2024年4月3日发(作者：尼桑新轩逸)
2022-2023
学年蚌埠市蚌山区八年级数学下学期期中试题卷
试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列各式中，一定是二次根式的是（
A.
a
B.
a?1
2
）
C.
3
2
D.
?2
）
D.
8
与
2
2
2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（
A.
12
与
18
B.
15
与
2
C.
0.5
与
5
3.用配方法解方程
x
2
?6x?1?0
，若配方后结果为
?
x?m
?
?10
，则
m
的值为（
A.
?3
B.3C.
?3
D.6
）
）
4.若4是方程
x
2
?6x?k?0
的一个根，则方程的另一个根是（
A.2B.3C.4D.5
5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（
A.
3x
2
?4x?1?0
C.
x
2
?2x?1?0
B.
2x
2
?x?1?0
D.
x
2
?x?1?0
）
6.在平面直角坐标系中，点
P?1,?2
到原点的距离为（
A.1B.
2
C.
3
D.3
2
2
??
）
7.已知三角形的三边长为
a
，
b
，
c
，且满足
?
a?b
?
?c?2ab
，则这个三角形的形状是（
A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形
）
8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.其中，方程术是《九
章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广
各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与
宽各是多少？利用方程思想设长方形门宽为
x
尺，则依题意所列方程为（
尺
?10
寸）
A.
x
2
?
?
x?6.8
?
?10
2
2
）（注：1丈
?10
尺，1
B.
x
2
?
?
x?6.8
?
?100
2
2
C.
?
x?6.8
?
?x
2
?10
2
2
D.
x
2
?6.8
2
?100
2
9.如图，在
△ABC
中，
?BAC?90?
，
AC?6
，
BC?10
，
MN
是线段
BC
的中垂线，
P
是直线
MN
上的任意一点，则
PA?PC
的最小值为（）
1
A.6B.7C.8D.10
10.在
Rt△ABC
中，
AB?AC
，
?BAC?90?
，
D
，
E
为
BC
上两点，
?DAE?45?
，
F
为
△ABC
外一点，且
FB?BC
，
FA?AE
，则下列结论中错误的是（）
A.
CE?BF
C.
S
△
ADE
?
B.
BD
2
?CE
2
?DE
2
D.
CE
2
?BE
2
?2AE
2
1
AD?EF
2
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.化简：
?
3?π
?
?
______.
12.方程
x
2
?2x?m?0
没有实数根，则
m
的取值范围是______.
13.如图，在
4?4
的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点
A
，
B
，
C
都在格点上，
BD?AC
于点
D
，则
BD
的长为______.
14如图，在
△ABC
中，点
D
为斜边
AC
的中点，连接
BD
，将
△BCD
?ABC?90?
，
AC?5
，
BC?3
，
沿
BD
翻折，使
C
落在点
E
处，点
F
为直角边
AB
上一点，连接
DF
，将
△ADF
沿
DF
翻折，使点
A
与点
E
重合，则：
（1）
?BEF?
______°；
（2）
AF
的长为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：（1）
75
?
3
?
2
?
20
?
18
；
5
1
.
2
2
（2）
?
6
?
315
?
3
?
6
?
16.解方程：
x
2
?4x?12?0
.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知关于
x
的方程
?
a?5
?
x?4x?1?0
.
2
（1）若方程有实数根，求
a
的取值范围；
（2）是否存在这样的实数
a
，使方程的两根
x
1
，
x
2
满足
x
1
?x
2
?x
1
x
2
?3
？若存在，求出实数
a
的值；
若不存在，请说明理由.
18.如图，连接四边形
ABCD
的对角线
AC
，已知
?B?90?
，
BC?3
，
AB?4
，
CD?5
，
AD?52
.
求证：
△ACD
是直角三角形.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之
一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.
（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点.如图1，在数轴上找出表示3的点
A
，过点
A
作直线
l
垂直于
OA
，在
l
上取点
B
，使
AB?2
.以原点
O
为圆心，
OB
为半径作弧，则弧与数轴的交点
C
表示
的数是______；
（2）应用场景2——解决实际问题.如图2，秋千由静止铅锤位置
AB
推至
AC
处，它的绳索始终拉直，
量得水平距离
CD?2m
，
DB?1m
，求绳索
AC
的长.
20.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，对该商品采
取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售发现，如果这种商品的售价每降
低1元，那么平均每天可多售出2件.
（1）若这种商品降价
x
元，则它平均每天的销售数量为多少件？（用含
x
的代数式表示）
（2）当这种商品每件降价多少元时，它平均每天的销售利润为1200元？
六、（本题满分12分）
21.光明中学准备在校园里利用围墙（墙长
15m
）和
42m
长的篱笆墙围建劳动实践基地.该校某数学兴趣
3
小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篦笆围
成Ⅰ，Ⅱ两块长方形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度
EH?1m
的长方形水池.已知
OG?2DG
，
劳动基地的总面积（不包含水池）为
100m
2
，求
DG
的长是多少？
七、（本题满分12分）
22.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，
13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是老
师提出以下问题让学生解决.
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，______，______；
（2）若第一个数用字母
a
（
a
为奇数，且
a?3
）表示，那么后两个数用含
a
的代数式分别怎么表示？
3
2
?
15
2
?
17
2
?
1
聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：
4
?
，
12
?
，
24
?
，…，则用含
a
的
222
代数式表示每组第二个数和第三个数分别为______，______；
（3）用所学知识证明（2）中你所发现的这类用字母
a
表示的勾股数的规律.
八、（本题满分14分）
23.王昊是同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2.
图1中，
?B?90?
，
?A?30?
，
BC?5cm
；图2中，
?D?90?
，
?E?45?
，
DE?3cm
.
图3是王昊同学所做的一个实验：他将
△DEF
的直角边
DE
与
△ABC
的斜边
AC
重合在一起，并将
△DEF
沿
AC
方向移动.在移动过程中，
D
，
E
两点始终在
AC
边上（移动开始时点
D
与点
A
重合）.
（1）在将
△DEF
沿
AC
方向移动的过程中，王昊同学发现：
F
，
C
两点间的距离逐渐______；（填
“不变”“变大”或“变小”）
（2）王昊同学经过进一步研究，编制了如下问题：
问题①：当
△DEF
移动至什么位置，即
AD
的长为多少时，
F
，
C
的连线与
AB
平行？
问题②：当
△DEF
移动至什么位置，即
AD
的长为多少时，以线段
AD
，
FC
，
BC
的长度为三边长
的三角形是直角三角形？
请你分别完成上述两个问题的解答过程.
4
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