湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知

2024年4月7日发(作者：东风风行商务车)

湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题

（提升题）知识点分类

一．分式的混合运算（共1小题）

1．（2023?襄阳）化简：（1﹣）÷．

二．根与系数的关系（共1小题）

2．（2023?襄阳）关于x的一元二次方程x

2

+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个根为α，β，且k

2

＝αβ+3k，求k的值．

三．一次函数的应用（共2小题）

3．（2023?襄阳）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网

红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以

上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次

购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：

次数

海鲜串

第一次

第二次

3000

4000

数量（支）

肉串

4000

3000

17000

18000

总成本（元）

针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支

时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5

元．

（1）求m、n的值；

（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海

鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总

利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更

多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不

低于海鲜串的总利润，求a的最大值．

4．（2021?襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁

渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢

鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

品种进价（元

/斤）

鲢鱼

草鱼

a

b

销量不超过200斤的部分

8

5

销量超过200斤的部分

7

售价（元/斤）

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130

元．

（1）求a，b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且

不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．

①分别求出每天销售鲢鱼获利y

1

（元），销售草鱼获利y

2

（元）与x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，

为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．

四．二次函数综合题（共3小题）

5．（2023?襄阳）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b经过抛物线y＝x

2

+2mx+2m

2

﹣m（m

≠0）的顶点．

（1）如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为P．

①求抛物线的解析式并直接写出点P的坐标；

②t≤x≤t+1时，y的最小值为2，求t的值；

③当k＝2时．动点E在直线l下方的抛物线上，过点E作EF∥x轴交直线l于点F，令

S＝EF，求S的最大值．

（2）当抛物线不经过原点时，其顶点记为Q．当直线l同时经过点Q和（1）中抛物线

的顶点P时，设直线l与抛物线的另一个交点为B，与y轴的交点为A．若|QB﹣QA|≥1，

直接写出k的取值范围．

6．（2022?襄阳）在平面直角坐标系中，直线y＝mx﹣2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，

顶点为D的抛物线y＝﹣x

2

+2mx﹣m

2

+2与y轴交于点C．

（1）如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．

①求A，B，C，D四点的坐标；

②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；

（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值．

7．（2021?襄阳）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax

2

﹣2ax+c过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数y＝ax

2

﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；

（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．

①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；

②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．

五．四边形综合题（共1小题）

8．（2022?襄阳）矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E

作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

【特例证明】

（1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；

小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．

证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．

∵k＝2，

∴AB＝BC．

∵∠B＝90°，BH＝BE，

∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．

∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，

∴∠3＝∠DCG＝45°．

∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．

∴……

（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）

【类比探究】

（2）如图（2），当k≠2时，求

【拓展运用】

的值（用含k的式子表示）；

（3）如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，

求BC的长．

，

六．切线的判定与性质（共1小题）

9．（2021?襄阳）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA

与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．

七．几何变换综合题（共1小题）

10．（2021?襄阳）在△ABC中，∠ACB＝90°，

折叠得到△AED，连接BE．

（1）特例发现

如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．

＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD

①求证：∠DAC＝∠EBC；

②填空：的值为 　 　；

（2）类比探究

如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE

于点H．探究

（3）拓展运用

在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB?EH＝6，求CG的长．

的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；

八．相似三角形的判定与性质（共1小题）

11．（2022?襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接

AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE∥BC，交AC的延长线于点

E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若＝，CG＝2，求阴影部分的面积．

九．相似形综合题（共1小题）

12．（2023?襄阳）【问题背景】

人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的

对角线相交于点O，点O又是正方形A

1

B

1

C

1

D

1

O的一个顶点，而且这两个正方形的边长

相等，无论正方形A

1

B

1

C

1

D

1

O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一

个正方形面积的．想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）

九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角

线相交于点O，点P落在线段OC上，

【特例证明】

（1）如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交

于点M，N．

①填空：k＝　 　；

②求证：PM＝PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≌△

PBN；也可过点P分别作AB，BC的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解

答问题②．）

【类比探究】

（2）如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k

的式子表示），并说明理由．

【拓展运用】

（3）如图3，点N在边BC上，∠BPN＝45°，延长NP交边CD于点E，若EN＝kPN，

求k的值．

＝k（k为常数）．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

13．（2023?襄阳）在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热

气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气

球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45

°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结

果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，

1.41）．

≈

14．（2021?襄阳）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶

部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数

点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．

湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题

（提升题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的混合运算（共1小题）

1．（2023?襄阳）化简：（1﹣）÷．

【答案】．

【解答】解：原式＝

＝．

二．根与系数的关系（共1小题）

2．（2023?襄阳）关于x的一元二次方程x

2

+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个根为α，β，且k

2

＝αβ+3k，求k的值．

【答案】（1）k＞2；（2）k

1

＝3．

【解答】解：（1）b

2

﹣4ac＝2

2

﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k，

∵有两个不相等的实数，

∴﹣8+4k＞0，

解得：k＞2；

（2）∵方程的两个根为α，β，

∴αβ＝＝3﹣k，

∴k

2

＝3﹣k+3k，

解得：k

1

＝3，k

2

＝﹣1（舍去）．

三．一次函数的应用（共2小题）

3．（2023?襄阳）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网

红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以

上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次

购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：

次数

海鲜串

第一次

第二次

3000

4000

数量（支）

肉串

4000

3000

17000

18000

总成本（元）

针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支

时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5

元．

（1）求m、n的值；

（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海

鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总

利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更

多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不

低于海鲜串的总利润，求a的最大值．

【答案】（1）m的值为3，n的值为2；

（2）y＝

（3）0.5．

【解答】解：（1）根据表格可得：

，

解得，

；

∴m的值为3，n的值为2；

（2）当0＜x≤200时，店主获得海鲜串的总利润y＝（5﹣3）x＝2x；

当200＜x≤400时，店主获得海鲜串的总利润y＝（5﹣3）×200+（5×0.8﹣3）（x﹣

200）＝x+200；

∴y＝；

（3）设降价后获得肉串的总利润为z元，令W＝z﹣y．

∵200＜x≤400，

∴z＝（3.5﹣a﹣2）（1000﹣x）＝（a﹣1.5）x+1500﹣1000a，

∴W＝z﹣y＝（a﹣2.5）x+1300﹣1000a，

∵0＜a＜1，

∴a﹣2.5＜0，

∴W随x的增大而减小，

当x＝400时，W的值最小，

由题意可得：z≥y，

∴W≥0，

即（a﹣2.5）×400+1300﹣1000a≥0，

解得：a≤0.5，

∴a的最大值是0.5．

4．（2021?襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁

渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢

鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

品种进价（元

/斤）

鲢鱼

草鱼

a

b

销量不超过200斤的部分

8

5

销量超过200斤的部分

7

售价（元/斤）

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130

元．

（1）求a，b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且

不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．

①分别求出每天销售鲢鱼获利y

1

（元），销售草鱼获利y

2

（元）与x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，

为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．

【答案】（1）a＝3.5，b＝6；

（2）y

1

＝1.5x（80≤x≤120），

（3）0.25．

【解答】解：（1）根据题意得：

，

解得；

；

（2）①由题意得，y

1

＝（5﹣3.5）x＝1.5x（80≤x≤120），

当300﹣x≤200时，100≤x≤120，y

2

＝（8﹣6）×（300﹣x）＝﹣2x+600；

当300﹣x＞200时，80≤x＜100，y

2

＝（8﹣6）×200+（7﹣6）×（300﹣x﹣200）＝﹣

x+500；

∴；

②由题意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300，其中80≤

x≤120，

∵当0.5﹣m≤0时，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，不合题意，

∴0.5﹣m＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x＝80时，W的值最小，

由题意得，（0.5﹣m）×80+300≥320，

解得m≤0.25，

∴m的最大值为0.25．

四．二次函数综合题（共3小题）

5．（2023?襄阳）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b经过抛物线y＝x

2

+2mx+2m

2

﹣m（m

≠0）的顶点．

（1）如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为P．

①求抛物线的解析式并直接写出点P的坐标；

②t≤x≤t+1时，y的最小值为2，求t的值；

③当k＝2时．动点E在直线l下方的抛物线上，过点E作EF∥x轴交直线l于点F，令

S＝EF，求S的最大值．

（2）当抛物线不经过原点时，其顶点记为Q．当直线l同时经过点Q和（1）中抛物线

的顶点P时，设直线l与抛物线的另一个交点为B，与y轴的交点为A．若|QB﹣QA|≥1，

直接写出k的取值范围．

【答案】（1）①y＝x

2

+x，顶点P的坐标为（﹣，﹣）；

②t的值为﹣3或1；

③S的最大值为；

（2）k≤﹣或k≥．

【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，

∴2m

2

﹣m＝0，

解得：m＝0或，

∵m≠0，

∴m＝，

①抛物线的解析式为y＝x

2

+x，

∵y＝x

2

+x＝（x+）

2

﹣，

∴顶点P的坐标为（﹣，﹣）；

②当t+1＜﹣，即t＜﹣时，y随x增大而减小，

由题意得：（t+1）

2

+t+1＝2，

解得：t

1

＝﹣3，t

2

＝0（舍去），

∴t的值为﹣3，

当﹣≤t≤﹣时，则若t≤x≤t+1时，y的最小值为﹣，不符合题意，

当t＞﹣时，y随x增大而增大，

由题意得：t

2

+t＝2，

解得：t

1

＝﹣2（舍去），t

2

＝1，

∴t的值为1，

综上所述，t的值为﹣3或1；

③由题意得：当k＝2时，y＝2x+b经过点P（﹣，﹣），

∴2×（﹣）+b＝﹣，

∴b＝，

∴y＝2x+，

设点E（m，m

2

+m），且﹣＜m＜，

∵EF∥x轴，

∴F（m

2

+m﹣，m

2

+m），

∴S＝EF＝m﹣（m

2

+m﹣）＝﹣m

2

+m+＝﹣（m﹣）

2

+，

∵﹣＜0，﹣＜m＜，

∴当m＝时，S取得最大值；

（2）∵y＝x

2

+2mx+2m

2

﹣m＝（x+m）

2

+m

2

﹣m，

∴Q（﹣m，m

2

﹣m），

∵直线l：y＝kx+b经过点P、Q，

∴，

解得：，

∴直线l的解析式为y＝（﹣m+）x﹣m，

令x＝0，得y＝﹣m，

∴A（0，﹣m），

联立方程得：x

2

+2mx+2m

2

﹣m＝（﹣m+）x﹣m，

解得：x

1

＝﹣m，x

2

＝﹣2m+，

当x＝﹣2m+时，y＝（﹣m+）（﹣2m+）﹣m＝2m

2

﹣2m+，

∴B（﹣2m+，2m

2

﹣2m+），

当m＞时，点B在第二象限，点A在y轴的负半轴上，作点A关于点Q的对称点A

′，如图，

则A′（﹣2m，2m

2

﹣m），QA＝QA′，

∵|QB﹣QA|≥1，

∴|QB﹣QA′|≥1，

即|A′B|

2

≥1，

∴[（﹣2m+）﹣（﹣2m）]

2

+[（2m

2

﹣2m+）﹣（2m

2

﹣m）]

2

≥1，

化简得：m

2

﹣m﹣≥0，

令m

2

﹣m﹣

解得：m

1

＝﹣

∴m≤

＝0，

+（舍去），m

2

＝+，

+，

∵m＝﹣k+，

∴﹣k+≤

∴k≤﹣；

+，

当m＜时，点B在第一象限，点Q在A、B之间，作点A关于点Q的对称点A′，如

图，

则A′（﹣2m，2m

2

﹣m），QA＝QA′，

∵|QB﹣QA|≥1，

∴|QB﹣QA′|≥1，

即|A′B|

2

≥1，

∴[（﹣2m+）﹣（﹣2m）]

2

+[（2m

2

﹣2m+）﹣（2m

2

﹣m）]

2

≥1，

化简得：m

2

﹣m﹣

令m

2

﹣m﹣

解得：m

1

＝﹣

∴m≤﹣

＝0，

+，m

2

＝+（舍去），

≥0，

+，

∵m＝﹣k+，

∴﹣k+≤﹣

∴k≥；

或k≥．

+，

综上所述，k的取值范围为k≤﹣

6．（2022?襄阳）在平面直角坐标系中，直线y＝mx﹣2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，

顶点为D的抛物线y＝﹣x

2

+2mx﹣m

2

+2与y轴交于点C．

（1）如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．

①求A，B，C，D四点的坐标；

②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；

（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值．

【答案】（1）①A（2，0），B（0，﹣4），C（0，﹣2），D（2，2）．

②P（1，1）．

（2）①m的取值范围为：≤m≤1+

②当m＝﹣3时，BC的最大值为13．

【解答】解：（1）∵直线y＝mx﹣2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，

或﹣3≤m≤1﹣．

∴A（2，0），B（0，﹣2m）；

∵y＝﹣（x﹣m）

2

+2，

∴抛物线的顶点为D（m，2），

令x＝0，则y＝﹣m

2

+2，

∴C（0，﹣m

2

+2）．

①当m＝2时，﹣2m＝﹣4，﹣m

2

+2＝﹣2，

∴B（0，﹣4），C（0，﹣2），D（2，2）．

②由上可知，直线AB的解析式为：y＝2x﹣4，抛物线的解析式为：y＝﹣x

2

+4x﹣2．

如图，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，

设点P的横坐标为t，

∴P（t，﹣t

2

+4t﹣2），E（t，2t﹣4）．

∴PE＝﹣t

2

+4t﹣2﹣（2t﹣4）＝﹣t

2

+2t+2，

∴△PAB的面积为：×（2﹣0）×（﹣t

2

+2t+2）＝﹣（t﹣1）

2

+3，

∵﹣1＜0，

∴当t＝1时，△PAB的面积的最大值为3．

此时P（1，1）．

（2）由（1）可知，B（0，﹣2m），C（0，﹣m

2

+2），

①∵y轴上有一点M（0，m），点C在线段MB上，

∴需要分两种情况：

当m≥﹣m

2

+2≥﹣2m时，可得≤m≤1+

当m≤﹣m

2

+2≤﹣2m时，可得﹣3≤m≤1﹣

，

，

∴m的取值范围为：≤m≤1+

②当≤m≤1+时，

或﹣3≤m≤1﹣．

∵BC＝﹣m

2

+2﹣（﹣2m）＝﹣m

2

+2m+2＝﹣（m﹣1）

2

+3，

∴当m＝1时，BC的最大值为3；

当m≤﹣m

2

+2≤﹣2m时，即﹣3≤m≤1﹣，

∴BC＝﹣2m﹣（﹣m

2

+2）＝m

2

﹣2m﹣2＝（m﹣1）

2

﹣3，

当m＝﹣3时，点M与点C重合，BC的最大值为13．

∴当m＝﹣3时，BC的最大值为13．

7．（2021?襄阳）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax

2

﹣2ax+c过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数y＝ax

2

﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；

（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．

①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；

②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．

【答案】（1）点A（0，1），点B（﹣2，0），c＝1；

（2）a＝；

（3）①S＝；

②a＜且a≠0或a＞．

【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，

∴点A（0，1），点B（﹣2，0），

∵抛物线y＝ax

2

﹣2ax+c过点A，

∴c＝1；

（2）∵y＝ax

2

﹣2ax+1＝a（x﹣1）

2

+1﹣a，

∴对称轴为直线x＝1，

当a＞0，3≤x≤4时，y随x的增大而增大，

∴当x＝4时，y有最大值，

∴9a+1﹣a＝a+2，

解得：a＝；

当a＜0，3≤x≤4时，y随x的增大而减小，

∴当x＝3时，y有最大值，

∴4a+1﹣a＝a+2，

解得：a＝（不合题意舍去），

综上所述：a＝；

（3）①当a＜0时，则1﹣a＞1，

如图1，过点P作PN⊥y轴于N，

∵y＝ax

2

﹣2ax+1＝a（x﹣1）

2

+1﹣a，

∴点P坐标为（1，1﹣a），

∴PN＝AO＝1，AN＝1﹣a﹣1＝﹣a，

∵AM⊥AP，PN⊥y轴，

∴∠PNA＝∠PAM＝90°＝∠AOM，

∴∠PAN+∠OAM＝90°，∠OAM+∠AMO＝90°，

∴∠PAN＝∠AMO，

∴△AOM≌△PNA（AAS），

∴OM＝AN＝﹣a，

∴BM＝2﹣a，

∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a

2

﹣a+1；

当a＞0，1﹣a＞0时，即0＜a＜1，

如图2，过点P作PN⊥y轴于N，

∴PN＝1＝OA，AN＝1﹣（1﹣a）＝a，

同理可得△AOM≌△PNA，

∴OM＝AN＝a，

∴BM＝2﹣a，

∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a

2

﹣a+1；

当a＞0，﹣1＜1﹣a＜0时，即1＜a＜2，

如图3，过点P作PN⊥y轴于N，