福建省福州市仓山区金港湾实验学校2022-2023学年九年级上学期数学第一

2024年4月3日发(作者：途昂2023款新款图片)

福建省福州市仓山区金港湾实验学校2022-2023学年九年级

上学期数学第一次适应性试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（

A．y＝

1

x

2

）

C．y=

x

2

+x-2D．

y

2

=

x

2

+3x

B．y=2x+1

)

2．抛物线

y?2x

2

?1

的顶点坐标是

(

A．

?

2,1

?

B．

?

0,1

?

C．

?

1,0

?

D．

?

1,2

?

3．二次函数y=ax

2

+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）

A．﹣3B．﹣1C．2D．3

4．抛物线y=x

2

﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．二次函数y=ax

2+bx+

c的部分对应值如表：

x

y

…

…

﹣2

5

﹣1

0

0

﹣3

1

﹣4

2

﹣3

3

0

…

…

二次函数图象的对称轴是（

x=

2

1

）A．直线x=1

1

B．y轴C．直线

D．直线x=﹣

2

6．如图，二次函数

y?ax

2

?bx?c

的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当

函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

7．二次函数y=ax

2

+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）．

试卷第1页，共6页

A．B．

C．

D．

8．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现

需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的

前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式

为（）

1

2

A．

y??x?

10

x?

1200

?

0

?x?

60,

x为偶数

?

2

B

．

1

y??x

2

?

10

x?

1200

?

0

?x?

60,

x为偶数

?

2

1

2

C．

y??x?

10

x?

1250

?

0

?x?

60,

x为偶数

?

2

D

．

1

y??x

2

?

10

x?

1250

?

0

?

60,

x为偶数

?

2

9．点A（m-1，y

1

），B（m，y

2

）都在二次函数y=（x-1）

2

+n的图象上．若y

1

＜y

2

，则m

的取值范围为（

A．

m>2

）

B．

m?

3

2

C．

m?1

D．

?m?

2

3

2

10．二次函数

y?ax

2

?bx?c

的图象如图所示，对称轴是直线

x?1

．下列结论：①

abc<0

；

试卷第2页，共6页

②

3a?c?0

；③

(a?c)

2

?b

2

?0

；④

a?b?m

?

am?b

?

（m为实数）其中结论正确的个

数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．当

a?

________时，函数

y

?

(

a

?

1)

x

a

2

?

1

?

x

?

3

是二次函数．

12．已知A(4，y

1

)，B(－4，y

2

)是二次函数y＝(x＋3)

2

－2的图象上两点，则y

1

________y

2

(填

“>”“<”或“＝”)．

13．若抛物线

y?x

2

?2x?3

不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个

单位，再沿竖直方向向上平移

3

个单位，则原抛物线图象的解析式应变为

___________

．

14

．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度

y

（

m

）与水平距离

x

（m）之间的关系为

y??

1

(

x?

4)

2

?

3

，由此可知铅球推出的距离是______m．

12

15．若函数y＝(a－1)x

2

－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

16

．如图，等腰

Rt△DEF

的三个顶点分别在等边

?ABC

的三条边上，

?EDF?90?

，已

知

AB?33?3

，则

?DEF

面积的最小值是___________．

试卷第3页，共6页

三、解答题

17．抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式．(结果化成一般式)

18

．已知

?ABC

中，边

BC

的长与

BC

边上的高的和为

20

．写出

?ABC

的面积

y

与

BC

的

长

x

之间的函数关系式，并求出面积为

48

时

BC

的长．

19．已知二次函数

y?x

2

?6x?8

．

（

1

）用配方法将

y?x

2

?6x?8

化成

y?a(x?h)

2

?k

的形式．

（

2

）当

0?x?4

时，

y

的最小值是

__________

，最大值是

__________

．

（

3

）当

y?0

时，直接写出

x

的取值范围．

2

20．已知抛物线

y?x?px?

p

1

?

．

24

(1)若抛物线与y轴交点的坐标为

?

0,1

?

，求抛物线与x轴交点的坐标；

(2)证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．

21．已知在平面直角坐标系内，抛物线

y?x

2

?bx?6

经过x轴上两点A，B，点B的坐

标为

?

3,0

?

，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)

求

?ABC

的面积．

22

．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长

为

30

米的篱笆围成．已知墙长为

18

米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长

为

x

米．

(1)

若苗圃园的面积为

72

平方米，求

x

；

试卷第4页，共6页

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，

求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

23．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本

为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时

间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分

数据如下表所示：

销售单价x（元/件）

每天销售数量y（件）

…

…

35

90

40

80

45

70

…

…

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其

对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．直线

AC

：

y??x?3

与

x

轴

y

轴的交点分别为

A

，

C

，

B

点坐标为

?

–1,0

?

．

（1）若二次函数

y?ax

2

?bx?c

的图像恰好过

A

、

C

，

B

三点，求二次函数的解析式；

（2）

P

为抛物线上一点，且

?PCO??POC

，求点

P

的坐标

（3）该二次函数图象上有一点

D

?

x,y

?

（其中

x?0

，

y?0

）；

①作

DE

?

AC

，垂足为点

E

，若

DE?CE

，求

D

点坐标；

试卷第5页，共6页

②线段

DE

是否存在最大值，若存在，求出

D

点坐标及这个最大值；若不存在，说明理

由．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1．C

【详解】试题分析：A、自变量x在分母上，不是二次函数；

B、自变量x的指数是1，是一次函数；

C、符合二次函数的定义，是二次函数；

D、y的次数为2，不是二次函数．

故选C．

2．B

【详解】∵y=2x

2

+1=2（x-0）

2

+1，

∴抛物线的顶点坐标为（0，1），

故选B．

3．D

【详解】试题分析：把（1，1）代入y=ax

2

+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案

选D．．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

4．C

【详解】试题分析：通过解方程x

2

﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断

抛物线y=﹣x

2

+3x﹣2与x轴的交点个数．

解：当y=0时，x

2

﹣2x﹣3=0，解得x

1

=﹣1，x

2

=3．

则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

5．A

【详解】由当x=0和x=2时y值均为﹣3，可得出点（0，﹣3）和（2，﹣3）关于二次函数

图象的对称轴对称，即可求出该二次函数图象的对称轴．

解：∵当x=0和x=2时，y值均为﹣3，

∴点（0，﹣3）和（2，﹣3）关于二次函数图象的对称轴对称，

∴二次函数图象的对称轴为直线x=

故选A．

6．B

答案第

1

页，共

16

页

0

?

2

=1．

2

【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．

故选B．

7．A

【分析】由

y=a

x

2

+bx+c

的图象判断出

a

＞

0

，

b

＞

0

，于是得到一次函数

y=ax+b

的图象经过

一，二，三象限，即可得到结论．

【详解】∵

y=a

x

2

+bx+c

的图象的开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左侧，

∴b＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．

考点：二次函数和一次函数的图象

8．A

【分析】当每件服装降价

x

元时，每件的销售利润为

(210?x?150)

元，每天可卖出

(20

?

1

?

)

件，利用每天售出服装的利润

?

每件的销售利润

?

日销售量，即可得出

y

关于

x

的函数关系

式，再结合要确保盈利且日销售量为整数，即可得出

x

的取值范围．

【详解】解：当每件服装降价

x

元时，每件的销售利润为

(210?x?150)

元，每天可卖出

x

(20

?

1

?

)

件，

2

x

2

依题意得：

y?

(210

?x?

150)(20

?

1

?

)

，

2

即

y??x?

10

x?

1200

．

x

2

1

2

又

?

要确保盈利，且日销售量为整数，

?0?x?60

，且

x

为偶数，

1

?y

关于

x

的函数解析式为

y??x

2

?

10

x?

1200(0

?x?

60

，

x

为偶数）．

2

故选：A．

【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出

y

关于

x

的函数关系式是解题的关键．

9．B

【分析】根据y

1

＜y

2

列出关于m的不等式即可解得答案．

【详解】解：∵点A（m-1，y

1

），B（m，y

2

）都在二次函数y=（x-1）

2

+n的图象上，

答案第

2

页，共

16

页

∴y

1

=（m-1-1）

2

+n=（m-2）

2

+n，

y

2

=（m-1）

2

+n，

∵y

1

＜y

2

，

∴（m-2）

2

+n＜（m-1）

2

+n，

∴（m-2）

2

-（m-1）

2

＜0，

即-2m+3＜0，

∴m＞

3

，

2

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的

不等式．

10．B

【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与

y

轴的交点，即可判断①；由对称轴改善

得到

b??2a

代入

a?b?c<0

中得

3a?c?0

，即可判断②；由

x=

?

1

时对应的函数值

y?0

，

可得出

a?b?c<0

，得到

a?c?b

，

x?1

时，

y?0

，可得出

a?b?c?0

，得到

|a?c|?|b|

，

即可得到

(a?c)

2

?b

2

?0

，即可判断③；由对称轴为直线

x?1

，即

x?1

时，

y

有最大值，即

可判断④．

【详解】解：①

?

抛物线开口向下，

?a<0

，

?

抛物线的对称轴在

y

轴右侧，

?b>0

?

抛物线与

y

轴交于正半轴，

?c?0

，

?abc<0

，所以①正确；

②当

x=

?

1

时，

y?0

，

?a?b?c?0

，

??

b

?

1

，

2

a

?b??2a

，

把

b??2a

代入

a?b?c<0

中得

3a?c?0

，所以②错误；

③当

x=

?

1

时，

y?0

，

答案第

3

页，共

16

页

?a?b?c?0

，

?a?c?b

，

当

x?1

时，

y?0

，

?a?b?c?0

，

?

?

a?c?b

??

a?c?b

?

?0

即

(a?c)

2

?b

2

?0

，所以③正确；

④

?

抛物线的对称轴为直线

x?1

，

?x?1

时，函数的最大值为

a?b?c

，

?a?b?c?am

2

?mb?c

，

即

a?b?m(am?b)

，所以④错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数

a

决定抛物线的开口方向和大

小．当

a?0

时，抛物线向上开口；当

a<

0

时，抛物线向下开口；一次项系数

b

和二次项系数

a

共同决定对称轴的位置：当

a

与

b

同号时，对称轴在

y

轴左；当

a

与

b

异号时，对称轴在

y

轴右．常数项

c

决定抛物线与

y

轴交点：抛物线与

y

轴交于

(0,c)

．抛物线与

x

轴交点个数由

判别式确定：

??b

2

?4ac?0

时，抛物线与

x

轴有

2

个交点；

??b

2

?4ac?0

时，抛物线与

x

轴有

1

个交点；

??b

2

?4ac?0

时，抛物线与

x

轴没有交点．

11．－1

【详解】解：依题意得：a

2

+1=2且a-1≠0，

解得a=-1．

故答案是：－1.

12．＞

【分析】将点A（4，y

1

）、B（﹣4，y

2

）分别代入y=（x+3）

2

﹣2求出y

1

、y

2

值进行比较即

可得.

【详解】将点A（4，y

1

）、B（﹣4，y

2

）分别代入y=（x+3）

2

﹣2得

y

1

=（4+3）

2

-2=47，

y

2

=（-4+3）

2

-2=-1，

所以y

1

>y

2

，

故答案为>.

答案第

4

页，共

16

页

【点睛】本题考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握比较方法是解题的关键.

13．

y?x

2

?1

【分析】根据平移规律，可得到答案．

【详解】解：坐标系右移上移，得图象左移下移，得

y?(x?1)

2

?2(x?1)?3?3

化简，得

y?x

2

?1

，

故答案是：

y?x

2

?1

．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用熟练掌握平移的规律：左加右减，上加

下减．

14．10

【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令

y?0

，求出

x

的值，

x

的正值即为所求．

【详解】在函数式

y??

?

1

(

x?

4)

2

?

3

中，令

y?0

，得

12

1

(

x?

4)

2

?

3

?

0

，解得

x

1

?10

，

x

2

??2

（舍去），

12

∴铅球推出的距离是10m．

故答案为10．

【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是

y??

1

(

x?

4)

2

?

3

中3代表的含义

12

是铅球在起始位置距离地面的高度；当

y?0

时，

x

的正值代表的是铅球最终离原点的距离．

15．-1或2或1

【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只

有一个交点时b

2

-4ac=0，据此求解可得．

【详解】∵函数y=(a-1)x

2

-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b

2

-4ac=16-4(a-1)×2a=0，

解得：a

1

=-1，a

2

=2，

当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.

故答案为：-1或2或1

答案第

5

页，共

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页