2024年4月3日发(作者：奔驰大越野乌尼莫克)
杭州市2022-2023学年九年级上学期数学期末典型试题卷（B）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋?滨江区期末）下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事件不可能发生
B．可能性很大的事件必然发生
C．必然事件发生的概率为1
D．不确定事件发生的概率为
2．（2021秋?拱墅区期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若a是实数，则a
2
≥0
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
3．（2021秋?西湖区期末）已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021秋?西湖区期末）若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（ ）
A．2 B．4 C．2π D．4π
5．（2022春?西湖区校级期末）没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现
一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称
图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线
C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线
6．（2022春?杭州期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022春?西湖区校级期末）下列函数图象不可能由函数y＝3x
2
+2的图象通过平移、轴
对称变换得到的函数是（ ）
A．y＝3（x+1）
2
+3
C．y＝﹣3x
2
﹣2
B．y＝3x
2
﹣1
D．y＝x
2
+2
8．（2022春?西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x
1
）（x﹣x
2
）+mx+n与x轴只有一个交点（x
1
，
0）．下列式子中正确的是（ ）
A．x
1
﹣x
2
＝m B．x
2
﹣x
1
＝m C．m（x
1
﹣x
2
）＝n D．m（x
1
+x
2
）＝n
9．（2022春?滨江区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．﹣3x＝0
C．x
3
+x
2
＝1
B．
D．x
2
+2x＝2x
2
﹣1
10．（2022春?西湖区期末）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9
元，设该商品平均每次降价的百分率为x（x＞0），则（ ）
A．9（1﹣x）
2
＝25 B．25（1﹣x）
2
＝9
二．填空题（共10小题）
11．（2022春?钱塘区期末）已知长方形相邻两边长是一元二次方程x
2
﹣5x+6＝0的两个根，
那么这个长方形的面积是 ．
12．（2022春?滨江区期末）可利用完全平方式（a
2
±2ab+b
2
）求某些多项式的最小值．例
如，x
2
﹣2x+2＝（x
2
﹣2x+1）+1＝（x﹣1）
2
+1，由（x﹣1）
2
非负性知，当x＝1时，多
项式x
2
﹣2x+2有最小值1．则对于多项式2x
2
﹣4x+1，当x＝ 时，有最小值
是 ．
13．（2022春?西湖区校级期末）已知抛物线y
1
＝ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横
坐标分别是﹣3和1，若抛物线y
2
＝ax
2
+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点A，B，点A
的坐标是（4，0），则点B的坐标是 ．
14．（2021秋?西湖区期末）将二次函数y＝﹣x
2
+2图象向下平移3个单位，得到的函数图
象顶点坐标为 ．
15．（2021秋?拱墅区期末）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内原有液
体的最大深度CD＝4cm．部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm，则截面圆
C．9（1+x）
2
＝25 D．25（1+x）
2
＝9
中弦AB的长减少了 cm（结果保留根号）．
16．（2021秋?上城区期末）如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝ ．
17．（2021秋?滨江区期末）如图，在⊙O中，若∠BAC＝24°，∠ACB＝42°，则∠ACO
＝ ．
18．（2021秋?拱墅区期末）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任
意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是 ．
19．（2021秋?滨江区期末）有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两
位老师同坐1号车的概率是 ．
20．（2021秋?上城区期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图
是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，
为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现
点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为
cm
2
．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋?杭州期末）一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们
除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，
用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率．
22．（2021秋?上城区期末）如图是三个可以自由转动的转盘，甲乙两人中，甲转动转盘，
乙记录转盘停下时指针所指的数字．
（1）当转盘A和转盘B所指的数字之和为4时，就算甲赢，否则就算乙赢．请直接写出
甲赢的概率．
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙
赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
23．（2022春?西湖区校级期末）某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A
城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为y＝ax
2
+bx，当x＝10
时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
24．（2022春?西湖区校级期末）如图所示，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D
落在OC上的F点．已知AO＝8，AD＝10．
（1）求F点的坐标；
（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为
抛物线的切线，已知抛物线经过O，F，且直线y＝6x﹣36是该抛物线的切线．求抛物线
的解析式．并验证点M（5，﹣5）是否在该抛物线上．
（3）在（2）的条件下，若点P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任
意一点，试比较∠POF与∠MOF的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标x
P
的取
值范围．
25．（2022春?拱墅区期末）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离
d（m）满足下面的关系式：h＝d﹣0.01d
2
．
（1）当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？
（2）当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？
（3）设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为h
1
和h
2
，比较h
1
和h
2
的大小．
26．（2022春?余杭区期末）已知抛物线y＝ax
2
﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点（2，0）．
（1）求抛物线的对称轴及c的值；
（2）若该抛物线与直线y＝x﹣3只有一个公共点．
①求a的值；
②若点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）在该抛物线上，当m≤x
1
≤m+1，m+2≤x
2
≤m+3时，均
满足y
1
≠y
2
，求m的取值范围．
27．（2021秋?西湖区期末）已知二次函数y＝x
2
+2x．
（1）写出该二次函数图象的对称轴．
（2）已知该函数图象经过A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）两个不同的点．
①当x
1
＝3n+4，x
2
＝2n﹣1，且y
1
＝y
2
时，求n的值．
②当x
1
＞﹣1，x
2
＞﹣1时，求证：（x
1
﹣x
2
）（y
1
﹣y
2
）＞0．
28．（2022春?滨江区期末）解方程：
（1）x
2
﹣6x＝﹣1；
（2）x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）．
29．（2022春?滨江区期末）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙
足够长，篱笆要全部用完）．
（1）如图1，问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为200平方米？
（2）如图2，矩形EMNF的面积比（1）中的矩形ABCD面积减小20平方米，小明认为
只要此时矩形的长MN比图①中矩形的长BC少2米就可以了．请你通过计算，判断小
明的想法是否正确．
30．（2022春?余杭区期末）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售
价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价
措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2
件．设每件童装降价x元．
（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．
2022-2023学年上学期杭州九年级初中数学期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋?滨江区期末）下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事件不可能发生
B．可能性很大的事件必然发生
C．必然事件发生的概率为1
D．不确定事件发生的概率为
【考点】概率的意义；概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
【解答】解：A、可能性很小的事件也可能发生，故本选项错误，不符合题意；
B、可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，故本选项错误，不符合题意；
C、必然事件发生的概率为1，故本选项正确，符合题意；
D、不确定事件发生的概率是不确定的，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一
般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可
能性大小在0至1之间．
2．（2021秋?拱墅区期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若a是实数，则a
2
≥0
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
【考点】随机事件；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符
合题意；
B．一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；
C．若a是实数，则a
2
≥0，这是必然事件，故C符合题意；
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，
不可能事件的特点是解题的关键．
3．（2021秋?西湖区期末）已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【解答】解：∵点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，
∴OA＞3．
故选：D．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关
系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
4．（2021秋?西湖区期末）若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（ ）
A．2 B．4 C．2π D．4π
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式得出π，再求出r即可．
【解答】解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角是90°，面积为π，
∴π，
解得：r＝2（负数舍去），
即这个扇形的半径为2，
故选：A．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：
圆心角为n°，半径为r的扇形的面积S．
5．（2022春?西湖区校级期末）没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现
一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称
图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线
C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的
图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与
原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是
中心对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后
与自身重合．
6．（2022春?杭州期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转
180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，
这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和
原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是
中心对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转
180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
7．（2022春?西湖区校级期末）下列函数图象不可能由函数y＝3x
2
+2的图象通过平移、轴
对称变换得到的函数是（ ）
A．y＝3（x+1）
2
+3
C．y＝﹣3x
2
﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】抛物线的二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，无论经过平移、轴对称
或是旋转变换，抛物线的开口大小都没有变化，即抛物线的二次项系数的绝对值不会改
变，据此进行判断．
【解答】解：A、y＝3（x+1）
2
+3可由原函数向左平移1个单位、向上平移1个单位得
出，不符合题意；
B、y＝3x
2
﹣1可由原函数向下平移3个单位得出，不符合题意；
C、y＝﹣3x
2
﹣2可将原函数沿x轴翻折得出，不符合题意；
D、函数y＝x
2
+2的图象无法通过函数y＝3x
2
+2的图象平移变换、轴对称变换和旋转变
换得到，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数与平移、轴对称、
旋转的性质是解答此题的关键．
8．（2022春?西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x
1
）（x﹣x
2
）+mx+n与x轴只有一个交点（x
1
，
0）．下列式子中正确的是（ ）
A．x
1
﹣x
2
＝m B．x
2
﹣x
1
＝m C．m（x
1
﹣x
2
）＝n D．m（x
1
+x
2
）＝n
B．y＝3x
2
﹣1
D．y＝x
2
+2
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】由抛物线与x轴只有一个交点（x
1
，0）可得抛物线顶点式，从而可得x
1
，x
2
与
m的关系．
【解答】解：∵抛物线经过（x
1
，0），且抛物线与x轴只有一个交点，
∴抛物线顶点坐标为（x
1
，0），y＝（x﹣x
1
）
2
，
∴x
2
﹣2x
1
x（x﹣x
1
）（x﹣x
2
）+mx+n＝x
2
﹣（x
1
+x
2
﹣m）x+x
1
x
2
+n，
∴x
1
+x
2
﹣m＝2x
1
，即x
2
﹣x
1
＝m，
故选：B．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次
函数图象与系数的关系．
9．（2022春?滨江区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．﹣3x＝0
C．x
3
+x
2
＝1
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】解：A、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、它最高次项是三次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、它化简后为x
2
﹣2x﹣1＝0，属于一元二次方程，故该选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2次的整式方程是一元二次方程．
10．（2022春?西湖区期末）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9
元，设该商品平均每次降价的百分率为x（x＞0），则（ ）
A．9（1﹣x）
2
＝25 B．25（1﹣x）
2
＝9
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设每次降价的百分率为x，（1﹣x）
2
为两次降价的百分率，根据售价由原来的每
件25元降到每件9元，列出方程即可．
C．9（1+x）
2
＝25 D．25（1+x）
2
＝9
B．
D．x
2
+2x＝2x
2
﹣1
【解答】解：由题意，得25（1﹣x）
2
＝9，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是根据题意找
到相等关系，列出方程即可．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春?钱塘区期末）已知长方形相邻两边长是一元二次方程x
2
﹣5x+6＝0的两个根，
那么这个长方形的面积是 6 ．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】根据根与系数的关系得：x
1
?x
2
＝6，根据长方形的面积＝长×宽即可得出答案．
【解答】解：根据根与系数的关系得：x
1
?x
2
＝6，
∴长方形的面积是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系：x
1
+x
2
，x
1
?x
2
是解题的关键．
12．（2022春?滨江区期末）可利用完全平方式（a
2
±2ab+b
2
）求某些多项式的最小值．例
如，x
2
﹣2x+2＝（x
2
﹣2x+1）+1＝（x﹣1）
2
+1，由（x﹣1）
2
非负性知，当x＝1时，多
项式x
2
﹣2x+2有最小值1．则对于多项式2x
2
﹣4x+1，当x＝ 1 时，有最小值是 ﹣
1 ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【专题】配方法；运算能力．
【分析】利用配方法把代数式变形成偶次方加一个实数的形式，再让偶次方等于0，求出
x的值，确定此时的最小值．
【解答】解：2x
2
﹣4x+1＝2[（x
2
﹣2x）]＝2[（x﹣1）
2
﹣1]＝2[（x﹣1）
2
]＝2（x﹣1）
2
﹣1，
∴x＝1时，有最小值是﹣1．
故答案为：1；﹣1．
【点评】考查配方法的应用，掌握完全平方公式，会凑完全平方式子是做题关键．
13．（2022春?西湖区校级期末）已知抛物线y
1
＝ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横
坐标分别是﹣3和1，若抛物线y
2
＝ax
2
+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点A，B，点A
的坐标是（4，0），则点B的坐标是 （﹣6，0） ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【分析】由抛物线与x轴两交点横坐标求出抛物线对称轴，进而求解．
【解答】解：∵抛物线y
1
＝ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和1，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
抛物线y
2
＝ax
2
+bx+c+m（m＞0）是由抛物线向上移动m个单位，抛物线对称轴为直线x
＝﹣1，
∵A，B关于对称轴对称，A坐标为（4，0），
∴点B坐标为（﹣6，0）．
故答案为：（﹣6，0）．
【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数图象与系
数的关系，掌握二次函数的性质．
14．（2021秋?西湖区期末）将二次函数y＝﹣x
2
+2图象向下平移3个单位，得到的函数图
象顶点坐标为 （0，﹣1） ．
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．
【专题】二次函数的应用；运算能力．
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”得到新抛物线顶点坐标．
【解答】解：二次函数y＝﹣x
2
+2图象的顶点坐标是（0，2），将其向下平移3个单位，
得到的函数图象顶点坐标为（0，2﹣3），即（0，﹣1）．
故答案是：（0，﹣1）．
【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上
加下减．
15．（2021秋?拱墅区期末）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内原有液
体的最大深度CD＝4cm．部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm，则截面圆
中弦AB的长减少了 （48） cm（结果保留根号）．
【考点】垂径定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．
【分析】由垂径定理和勾股定理分别求出AB和A\'B\'的长，即可得出答案．
【解答】解：设A\'B\'交OD于E，
由题意得：OA＝OA\'＝OD＝5cm，OD⊥AB，OD⊥A\'B\'，
∴AC＝BC，A\'E＝B\'E，
∵CD＝4cm，
∴OC＝OD﹣CD＝1（cm），
∴AC2（cm），
∴AB＝2AC＝4（cm），
∵DE＝2cm，
∴OE＝OD﹣DE＝3（cm），
∴A\'D4（cm），
∴A\'B\'＝2A\'D＝8（cm），
∴AB﹣A\'B\'＝（48）cm，
即截面圆中弦AB的长减少了（48）cm，
故答案为：（48）．
【点评】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理
是解题的关键．
16．（2021秋?上城区期末）如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝ 130° ．
【考点】圆周角定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力．
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠CAB
＝90°﹣∠ABC＝50°，根据圆内接四边形的性质得出∠CAB+∠D＝180°，再求出答案
即可．
【解答】解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝50°，
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠CAB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质和圆内接四边形的性质等知识点，
能根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°是解此题的关键．
17．（2021秋?滨江区期末）如图，在⊙O中，若∠BAC＝24°，∠ACB＝42°，则∠ACO
＝ 24° ．
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】与圆有关的计算；应用意识．
【分析】利用圆周角定理求出∠AOB，∠BOC，可得结论．
【解答】解：∵∠BAC＝24°，∠ACB＝42°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝48°，∠AOB＝2∠ACB＝84°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝132°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC（180°﹣132°）＝24°，
故答案为：24°．
【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定
理，属于中考常考题型．
18．（2021秋?拱墅区期末）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任
意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中朝上面的点数大于2的有3，4，5，
6，共4种结果，根据概率公式计算可得．
【解答】解：任意抛掷这枚骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中朝上面的点
数大于2的有3，4，5，6，共4种结果，
∴朝上面的点数大于2的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数
÷所有可能出现的结果数．
19．（2021秋?滨江区期末）有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两
位老师同坐1号车的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两位老师同坐1号车的结果有1种，
再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两位老师同坐1号车的结果有1种，
∴两位老师同坐1号车的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总
情况数之比．
20．（2021秋?上城区期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图
是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，
为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现
点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4
cm
2
．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑
色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm
2
，进而可以估计黑色部分
的总面积．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵边长为2cm的正方形的面积为4cm
2
，
设黑色部分的面积为S，
则0.6，
解得S＝2.4（cm
2
）．
∴估计黑色部分的总面积约为2.4cm
2
．
故答案为：2.4．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋?杭州期末）一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们
除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，
用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据不放回画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，
∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，两次摸出都是白球的情况有6种情况，
所以两次摸出的球都是白球的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况
数之比．
22．（2021秋?上城区期末）如图是三个可以自由转动的转盘，甲乙两人中，甲转动转盘，
乙记录转盘停下时指针所指的数字．
（1）当转盘A和转盘B所指的数字之和为4时，就算甲赢，否则就算乙赢．请直接写出
甲赢的概率．
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙
赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】（1）画出树状图，根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图，计算出各种情况的概率，然后比较即可．相等则公平，否则不公平
【解答】解：（1）画树状图，
共有4个可能的结果，转盘A和转盘B所指的数字之和为4的结果有2个，
∴P（转盘A和转盘B所指的数字之和为4）；
（2）游戏不公平，
根据题意画树状图如下：
共有（1，2，1）、（1，2，3）、（1，3，1）、（1，3，3）、（2，2，1）、（2，2，3）、（2，3，
1）、（2，3，3）8种等可能结果，
其中6种结果含有相同数字，分别是（1，2，1）、（1，3，1）、（1，3，3）、（2，2，1）、
（2，2，3）、（2，3，3），
因此P
（甲获胜）
，P
（乙获胜）
＝1．
故游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的
概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况
数之比．
23．（2022春?西湖区校级期末）某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A
城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为y＝ax
2
+bx，当x＝10
时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
【考点】二次函数的应用；解二元一次方程组．
【专题】二次函数的应用；推理能力．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；
（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产
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