2024年4月3日发(作者：热镀锌方管)
怀化市中小学课程改革教育质量监测试题
2023
年下期期末考试高一
数学
一，单选题：本大题共
8
小题,每小题
5
分,共计
40
分,在每小题给出地四个选项中,只有一
项符合题目要求,请把正确结果地代号填涂在答题卡上
.
1.
已知集合
A?
?
1,2,3,4,5
?
,B?
?
2,4,6,8
?
,则
A?B?
（
）
A.
?
2
?
B.
?
4
?
C.
?
2,4
?
【结果】
C
【思路】
【思路】依据集合地交集运算法则计算即可
.
【详解】因为集合
A?
?
1,2,3,4,5
?
,B?
?
2,4,6,8
?
,
所以
A?B?
?
2,4
?
.
故选：
C
2.
命题“
?x?R，sinx?1
”地否定是（
）
A.
?x
0
?R,sinx
0
?1
B.
?x
0
?R,sinx
0
?1
C.
?x?R,sinx
0
?1
D.
?x?R,sinx
0
?1
【结果】
A
【思路】
【思路】依据全称命题地否定地写法可得结果
.
【详解】命题“
?x?R，sinx?1
”地否定是
?x
0
?R,sinx
0
?1
,
故结果为：
A.
3.
函数
f
?
x
?
?x?1?ln
?
2?x
?
地定义域是（
）
A.
?
1,2
?
B.
?
1,2
?
C.
?
??,2
?
【结果】
A
【思路】
【思路】依据被开方数不小于零，对数真数大于零列不等式组得解
.
【详解】由题可知：
D.
?
2,4,6
?
D.
?
1,??
?
?
x
?
1
?
0
,解得
1?x?2
,
?
2
?
x
?
0
?
所以函数
f
?
x
?
?
故选：
A.
4.
“
x?1?2
”是“
0?x?3
”成立地（
）
A.
充分不必要款件
C.
充分必要款件
【结果】
B
【思路】
【思路】解出不等式,进而依据不等式所对应集合间地关系即可得到结果
.
【详解】由
x?1?2??1?x?3
,而
?
x|0?x?3
?
是
?
x|?1?x?3
?
地真子集,所以“
x?1?2
”是
“
0?x?3
”成立地必要不充分款件
.
故选：
B.
5.
若一个扇形地半径为
2
,圆心角为
45
?
,则该扇形地弧长等于（
）
A.
B.
必要不充分款件
D.
既不充分也不必要款件
x?1?ln
?
2?x
?
地定义域是
?
1,2
?
.
?
4
B.
?
2
C.
45
?
D.
90
?
【结果】
B
【思路】
【思路】求圆心角地弧度数,再由弧长公式求弧长
.
【详解】∵圆心角为
45
?
,
∴
圆心角地弧度数为
∴
该扇形地弧长
l
?
故选：
B
.
6.
要得到函数
f(x)?sin2x(x?R)
地图像,只需将函数
g(x)
?
sin
?
2x
?
A. 向右平移
C. 向左平移
【结果】
D
?
个单位
6
?
个单位
6
?
4
,又扇形地半径为
2
,
?
4
?2?
?
2
,
?
?
?
?
?
(x
?
R)
图地图像
6
?
B. 向右平移
D. 向左平移
?
12
个单位
个单位
?
12
【思路】
【思路】
依据三角函数图像变换地知识,直接选出正确选项
.
【详解】依题意
g
?
x
?
?
sin
?
2
?
x
?
?
?
?
?
π
?
??
?
ππ
?
?
?
sin2x
??
?
?
?
sin2x
,故选D.,故向左平移个单位得到
?
?
?
12
?
?
1212
?
?
12
??
?
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换地知识,属于基础题
.
7.
缪天荣
?
1914?2005
?
,浙江人,著名眼科专家，我国眼视光学地开拓者
.
上世纪
50
年代,我国使用“国际
标准视力表”检测视力,采用“小数记录法”记录视力数据,缪天荣发现其中存在不少缺陷
.
经过
3
年苦心研
究,
1958
年,他成功研制出“对数视力表”及“
5
分记录法”
.
这是一种既符合视力生理又便于统计和计算
地视力检测系统,使中国地眼视光学研究站在了世界地巅峰
.
“
5
分记录法”将视力
L
和视角
?
（单位：
?
）
设定为对数关系：
L?5?lg
?
.
如图,标准对数视力表中最大视标
E
地视角为
10?
,
则对应地视力为
1
L?5?lg10?4.0
.
若小明能看清地某行视标
E
地大小是最大视标
E
地
（相应地视角为
2.5′
）,取
4
lg2?0.3
,则其视力用“
5
分记录法”记录（
）
A.
3.6
【结果】
C
【思路】
B.
4.3
C.
4.6
D.
4.7
【思路】将
?
?2.5
代入
L?5?lg
?
,求出
L
地值,即可得解.
【详解】将
?
?2.5
代入函数思路式可得
L?5?lg2.5?5?lg
故选：
C.
8.
定义在
R
上地奇函数
f
?
x
?
,满足
f
?
x?4
?
?f
?
x
?
?2f
?
2
?
,则
f
?
2022
?
?1?
（
）
A.
?2
B.
?1
C. 0D. 1
10
?5?lg10?lg4?4?2lg2?4.6
.
4
【结果】
D
【思路】
【思路】由
x??2
得出
f
?
2
?
?0
,再结合周期性得出函数值
.
【详解】
Qf
?
2
?
?f
?
?2
?
?2f
?
2
?
,
f
?
?2
?
??f
?
2
?
,
?
f
?
2
?
?0
即
f(x?4)??f(x)
,
?f(x?4)?f(x?8)
,则
f(x)?f(x?8)
?f(2022)?1?f(8?252?6)?1?f(6)?1??f(2)?1?1
故选：
D
二，多项选择题：本大题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
在每小题给出地四个选项中,有多项
是符合题目要求地,全部选对地得
5
分,部分选对地得
2
分,有选错地得
0
分
.
9.
下面函数中,在
?
0,?
?
?
上单调递增地有（
）
A.
y
?
x
?
1
C.
y?log
2
x
【结果】
BC
【思路】
【思路】依据初等函数地性质逐项判断可得正确选项
.
【详解】函数
y
?
x
?
1
在
?
0,?
?
?
上单调递减,
A
错,
函数
y?e
在
?
0,?
?
?
上单调递增,
B
对,
x
B.
y?e
x
D.
y=x
2
-x
函数
y?log
2
x
在
?
0,?
?
?
上单调递增,
C
对,
函数
y=x
2
-x
在
?
0,
?
上单调递减,
D
错,
故选：
BC.
10.
集合
A
?
?
x
?
?
1
?
2
?
?
x
?
2
?
?
0
?
也可以写成（
）
?
x
?
1
?
A.
x
?
x?2
??
x?1
?
?0
C.
xx??1
或
x?2
?
【结果】
ABD
??
B.
?
x
?
x
?
1
?
0
?
?
x
?
2
?
?
?
D.
?
?1,2
?
【思路】
【思路】先将题中集合
A
化为最简形式,再将选项中各集合化简并与题中集合
A
比较即可
.
【详解】对于集合
A
,解不等式
?
?
x
?2
??
x
?1
?
?0
x
?
2
?
0
,即
?
,解得
?1?x?2
,所以
A?x?1?x?2
.
x
?
1
?
x
?
1
?
0
??
对于
A
选项,
x
?
x?2
??
x?1
?
?0?x?1?x?2
,故
A
正确。
??
??
?
?
x
?1
??
x
?2
?
?0
x
?
1
?
0
对于
B
选项,解不等式,即
?
,得
?1?x?2
,即
x
?
2
?
0
x
?
2
?
?
x
?
1
?
x
?
0
??
?
?
x
?
1
?
x
?
2
?
,故
B
正确。
x
?
2
??
对于
C
选项,与集合
A?x?1?x?2
比较显然错误,故
C
错误。
对于
D
选项,
?
?1,2
?
等价于
x?1?x?2
,故
D
正确
.
故选：
ABD
11.
定义在
R
上地函数
f
?
x
?
??x?x
,若
x
1
?x
2
?0
,则（
）
3
??
??
A.
f
?
x
1
?
f
?
?x
1
?
?0
B.
f
?
?x
2
?
f
?
x
2
?
?0
C.
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?f
?
?x
1
?
?f
?
?x
2
?
D.
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?f
?
?x
1
?
?f
?
?x
2
?
【结果】
AD
【思路】
【思路】依据函数
f
?
x
?
??x?x
,判断其为奇函数,由此可判断
A,B
地正误。判断函数为
3
f
?
x
?
??x
3
?x
单调减函数,由此将
x
1
?x
2
?0
变形,利用单调性,可判断
C,D
地正误
.
【详解】据题意有：
f
?
?x
?
??(?x)?(?x)?x?x??f(x)
,故
f
?
x
?
??x?x
时奇函数,
33
3
又
f
?
?
x
?
??3x?1?0
,故
f
?
x
?
??x?x
是单调递减函数,
2
3
则
f
?
x
1
?
f
?
?x
1
?
??f(x
1
)?0
,故
A
正确。
2
f
?
x
2
?
f
?
?x
2
?
??f
2
(x
2
)?0
,故
B
错误。
因为
x
1
?x
2
?0
,则
x
1
??x
2
,x
2
??x
1
,
所以
f(x
1
)?f(?x
2
),f(x
2
)?f(?x
1
)
,
故
f(x
1
)?f(x
2
)?f(?x
1
)?f(?x
2
)
,故
C
错
D
对,
故选：
AD.
12.
已知
a?0,b?0
,则（
）
A
若
a?b?1
,则
4
a
?
4
b
?
4
.
B.
若
a?b?1
,则
C.
若
ab?1
,则
a?b?2
14
??
4
ab
a
2
?
3b
2
D.
若
ab?1
,则
2
?
2
b
?
1
【结果】
ACD
【思路】
【思路】由款件,结合基本不等式判断各选项地对错
.
【详解】∵
a?0,b?0
,
a?b?1
,
∴
4
a
?
4
b
?
24
a
?
4
b
=4
(
当且仅当
a?b?
∵
a?0,b?0
,
a?b?1
,
1
时等号成立
)
,
A
对,
2
1
,则
a?b=2
,
B
错,
2
∵
a?0,b?0
,
ab?1
,
取
a?b?
∴
1
1414
a?,b?2
时等号成立
)
,
C
对,
(
,当且仅当
??
2
?
=4
2
abab
∵
a?0,b?0
,
ab?1
,
a
2
?
3b
2
a
2
?
3b
2
?
2b
2
?
2a
2
?
b
2
?
2ab
(
a
?
b
)
2
∴
2
?
2=
??
2
?
0
,
22
b
?
1b
?
1b
?
1b
?
1
a
2
?
3b
2
∴
2
?
2
,
D
对,
b
?
1
故选：
ACD.
三，填空题：本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
13.
已知
tan
?
??
1
,则
tan2
?
?
________.
2
【结果】
?
【思路】
4
3
【思路】依据二倍角地正切公式计算即可
.
【详解】因
为
tan
?
??
1
,
2
?
1
?
2
?
?
?
?
2tan
?
?
2
?
??
4
tan2
?
??
.
所以
2
1
?
tan
2
?
3
?
1
?
1
?
?
?
?
?
2
?
故结果为：
?
4
3
?
14.
写出一个同时具有下面三个性质
的
函数：
f
?
x
?
?
________
.
①
f
?
x
?
?
x
调递增。③
f
?
?x
?
??f
?
x
?
.
【结果】
x
或其他
【思路】
【思路】找出一个同时具有三个性质地函数即可.
?
?
?
R
?
。②
f
?
x
?
在
R
上单
【详解】例如
f
?
x
?
?x
,是单调递增函数,
f
?
?x
?
??x??f
?
x
?
,满足三个款件
.
故结果为：
x
.
（结果不唯一）
?
2
x
?
2,x
?
0
15.
已知函数
f
?
x
?
?
?
2
,若函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?m
有三个零点,则实数
m
地取值范围是
?
x
?
2x,x
?
0
________
.
【结果】
?
?1,0
?
【思路】
【思路】作出函数
的
图象,进而通过数形结合求得结果
.
?
2
x
?
2,x
?
0
【详解】问题可以转化为函数
f
?
x
?
?
?
2
地图象与直线
y?m
有
3
个交点,如图所示：
?
x
?
2x,x
?
0
所以
m?(?1,0]
时满足题意
.
故结果为：
(?1,0]
.
16.
已知函数
f
?
x
?
?sin
?
x(
?
?0)
,若
f
?
x
?
在
?
?
?
3
?
2
?
?
,
?
上是增函数,且直线
y??1
与
f
?
x
?
地图象在
43
??
?
0,3
?
?
上恰有一个交点,则
?
地取值范围是
________.
【结果】
?
,
?
23
【思路】
【思路】由正弦函数地单调性以及图象地思路得出
?
地取值范围.
?
12
?
??
?
?
3
?
?
…
?
?
2
?
4
?
3
?
2
?
?
2
?
,
?
上是增函数,所以
?
【详解】因为
f
?
x
?
在
?
?
,解得
0
?
?
?
3
?
43
?
?
2
?
?
?
?
?
32
?
?
32
?
??
3
?
?
17
?
4
?
因为直线
y??1
与
f
?
x
?
地图象在
?
0,3
?
?
上恰有一个交点,所以
?
,解得
?
?
?
,综上
26
?
7
?
2
?
?
3
?
?
?
4
?
12
?
?
?
.
23
?
12
?
故结果为：
?
,
?
?
23
?
四，解答题：共
70
分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17.
化简求值：
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