴正半轴上

B．x轴负半轴上

D．y轴负半轴上

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知在平面直角坐标系中，点M?x?2y,x?y?在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则2x?y的值为______．

2、点A的坐标为（5，－3），点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是__________．

3、平面直角坐标系中，已知点A(?3,2)，B(x,y)，且AB∥x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为________．

4、已知线段MN＝5，MN∥x轴，若点M坐标为（－1，2），则N点的坐标为_____．

5、平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，到x轴距离是2，到y轴距离是5，则点P的坐标是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是单位长度为1的网格，在平面直角坐标系中，△ABC图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1．

（1）请画出经过上述平移后得到的△A1B1C1；

（2）写出点A，C，A1，C1的坐标．

2、如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系．

（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；

（2）学校准备在??3,?3?处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置．

3、如图，平面直角坐标系中，已知点A??3,3?、B??5,1?、C??2,0?，P?a,b?是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1?a?6,b?2?．

（1）直接写出点C、A1、B1、C1的坐标；

（2）在图中画出△A1B1C1；

4、如图，在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，且四个顶点都在格点上．

（1）分别写出A，B，C，D四个点的坐标；

（2）画出将长方形ABCD先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形A1B1C1D1，并写出其四个顶点的坐标．

5、在平面直角坐标系xOy中，将三点A，B，C的“矩面积”记为S，定义如下：

A，B，C中任意两点横坐标差的最大值a称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值h称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积即为点A，B，C的“矩面积”，即S＝ah．例如：点A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），它们的“水平底”为5，“铅垂高”为4，“矩面积”S＝5×4＝20．

解决以下问题：

（1）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，5），求A，B，C的“矩面积”；

（2）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，t），且A，B，C的“矩面积”为12；，求t的值；

（3）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（t，t+1），若t＜0，且A，B，且A，B，C的“矩面积”为25，求t的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

横坐标相同的点在平行于y轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，由此分析即可．

【详解】

解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），

∴P、Q横坐标相等，

∴由坐标特征知直线PQ平行于y轴，

故选：B．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的特征，理解横坐标相同的点在平行于y轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，是解题关键．

2、D

【分析】

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：A、某电影院4排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

C、北偏东60°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．

3、A

【分析】

根据题目中规定将点的坐标进行变换即可．

【详解】

解：g??f??3,2????g??3,?2???3,2?．

故选：A．

【点睛】

本题考查点的坐标的规律，正确理解题意是解题关键．

4、C

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．

【详解】

解：图中阴影区域是在第二象限，

A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；

D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

5、C

【分析】

根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，质点每秒移动一个单位

质点到达(1，0)时，共用3秒；

质点到达(2，0)时，共用4秒；

质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；

质点到达(0，3)时，共用9秒；

质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；

以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；

质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；

质点到达(0，5)时，共用25秒；

故选：C．

【点睛】

本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．

6、C

【分析】

根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可．

【详解】

解：A. （﹣2，0）在x轴上；

B. （0，4）在y轴上；

C. （﹣2，3）在第二象限；

D. （2，﹣3）在第四象限；

故选：C．

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确不同象限内点的符号特征．

7、A

【分析】

根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．

【详解】

解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，

∴n＜0，

∴-n＞0，

∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；

故选A．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．

8、D

【分析】

根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．

【详解】

解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，

∴点C的纵坐标是3，

根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，

∵B（2，1），

∴点C的横坐标是2，

∴点C坐标为（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．

9、C

【分析】

由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．

【详解】

解：A、(2,?1)在第四象限，故本选项不合题意；

B、(?2,1)在第二象限，故本选项不合题意；

C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；

D、(?2,?1)在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、B

【分析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．

【详解】

解：∵点A（?9，0），纵坐标为0

∴点A（?9，0）在x轴负半轴上

故选：B

【点睛】

本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．

二、填空题

1、7

【解析】

【分析】

由题意得，x?2y?5，x?y?2，即可得．

【详解】

解：由题意得，x?2y?5，x?y?2，

则x?2y?x?y?2x?y?5?2?7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．

2、（－5，－3）

【解析】

【分析】

关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此可以求出B点坐标．

【详解】

解： 点A的坐标为（5，－3），

? 关于y轴对称的对称点B的坐标为（－5，－3）．

故答案为：（－5，－3）．

【点睛】

本题考察直角坐标系、关于y轴对称的点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题的关键．

3、?4,2?或??4,2?

【解析】

【分析】

根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，得出x?2y?4即可．

【详解】

解：∵点A(?3,2)，B(x,y)，且AB∥x轴，

∴y=2，

∵点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，

∴x?2y?4，

∴x??4，

∴B（-4，2）或（4，2）．

故答案为（-4，2）或（4，2）．

【点睛】

本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．

4、（4，2）或（?6，2）##（-6，2）或（4，2）

【解析】

【分析】

根据线段MN＝5，MN∥x轴，若点M的坐标为（?1，2），可知点N的纵坐标为2；横坐标与-1的差的绝对值等于5，从而可以得到点N的坐标．

【详解】

解：∵线段MN＝5，MN∥

x轴，若点M的坐标为（?1，2），

∴设点N的坐标为（x，2），

∴|x?（-1）|＝5，

解得，x＝4或x＝?6，

∴点N的坐标为：（4，2）或（?6，2），

故答案为：（4，2）或（?6，2）．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的横坐标都相等．

5、?5,2?或??5,2?##(-5，2)或(5，2)

【解析】

【分析】

设P?a,b?，由题可得b??2，a??5，再根据点P在x轴的上方计算即可；

【详解】

设P?a,b?，

∵到x轴距离是2，到y轴距离是5，

∴b??2，a??5，

∵点P在x轴的上方，

∴b?2，

∴P??5,2?或P?5,2?；

故答案是?5,2?或??5,2?．

【点睛】

本题主要考查了象限及点的坐标有关性质，准确分析计算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）A

(-3，2)，C

(-2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)

【解析】

【分析】

（1）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）根据图象写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

(2)各点的坐标分别为A

(-3，2)，C

(-2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)．

【点睛】

本题考查了作图?平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题关键是掌握平点平移的坐标变换规律．

2、（1）直角坐标系见解析；教学楼?2,4?，实验楼?3,?3?，图书馆??3,3?；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）以教学楼所在的点为坐标原点，它所在的东西方向为x轴，它所在的南北方向为y轴建立平面直角坐标系即可；在所建立的平面直角坐标系中，直接写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标即可；

（2）找到??3,?3?的位置并标出即可．

【详解】

（1）以教学楼所在的点为坐标原点，它所在的东西方向为x轴，它所在的南北方向为y轴建立平面直角坐标系如图，则教学楼的坐标为?2,4?，实验楼坐标为?3,?3?，图书馆坐标为??3,3?；

（2）学生公寓的位置如图所示．

【点睛】

本题考查了实际问题中用坐标表示位置，熟悉平面直角坐标系并会用坐标表示点的位置是关键．

3、（1）C(?2,0)，A1(3,1),B1(1,?1),C1(4,?2)；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）直接根据图形写出点C的坐标，根据题意可知△A1B1C1是由ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的；

（2）画出平移后的图形即可．

【详解】

解：（1）点C的坐标为：(?2,0)，

∵AC上任意一点平移之后点P的对应点为P1?a?6,b?2?，

∴△A1B1C1是由ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，

∴A1(3,1),B1(1,?1),C1(4,?2)；

（2）如图即为所作．

【点睛】

本题考查了坐标与图形－平移变换，根据题意得出平移方式是解本题的关键．

4、（1）A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1）；（2）图见解析，四个顶点的坐标分别为：A1（-1，-3），B1??1,?1?，C1?4,?1?，D1?4,?3?

【解析】

【分析】

（1）根据已知图形写出点的坐标即可；

（2）求出A，B，C，D四个点向下平移4个单位，再向右平移2个单位的点，连接即可；

【详解】

（1）由图可知：A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1）；

（2）∵A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1），

∴向下平移4个单位，再向右平移2个单位后对应点为A1??1,?3?，B1??1,?1?，C1?4,?1?，D1?4,?3?，作图如下，

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中写点的坐标，图形的平移，准确分析作图是解题的关键．

5、（1）S=16；（2）t=4 或t=0；（3）t??3.

【解析】

【分析】

（1）根据定义即可得出答案；

（2）根据题意，a?4，然后求出h，即可得出t的值；

（3）根据“矩面积”的范围，用“矩面积”为25，建立方程求解，即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意：a=4，h=4，

∴S=4×4=16；

（2）由题意：a=4，S=12，

∴4h=12，

解得：h=3，

∴t-1=3 或3-t=3，

解得：t=4 或t=0；

（3）①当?2?t?0时，a=4，h=3-（t+1）=2-t，

∴4（2-t）=25，

解得：?t??17（舍去）

4②当?2?t?0时，a=2-t，h=3-（t+1）=2-t，

∴(2?t)2?25，

解得：∴t=7（舍去）或t=-3，

综上，t=-3．

【点睛】

本题考查新定义“矩面积”，理解“水平底”与“铅垂高”以及“矩面积”，注意掌握分类讨论思想是解题的关键．

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