2023年12月27日发(作者：三菱帕杰罗v6多少钱)

2022年高考数学核心考点专题训练专题8函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.设函数f(x)的导函数为f\'(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f\'(x)的图象可能为(????)A.B.C.D.2.设函数f(x)=xln1+x1?x，则函数f(x)的图象可能为(????)A.B.C.D.3.已知函数fx=取值范围是()3A.?2e,?2e8x?4?e,x≤1，记gx=fx?ex?a，若gx存在3个零点，则实数a的?lnx,x>14.已知如下六个函数：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为fx和gx，若Fx=fx+gx的图像如图所示，则Fx=B.?2e,?e3C.?2e,?e1D.?e,?2eA.x2+.x2+sinxC.2x+cosxD.2x+如图，函数fx的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式fx≥

x2?a的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是(A.a|?2≤a<0B.a|?20A.(?∞,?1]7.B.(?∞,0]C.[?2,0]D.[?4,0]如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l?//?l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0

②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(?3,?1)∪(1,+∞)C.(?∞,?3)∪(1,+∞)B.(1,+∞)D.(?∞,?1)∪(1,+∞)x2+2x,x<0，若log2(x+1),x≥010.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=4?x?1，g(x)=g(f(a))≤3，则实数a的取值范围为()A.?12,12B.?3,?2∪0,12D.?2,8C.?12,?2∪0,8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若函数y=f(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=“和谐点对”有_______对．1ex,x<0,则此函数的x2?4x,x>0,12.已知函数f(x)=|x?1|+|x+1|?2|x|，若函数g(x)=f(x)?b恰有四个零点，则实数b的取值范围是________．若x10，且a≠1)，则x+x+x+x=__________．1234111114.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=165x2三、解答题（本大题共3小题，共30分）af(x)+b=0，a,b∈R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_____________．π2x,(0≤x≤2)?1,(x>2)，若关于x的方程[f(x)]2+15.已知函数fx=sinωx+φ+bω>0,0<φ<π的图象两相邻对称轴之间的距离是2，若将fx的π图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点．(1)求fx的解析式；(2)若对任意x∈0,，fx4π2?afx+a+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．

16.已知二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;围．(2)在区间[?1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范17.已知①函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)，周期是2；②函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>π2π0,ω>0,|φ|<,k∈R)的图像如图所示；在以上两个条件中选择一个解答下列问题．(注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分．)(1)求f(x)的解析式，以及x∈?1224π,7π时f(x)的值域；(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移3个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数g(x)的图像，若|g(x)?m|<1成立的充分条件是0≤x≤求m的取值范围．235π12π，专题8函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）18.设函数f(x)的导函数为f\'(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f\'(x)的图象可能为(????)

A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，若f(x)为偶函数，则其导数f\'(x)为奇函数，分析选项：可以排除B、D，又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A，C符合；故选：C．19.设函数f(x)=xln1?x，则函数f(x)的图象可能为(????)1+xA.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数f(x)=xln1?x1+x1?x的定义域为(?1,1)，由f(?x)=?xln1+x=xln1?x=f(x)，得f(x)为偶函数，排除A，C；又f()=ln故选：B．22111+211?211+x=ln3>0，排除D．2120.已知函数fx=取值范围是()3A.?2e,?2e8x?4?e,x≤1，记gx=fx?ex?a，若gx存在3个零点，则实数a的?lnx,x>1B.?2e,?e3C.?2e,?e1D.?e,?2e

【答案】C【解析】解：结合函数f(x)={|8x?4|?e,x?1与y=ex+a的图像，?1nx,x>1若gx=fx?ex?a存在三个零点，则y=ex+a在点∴?e0时，F(x)>1，为增函数，当x<0时，F(x)>0或，F(x)<0交替出现，因为y=2x的图象经过点(0,1)，且当x>0时，y>1，当x<0时，0

C.a|0≤a<1D.a|?2≤a<1【答案】A【解析】解：fx=２ｘ+２,ｘ?０，不等式fx≥x2?a等价于a?x2?fx，?ｘ+２,ｘ>０设g(x)=x2x≤0，g\'(x)=2x?2<0，函数单调递减，x>0，g\'(x)=2x+1>0，函数单调递增，又g(0)=?2，g(1)=1+1?2=0，g(?1)=1+2?2=1，要使a≥g(x)只有1个整数，那么a取值范围是?2?a<0．故选A．23.已知函数f(x)=为()2x|log2x|x≤0，若a0x2?2x?2???,x≤0?f(x)=2，x+x?2??,x>0A.(?∞,?1]【答案】BB.(?∞,0]C.[?2,0]D.[?4,0]【解析】解：由函数fx=2x,x≤0，作出函数的图象；log2x,x>02x,x≤01结合函数fx=图象可得a∈?∞,0,≤b<10由f(a)=f(b)=f(c)可得?log2b=log2c，从而bc=1．所以abc=a∈?∞,0．故选B．24.如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l?//?l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0

A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×ππ233233；∠FOG=，当x=3时，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=3∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA?(AE+AD)=3×233=23；?2×1=23?2.如图，23AE=ED=DA=1，，在正△AED中，又当x=3时，图中y0=ππ233故当x=3时，对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D.+(23?31233)=1039>23?2．25.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S\'(t)的图像大致为

A.B.C.D.【答案】A【解析】【试题解析】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．故选：A26.设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x?1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(?3,?1)∪(1,+∞)C.(?∞,?3)∪(1,+∞)【答案】AB.(1,+∞)D.(?∞,?1)∪(1,+∞)【解析】解：由g(x)=f(x?1)，可得g(x+1)=f(x)，即f(x)为g(x)向左平移一个单位得到．故由g(x)是偶函数，可得f(x)关于直线x=?1对称；又由g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，可得f(x)在区间[?1,+∞)上是增函数；由g(x)有一个零点为2，可得f(x)有一个零点为1，结合图象，

可得f(x)>0的解集为?∞,?3∪1,+∞，f(x)<0的解集为?3,1，(x+1)f(x)>0即x+1>0x+1<0或,fx>0fx<0解得x>1或?30时，f(x)=4?x?1，g(x)=log(x+1),x≥0，若2g(f(a))≤3，则实数a的取值范围为(A.?12,12)B.?3,?2∪0,12D.?2,8C.?12,?2∪0,8【答案】C【解析】由g(x)≤3可得，当x<0时，x2+2x?3，得?3?x<0，当x?0时，log2(x+1)?3，得0?x?7，故g(x)≤3的解为{x|?3?x?7}∴g(f(a))≤3的解即?3≤f(a)≤7的解，4?x?1,x>0函数f(x)=0,????????????????x=0?4+x+1,x<0作出f(x)的图象如下，∵f(12)=?7，f(8)=?3，∴f(?12)=7，∴当a∈[?12,?2]∪[0,8]时，g(f(a))≤3.故选C．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）28.若函数y=f(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=“和谐点对”有_______对．ex,x<0,则此函数的x2?4x,x>0,

【答案】2ex,x<0,【解析】作出函数f(x)={2的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为y1=ex(x<0)和y2=?x?4x,x>0x2?4x(x<0)的图象的交点个数(如图)．由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”．29.已知函数f(x)=|x?1|+|x+1|?2|x|，若函数g(x)=f(x)?b恰有四个零点，则实数b的取值范围是________．321【答案】【解析】由题意，分段函数fx的解析式为32,2fx=?x,?????????x0，且a≠1)，【答案】2则x+x+x+x=__________．1234,2．1111

【解析】因为f(x)=|loga|x?1||a>0且a≠1，所以f(x)的图象关于x=1对称，又因为x12)，若关于x的方程[f(x)]2+【解析】作出f(x)的函数图象如图所示：令f(x)=t，显然，当t=0时，方程f(x)=t有三个解，14当0时，方程f(x)=t无解．41∵关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴关于t的方程t2+at+b=0，t∈R有两根，

不妨设为t1,t2，且t1=,00,0<φ<π的图象两相邻对称轴之间的距离是2，若将fx的ππ图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点．(1)求fx的解析式；(2)若对任意x∈0,，fx4π2?afx+a+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．π【答案】解：(1)由题意f(x)=sin?(ωx+φ)+b(ω>0,0<φ<π)，其周期为T=2×2=π，故T=2πω=π，即得ω=2.π将f(x)的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=sin?(2(x?3)+φ)+b+2．即y=sin?(2x+φ?2π3π)+b+2，由题设条件得φ?π2π3=+kπ，即φ=2π7π6+kπ,?k∈Z，因为0<φ<π，当k=?1时满足条件，即φ=6，又函数fx的图像经过坐标原点，即得2π3sin?(φ?)+b+2=0，故b=?1.π故f(x)=sin?(2x+6)?1．(2)因为x∈[0,4]，故2x+∈[,66πππ2π3]，

故sin?(2x+)∈[,1]，f(x)∈[?,0]．622π11设t=f(x)∈[?,0]，即t2?at+a+1?0恒成立．21即g(t)=t2?at+a+1的最大值小于等于零即可．故满足：1412g(?)?0g(0)?021,，解得a??1．即故实数a的取值范围为?∞,?1．已知二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;围．a+1?0+a+a+1?0(2)在区间[?1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范【答案】解：(1)由f(0)=1，可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0)，2a=2，a+b=0故f(x+1)?f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1?(ax2+bx+1)=2ax+a+b，又f(x+1)?f(x)=2x，所以解得a=1，故f(x)=x2?x+1．b=?1(2)由题意，得x2?x+1>2x+m，即x2?3x+1>m，对x∈[?1,1]恒成立．令g(x)=x2?3x+1(x∈[?1,1])，则问题可转化为g(x)min>m．所以m的取值范围为(?∞,?1)．又g(x)在[?1,1]上单调递减，所以g(x)min=g(1)=?1，故m0)，周期是2；②函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>π2π0,ω>0,|φ|<,k∈R)的图像如图所示；在以上两个条件中选择一个解答下列问题．(注：如果选择多

个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分．)(1)求f(x)的解析式，以及x∈?1224π,7π时f(x)的值域；(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移3个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数g(x)的图像，若|g(x)?m|<1成立的充分条件是0≤x≤求m的取值范围．235π12π，【答案】解：选择条件?①解答如下(1)f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx31sin2ωx+(cos2ωx+1)22π1=sin(2ωx+)+62=由T=所以函数f(x)=sin(4x+)+因为x∈[?π1224ππ2ω2π=，解得ω=2，2π67ππ12所以?6≤4x+6≤所以1?23,]，4π36，即函数f(x)在x∈[?π13≤sin(4x+)+≤，1224π(2)将f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得y=sin(2x+)+，纵坐标不变，再向左平移3个单位，π3π612π625π612,7π2]上的值域是21?332,2π1得y=sin[2(x+)+]+=sin(2x+32最后将整个函数图象向上平移个单位后，)+，

得到g(x)=sin(2x+5π6因为|g(x)?m|<1，)++=sin(2x+22135π6)+2所以g(x)?1

最后将整个函数图象向上平移个单位后，得到g(x)=sin(2x+5π632因为|g(x)?m|<1，)++=sin(2x+22135π6)+2，所以g(x)?1

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