2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练 专题12 几何图形(解析版

2023年12月13日发(作者：北京现代伊兰特2022款)

2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练专题12几何图形1.某街道分布示意图如图所示，一个居民从处前往处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A.B.C.D.2.以下几种图形：①三角形②正方体③圆④圆锥⑤圆柱⑥正方形⑦梯形⑧球⑨等腰三角形，其中不属于平面图形的是（）A.②③④⑧3.如图，设正方体棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是循如下规则：所爬行的第黑、白两个甲壳虫各爬行完第B.②④⑤C.④⑤⑧⑨D.②④⑤⑧的棱长为，黑、白两个甲壳虫同时从点出发，以相同的速度分别沿…，白甲壳虫爬行的路线是…，并且都遵与第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）．那么当条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A.B.C.D.4.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A.核B.心C.素D.养5.如图，图和图中所有的正方形都完全相同，将图的正方形放在图中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A.①B.②C.③D.④6.下列说法正确的是（）A.有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B.棱锥的侧面是三角形C.长方体和正方体不是棱柱D.柱体的上、下两底面可以大小不一样7.下列说法错误的是（）A.长方体、正方体都是棱柱B.三棱柱的侧面是三角形C.直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D.球体的三种视图均为同样大小的图形8.堆放在地面上垒成长方体形状的一堆砖，长为块砖，宽为块砖，高为块砖，给这堆砖露出的表面普遍洒上石灰水，则没有洒上石灰水的砖的块数是（）A.B.C.D.9.下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A.个B.个C.个D.个10.如图为一直棱柱，其底面是三边长为、、的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A.B.C.D.11.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为、、、的小正方形中不能剪去的是________（填编号）．12.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）________．13.圆可以分割成________个扇形．14.一个长，宽，高分别为为厘米，厘米，厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是________立方厘米．15.一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为边长为的小正方体，如果三面为红色的小正方体有，现将它的表面积涂上红色后，再切割成个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个．16.一个长方体的长、宽、高分别为、、，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经三次切割后剩余部分的体积为________17.如图，七年级．班的学生为节约资源将数学课上正方体展开的图形上写上“放飞我的梦想”，作为班会课横幅，若把这个纸片再折叠成正方体，那么与“放”相对面上的字是________．18.一个棱锥有个面，这是________棱锥，有________个侧面．19.如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个，求长方体纸盒的体积.无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是20.如图，小颖在边长为长方体盒子．的正方形纸片的四个角上各剪去一个边长为的正方形，折成一个无盖的（1）用含的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积；（2）当剪去的小正方形边长为时，求它的底面积和容积．21.将下列几何体分类，并说明理由．22.将盒香烟一次性包装成长方体或正方体，且盒与盒之间紧密接触．若设一盒香烟的长、宽和厚分别，则为、、（1）共有多少种不同的包装方式？（只考虑包装后的形状）（2）请分别写出各种包装方式表面积的代数式．（3）哪一种包装方式的表面积最小？若设＝，＝，＝，那么最小表面积为多少？23.如图所示是一个正方形纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对面上的数互为相反数．填空：________，________，________；先化简，再求值：．24.将这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于．求各面上四数之和中的最小值．25.在数学中玩，在玩中学数学：某车间年的产值为万元，以后每年产值均比上一年增长．（1）用代数式表示年和年的产值；（2）当，，求年的产值．：如图，点在线段（1）求线段的长；上，，，点、分别是、的中点．（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．图旋转形成________，图旋转形成________，图旋转形成________，图旋转形成________，图旋转形成________，图旋转形成________．：如图，正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的顶点、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形内点的个数分割成的三角形的个数（2）原正方形能否被分割成理由．个三角形？若能，求此时正方形内部有多少个点；若不能，请说明……26.如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面、面相对的面分别是________和________；（2）若＝，，＝，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求、代表的代数式．27.如图是一个正方体的展开图，标注了字母，的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母，，，表示．已知＝，＝，＝，＝，＝，＝．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出的值；（2）如果正面字母代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且为整数，求整数的值．28.（1）如图所示为一几何体的三视图：①写出这个几何体的名称；②画出这个几何体的一种表面展开图；③若长方形的高为，正三角形的边长为，求这个几何体的侧面积．（2）方程和方程的解相同，求的值．参考答案与试题解析专题12：几何图形1.【答案】D【解答】解：①三角形、③圆、⑥正方形、⑦梯形、⑨等腰三角形都是平面图形．②正方体、④圆锥⑤圆柱、⑧球都是立体图形．综上所述，不属于平面图形的是：②④⑤⑧．故选：．【点评】本题考查立体图形的定义，要注意与平面图形的区分．2.【答案】D【解答】解：如图，可选择的不同路线条数有：；；；；路线．；；；，共有条不同故选：．【点评】此题主要考查了认识平面图形，利用数形结合得出是解题关键．3.【答案】D【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选.【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．4.【答案】A【解答】解：∵黑甲壳虫爬行的路径为：白甲壳虫爬行的路径为：∴黑、白甲壳虫每爬行条边后又重复原来的路径，∵，…，…，∴当黑、白两个甲壳虫各爬行完第∴故选．．条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点，白甲壳虫停在点，【点评】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行条边后又重复原来的路径是解此题的关键．5.【答案】B【解答】解：、有六条侧棱的棱柱的底面是六边形，故本选项错误；、符合棱锥的定义，故本选项正确；、长方体和正方体是棱柱，故本选项错误；、柱体的上、下两底面大小一样，故本选项错误．故选．【点评】本题主要考查棱柱的定义、性质和棱锥的定义．棱柱的性质：形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；侧棱都相等，侧面是平行四边各不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可．因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形．但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥．6.【答案】A【解答】根据正方体的展开图的特征，“型”种，种情况中，“型”种，“型”种，“型”种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在①处，不能围成正方体，【点评】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．7.【答案】D【解答】解：∵垒成长方体形状的一堆砖，长为∴被洒上石灰水的砖数故选．块砖，宽为块砖，高为块砖，（块）．【点评】本题考查的是立体图形，熟知被洒上石灰水的砖数（长边砖的块数（高边砖的块数8.【答案】B【解答】）是解答此题的关键．）（宽边砖的块数）解：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误；、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，故正确；、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确．故选：．【点评】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形．9.【答案】B【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱的侧面应是平行四边形，错误；共有个正确，故选．【点评】应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．10.【答案】D【解答】选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为，不合题意；选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．11.【答案】【解答】解：由图可得，的唯一对面是，而的对面是或，的对面是或，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为、、、的小正方形中不能剪去的是，故答案为：．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．12.【答案】【解答】，【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．13.【答案】无数【解答】解：圆有无数条半径，故可以分割成无数个扇形．故答案为：无数．【点评】本题考查的是扇形的知识，掌握扇形的定义是解题的关键14.【答案】【解答】解：如图①∵长方体的长、宽、高分别为、、，∴第一次切下的正方形的边长为，则其体积为、、，的长方体存在；，∴可以认为还有一个长、宽、高分别为如图②：∴第二次切下的正方形的边长为，则其体积为∴剩下部分的体积是：故答案为：．．【点评】本题考查了长方体和正方体的体积计算．此题难度适中，准确找到切下的两个正方体的棱长是解此题的关键．15.【答案】【解答】解：∵三面为红色的小正方体有∴这个长方体的高必为∵∴这个长方体的长为，，，宽为个，，个，∵这样在两条长的位置有上三面为红色的小正方体在两条宽的位置上有个三面为红色的小正方体，而四个角上是四面为红色的正方体，其余的都是两面有红色的正方体，∴故答案为：．个．【点评】本题考查的是立体图形，能根据已知条件得出这个长方体的长为关键．16.【答案】【解答】，宽为是解答此题的解：如图①∵长方体的长、宽、高分别为、、，∴第一次切下的正方形的边长为，则其体积为、、，的长方体存在，，∴可以认为还有一个长、宽、高分别为如图②：∴第二次切下的正方形的边长为，则其体积为∴可以认为还有一个长、宽、高分别为∴第三次切下的正方形的边长为、、的长方体存在，，．，则其体积为∴经三次切割后剩余部分的体积为：故答案为：．【点评】此题考查了长方体与正方体的体积问题．注意数形结合思想的应用是解题的关键．17.【答案】梦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“放”与“梦”是相对面，“飞”与“的”是相对面，“我”与“想”是相对面．故答案为：梦．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18.【答案】六,【解答】解：一个棱锥有个面，这是六棱锥，有个侧面．故答案为：六，．【点评】本题考查六棱锥的认识，解题关键是有规律的寻找棱锥的面的特点．19.【答案】解：设剪去的小正方形边长为得，∴..，，答：长方体纸盒的体积为【解答】解：设剪去的小正方形边长为得，∴..，，答：长方体纸盒的体积为20.【答案】根据题意得：＝；把＝代入＝，得：＝＝，所以这个无盖长方体盒子的底面积是，容积是．【解答】根据题意得：＝；把＝代入＝，得：＝＝，所以这个无盖长方体盒子的底面积是，容积是．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：答案不唯一，如按平面分：正方体，长方体，三棱锥；按曲面分：圆柱，圆锥，球．理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面．【解答】解：答案不唯一，如按平面分：正方体，长方体，三棱锥；按曲面分：圆柱，圆锥，球．理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面．【点评】几何体的分类，从面的角度可以分为平面和曲面两种，注意结合实际几何体的特征进行分类．22.【答案】种不同的包装方式，即：①，②，③，④①，②，③，④；其中只有第四种方法的包装面积最小，即宽里二包平放，高里五包叠放其表面积为：，＝＝＝，（平方毫米）．平方毫米，约平方厘米．，答：第四种包装的表面积最小为【解答】种不同的包装方式，即：①，②，③，④①，②，③，④；其中只有第四种方法的包装面积最小，即宽里二包平放，高里五包叠放其表面积为：，＝＝＝，（平方毫米）．平方毫米，约平方厘米．，答：第四种包装的表面积最小为【点评】此题主要考查了立体图形的组成情况，结合实际得出各种不同包装方式是解题关键．23.【答案】,,原式．当原式，，时，．【解答】解：与是对面；与是对面；与是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴，，.．故答案为：原式．当原式24.【答案】解：情形：这个面上出现数．设其余三个数为，，，因为，，，，互不相同，且依题设加之和不小于．故，这样，即，，，时，．这三个数至少要不小于，，加上之后，四个数之和．情形：这个面上不出现数．显然依题意不能同时出现，，，因为于是，这些数至少有，，，，．．故数之和的最小值为．具体分布如图．【解答】解：情形：这个面上出现数．设其余三个数为，，，因为，，，，互不相同，且依题设加之和不小于．故，这样，即，这三个数至少要不小于，，加上之后，四个数之和．情形：这个面上不出现数．显然依题意不能同时出现，，，因为于是，这些数至少有，，，，．．故数之和的最小值为．具体分布如图．【点评】本题考查了立体图形，要理解题意并充分利用题目条件进行逻辑推理才可解答．25.【答案】解：、（1）年的产值为年的产值为万元；万元；,,,,,【解答】解：、（1）年的产值为年的产值为万元；万元；（2），时，万元．、（1）∵为中点，为中点．∴，，∴．（2），的长度与的位置无关，都是等于．、根据图形的旋转规律可知空中依次填为：．、（1），（2）∵∴，．【点评】本题概括的知识面较宽，涉及的知识点很多，要读懂题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．注意观察，分析，探讨得到结论的过程．26.【答案】面,面由题意得：与相对，与相对，与相对，＝＝将＝，，＝，代入得，＝，∴，＝，【解答】由“相间端是对面”，可得的对面为，的对面是，故答案为：面，面．由题意得：与相对，与相对，与相对，＝＝将＝，，＝，代入得，＝，∴，＝，【点评】考查正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提．27.【答案】∵正方体的左面与右面代表的代数式的值相等，∴＝，解得；∵正面字母代表的代数式与对面代表的代数式的值相等，∴∴∵∴∴∴＝，＝为整数，，＝为，的因数，，＝或＝，综上所述，整数的值为或．【解答】∵正方体的左面与右面代表的代数式的值相等，∴＝，解得；∵正面字母代表的代数式与对面代表的代数式的值相等，∴∴∵∴∴∴＝，＝为整数，，＝为，的因数，，＝或＝，综上所述，整数的值为或．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．28.【答案】解：（1）①根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱；②如图所示，③这个几何体的侧面积；（2）解得，解得，∵方程和方程的解相同，∴，∴．【解答】解：（1）①根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱；②如图所示，③这个几何体的侧面积；（2）解得，解得，∵方程和方程的解相同，∴，∴．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，还考查了同解方程．