2024年4月3日发(作者：东风雪铁龙系列)

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题5二次函数与面积最值定值问题

面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生

成的面积问题，是抛物线与直线形结合的觉形式，常见的面积问题有规则的图形的面积（如

直角三角形、平行四边形、菱形、矩形的面积计算问题）以及不规则的图形的面积计算，解

决不规则的图形的面积问题是中考压轴题常考的题型，此类问题计算量较大。有时也要根据

题目的动点问题产生解的不确定性或多样性。解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：

图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法

.

面积的存在性问题常见的题型和解题策略有

两类：一是先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根．二是先假设关系存

在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确．

解决动点产生的面积问题，常用到的知识和方法，如下：

如图

1

，如果三角形的某一条边与坐标轴平行，计算这样

“

规则

”

的三角形的面积，直接

用面积公式．

如图

2

，图

3

，三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样

“

不规则

”

的三角形的面

积，用

“

割

”

或

“

补

”

的方法．

图

1

图

2

图

3

计算面积长用到的策略还有：

如图

4

，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．

如图

5

，同底三角形的面积比等于高的比．

如图

6

，同高三角形的面积比等于底的比．

图

4

图

5

图

6

【例1】（2021?内江）如图，抛物线y＝ax

2

+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两

点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为

（4，3）．

（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；

（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点

P的坐标及该面积的最大值；

（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

【例2】（2021?西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x

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