2024年4月3日发(作者：新款红旗轿车h9多少钱)
安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试
卷（解析版）
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四
个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）若关于x的方程（m+2）x
2
﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m＞﹣2C．m≠﹣2D．m＞0
3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AC＝3，AB＝5，
则CD＝（ ）
A．2B．2.4C．3D．
4．（4分）如图，在?AMCN中，对角线AC、MN交于点O，点B和点D分别在OM、ON
的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝ADB．AD∥BCC．BM＝DND．∠MAB＝∠NCD
5．（4分）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生
进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每
组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时
长不低于6小时的人数约有（ ）人．
A．351B．818C．1052D．1520
6．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若AB＝2，AC＝8，BD＝m，AD
＝n．则化简：的结果为（ ）
A．n+m﹣11B．n﹣m﹣9C．m﹣n+9D．11﹣m﹣n
7．（4分）某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，
销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是
（ ）
A．
B．（1﹣30%） （1﹣10%）＝（1﹣2x）
C．（1﹣30%）（1﹣10%）＝2（1﹣x）
D．（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣x）
2
8．（4分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG
交直线CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（ ）
A．B．3C．或 D． 成3
＝9．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，E在BC上，且EC＝2BE，则
（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（4分）若关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+a
2
+b
2
+ab＝0的两个根为x
1
＝m，x
2
＝n，且a+b
＝1．下列说法正确的个数为（ ）
①m?n＞0；
②m＞0，n＞0；
③a
2
≥a；
④关于x的一元二次方程（x+1）
2
+a
2
﹣a＝0的两个根为x
1
＝m﹣2，x
2
＝n﹣2．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）二次根式中，x的取值范围是 ．
12．（5分）一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和
为 ．
13．（5分）如图，点O是矩形ABCD内一点，则点O到四个顶点的距离OA、OB、OC、OD
满足关系式OA
2
+OC
2
＝OB
2
+OD
2
，若点O在对角线AC上，AC＝4，
．则AO＝ ．
14．（5分）如图，在四边形ABCD中，将两条对角线BD与AC平移，使AE平行等于BD，
EF平行等于AC，连接CF．
（1）当四边形ABCD满足 时，四边形AEFC是矩形；
（2）若AC＝3，BD＝4，且AC与BD的夹角α满足45°≤α≤90°时，四边形ABCD
面积的最小值为 ．
三、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
16．（8分）用公式法解方程：x
2
﹣6x＝﹣1．
四、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2m﹣1）x+m
2
＝0有实数根x
1
，x
2
．
（1）求m的取值范围；
（2）若满足+＝2，求m的值．
．
18．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，四边形ABCD是网格内
的格点四边形．
（1）求以AD、AB和BC为边长构成的三角形的面积；
（2）连接AC，利用网格在AD上找一点M，使得△MAB与△ADC的面积相等．
五、解答题。（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人
害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间
t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式
10m/s
2
，）
（不考虑风速的影响，g≈
（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物
品落地的时间；（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10
×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过
几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
20．（10分）如图，在菱形ABCD中，四条边的垂直平分线EQ、FQ、GN、HN交于M、
N、P、Q四点．
（1）连接BD，求证：点M在BD的垂直平分线上；
（2）判断四边形MNPQ的形状，并说明理由．
七、解答题。（本题满分12分）
21．（12分）为了美化校阳环境，某校准备用28m长的栅栏，围成一个长方形花圃．
（1）若花圃的面积为48m
2
，求长方形的长和宽；
（2）若要用完栅栏（不考虑损耗），求出围成的花圃面积的最大值；
（3）如图．现需要用一部分栅栏在花圃内围成两个长方形栽种区，学校决定将花圃背靠
两面互相垂直的墙面而建，其它区域修成宽为2m的走道．如图所示，若此时长方形花圃
的面积为49m
2
，求此时长方形花圃的长和宽．
八、解答题。（本题满分14分）
22．（14分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝1，分别以BC、CD为边向外作正方
形BCCH和正方形CFED，连接BG交AD于点N，连接HE交BG于点M．
（1）求证：HM＝ME；
（2）连接CM，求CM的长；
（3）如图2，将正方形CDEF绕C点旋转，当F落在边BC上时（点D旋转到D
1
），请
直接写出GM的长为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四
个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出即可．
【解答】解：A、
B、
C、
D、
是二次根式，符合题意；
是三次根式，不合题意；
，根号下不能是负数，不合题意；
，根号下不能是负数，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．（4分）若关于x的方程（m+2）x
2
﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m＞﹣2C．m≠﹣2D．m＞0
【分析】直接利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二
次方程，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x
2
﹣3x+1＝0是一元二次方程，
∴m+2≠0，
解得：m≠﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AC＝3，AB＝5，
则CD＝（ ）
A．2B．2.4C．3D．
【分析】根据勾股定理求得BC＝4，根据三角形的面积公式计算，列出等式便可得到答
案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝4，
∵CD是AB边上的高，
∴S
△ABC
＝×AC×BC＝×AB×CD，
∴×3×4＝×5×CD，
解得：CD＝2.4，
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，根据三角形面积公式列出等量关
系是解题的关键．
4．（4分）如图，在?AMCN中，对角线AC、MN交于点O，点B和点D分别在OM、ON
的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝ADB．AD∥BCC．BM＝DND．∠MAB＝∠NCD
【分析】根据平行四边形的判定和性质定理一一判断即可．
【解答】解：在?AMCN中，AO＝OC，OM＝ON，
A、添加AB＝AD，不能说明四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；故B不符合题意；
C、∵BM＝DN，
∴BM+OM＝ON+DN，
即OB＝OD，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵四边形AMCN是平行四边形，
∴AM＝CN，AM∥CN，
∴∠AMO＝∠ANO，
∴∠AMB＝∠CND，
∵∠BAM＝∠DCN，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴AB＝CD，∠ABM＝∠CDN，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行
四边形的判定和性质定理．
5．（4分）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生
进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每
组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时
长不低于6小时的人数约有（ ）人．
A．351B．818C．1052D．1520
【分析】用2338乘样本中阅读时长不低于6小时的所占比例即可．
【解答】解：∵2338×＝818.3，
∴估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人．
故选：B．
【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
6．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若AB＝2，AC＝8，BD＝m，AD
＝n．则化简：的结果为（ ）
A．n+m﹣11B．n﹣m﹣9C．m﹣n+9D．11﹣m﹣n
【分析】根据平行四边形的性质可得出AO＝AC＝4，AB＝CD＝2，根据三角形的三边
关系得m和n的取值范围，再利用二次根式的性质进行求解即可．
【解答】解：在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO＝AC＝4，AB＝CD＝2，
在△AOB中，AB＝2，
∴AO﹣AB＜BO＜AB+AO，
∴2＜BO＜6，
∴4＜BD＜12，
∴4＜m＜12；
在△ACD中，AD＝n，CD＝2，AC＝8，
∴AC﹣CD＜AD＜AC+CD，
∴6＜AD＜10，
∴6＜n＜10，
∴化简：
故选：C．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，二次根式的性质与化简，三角形三边关系的
运用，解决本题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7．（4分）某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，
销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是
（ ）
A．
B．（1﹣30%） （1﹣10%）＝（1﹣2x）
C．（1﹣30%）（1﹣10%）＝2（1﹣x）
D．（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣x）
2
【分析】设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为（1﹣30%）（1﹣10%）a
元，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣两次降价的平均降价率）
2
，即可列出关
于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为（1﹣30%）（1﹣10%）
a元，
根据题意得：（1﹣x）
2
a＝（1﹣30%）（1﹣10%）a，
即（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣x）
2
．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二
次方程是解题的关键．
＝|n﹣10|+|m﹣1|＝10﹣n+m﹣1＝m﹣n+9，
8．（4分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG
交直线CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（ ）
A．B．3C．或 D． 成3
【分析】连接EF，由矩形的性质得∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC，由E是AD的中
点，得AE＝DE，由折叠得GE＝AE，GB＝AB，∠BGE＝∠A＝90°，则∠EGF＝∠D＝
90°，GE＝DE，GB＝DC，可证明Rt△EGF≌Rt△EDF，得FG＝FD＝2，再分两种情
况讨论，一是点F线段DC上，因为CF＝1，所以GB＝DC＝FD+CF＝3，则BF＝GB+FG
＝5，由勾股定理得BC＝＝2；二是点F在线段DC的延长线上，则GB＝
＝2，于DC＝FD﹣CF＝1，所以BF＝GB+FG＝3，由勾股定理得BC＝
是得到问题的答案．
【解答】解：连接EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
由折叠得GE＝AE，GB＝AB，∠BGE＝∠A＝90°，
∴∠EGF＝∠D＝90°，GE＝DE，GB＝DC，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴FG＝FD＝2，
当点F线段DC上，如图1
∵CF＝1，
∴GB＝DC＝FD+CF＝2+1＝3，
∴BF＝GB+FG＝3+2＝5，
∴BC＝＝＝2；
当点F在线段DC的延长线上，如图2，
∵DC＝FD﹣CF＝2﹣1＝1，
∴GB＝DC＝1，
∴BF＝GB+FG＝1+2＝3，
∴BC＝＝
或2
＝2
，
，
综上所述，BC的长为2
故选：C．
【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定
理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是
解题的关键．
9．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，E在BC上，且EC＝2BE，则
（ ）
＝
A．2B．3C．4D．5
【分析】取CE的中点M，连接DM，根据三角形中位线定理得DM∥AE，DM＝AE，
再根据平行线分线段成比例得＝＝，即可得出答案．
【解答】解：如图，取CE的中点M，连接DM，
∵D是AC边上的中点，
∴DM∥AE，DM＝AE，
∵EC＝2BE，
∴BE＝EM，
∴＝＝，
∴EF＝DM，
∴AE＝2EF，
∴AE＝4EF，
∴＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理，本题辅助线的作法
是解题的关键．
10．（4分）若关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+a
2
+b
2
+ab＝0的两个根为x
1
＝m，x
2
＝n，且a+b
＝1．下列说法正确的个数为（ ）
①m?n＞0；
②m＞0，n＞0；
③a
2
≥a；
④关于x的一元二次方程（x+1）
2
+a
2
﹣a＝0的两个根为x
1
＝m﹣2，x
2
＝n﹣2．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据根与系数的关系得x
1
x
2
＝mn＝a
2
+b
2
+ab，利用a+b＝1消去b得到mn＝a
2
﹣
a+1＝（a﹣）
2
+＞0，从而可对①进行判断；由于x
1
+x
2
＝m+n＝2＞0，x
1
x
2
＝mn＞
0，利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到Δ＝4﹣4
（a
2
+b
2
+ab）≥0，即4﹣4（a
2
﹣a+1）≥0，则可对③进行判断；利用a
2
+b
2
+ab＝a
2
﹣a+1
把方程x
2
﹣2x+a
2
+b
2
+ab＝0化为（x﹣1）
2
+a
2
﹣a＝0，由于方程（x+1）
2
+a
2
﹣a＝0可变
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