黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷(附答案)

2024年4月5日发(作者：捷达suv新款vs5报价及图片)

黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷（附答案）

黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．在2021年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，

将数字3200000000用科学记数法表示 ． 2．在函数y=

1

中，自变量x的取值范围是 ． x-1

第3题图 3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得

△ABC≌△DEF． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、

2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．

??x+1＞0

15．不等式组?的解集是x＞-1，则a的取值范围是 ． a - x＜0??3

6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，

则降低的百分率为 ．

7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，

EC=1，则PC+PE的最小值是 ．

8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为 cm2． 9．△ABC

中，AB=12，AC=39，∠B=30°则△ABC的面积是 ．

10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三

个图形中有9个三角形；…….则第2021个图形中有 个三角形．

第7题图 第1个 第2个 第3个 第2021个

第10题 图

二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ ）

A．(x-2)2=x2-4

B．(3a2)3=9a6

C．x6÷x2=x3 D．x3?x2=x5

12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．

13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示

在该位置小正方体的个数最多是（ ）

俯视图 左视图 A．5个 B．7个 C．8个 D．9个

14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该

组数据的平均数是（ ） A．3.6

B．3.8

C．3.6或3.8

D．4.2

15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。现要向甲池中注水，

若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h与注水时间t之间

的函数关系的图象可能是（ ）

2x-a116．若关于x的分式方程= 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）

x-22A．a≥1

B．a＞1

C．a≥1且a≠4

D．a＞1且a≠4

17．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平

行四边形ABCD周长是 ( )

A．22 B．20 C．22或20 D．18

k

18．如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的

取

x值范围是（ ） A．1＜x＜6

B．x＜1

C．x＜6

D．x＞1

AH 第18题图 EFG19．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚。

经测算，投资A

DBC 第20题图 种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案

有（ ） A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

20．如图，在连长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连

接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH.下列结论正确的个数是（ ）

①△ABG∽△FDG；②HD平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG；⑤线段

DH的最小值是25-2 A．2

B．3

C．4

D．5

三、解答题（满分60分） 21．（本题满分5分）

m2mm先化简，再求值：(-2)÷，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入

m-2m-4m+2求值.

22．（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别

为A(-1,3)，B(-3,1)，C(-1,1).请解答下列问题： ⑴ 画出△ABC关于y轴对称的

△A1B1C1，并写出B1的坐标.

⑵ 画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路

径长. 23．（本题满分6分）

如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐

标3

为(3，0)，抛物线与直线y=-x+3交于C、D两点.连接BD、AD.

2

⑴求m的值．⑵抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标.

24．（本题满分7分）

某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”

四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将

调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答

下列问题： ⑴ 本次抽样调查的学生人数及a、b的值. ⑵ 将条形统计图补充完整．

⑶ 若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.

类型 民族 拉丁 爵士 街舞 第24题图 第22题图 第23题图 据点百分比 a 30%

b 15% 25．（本题满分8分）

为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书

证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮

取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书

馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时

间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题: ⑴小亮在家停留了 分钟.

⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间

的函数关系式.

⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分

钟，则n-m= 分钟. 26．（本题满分8分）

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1：则有

AC=BD，AC⊥BD．

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有

什么关系？写出结论并证明.

第25题图 图⑴ 图⑵ 图⑶

27．（本题满分10分）

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A

型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元. ⑴ 求一个A

型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不

多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 28．（本题满分10分）

如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度

满足方程|x-15|+y-13=0(OB＞OC)，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，连接

BN．将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=3

4.

⑴ 求点B的坐标． ⑵ 求直线BN的解析式．

⑶ 将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB

的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式.

第28题图

黑龙江省农垦、森工地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案

一、填空题(每题3分，共30分) 1．3.2×109； 2．x＞1； 6．10%；

3

3．AD=BE (EF=BC等)； 4．；

8

8．92π；

15．a≤-；

3

10．8065

7．5； 9．45或63；

二、选择题（每题3分，共30分） 11．D

12．C

13．B

14．C

15．D

16．C

17．C

18．A

19．B

20．C

三、解答题（满分60分）

m2mm+2mm+22mm+2m+22m

21．解：原式=(-)×=×-×=-=，

m-2(m-2)(m+2)mm-2m(m-2)(m+2)mm-2m-2m-2m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3

1

22．解：⑴如图，B1(3,1)；⑵如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π

423．解：⑴抛物线y=-x2+mx+3过(3，0)，0=-9+3m+3，m=2

x2=?y=-x+2x+3279?x1=0?⑵解方程组?3，得?y=3,?，∴D（，-）,∵S△ABP=4S△ABD，

9?124y=-x+3

?2

?y2=-2

7

4

119∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9， 224当y=9时，-x2+2x+3=9,无实数解，

当y=-9时，-x2+2x+3=-9,x1=1+13 ，x2=1-13， ∴ P（1+13，-9）或P（1-13，-9）

24．解：⑴总人数：60÷30%=200(人)，a=50÷200=25%， b=（200-50-60-30）

÷200=30%

5；⑵ 1500×30%=450(人)．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”。 25．⑴小亮在家停

留了 2 分钟.

⑵步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：

3000÷150=20min，

?0=10k+b?k=15030-20=10，∴C（10，0），设y=kx+b，过C、D（30，3000），

∴?3000=30k+b,解得?b=-1500，

?

?

∴y=150x-1500（10≤x≤30） ⑶n-m= 30 分钟

26．解：图2结论：AC’=BD’，AC’⊥BD’；图3结论：BD’=3AC’，AC’⊥BD’

证明：略

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