2024年4月4日发(作者：宝马轿车20万左右的车)
2022-2023学年吉林省名校调研（省命题二十）九年级（上）第
一次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x+3
C．y＝（x﹣1）
2
﹣x
2
B．y＝5x
2
+1
D．y＝x
3
+2x
2
﹣1
2．若x＝1是关于x的一元二次方程ax
2
+bx﹣1＝0的一个根，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
3．抛物线y＝﹣6x
2
﹣9的顶点坐标是（ ）
A．（﹣6，9） B．（﹣6，﹣9） C．（0，﹣9） D．（0，9）
4．若一元二次方程mx
2
+4x+4＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞1
5．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2
元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，则根
据题意列出方程，正确的是（ ）
A．6.2（1+x）
2
＝8.9
B．8.9（1+x）
2
＝6.2
C．6.2（1+x
2
）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）
2
＝8.9
6．如图，二次函数y＝ax
2
﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点O
1
B．点O
2
C．点O
3
D．点O
4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若方程（k﹣1）x
2
+3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则k满足的条件是 ．
8．将抛物线y＝﹣4x
2
先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线的
解析式为 ．
9．把方程3x
2
﹣3x＝2﹣2x化成一元二次方程的一般形式为 ．
10．二次函数y＝7（x+8）
2
的最低点的坐标是 ．
11．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为y＝﹣
2
（x﹣4）
+，当铅球行进的高度为m时，铅球行进的水平距离x＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）
2
+m与y轴交于点A，过点A作AB
∥x轴，交抛物线于点B，以AB为边向上作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长
为 ．
13．对于任意实数a、b，我们定义新运算“*”：a*b＝a
2
﹣b
2
，则等式（x+2）*3＝0中的x
的值为 ．
14．已知二次函数y＝ax
2
+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞1；
③4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．用因式分解法解方程：2（x﹣5）
2
＝x（x﹣5）．
16．用公式法解方程：2x
2
+x＝6．
17．已知抛物线y＝a（x﹣h）
2
的顶点坐标为（2，0），它的形状与y＝3x
2
相同，但开口方
向与之相反，直接写出此抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标．
18．如图，二次函数y＝﹣x
2
﹣2x的图象与x轴交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出满足y＞0时x的取值范围．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，要把长为4m，宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为30m
2
的
新长方形花坛，求扩展的宽度．
20．已知二次函数y＝ax
2
+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．
（1）求a的值；
（2）直接写出函数值y随自变量x的增大而减小时x的取值范围．
21．如图，已知抛物线C
1
：y＝（x+4）
2
﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左
侧），抛物线C
2
与抛物线C
1
关于x轴对称．
（1）直接写出抛物线C
2
的解析式；
（2）将抛物线C
2
沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的抛物线与抛物线C
1
有两个
交点，则m的取值范围是 ．
22．如图，已知二次函数y＝mx
2
﹣2mx﹣3m（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），顶点为C．
（1）用含m的代数式表示顶点C的坐标为 ；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）连接BC、AC，若△ABC为等边三角形，求m的值．
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