2024年4月3日发(作者：黄标车是什么意思)
湖南师大附中2022-2023学年度高一第一学期第一次大练习
数 学
时量：120分钟 满分：150分
得分：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求．
1．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（
）
A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形
2．集合
A?x2?x?4
，
B?x3x?7?8?2x
，则
A?B?
（
A．
x3?x?4
????
）
??
B．
xx?2
??
）
C．
x1?x?4
??
D．
xx?3
??
3．下列各式正确的个数是（
①
?
0
?
?
?
0,1,2
?
；
④
??
?
0
?
；
A．1
2
②
?
0,1,2
?
?
?
2,1,0
?
；
⑤
?
0,1
?
?
③
??
?
0,1,2
?
；
⑥
0?
?
0
?
．
D．4
）
?
?
0,1
?
?
；
C．3B．2
2
4．已知a，b，
c?R
，那么下列命题正确的是（
A．若
a?b
，则
ac?bc
33
B．若
ab
?
，则
a?b
cc
22
C．若
a?b
且
ab?0
，则
11
?
ab
D．若
a?b
且
ab?0
，则
11
?
ab
2
5．已知命题“
?x
0
?
?
?1,1
?
，
?x
0
?3x
0
?a?0
”为真命题，则实数a的取值范围是（
）
A．
a??
6．不等式
9
4
B．
a?4
C．
?2?a?4
D．
a??2
x
?
0
成立的一个必要不充分条件是（ ）
x
?
2
A．
0?x?2
B．
0?x?1
C．
1?x?3
7．若不等式
）
A．7
D．
x??1
11
1
??
??
m
?
0
对
x
?
?
x0
?
x
?
?
恒成立，则实数m的最大值为（
x1
?
4x
4
??
B．8C．9D．10
8．在R上定义运算：
a?b?
?
a?1
?
b
．已知
1?x?2
时，存在x使不等式
?
m?x
?
?
?
m?x
?
?4
成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．
m?2?m?2
??
B．
m?1?m?2
??
C．
m?3?m?2
??
D．
m1?m?2
??
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知集合A={1，2，
a
}，B={1，
a?2
}，若
B?A
，则a的可能取值为（
A．
?1
10．若
a?b?0
，
A．
B．0C．1D．2
）
D．
2
）
11
?
ab
11
??
0
，则下面四个不等式成立的有（
cd
ab
B．
c?d
C．
?
cd
）
22
ab
?
a
?
cb
?
d
11．下列说法正确的有（
A．命题“若
x?3
，则
x?9
”的否定是“若
x?3
，则
x?9
”
B．命题“
?x?M
，
?p
?
x
?
”的否定是“
?x?M
，
p
?
x
?
”
C．命题“
?x
0
?R
，
?
a?3
?
x
0
?ax
0
?1?0
”是假命题，则实数a的取值范围为
2
?
a?6?a?2
?
D．命题“
?x?R
，
m?m?x?x?1
”是真命题，则实数m的取值范围为
22
1
?
m
??
m
?
?
2
?
3
?
?
2
?
12．已知
x?y?1
，
y?0
，
x?0
，则
x
1
的可能取值有（
?
2xy
?
1
C．
）
A．
5
4
B．
3
4
1
2
D．
1
4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“全等三角形的面积相等”的否定是____________________________．
14．已知
x?0
，则
2
?
3x
?
2
1
的最大值是________．
x
15．已知函数
f
?
x
?
?mx?mx?1
．若对于
x?x1?x?3
，
f
?
x
?
?5?m
恒成立，则
实数m的取值范围为________．
16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；
③教师人数的两倍多于男学生人数．
（1）若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；
（2）该小组人数的最小值为________．
??
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本大题满分10分）
设a，
b?R
，集合P={1，
a
}，Q={
?1
，
?b
}，若P=Q．
（1）求
a?b
的值；
（2）集合
A?xx
2
?cx?1?0
，
B?x?a?x??
?
a?b
?
，若
B?A
，求实数c的
取值范围．
??
??
18．（本大题满分12分）
（1）设
x?y?0
，试比较
x
2
?y
2
??
?
x?y
?
与
?
x
2
?y
2
?
?
x?y
?
的大小；
（2）已知a，b，x，y都是正数，且
11
xy
．
?
，
x?y
，求证：
?
ab
x
?
ay
?
b
19．（本大题满分12分）
对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合
S
?
A
?
?a?ba?A,b?A
，记集合
??
S
?
A
?
的元素个数为
d
?
S
?
A
?
?
．定义变换T，变换T将集合A变换为集合
T
?
A
?
?A?S
?
A
?
．
（1）若A={0，1，2}，求
S
?
A
?
，
T
?
A
?
；
（2）若集合A={
x
1
，
x
2
，
x
3
，…，
x
n
}，
x
1
?x
2
?x
3
?
…
?x
n
，
n?N
，证明：“
d
?
S
?
A
?
?
?2n?1
”的充要条件是“
x
2
?x
1
?x
3
?x
2
?
…
?
x
n
?
x
n
?
1
”．
20．（本大题满分12分）
已知
2x?5y?8
．
（1）当
x?0
，
y?0
时，求
xy
的最大值；
（2）当
x??1
，
y??2
时，若不等式
范围．
101
??
m
2
?
4m
恒成立，求实数m的取值
x
?
1y
?
2
21．（本大题满分12分）
党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要
举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种
植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若
要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/
盒，且每万盒猕猴桃的销售收入
I
?
x
?
（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足
?
56
?
2x,0
?
x
?
10
?
关系式
I
?
x
?
?
?
．
3281440
17.6
??
2
,x
?
10
?
xx
?
（1）写出利润
F
?
x
?
（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润=销
售收入－成本）
（2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？
22．（本大题满分12分）
已知二次函数
f
?
x
?
?ax?bx?c
．
2
（1）若
f
?
x
?
?0
的解集为
x?3?x?4
，解关于x的不等式
bx?2ax?
?
c?3b
?
?0
；
2
??
（2）若对任意
x?R
，
f
?
x
?
?0
恒成立，求
b
的最大值；
a?c
（3）已知
b?4
，
a?c
，若
f
?
x
?
?0
对于一切实数x恒成立，并且存在
x
0
?R
，使得
4a
2
?
c
2
的最小值．
ax?bx
0
?c?0
成立，求
2a
?
c
2
0
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