2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系章节测试

2023年12月26日发(作者：斯柯达柯米克致命缺点)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系章节测试

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）

班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________

题号

得分

一

二

三

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）

A．光明剧院8排

C．北偏东40°

B．毕节市麻园路

D．东经116.16°，北纬36.39°

2、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1?，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为?2，得到点A\'，则点A\'的坐标为（ ）

2? A．??1，0? B．?5，0? C．??1，2? D．?5，4、若点A(a，b﹣2)在第二象限，则点B(﹣a，b+1)在第（ ）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

5、在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A??1,?1?，B?1,2?，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为?3,?1?，则另一端点的坐标为（ ）

C．?1,?4?或?5,2? D．??5,2?或?1,?4? A．?1,4? B．?5,2?

6、根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）

A．电影院一层的3排4座

C．南偏西30

B．太原市解放路85号

D．东经108?，北纬53?

7、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）

A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）

8、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点?m,n?，规定以下两种变换：①f(m，n)=(m，-n)，如f(2，1)=(2，-1)；②g(m，n)=(-m，-n)，如g(2，1)=(-2，-1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(-3，-4)=(-3，4)，那么g[f(-3，2)]等于（ ）

A．(3，2) B．(3，-2) C．(-3，2) D．(-3，-2)

10、在某个电影院里，如果用(2，5)表示2排5号，那么图框中的座次可以表示为（ ）

A．?9,9? B．?5,5? C．?5,9? D．?9,5?

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点P(2m?10,3m?9)在第二象限，且离x轴的距离为3，则|m?3|?|m?5|?____．

2、在平面直角坐标系中，点A?1,2a?3?到x轴的的距离与到y轴的距离相等，则a?_______．

3、在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为 ___．

4、如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为

___．

5、已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，1）是“和谐点”，则点A在第____象限．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察如图所示的图形，解答下列问题．

n?2）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣2

（1）写出每个象限四个点的坐标，它们的坐标各有什么特点？

（2）写出与x轴平行的线段上的四个点的坐标，并说说它们的坐标的特点．

2、已知点P(2a﹣2，a+5)．

（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；

（2）在第四象限内有一点Q的坐标为(4，b)，直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．

（1）求S四边形ABCO；

（2）连接AC，求S△ABC；

（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=8？若存在，请求点P坐标．

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标是?3a?5,a?1?．

（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；

（2）若点A在第二象限且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．

5、如图所示，以直角△AOC的直角顶点O为原点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a ），C（c，0），且a?2c?c?4?0．

（1）C点的坐标为 ，A点的坐标为 ；

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q，两动点同时出发，P点从C点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发，沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，Q点到达A点时，P、Q同时停止运动．AC的中点D的坐标是（2，4），设运动时间为t（t>0）秒，问：是否存在这样的t值使SΔODP?SΔODQ? 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

B．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；

C．北偏东40?，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

D．东经116.16?，北纬36.39?，能确具体位置，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．

2、B

【分析】

根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为（﹣3，2），

∴则点P位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四

个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

3、A

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，

∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

4、A

【分析】

先根据第二象限内点坐标符号可得a?0,b?2?0，再判断出?a,b?1的符号即可得．

【详解】

解：点A(a,b?2)在第二象限，

?a?0,b?2?0，即a?0,b?2，

??a?0,b?1?3?0，

则点B(?a,b?1)在第一象限，

故选：A．

【点睛】

本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限内的点坐标符号规律是解题关键．

5、C

【分析】

分两种情况讨论，①A (?1，?1) 平移后的对应点的坐标为(3，?1)，②B(1，2) 平移后的对应点的坐标为(3，?1)，根据根据平移规律可得另一端点的坐标．

【详解】

解：①A（-1，-1）平移后得到点的坐标为（3，-1），

∴向右平移4个单位，

∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）；

①B(1，2)平移后得到点的坐标为（3，-1），

∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，

∴A（-1，-1）的对应点坐标为（-1+2，-1-3），即（1，-4）；

综上，另一端点的坐标为（1，-4）或（5，2）．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．

6、C

【分析】

根据有序实数对表示位置，逐项分析即可

【详解】

解：A. 电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；

B. 太原市解放路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；

C. 南偏西30，不能确定具体位置，故该选项符合题意；

D. 东经108?，北纬53?，能确定具体位置，故该选项不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．

7、D

【分析】

根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．

【详解】

解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，

∴点C的纵坐标是3，

根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，

∵B（2，1），

∴点C的横坐标是2，

∴点C坐标为（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．

8、C

【分析】

根据点P（2，b）在第四象限内，确定b的符号，即可求解．

【详解】

解：点P（2，b）在第四象限内，∴b?0，

所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．

9、A

【分析】

根据题目中规定将点的坐标进行变换即可．

【详解】

解：g??f??3,2????g??3,?2???3,2?．

故选：A．

【点睛】

本题考查点的坐标的规律，正确理解题意是解题关键．

10、C

【分析】

根据有序数对的意义，直接写出座次的坐标即可．

【详解】

解：根据题意得：5排9号可以表示为?5,9?，

故选C．

【点睛】

本题主要考查用坐标表示位置，理解横纵坐标的意义，是解题的关键．

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

根据题意可得3m?9?3，求出m的值，代入|m?3|?|m?5|计算即可．

【详解】

解：点P(2m?10,3m?9)在第二象限，且离x轴的距离为3，

?3m?9?3，

解得m?4，

?|m?3|?|m?5|

?7?1

?8．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系－点到坐标轴的距离，绝对值的意义，跟具体题意求出m的值是解本题的关键．

2、-1或-2

【解析】

【分析】

根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3=1或2a+3=-1，据此解出a的值．

【详解】

解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴2a+3=1或2a+3=-1，

解得a=-1或a=-2．

故答案为：-1或-2．

【点睛】

本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．

3、(2,2)

【解析】

【分析】

点P向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，进而得出点Q的坐标．

【详解】

解：将点P（﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q，

点Q的坐标为(?1?3,2)，即(2,2)，

故答案为：(2,2)．

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

4、（5，0）

【解析】

【分析】

先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标．

【详解】

解：∵点B的坐标为（3，0），

∴OB=3，

又∵DB＝1，

∴OD=OB－DB=3－1=2，

∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，

∴BE=OD=2，

∴点E坐标为（5，0），

故答案为：（5，0）．

【点睛】

本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．

5、三

【解析】

【分析】

先设x?m?1,y?得．

【详解】

解：设x?m?1,y?n?2，

2n?2将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义求出a的值，由此即可2则m?x?1,n?2y?2，

?2m?n?2(x?1)?(2y?2)?2x?2y?4，

当2x?2y?4?8时，x?y?2，

因此，“和谐点”的定义可改写为：已知当x,y都是实数，且满足x?y?2时，称P(x,y)为“和谐点”．

点A(a,2a?1)是“和谐点”，

?a?(2a?1)?2，

解得a??1，

则点A的坐标为A(?1,?3)，位于第三象限，

故答案为：三．

【点睛】

本题考查了点坐标，正确将“和谐点”的定义进行改写是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；

（2）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；

【详解】

（1）第一象限点的坐标：?1,2?，?2,2?，?4,1?，?5,4?等，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为正实数；第二象限点的坐标：??1,3?，??1,5?，??3,4?，??5,5?等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为正实数；第三象限点的坐标：??5,?1?，??5,?2?，??3,?1?，??3,?2?等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为负实数；第四象限点的坐标：?2,?1?，?2,?2?，?4,?1?，?7,?1?，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为负实数；

（2）与x轴平行的线段上的点的坐标：??8,?1?，??5,?1?，?4,?1?，?7,?1?等，坐标的特点，纵坐标相等；

【点睛】

本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握相关知识是解题的关键．

2、（1）P(?12,0)；（2）Q(4,?2)

【解析】

【分析】

（1）P点在x轴上，所以纵坐标为0，可得a＋5＝0，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；

（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，据此可得a的值，再根据第四象限的点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：（1）∵点P在x轴上，

∴a?5?0，解得：a??5，

∴2a?2??12，

∴P(?12,0)．

（2）∵直线PQ//y轴，

∴2a?2?4，解得a?3，

∴a?5?8，

∴P(4,8)，

∵点Q在第四象限内，且PQ?10，

∴b?8?10??2，∴Q(4,?2)．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点坐标的特征、在第四象限内的点的坐标特征.

3、（1）11；（2）7；（3）存在，（0，0）或（8，0）．

【解析】

【分析】

（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，根据 S四边形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD，利用面积公式求解即可；

（2）根据S△ABC＝S四边形ABCO-S△AOC，利用面积公式求解即可；

（3）设P（m，0），构建方程求出m即可．

【详解】

解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，

∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），

∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，

∴S四边形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD=?(2?4)?3＋?1?4=9＋2=11；

（2）如图2，连接AC，

1212

S△ABC＝S四边形ABCO-S△AOC=11-?4?2=11-4=7；

1212（3）设P（m，0），则有×|m-4|×4=8，

∴m=0或8，

∴P（0，0）或（8，0）．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题．

4、（1）a?，?0,?；（2）a?1，A??2,2?

3?53??8?【解析】

【分析】

（1）根据A点在y轴上可得3a?5=0，解方程即可求出a的值和A点坐标；

（2）根据点A在第二象限且到x轴的距离与到y轴的距离相等，可得3a?5???a?1?，解方程求解即可求出a的值和A点坐标．

【详解】

解：（1）点A在y轴上，

?3a?5?0，解得：a?85?8?，a?1?，点A的坐标为：?0,?；

33?3?（2）点A在第二象限且A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

?3a?5???a?1?，

解得：a?1，则点A??2,2?．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．

5、（1）（ 4，0 ），（ 0，8）；（2）存在，t=2．

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的非负性求得字母a，c的值，即可求解；

（2）运动时间为t秒，求得线段OQ、OP，根据题意列方程求解即可．

【详解】

（1）∵a?2c?c?4?0

∴a?2c?0 ，c?4?0

∴c?4，a?8

∴A ( 0 , 8 ) 、C

( 4 , 0 ) ，

故答案是：( 0 , 8 ) ， ( 4 , 0 ) ；

（2）存在

由已知得P点从C点运动到O点的时间为4秒，

Q点从O点运动到A点的时间为4秒，

当0?t?4时，

点Q在线段AO上，点P在线段OC ，∴

CP?t，OP?4?t，OQ?2t，

yD??4?t??4?8?2t ∴SΔODP?OP·12121212xD??2t?2?2t

SΔODQ?OQ·∵SΔODP?SΔODQ

∴8?2t?2t

∴t?2．

【点睛】

本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟知三角形的面积公式，学会用转化的思想思考问题．