2024年4月3日发(作者：歌诗图本田2013款报价)
北京市西城区2021-2022学年度第二学期期中诊断
2022.05
初一 数学学科
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿
考试时间：100分钟
请将答案填涂和填写在答题纸
上
．．．
一.选择题（本题共24分，每题3分）
1. 我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，右图是我们德胜中
学的校徽，将它通过平移可得到的图形是
A. B. C. D.
2. 下列命题中，真命题是
A．负数没有立方根 B．邻补角是互补的角
C．带根号的数一定是无理数 D．两边分别平行的两个角相等
3.
下列方程组中是二元一次方程组的是
1
?
xy=1+
?
2x+3y=11
?
?
x+5y=3
?
x+y=4
?
?
3
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?
1
?5y=7
x1
2x?5z=8
xy+=y6
?
?
?
?
+y=4
?
x
?
?
52
4. 若m＜0，则点P（-3，2m）所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
5. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网
格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍
和宫站坐标为（0，4），则西单站的坐标为
A．（0，5）
C．（0，-5）
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D．第四象限
B．（5，0）
D．（-5，0）
6．如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正
方形，则大正方形的边长最接近的整数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐
标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组
?
a
1
x+b
1
y=c
1
的解，那么这个点是
?
ax+by=c
22
?
2
A. M B. N
C. E D. F
8. 在平面直角坐标系xOy中，对于点
P(x,y)
，我们把点
P
\'
(?y+1,x+1)
叫做点P的伴随
点.已知点
A
1
的伴随点为
A
2
，点
A
2
的伴随点为
A
3
，点
A
3
的伴随点为
A
4
，…，这样依次
得到点
A
1
，
A
2
，
A
3
，…，
A
n
，….若点
A
1
的坐标为(2，4)，点
A
2022
的坐标为
A. (2,4) B. (-2,-2) C. (3,-1) D. (-3,3)
二．填空题（本题共16分，每题2分）
9.
1
的算术平方根为 .
4
10. 已知方程3x - 4y =1，用含x的式子表示y，则y= .
11. 在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距
离为3，点P的坐标为 .
12．如图，若AB//CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，
EP⊥EF，∠EFD平分线与EP相交于点P，∠BEP=20°，
则∠PFD= _____°.
13．《九章算术》中有这样的一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五
十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知
其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
2
给乙，
3
A
E
P
F
B
CD
则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲钱数为x，乙钱数为y，列方程组
为 .
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14．根据下表回答下列问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x
2
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）
279
更接近表格中的数是 ；
（2）
2.856
≈ （精确到百分位）.
15
.
如图，将△
ABC
沿
BC
方向平移
2cm
得到△
DEF
，若△
ABC
的周长为
16cm
，则四边形
ABFD
的周长为
cm.
16. 标有1﹣25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个
座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选
择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不
能重复选择．
（1） 如果按“甲、乙、丙、丁”先后顺序选座位，
那么3，4，5号座位会被 选择；
（2） 如果按“丁、丙、乙、甲”先后顺序选座位，
那么四人所选的座位号数字之和为 ．
三.计算题（本题共16分，每题4分）
17. 解方程
(x+1)
2
=121
18. 解方程
4(2x?1)
3
=108
?
2x+3y=5，
19. 解方程组：
?
20. 计算：
49+1?2?
3
8
?
x?2y=4.
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四.解答题（本题共44分，第21—23、25题每题4分，第24、26题每题6分，第27、
28题每题8分）
21．填写理由依据，并将证明过程补充完整.
已知：如图，BC∥DE，BE
、
DF分别是∠ABC
、
∠ADE的平分线.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵BC∥DE ，
∴∠ABC=∠ADE （ ）.
?
3x+2y=2m
22.
如果关于x，y的二元一次方程组
?
的解互为相反数，求m的值.
?
x?y=3m+5
3
4
1
A
F
D
2
E
BC
23.
画图并回答：
（1）如图，点P在∠AOB的边OA上，
①过点P画OA的垂线交OB于点C；
②画点P到OC的垂线段PM；
（2） 上述画图中表示点C 到OA边的距离的线段
为 ；
（3）比较PM、PC、OC的大小 .
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24.
如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个
面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A点表示的数为 ，B点表示的数为 ；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并
在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．
（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②参照图2的画法，在图4的正方形网格中（每个小正方形边长为1）画一条数轴，
在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（保留作图痕迹）
25．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对
应点分别为D，E，F，观察对应点坐标之间的关系.
（1）三角形ABC内任意一点G的坐标为
（x，y），根据图形变换的特点，则点
G的对应点H的坐标为 ；
（用含x， y的式子表示）
（2）
S
ABC
=
；
PAC
（3）点P在y轴上，若
S=S
ABC
，则点P
坐标为 ．
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26．饮品店的老板为了吸引顾客，推出两种新产品，冰淇淋红茶和热可可，以下是这两
种新饮品在一周内的销售情况：
老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下：
时间
总成本
周一
480
周二
周三
周四
780
周五
720
周六
周日
1280
（1） 根据以上信息，将上面的表格补充完整；
（2） 在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为20元，平均每天卖
出160杯冰淇淋红茶和200杯热可可. 随着天气越来越炎热，人们对饮品的需求量
逐渐增多，老板对饮品的价格进行了调整. 如果将冰淇淋红茶的售价上涨a%，销
售量仍会上涨25%，如果将热可可的售价下降10%，销售量依然会下降10%.经过计
算，这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了440元，求a的值.
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