2021-2022学年人教版七年级数学下册《7-1平面直角坐标系》同步达标测

2023年12月26日发(作者：经济实惠的两厢车有哪些)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《7-1平面直角坐标系》同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共10小题，满分50分）

1．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（ ）

A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

4．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）

A．M（2，﹣1），N（2，1）

C．M（﹣1，2），N（1，2）

B．M（﹣1，2），N（2，1）

D．M（2，﹣1），N（1，2）

5．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）

A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012

6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（ ）

A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）

7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OF上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2021的横坐标是（ ）

A．22017×3 B．22018×3 C．22019×3 D．22020×3

8．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（ ）

A．（2，﹣4）

C．（﹣2，4）

9．点A（﹣5，3）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

B．（﹣2，4）或（2，﹣4）

D．（﹣4，2）或（4，﹣2）

10．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）

A．1 B．4 C．﹣3 D．3

二．填空题（共5小题，满分30分）

11．已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为 ．

12．点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于 ．

13．如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是 ．

14．如图，直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．

15．在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第 象限．

三．解答题（共5小题，满分40分）

16．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．

（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；

（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．

17．已知点P（a﹣5，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在二、四象限的角平分线上．

18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．

（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；

（2）根据规律，求出A2022的坐标．

19．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）．

（1）求k、b的值；

（2）填写下列各点的坐标：B3（ ， ），Bn（ ， ）．

20．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分50分）

1．解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，

∴A点的坐标为：（﹣4，0）．

故选：D．

2．解：点M（﹣3，6）在第二象限，

故选：B．

3．解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（﹣3，2）．

故选：D．

4．解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；

又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．

故选：B．

5．解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，

A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，

A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，

A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，

…，

∵2021＝1010×2+1，

∴A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，

∴A2021在x轴正半轴，

∵OA5＝4，OA9＝6，OA13＝8，

…，

∴OA2021＝（2021+3）÷2＝1012，

∴点A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C．

6．解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），

第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，

可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；

∵2022÷6＝337，

∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，

故选：D．

7．解：根据题意，得

等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，

∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，

∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，

∴∠OB1A1＝30°，

∴∠OB1A2＝90°，

∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，

所以B1 的横坐标为1+＝，

同理可得：B2 的横坐标为2+1＝3，

B3 的横坐标为4+2＝22+21，

B4 的横坐标为8+4＝23+22，

B5 的横坐标为16+8＝24+23，

…

Bn 的横坐标为2n1+2n2＝2n2（2+1）＝3×2n2，

﹣﹣﹣﹣∴点B2021的横坐标是22019×3，

故选：C．

8．解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，

∴点P的得纵坐标为±2，

又∵且xy＝﹣8，

∴y＝﹣4或4，

∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．

故选：D．

9．解：∵点P的坐标为（﹣5，3），

∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点P在第二象限，

故选：B．

10．解：点P到x轴的距离为1．

故选：A．

二．填空题（共5小题，满分30分）

11．解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．

故答案为：7．

12．解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴m+1＝0，

∴m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

13．解：依题意，得：点A0的坐标为（1，0），点A2的坐标为（2，1），点A4的坐标为（3，2），点A6的坐标为（4，3），点A8的坐标为（5，4），…，

∴点A2n的坐标为（n+1，n）（n为非负整数），

∴点A2018的坐标为（1010，1009）．

故答案为（1010，1009）

14．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

∴A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，

∵2021÷4＝505……1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故答案为：（1012，0）．

15．解：∵a2≥0，

∴a2+1＞0，

∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．

故答案为：四．

三．解答题（共5小题，满分40分）

16．解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，

所以3×3＝2×2+5，

所A（3，2）是“新奇点”；

（2）点M在第三象限，

理由如下：

∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，

∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，

解得m＝﹣4，

∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，

∴点M在第三象限．

17．解：（1）∵点P在y轴上，

∴a﹣5＝0，

∴a＝5，

2a+8＝10+8＝18，

∴点P的坐标是（0，18）；

（2）∵点P在第二、四象限的角平分线上，

∴a﹣5+2a+8＝0，

解得a＝﹣1，

∴a﹣5＝﹣6，2a+8＝6，

∴点P的坐标为（﹣6，6）．

18．解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；

（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，

∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），

∵2022＝505×4+2，

∴A2022（﹣506，506）．

19．解：（1）∵点B1（1，1），B2（3，2），

∴A1（0，1），A2（1，2），

将点A1，A2代入直线y＝kx+b（k＞0）得：，

解得：；

（2）通过观察图象可知Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标，

∵A3（3，4），A4（7，8），

∴An（2n1﹣1，2n1），

﹣﹣∴Bn（2n﹣1，2n1），

﹣∴B3（7，4）．

故答案为：7，4；2n﹣1，2n1．

﹣20．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，

∴2m+n=4, n-m=-1

解得m=1,n=2

所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．