2024年4月3日发(作者：沃尔夫斯对科隆)
2021-2022
学年安徽省合肥市包河区八年级第一学期期中数学试
卷
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，满分
30
分）
1
．平面直角坐标系中，点
A
（﹣
2
，
1
）到
x
轴的距离为（ ）
A
．﹣
2
B
．
1
C
．
2
D
．
2
．若
xy
＞
0
，则关于点
P
（
x
，
y
）的说法正确的是（ ）
A
．在第一或第二象限
C
．在第二或第四象限
B
．在第一或第三象限
D
．在第一或第四象限
3
．一次函数
y
＝
2x+3
的图象不经过的象限是（ ）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4
．已知一次函数
y
＝（
m
﹣
1
）
x+1
的图象上两点
A
（
x
1
，
y
1
），
B
（
x
2
，
y
2
），当
x
1
＞
x
2
时，
有
y
1
＜
y
2
，那么
m
的取值范围是（ ）
A
．
m
＞
0
B
．
m
＜
0
C
．
m
＞
1
D
．
m
＜
1
5
．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智
游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（
4
，
3
），
（﹣
2
，
1
），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A
．（﹣
3
，
3
）
B
．（
3
，
2
）
C
．（
0
，
3
）
D
．（
1
，
3
）
6
．在下列条件中，能确定△
ABC
是直角三角形的条件有（ ）
①∠
A+
∠
B
＝∠
C
，
②∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：
2
：
3
，
③∠
A
＝
90
°﹣∠
B
，
④∠
A
＝∠
B
＝∠
C
，
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
7
．如图，在△
ABC
中，∠
A
＝
30
°，则∠
1+
∠
2
的度数为（ ）
A
．
210
°
B
．
110
°
C
．
150
°
D
．
100
°
8
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，如果一个点的坐标可以用来表示关于
x
、
y
的二元一次
方程组的解，那么这个点是（ ）
A
．
M
B
．
N
C
．
E
D
．
F
9
．若△
ABC
的三个内角∠
A
、∠
B
、∠
C
满足关系式∠
B+
∠
C
＝
2
∠
A
，则此三角形（ ）
A
．一定是直角三角形
C
．一定有一个内角为
45
°
B
．一定是钝角三角形
D
．一定有一个内角为
60
°
10
．如图，点
A
（
0
，
1
），点
A
1
（
2
，
0
），点
A
2
（
3
，
2
），点
A
3
（
5
，
1
），…，按照这样
的规律下去，点
A
2021
的坐标为（ ）
A
．（
6062
，
2020
）
C
．（
3030
，
1011
）
B
．（
3032
，
1010
）
D
．（
6063
，
2021
）
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
3
分，满分
18
分）
11
．点（
2
，
3
）关于
y
轴对称的点的坐标为
．
12
．已知点
M
（
m+1
，
m+3
）在
x
轴上，则
m
等于
．
13
．三角形的三边长分别为
3
、
2a+1
、
8
，则
a
的取值范围是
．
14
．如图，直线
y
＝
kx+b
（
k
、
b
是常数
k
≠
0
）与直线
y
＝
2
交于点
A
（
4
，
2
），则关于
x
的
不等式
kx+b
＜
2
的解集为
．
15
．将直线
y
＝
2x
﹣
1
向左平移，使其经过点（﹣，
0
），则平移后的直线所对应的函数关
系式为
．
16
．△
ABC
中，
AE
是角平分线，
AD
是边
BC
上的高，过点
B
作
BF
∥
AE
，交直线
AD
于点
F
，若∠
ABC
＝α，∠
ACB
＝β，且α＞β，则∠
AFB
＝
（用α，β表
示）．
三、（本大题共
6
小题，总计
52
分）
17
．在平面直角坐标系中，点
M
的坐标为（
a
，
1
﹣
2a
）．
（
1
）当
a
＝﹣
1
时，点
M
在坐标系的第
象限（直接填写答案）；
（
2
）将点
M
向左平移
2
个单位，再向上平移
1
个单位后得到点
N
，当点
N
在第三象限
时，求
a
的取值范围．
18
．如图，点
A
、
B
、
C
都落在网格的顶点上．
（
1
）写出点
A
、
B
、
C
的坐标；
（
2
）求△
ABC
的面积；
（
3
）把△
ABC
先向右平移
4
个单位长度，再向下平移
5
个单位长度，得△
A
′
B
′
C
′，
画出△
A
′
B
′
C
′．
19
．已知等腰△
ABC
，解答以下问题：
（
1
）若有一个内角为
40
°，求这个等腰三角形另外两个角的度数；
（
2
）若等腰三角形的周长为
27
，两条边长分别是
a
和
2a+1
，求三边的长．
20
．已知一次函数
y
1
＝（
m
﹣
1
）
x+5
﹣
m
，
y
2
＝（
n+1
）
x+1
﹣
n
．
（
1
）若
y
1
的图象经过点（
0
，
3
），求
y
1
函数的解析式；
（
2
）若
y
2
的图象经过第一、二、三象限，求
n
的取值范围；
（
3
）当
m
＝
n
，且
y
1
＜
y
2
时，求
x
的取值范围．
21
．某水产品商店销售
1
千克
A
种水产品的利润为
10
元，销售
1
千克
B
种水产品的利润为
15
元，该经销商决定一次购进
A
、
B
两种水产品共
200
千克用于销售，设购进
A
种水产
品
x
千克，销售总利润为
y
元．
（
1
）求
y
与
x
之间的函数关系式；
（
2
）若其中
B
种水产品的进货量不超过
A
种水产品的
3
倍，请你帮该经销商设计一种进
货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
22
．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买
文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时
到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程
y
1
、
y
2
（单位：米）与出发时间
x
（单位：分）
之间的函数图象如图所示．
（
1
）学校和文具店之间的路程是
米，小亮的速度是小明速度的
倍；
（
2
）求
a
的值，并解释图中点
M
的横坐标、纵坐标的实际意义；
（
3
）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距
20
米？
四、附加题（
5
分，计入总分，但全卷满分不超过
100
分）
23
．如果不论
k
为何值，一次函数
y
＝
标是
．
的图象都经过一定点，则该定点的坐
参考答案
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，满分
30
分）
1
．平面直角坐标系中，点
A
（﹣
2
，
1
）到
x
轴的距离为（ ）
A
．﹣
2
B
．
1
C
．
2
D
．
【分析】根据点到
x
轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：平面直角坐标系中，点
A
（﹣
2
，
1
）到
x
轴的距离为点
A
的纵坐标的绝对值，即为
1
．
故选：
B
．
2
．若
xy
＞
0
，则关于点
P
（
x
，
y
）的说法正确的是（ ）
A
．在第一或第二象限
C
．在第二或第四象限
B
．在第一或第三象限
D
．在第一或第四象限
【分析】根据
xy
＞
0
，可得
x
＞
0
，
y
＞
0
或
x
＜
0
，
y
＜
0
，再根据各象限内点的坐标的符号
特征判断即可．
解：∵
xy
＞
0
，
∴
x
＞
0
，
y
＞
0
或
x
＜
0
，
y
＜
0
，
∴点
P
（
x
，
y
）在一或三象限．
故选：
B
．
3
．一次函数
y
＝
2x+3
的图象不经过的象限是（ ）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【分析】根据
k
，
b
的符号确定一次函数
y
＝
2x+3
的图象经过的象限．
解：∵
k
＝
2
＞
0
，图象过一三象限，
b
＝
3
＞
0
，图象过第二象限，
∴直线
y
＝
2x+3
经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：
D
．
4
．已知一次函数
y
＝（
m
﹣
1
）
x+1
的图象上两点
A
（
x
1
，
y
1
），
B
（
x
2
，
y
2
），当
x
1
＞
x
2
时，
有
y
1
＜
y
2
，那么
m
的取值范围是（ ）
A
．
m
＞
0
B
．
m
＜
0
C
．
m
＞
1
D
．
m
＜
1
【分析】先根据
x
1
＞
x
2
时，
y
1
＜
y
2
，得到
y
随
x
的增大而减小，所以
x
的比例系数小于
0
，
那么
m
﹣
1
＜
0
，解不等式即可求解．
解：∵
x
1
＞
x
2
时，
y
1
＜
y
2
∴
y
随
x
的增大而减小
∴
m
﹣
1
＜
0
∴
m
＜
1
．
故选：
D
．
5
．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智
游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（
4
，
3
），
（﹣
2
，
1
），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A
．（﹣
3
，
3
）
B
．（
3
，
2
）
C
．（
0
，
3
）
D
．（
1
，
3
）
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（
1
，
3
）．
故选：
D
．
6
．在下列条件中，能确定△
ABC
是直角三角形的条件有（ ）
①∠
A+
∠
B
＝∠
C
，
②∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：
2
：
3
，
③∠
A
＝
90
°﹣∠
B
，
④∠
A
＝∠
B
＝∠
C
，
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】结合三角形的内角和为
180
°逐个分析
4
个条件，可得出①②③中∠
C
＝
90
°，
④能确定△
ABC
为等边三角形，从而得出结论．
解：①∵∠
A+
∠
B
＝∠
C
，且∠
A+
∠
B+
∠
C
＝
180
°，
∴∠
C+
∠
C
＝
180
°，即∠
C
＝
90
°，
此时△
ABC
为直角三角形，①符合题意；
②∵∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：
2
：
3
，
∴∠
A+
∠
B
＝∠
C
，同①，
此时△
ABC
为直角三角形，②符合题意；
③∵∠
A
＝
90
°﹣∠
B
，
∴∠
A+
∠
B
＝
90
°，
∴∠
C
＝
90
°，③符合题意；
④∵∠
A
＝∠
B
＝∠
C
，且∠
A+
∠
B+
∠
C
＝
180
°，
∴∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝
60
°，
∴
ABC
为等边三角形，④不符合题意；
综上可知：①②③能确定△
ABC
为直角三角形．
故选：
C
．
7
．如图，在△
ABC
中，∠
A
＝
30
°，则∠
1+
∠
2
的度数为（ ）
A
．
210
°
B
．
110
°
C
．
150
°
D
．
100
°
【分析】根据三角形的内角和定理与外角性质即可求解．
解：∵∠
1
与∠
2
是△
ABC
的外角，
∴∠
1
＝∠
A+
∠
BCA
，∠
2
＝∠
A+
∠
ABC
，
∴∠
1+
∠
2
＝∠
A+
∠
BCA+
∠
A+
∠
ABC
＝
30
°
+
∠
BCA+
∠
A+
∠
ABC
，
∵∠
BCA+
∠
A+
∠
ABC
＝
180
°，
∴∠
1+
∠
2
＝
210
°，
故选：
A
．
8
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，如果一个点的坐标可以用来表示关于
x
、
y
的二元一次
方程组的解，那么这个点是（ ）
A
．
M
B
．
N
C
．
E
D
．
F
【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点
E
，得到本题结论．
解：两直线都过定点
E
，
所以点
E
表示关于
x
、
y
的二元一次方程组
故选：
C
．
9
．若△
ABC
的三个内角∠
A
、∠
B
、∠
C
满足关系式∠
B+
∠
C
＝
2
∠
A
，则此三角形（ ）
A
．一定是直角三角形
C
．一定有一个内角为
45
°
B
．一定是钝角三角形
的解，
D
．一定有一个内角为
60
°
【分析】由∠
B+
∠
C
＝
2
∠
A
可得∠
A
＝
60
°，
解：∵∠
B+
∠
C
＝
2
∠
A
，
∴
2
∠
A+
∠
A
＝
180
°，
∴∠
A
＝
60
°，
故选：
D
．
10
．如图，点
A
（
0
，
1
），点
A
1
（
2
，
0
），点
A
2
（
3
，
2
），点
A
3
（
5
，
1
），…，按照这样
的规律下去，点
A
2021
的坐标为（ ）
A
．（
6062
，
2020
）
C
．（
3030
，
1011
）
B
．（
3032
，
1010
）
D
．（
6063
，
2021
）
【分析】观察图形得到奇数点的规律为，
A
1
（
2
，
0
），
A
3
（
5
，
1
），
A
5
（
8
，
2
），…，
A
2
n
﹣
1
（
3n
﹣
1
，
n
﹣
1
），由于
2021
是奇数，且
2021
＝
2n
﹣
1
，则可求
A
2021
（
3032
，
1010
）．
更多推荐
得到,直线,三角形,表示,文具店,销售,坐标
发布评论