2024年3月28日发(作者：起亚k3好不好)
2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷（一诊）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目
要求，答案涂在答题卡上）
1．cos30°的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）
2
+5的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝5
4．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直
5．用配方法解方程x
2
﹣2x＝1时，配方后所得的方程（ ）
A．（x+1）
2
＝0 B．（x﹣1）
2
＝0 C．（x+1）
2
＝2 D．（x﹣1）
2
＝2
D．对边相等且平行
6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
6题图 9题图
7．已知点A（﹣1，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是函数
（ ）
A．y
1
＜y
2
＜y
3
B．y
2
＜y
3
＜y
1
C．y
3
＜y
2
＜y
1
D．无法确定
图象上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是
8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低
率为x，则可列方程（ ）
A．300（1+x）
2
＝260 B．300（1﹣x
2
）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）
2
＝260
9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，当ab＞0时，函数y＝ax
2
与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．若2y﹣7x＝0，则＝ ．
12．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t
2
，
则小球从飞出到落地所用时间为 s．
13．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为 ．
12题图 13题图 14题图
14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝ °．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（1）计算：2sin60°+（）
2
+|2﹣
﹣
|﹣；（2）解方程：2（x﹣3）＝x（x﹣3）．
16．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．
17．疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图．已测
温门顶部A距地面高AD＝2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地
面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；当到达地面M处时，测温门停止
显示额头温度，此时测得的仰角∠ACE＝53°．求小明在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的
距离以身高计算，结果精确到0.1米）[参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，
cos53°≈0.60，tan53°≈1.33]
18．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运
动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、
篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求
恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C，点C坐标为（5，0），
点D是线段AC上任一点．
（1）求m的值及直线AC的函数表达式；
（2）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD\'，点D\'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．
20．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD．过点E作EF⊥AB，垂
足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．
①求证：AG与⊙O相切；②当＝，CE＝3时，求AG的长．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．若a
2
﹣3a+1＝0，则3a
2
﹣9a+2020＝ ．
22．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a
2
+ab+b
2
．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）
＝ ．
23．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里
随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的
数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为 ．
24．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双
曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF
翻折，使点C落在矩形内部的一点C\'处，且C′E∥BC，若点C\'的坐标为（2，4），则BF的长
为 ．
A
F
G
D
24题图 25题图
B
E
C
25．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，
以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．
二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）
26．2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售
方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为
每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数
关系（其中2＜x≤10）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x
润最大？最大利润是多少元？
为多少元时，每天的销售利
27．问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，
AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当tan∠EDC＝时，求DE的长度；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝，∠BDC＝90°，AB＝4，AC
＝2．求AD的长．
A
A
E
D
C
A
E
B
D
C
B
D
B
C
（1） （2） （3）
28．如图，抛物线y＝﹣x
2
+bx+c与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且与直线l
1
：y＝x+2交于A，D
两点，已知B点的坐标为（6，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过点B的直线l
2
与线段AD交于点E，且满足＝，与抛物线交于另一点．
①若点P为直线l
2
上方抛物线y＝﹣x
2
+bx+c上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，△PEB的面
积最大；
②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAD＝∠FEB，若存在，求
出N的坐标，若不存在，请说明理由．
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