2023年12月26日发(作者：优信二手车交易网)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步测试

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）

班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________

题号

得分

一

二

三

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（ ）

A．（－2，－1）

C．（﹣2，－1）或（－2，7）

B．（－2，7）

D．（2，3）

2、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点A(3,7)，B(7,7)，将该“蝴蝶”经过平移后点A的对应点为A(1,3)，则点B的对应点B?的坐标为（ ）

?

A．(9,11) B．(9,3) C．(3,5) D．(5,3)

3、已知A（?2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．3.5 D．5

4、如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（ ）

A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）

5、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）

A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）

6、如图所示，已知棋子“车”的坐标为(?2，?1)，棋子“马”的坐标为（1，?1），则棋子“炮”的坐标为（ ）

A．(3，2)

C．(3，?2)

B．(?3，2)

D．(?3，?2)

7、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）

A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）

8、如图，在坐标系中用手盖住一点P，若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标是（ ）

A．?2,6? B．??2,?6? C．?6,?2? D．?2,?6?

9、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、将点??4,3?先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）

A．?3,?2? B．??3,2? C．??10,?2? D．?3,8?

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点P?2m,1?m?在第二、四象限的角平分线上，则m的值为______．

??，则N点坐标为____________． 2、已知线段MN?4，MN∥y轴，若点M坐标为(??2?,1)3、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是(1,2)，(5,1)，(1,1)，(5,2)，(6,3)，(1,2)所对应的字母，如(4,2)对应的字母是K，则这个英文单词为_____．

4、如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是____．

5、点P(3,m?1)在直角坐标系的x轴上，m等于 ____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知点P(2a﹣2，a+5)，解答下列各题：

（1）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；

（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020?3a的值．

2、在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数k?0，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，?2），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．

（1）点A和点B的2系和点的坐标为________（直接写出答案）；

（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．

①求m的值；

②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，求k的值．

1

3、已知点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，求(a+b)2021的值．

4、问题情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点A?a,b?和点B?c,d?．若a?c，b?d，则线段AB∥y轴，且线段AB的长度为b?d；若a?c，b?d，则线段AB∥x轴，且线段AB的长度为a?c．

应用

（1）若点P，Q的坐标分别为P??3,2?，Q?1,2?，则线段PQ∥________轴，PQ的长度为________．

（2）若点C?2,?1?，且线段CD∥y轴，CD?3，则点D的坐标为________．

拓展

（3）我们规定：在平面直角坐标系中，若A?a,b?，B?c,d?，则式子a?c?b?d的值就叫做线段AB的“勾股距”，记作dAB，即dAB?a?c?b?d．例如：有点M??1,1?与点N?1,?2?，则线段MN的勾股距为dMN??1?1?1???2??2?3?5．

解决下列问题：

①已知E?2,1?，若F?3,?2?，则dEF?________．

②已知G?3,?1?，H?1,t?，若dGH?4，求t的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，且四个顶点都在格点上．

（1）分别写出A，B，C，D四个点的坐标；

（2）画出将长方形ABCD先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形A1B1C1D1，并写出其四个顶点的坐标．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

设点B?x,y?，根据线段与数轴平行可得x??2，根据线段AB?4，可得3?y?4，求解即可得出点的坐标．

【详解】

解：设点B?x,y?，

∵AB∥y轴，

∴A??2,3?与点B的横坐标相同，

∴x??2，

∵AB?4，

∴3?y?4，

∴3?y?4或3?y??4，

∴y??1或y?7，

∴点B的坐标为：??2,?1?，??2,7?，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．

2、D

【分析】

7)与点A?(1,3)对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可 先根据A(3，【详解】

7)与点A?(1,3)对应， 解：∵A(3，∴平移1-3=-2,3-7=-4，

先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，

∵点B（7，7），

∴点B′（7-2，7-4）即B?(5,3)．

如图所示

故选：D．

【点睛】

本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．

3、D

【分析】

当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．

【详解】

解：∵A(﹣2，5)，且点B是x轴上的一点，

∵当AB⊥x轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）

∴A、B两点间的距离的最小值5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

4、B

【分析】

因为点M(a?3,a?1)在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即a?1?0，a??1，进而可求得点M的横纵坐标．

【详解】

点M(a?3,a?1)在直角坐标系的x轴上，

?a?1?0，

?a??1，

把a??1代入横坐标得：a?3?2．

则M点坐标为(2,0)．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x轴上时纵坐标为0．

5、C

【分析】

根据“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，1），得到直角坐标系，即可求解．

【详解】

解：如图所示：棋子“馬”的点的坐标为（3，2）．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，今天的关键是根据已知的坐标画出直角坐标系．

6、C

【分析】

先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【详解】

解：如图，

棋子“炮”的坐标为（3，?2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

7、D

【分析】

根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．

【详解】

解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，

∴点C的纵坐标是3，

根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，

∵B（2，1），

∴点C的横坐标是2，

∴点C坐标为（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．

8、C

【分析】

首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标．

【详解】

解：∵P点在第四象限，

∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0，

∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，

∴P点的坐标为（6，-2），

故选C．

【点睛】

本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征．

9、C

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

10、A

【分析】

让点A的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标．

【详解】

解：点A??4,3?先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是(?4?7,3?5)，即(3,?2)，

故选A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化?平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于a的方程，进行求解即可．

【详解】

解：点P?2m,1?m?在第二、四象限的角平分线上，

∴2m?1?m?0，

解得：m??1，

故答案为：?1．

【点睛】

题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键．

2、（-2，5）或（-2，-3）##（-2，-3）或（-2，5）

【解析】

【分析】

设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．

【详解】

??， 解：∵MN∥y轴，点M坐标为(??2?,1)∴可设N（-2，y），

∵已知线段MN=4，M坐标为（-2，1），

∴y-1=4或y-1=-4，

解得y=5或y=-3，

即点N坐标（-2，-3），（-2，5）．

故答案为：（-2，5）或（-2，-3）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，由MN=4列关系式是解题的关键．

3、health

【解析】

【分析】

根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．

【详解】

解：(1,2)对应的字母为H，

(5,1)对应的字母为E，

(1,1)对应的字母为A，

(5,2)对应的字母为L，

(6,3)对应的字母为T，

(1,2)对应的字母为H，

?这个英文单词为：HEALTH?health，

故答案为：health．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．

4、（44，2）

【解析】

【分析】

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．

【详解】

解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，

（1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，

（2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，

（3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，

…，

于是会出现：

（44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，

∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2021-1980=42个单位长度，

∴粒子的位置为（44，2），

故答案是：（44，2）．

【点睛】

本题是考查了点的坐标的确定．解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．

5、-1

【解析】

【分析】

让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．

【详解】

解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，

∴m+1=0，

解得m=-1，

故选：-1．

【点睛】

考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．

三、解答题

1、（1）（4，8）．（2）0

【解析】

【分析】

（1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；

（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．

【详解】

解：（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，

∴2a-2=4，

∴a=3，

∴a+5=8，

∴点P的坐标为（4，8）．

（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴2a-2=-（a+5），

∴2a-2+a+5=0，

∴a=-1，

∴a2020?3a=（-1）【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．

??2、（1）?,1?；（2）①0；②或?

2??32020-1=1-1=0．

3212【解析】

【分析】

（1）根据题意计算即可；

（2）①根据题意可得D?2k?mk,2k?，再根据点D在第一、三象限的角平分线上计算即可；②根据题意作出图形，得到当D?3,3?或D???1,?1?时满足条件，计算即可；

【详解】

（1）由题意得：131?1?2??，?2?0??1，

2223??1∴点A和点B的2系和点的坐标为?,1?；

2????故答案为：?,1?．

3?2?（2）∵D?x,y?为B（2，0）和C（m，2）的k系和点，

∴x?2k?mk，y?2k，

即D?2k?mk,2k?，

∵D在第一、三象限的角平分线上，

∴2k?mk?2k，

∴mk?0，

∵k?0，

∴m?0；

②如图，由题意可知，当D?3,3?或D???1,?1?时满足条件，

∵C?0,2?，B?2,0?，

∴k?0?2??3或k?0?2???1，

13或?；

22∴k【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系的有关计算，准确计算是解题的关键．

3、 (a+b)【解析】

【分析】

2021=-1

根据关于y轴对称点的特征确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：因为点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，

所以a+1=- 3，b- 1=2，

解得a=-4，b=3，

所以(a+b)【点睛】

此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．

4、（1）x；4；（2）?2,2?或?2,?4?；（3）①4；②t?1或?3．

【解析】

【分析】

（1）根据题目所给定义求解即可；

（2）根据CD∥y轴，C点坐标为（2，-1），可得D点的横坐标为2，再由CD=3，则CD??1?yD?3，由此求解即可；

（3）①根据勾股距的定义进行求解即可；

②将G?3,?1?，H?1,t?代入勾股距公式中进行求解即可．

【详解】

解：（1）∵P（-3，2）与Q（1，2）的横坐标不相同，纵坐标相同，

∴PQ∥x轴，且PQ??3?1?4，

故答案为：x；4；

（2）∵CD∥y轴，C点坐标为（2，-1），

2021=(-4+3)2021=(-1)2021=-1．

∴D点的横坐标为2，

∵CD=3，

∴CD??1?yD?3，

∴yD?2或yD??4，

∴D点坐标为（2，2）或（2，-4）；

故答案为：（2，2）或（2，-4）；

（3）①由题意得：dEF?3?2??2?1?1?3?4，

故答案为：4；

②将G?3,?1?，H?1,t?代入勾股距公式中，

即dGH?3?1??1?t?2??1?t?4，

化简为?1?t?2，

解得t?1或?3．

【点睛】

本题主要考查了与x轴平行，与y轴平行的直线上的点的坐标特征，以及勾股距的定义，解题的关键在于能够准确读懂题意．

5、（1）A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1）；（2）图见解析，四个顶点的坐标分别为：A1（-1，-3），B1??1,?1?，C1?4,?1?，D1?4,?3?

【解析】

【分析】

（1）根据已知图形写出点的坐标即可；

（2）求出A，B，C，D四个点向下平移4个单位，再向右平移2个单位的点，连接即可；

【详解】

（1）由图可知：A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1）；

（2）∵A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1），

∴向下平移4个单位，再向右平移2个单位后对应点为A1??1,?3?，B1??1,?1?，C1?4,?1?，D1?4,?3?，作图如下，

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中写点的坐标，图形的平移，准确分析作图是解题的关键．

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