2024年3月10日发(作者：北汽b50报价及图片)
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点
P
（
m
，1）在第二象限内，则点
Q
（1﹣
m
，﹣1）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2、平面直角坐标系中，将点
A
（
m
2
，
1
）沿着
x
的正方向向右平移（
m
2
?3
）个单位后得到
B
点，则
下列结论：①
B
点的坐标为（
2m
2
?3
，
1
）；②线段
AB
的长为3个单位长度；③线段
AB
所在的直线与
x
轴平行；④点
M
（
m
2
，
m
2
?3
）可能在线段
AB
上；⑤点
N
（
m
2
?2
，
1
）一定在线段
AB
上．其中正
确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、点
P
(﹣1，2)关于
y
轴对称点的坐标是（ ）．
A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)
4、若平面直角坐标系中的两点
A
（
a
，3），
B
（1，
b
）关于
y
轴对称，则
a
＋
b
的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
5、若在第一象限的
ABC
关于某条直线对称后的
DEF
在第四象限，则这条直线可以是（ ）
A．直线
x
＝﹣1 B．
x
轴 C．
y
轴 D．直线
x
＝
2
6、已知
A
（
?
2，5），若
B
是
x
轴上的一动点，则
A
、
B
两点间的距离的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．5
7、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则
“东风标致”的坐标是（ ）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）
8、已知点
A
（﹣2，
a
）和点
B
（2，﹣3）关于原点对称，则
a
的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
9、点
A
的坐标为
?
1,2
?
，则点
A
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、在平面直角坐标系
xOy
中，若
ABC
在第三象限，则
ABC
关于
x
轴对称的图形所在的位置是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点
P
（
2?a
，
a?3
）在
x
轴上，则
a?
_____．
2、将自然数按图规律排列：如果一个数在第
m
行第
n
列，那么记它的位置为有序数对
?
m,n
?
，例如：
数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对
?
2,1
?
．按照这种方式，（1）位置为有序数对
?
4,5
?
的数
是______；（2）数
70
位置为有序数对______．
3、如图，等边三角形
ABC
，
BC
的高
AD
=4cm，点
P
为
AD
上一动点，
E
为
AB
边的中点，则
BP
+
EP
的最
小值_________．
4、已知点
A
（
a
，1）与点
B
（3，
b
）关于
x
轴对称，则
a
＋
b
＝_______．
5、点
A
?
5,?2
?
到
y
轴的距离为______，到
x
轴的距离为______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，已知△
ABC
三个顶点的坐标分
A
（﹣3，2），
B
（﹣1，3），
C
（﹣2，1）．将△
ABC
先向右平
移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△
A
′
B
′
C
′，点
A
，
B
，
C
的对应点分别为
A
′、
B
′、
C
′．
（1）根据要求在网格中画出相应图形；
（2）写出△
A
′
B
′
C
′三个顶点的坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中，已知线段
AB
；
（1）请在
y
轴上找到点
C
，使△
ABC
的周长最小，画出△
ABC
，并写出点
C
的坐标；
（2）作出△
ABC
关于
y
轴对称的△
A
\'
B
\'
C
\'；
（3）连接
BB
\'，
AA
\'．求四边形
AA
\'
B
\'
B
的面积．
3、如图，在平面直角坐标系中，
A
（-1，5），
B
（-1，0），
C
（-4，3）．
（1）作出△
ABC
关于
y
轴的对称图形△
A
\'
B
\'
C
\'；
（2）写出点
A
\'，
B
\'，
C
\'的坐标；
（3）在
y
轴上找一点
P
，使
PA
+
PC
的长最短．
4、如图1，
A
（﹣2，6），
C
（6，2），
AB
⊥
y
轴于点
B
，
CD
⊥
x
轴于点
D
．
（1）求证：△
AOB
≌△
COD
；
（2）如图2，连接
AC
，
BD
交于点
P
，求证：点
P
为
AC
中点；
（3）如图3，点
E
为第一象限内一点，点
F
为
y
轴正半轴上一点，连接
AF
，
EF
．
EF
⊥
CE
且
EF
＝
CE
，
点
G
为
AF
中点．连接
EG
，
EO
，求证：∠
OEG
＝45°．
5、如图，在直角坐标系中，
A
(－1，5)，
B
(－3，0)，
C
(－4，3)．
(1)在图中作出△
ABC
关于
y
轴对称的图形△
A
1
B
1
C
1
；
(2)写出点
A
1
，
B
1
，
C
1
的坐标．
6、如图，△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A
（2，4），
B
（1，1），
C
（4，3）．
（1）请画出△
ABC
关于
x
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
，并写出点
A
1
的坐标．
（2）请画出△
ABC
绕点
B
逆时针旋转90°后的△
A
2
BC
2
，并写出点
A
2
的坐标．
7、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三
角形）
ABC
的顶点
A
，
C
的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△
ABC
关于
y
轴对称的△
A
′
B
′
C
′．
（3）求△
ABC
的面积 ．
8、已知
A
（-1，3），
B
（4，2），
C
（2，-1）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△
ABC
及△
ABC
关于
y
轴的对称图形△
A
1
B
1
C
1
；
（2）
P
为
x
轴上一点，请在图中标出使△
PAB
的周长最小时的点
P
，并根据图象直接写出此时点
P
．．．．
的坐标 ．
9、在平面直角坐标系
xoy
中，
A
，
B
，
C
如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证
明）．
（1）如图1，在
BC
上找一点
P
，使∠
BAP
＝45°；
（2）如图2，作△
ABC
的高
BH
．
10、如图，在平面直角坐标系中，△
ABC
的两个顶点
A
，
B
在
x
轴上，顶点
C
在
y
轴上，且∠
ACB
＝
90°．
（1）图中与∠
ABC
相等的角是 ；
（2）若
AC
＝3，
BC
＝4，
AB
＝5，求点
C
的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出
m
的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点
P
（
m
，1）在第二象限内，
∴
m
＜0，
∴1﹣
m
＞0，
则点
Q
（1﹣
m
，﹣1）在第四象限．
故选：
A
．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的
符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、B
【分析】
根据平移的方式确定平移的坐标即可求得
B
点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得
AB
的
长，进而判断②，根据平移的性质可得线段
AB
所在的直线与
x
轴平行，即可判断③，根据纵坐标的
特点即可判断④⑤
【详解】
解：∵点
A
（
m
2
，
1
）沿着
x
的正方向向右平移（
m
2
?3
）个单位后得到
B
点，
∴
B
点的坐标为（
2m
2
?3
，
1
）；
故①正确；
则线段
AB
的长为
m
2
?3
；
故②不正确；
∵
A
（
m
2
，
1
），
B
（
2m
2
?3
，
1
）；纵坐标相等，即点
A
，
B
到
x
轴的距离相等
∴线段
AB
所在的直线与
x
轴平行；
故③正确
若点
M
（
m
2
，
m
2
?3
）在线段
AB
上；
则
m
2
?3?1
，即
m
2
??1
，不存在实数
m
2
??1
故点
M
（
m
2
，
m
2
?3
）不在线段
AB
上；
故④不正确
同理点
N
（
m
2
?2
，
1
）在线段
AB
上；
故⑤正确
综上所述，正确的有①③⑤，共3个
故选B
【点睛】
本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．
3、A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点
P
（
x
，
y
），关于
y
轴的对称点的坐标是（-
x
，
y
），即关于纵轴的对称
点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出
A
的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点
P
（-1，2）关于
y
轴对称，
∴点
P
（-1，2）关于
y
轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：
A
．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内
容．
4、A
【分析】
直接利用关于
y
轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】
解：依题意可得
a
=-1，
b
=3
∴
a
＋
b
=2
故选
A
．
【点睛】
此题主要考查了关于
y
轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
5、B
【分析】
根据轴对称的性质判断即可．
【详解】
解：若在第一象限的
ABC
关于某条直线对称后的
DEF
在第四象限，则这条直线可以是
x
轴
故选：B．
【点睛】
本题考察了轴对称的性质，利用轴对称的性质找出对称轴是本题的关键．
6、D
【分析】
当
AB
⊥
x
轴时，
AB
距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．
【详解】
解：∵
A
(﹣2，5)，且点
B
是
x
轴上的一点，
∵当
AB
⊥
x
轴时，
AB
距离最小，即
B
点（-2，0）
∴
A
、
B
两点间的距离的最小值5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离．
7、D
【分析】
由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．
【详解】
解：∵“奥迪”的坐标是（
-
2，
-
1），“奔驰”的坐标是（1，
-
1），
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
∴“东风标致”的坐标是（3，
-
2）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐
标特征．
8、C
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出
a
的值．
【详解】
解：∵点
A
（﹣2，
a
）和点
B
（2，﹣3）关于原点对称，
∴
a
＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为
相反数是解决此题的关键．
9、A
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点
A
的坐标为
?
1,2
?
，
∴点
A
在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第
一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、B
【分析】
设
ABC
内任一点
A
（
a
，
b
）在第三象限内，可得
a
＜0，
b
＜0，关于
x
轴对称后的点
B
(-
a
，
b
)，则﹣
a
＞0，
b
＜0，然后判定象限即可．
【详解】
解：∵设
ABC
内任一点
A
（
a
，
b
）在第三象限内，
∴
a
＜0，
b
＜0，
∵点
A
关于
x
轴对称后的点
B
(
a
，-
b
)，
∴﹣
b
＞0，
∴点
B
（
a
，-
b
）所在的象限是第二象限，即
ABC
在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分
别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
二、填空题
1、
3
【分析】
根据
x
轴上点的纵坐标为0求解即可．
【详解】
解：∵点
P
在
x
轴上，
∴
a
-3=0，即
a
=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特
点．
2、
22
（9，6）
【分析】
根据题意，找出题目的规律，
?
2,2
?
中含有4个数，
?
3,3
?
中含有9个数，
?
4,4
?
中含有16个
数，……，
?
8,8
?
中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答
案．
【详解】
解：根据题意，如图：
∴有序数对
?
4,5
?
的数是
22
；
由图可知，
?
2,2
?
中含有4个数，
?
3,3
?
中含有9个数，
?
4,4
?
中含有16个数；
……
∴
?
8,8
?
中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵
70?64
，
∴
70
是第九行的第6个数；
∴数
70
位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：
22
；（9，6）．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
3、4cm
【分析】
先连接
CE
，再根据
PB?PC
，将
EP?PB
转化为
EP?CP
，最后根据两点之间线段最短，求得
CE
的
长，即为
EP?PB
的最小值．
【详解】
解：连接
CE
，
等边
?ABC
中，
AD
是
BC
边上的高，
?AD
是
BC
边上的中线，即
AD
垂直平分
BC
?PB?PC
，
当
B
、
E
、
P
三点共线时，
EP?PC?EP?BP?CE
，
等边
?ABC
中，
E
是
AB
边的中点，
?AD?CE?4
，
?EP?BP
的最小值为4，
故答案为：4cm．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等
边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线
段最短等结论．
4、2
【分析】
根据两点关于
x
轴对称得到
a
＝3，
b
＝－1，代入计算即可．
【详解】
解：∵点
A
（
a
，1）与点
B
（3，
b
）关于
x
轴对称，
∴
a
＝3，
b
＝－1，
∴
a
＋
b
＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质—关于
x
轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
熟记性质是解题关键．
5、5 2
【分析】
根据横坐标的绝对值就是点到
y
轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到
x
轴的距离即可求解．
【详解】
解：点
A
?
5,?2
?
到
y
轴的距离为
5
，到
x
轴的距离为2．
故答案为：5；2
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到
y
轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到
x
轴
的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）
A?(1,?1)
，
B?(3,0)
，
C?(2,?2)
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出
A
，
B
，
C
的对应点
A?
，
B′
，
C?
即可．
（2）根据平面直角坐标系写出
A?
，
B′
，
C?
的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△
A
?
B
?
C
?
即为所求，
（2）根据平面直角坐标系可得：
A?(1,?1)
，
B?(3,0)
，
C?(2,?2)
．
【点睛】
本题考查作图
?
平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
2、（1）见详解，点
C
的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16
【分析】
（1）作
B
点关于
y
轴的对称点
B
?
连接
AB
?
与
y
轴的交点即为
C
点，即可求出点
C
的坐标；
（2）根据网格画出△
ABC
关于
y
轴对称的△
A
\'
B
\'
C
\'即可；
（3）根据梯形面积公式即可求四边形
AA
\'
B
\'
B
的面积．
【详解】
解：（1）所要求作△
ABC
如图所示，点
C
的坐标为（0，4）；
（2）△
A
\'
B
\'
C
\'即为所求；
（3）点
A
，
B
，
A
\'，
B
\'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；
∴四边形
AA
\'
B
\'
B
的面积为：
S
梯形
?(AA
?
?BB
?
)?4
1
1
2
=
2
（2+6）×4
＝16．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
3、（1）见解析；（2）
A
′（1，5），
B
′（1，0），
C
′（4，3）；（3）见解析
【分析】
（1）分别作出点
A
、
B
、
C
关于
y
轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；
（2）根据△
A
\'
B
\'
C
\'各顶点的位置，写出其坐标即可；
（3）连接
PC
，则
PC
=
PC
′，根据两点之间线段最短，可得
PA
+
PC
的值最小．
【详解】
解：（1）如图所示，△
A
′
B
′
C
′为所求作；
（2）由图可得，
A
′（1，5），
B
′（1，0），
C
′（4，3）；
（3）如图所示，连接
AC
′，交
y
轴于点
P
，则点
P
即为所求作．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，
一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于
y
轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据
SAS
即可证明
△AOB?△COD
；
（2）过点
C
作
CH∥x
轴，交
BD
于点
H
，得出
AB∥CH∥OD
，由平行线的性质得
?BAP??HCP
，
由
CD?x
轴得
?DCH??ODC?90?
，由
△AOB?△COD
得
OB?OD
，故可得
?ODB?45?
，从而得出
?CHD??CDH?45?
，推出
CH?CD?AB
，根据
AAS
证明
ABP?CHP
，得出
AP?CP
即可得证；
（3）延长
EG
到
M
，使
GM?GE
，连接
AM
，
OM
，延长
EF
交
AO
于点
J
，根据
SAS
证明
AGM?FGE
，得出
AM?EF
，
?AMG??GEF
，故
AM∥EJ
，由平行线的性质得出
?MAO??AJE
，进而推出
?MAO??ECO
，根据
SAS
证明
MAO?ECO
，故
OM?OE
，
?AOM??EOC
，即可证明
?OEG?45?
．
【详解】
（1）
AB?y
轴于点
B
，
CD?x
轴于点
D
，
??ABO??CDO?90?
，
A(?2,6)
，
C(6,2)
，
?AB?CD?2
，
OB?OD?6
，
?AOB?COD(SAS)
；
（2）
如图2，过点
C
作
CH∥x
轴，交
BD
于点
H
，
?AB∥CH∥OD
，
??BAP??HCP
，
CD?x
轴，
??DCH??ODC?90?
，
AOB?COD
，
?OB?OD
，
??ODB?45?
，
?CHD??ODB?45?
，
?CDH?90??45??45?
，
?CH?CD?AB
，
在
△ABP
与
CHP
中，
?
?APB??CPH
?
?
?BAP??HCP
，
?
AB?CH
?
?ABP?CHP(AAS)
，
?AP?CP
，即点
P
为
AC
中点；
（3）
如图3，延长
EG
到
M
，使
GM?GE
，连接
AM
，
OM
，延长
EF
交
AO
于点
J
，
AG?GF
，
?AGE??FGE
，
GM?GE
，
?AGM?FGE(SAS)
，
?AM?EF
，
?AMG??GEF
，
?AM∥EJ
，
??MAO??AJE
，
EF?EC
，
?AM?EC
，
?AOC??CEJ?90?
，
??AJE??EJO?180?
，
?EJO?ECO?180?
，
??AJE??ECO
，
??MAO??ECO
，
AO?CO
，
?MAO?ECO(SAS)
，
?
OM?OE
，
?AOM??EOC
，
??MOE??AOC?90?
，
??MEO?45?
，即
?OEG?45?
．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．
5、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）
【分析】
（1）根据对称性即可在图中作出△
ABC
关于
y
轴对称的图形△
A
1
B
1
C
1
；
（2）结合（1）即可写出点
A
1
，
B
1
，
C
1
的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△
A
1
B
1
C
1
即为所求；
（2）
A
1
（1，5），
B
1
（3，0），
C
1
（4，3）；
故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于
y
轴对称的点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标相同．
6、（1）画图见解析，
A
1
(2,?4)
；（2）画图见解析，
A
2
（-2，2）
【分析】
（1）根据关于
y
轴的点的坐标特征分别作出△
ABC
的各个顶点关于
x
轴的对称点，然后连线作图即
可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点
A
2
、
B
、
C
2
的坐标，然后描点即可得到△
A
2
BC
2
，然后写出点
A
2
的坐标．
【详解】
解：（1）如图，
△A
1
B
1
C
1
即为所求；
∵
A
1
是
A
（2，4）关于
x
轴对称的点，
∴根据关于
x
轴对称的点的坐标特征可知：
A
1
(2,?4)
；
（2）如图，
A
2
BC
2
即为所求，
∴
A
2
的坐标为（-2，2）．
【点睛】
本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．
7、
（1）见解析；
（2）见解析；
（3）4．
【分析】
（1）根据点坐标直接确定即可；
（2）根据轴对称的性质得到点
A
′、
B
′、
C
′，顺次连线即可得到△
A
′
B
′
C
′；
（3）利用面积加减法计算．
（1）
如图所示：
（2）
解：如图所示：
（3）
111
解：△
ABC
的面积：3×4﹣
?
4×2﹣
?
2×1﹣
?
2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，
222
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格
中图形面积的计算方法是解题的关键．
8、（1）见解析；（2）见解析，
(2,0)
【分析】
（1）根据关于
y
轴对称点的坐标特点得到△
A
1
B
1
C
1
各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即
可；
（2）作点
A
关于
x
轴的对称点
A
1
，连接
A
1
B
交
x
轴与点
P
．
【详解】
解：（1）如图△
ABC
及△
A
1
B
1
C
1
即为所求作的图形；
（2）如图点
P
即为所求作的点，此时点
P
的坐标（2，0） ．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．
9、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点
B
作
MQ
∥
x
轴，过点
A
作
AM
⊥
MQ
于点
M
，过点
N
作
NQ
⊥
MQ
于点
Q
，连接
BN
，连接
AN
交
BC
于点
P
，则∠
BAP
=45°，先证得△
ABM
≌△
BNQ
，可得
AB
=
BN
，∠
ABM
=∠
BNQ
，从而得到∠
ABN
=90°，即
可求解；
（2）在
x
轴负半轴取点
Q
，使
OQ
=2，连接
BQ
交
AC
于点
H
，则
BH
即为△
ABC
的高．过点
B
作
BG
⊥
x
轴于点
G
，过点
A
作
AD
⊥
x
轴于点
D
，则
AD
=
GQ
=1，
CD
=
BG
=6，∠
ADC
=∠
BGQ
=90°，先证得
△
ACD
≌△
QBG
，从而得到∠
ACD
=∠
QBG
，进而得到∠
CHQ
=90°，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，过点
B
作
MQ
∥
x
轴，过点
A
作
AM
⊥
MQ
于点
M
，过点
N
作
NQ
⊥
MQ
于点
Q
，连接
BN
，连
接
AN
交
BC
于点
P
，则∠
BAP
=45°，如图所示，点
P
即为所求，
理由如下：
根据题意得：
AM
=
BQ
=5，
BM
=
QN
=3，∠
AMB
=∠
BQN
=90°，
∴△
ABM
≌△
BNQ
，
∴
AB
=
BN
，∠
ABM
=∠
BNQ
，
∴∠
BAP
=∠
BNP
，
∵∠
NBQ
+∠
BNQ
=90°，
∴∠
ABM
+∠
BNQ
=90°，
∴∠
ABN
=90°，
∴∠
BAP
=∠
BNP
=45°；
（2）如图，在
x
轴负半轴取点
Q
，使
OQ
=2，连接
BQ
交
AC
于点
H
，则
BH
即为△
ABC
的高．
理由如下：
过点
B
作
BG
⊥
x
轴于点
G
，过点
A
作
AD
⊥
x
轴于点
D
，则
AD
=
GQ
=1，
CD
=
BG
=6，∠
ADC
=∠
BGQ
=90°，
∴△
ACD
≌△
QBG
，
∴∠
ACD
=∠
QBG
，
∵∠
QBG
+∠
BQG
=90°，
∴∠
ACD
+∠
BQG
=90°，
∴∠
CHQ
=90°，
∴
BH
⊥
AC
，即
BH
为△
ABC
的高．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解
题的关键．
10、（1）∠
ACO
；（2）点
C
的坐标为(0，
【分析】
（1）由同角的余角相等，可得到∠
ABC=
∠
ACO
；
12
)．
5
（2）利用面积法可求得
CO
的长，进而得到点
C
的坐标．
【详解】
解：（1）∵
OC
⊥
AB
，∠
ACB=
90°．
∴∠
ABC+
∠
BCO=
∠
ACO+
∠
BCO=
90°，
∴∠
ABC=
∠
ACO
；
故答案为：∠
ACO
；
（2）∵
AC=
3，
BC=
4，
AB=
5，
∴三角形
ABC
是直角三角形，∠
ACB
=90°
113?4
12
AB
?
CO
=
AC
?
BC
，即
CO
==，
225
5
∴点
C
的坐标为(0，
【点睛】
12
)．
5
本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决
问题．
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