2022年新高考数学全国Ⅰ卷 含解析

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2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号

和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置

上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的

答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答

在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

∣x?4},

1

．若集合

M?{xN?{x∣3x?1}

，则

M?N?

（）

D．

?

x

{x0?x?2}

A．B．

?

x

?

1

?

?

x

?

2

?

?

3

?

）

C

．

1

{x3?x?16}

C．

?

1

?

?

x

?

16

?

?

3

?

2．若

i(1?z)?1

，则

z?z?

（

A

．

?2

B

．

?1

D

．

2

）

????

????????

3．在

△ABC

中，点D在边AB上，

BD?2DA

．记

CA?

m

，CD?

n

，则

CB?

（

A．

3m?2n

B．

?2m?3n

C．

3m?2n

D．

2m?3n

4

．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库

.

已知该水

库水位为海拔

148．

0km

；水位为海拔

157．

5m

时，相应水面的面积为

140．

5m

时，相应水面

的面积为

180．0km

，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔

（

148．5m

上升到

157．5m

时，增加的水量约为（

7?2.65

）

A．

1.0?10m

93

2

2

）

D．

1.6?10m

93

B．

1.2?10m

93

C．

1.4?10m

93

5

．从

2

至

8

的

7

个整数中随机取

2

个不同的数，则这

2

个数互质的概率为（

A．

）

1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

记函数

f

(

x

)

?

sin

?

?

x

?

6

．

?

?

π

?

2π

?

b

(

?

?

0)

的最小正周期为．若

且

y?f(x)

T

?T?

π

，

?

4

?

3

?

π

?

f

??

?

（

?

2

?

D

．

3

）

D．

a?c?b

）的图像关于点

?

A

．

1

?

3π

?

,2

?

中心对称，则

?

2

?

3

2

C

．

B

．

5

2

0.1

7

．设

a?

0.1e,

1

b?，c??

ln0.9

，则（

9

B．

c?b?a

A．

a?b?c

C．

c?a?b

8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为

36π

，且

3?l?33

，则该正四棱锥体积的取值范围是（

A．

?

18,

）

D．

[18,27]

?

?

81

?

4

?

?

B．

?

?

2781

?

,

?

44

??

C．

?

?

2764

?

,

?

43

??

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分。

9．已知正方体

ABCD?A

1

B

1

C

1

D

1

，则（

A．直线

BC

1

与

DA

1

所成的角为

90?

直线

BC

1

与平面

BB

1

D

1

D

所成的角为

45?

C

．

10

．已知函数

f(x)?x?x?1

，则（

A．

f(x)

有两个极值点

C．点

(0,1)

是曲线

y?f(x)

的对称中心

3

）

B．直线

BC

1

与

CA

1

所成的角为

90?

直线

BC

1

与平面

ABCD

所成的角为

45?

D

．

）

B．

f(x)

有三个零点

D．直线

y?2x

是曲线

y?f(x)

的切线

2

11

．已知

O

为坐标原点，点

A(1,1)

在抛物线

C:x?2py(p?0)

上，过点

B(0,?1)

的直线

交C于P，Q两点，则（

A．C的准线为

y??1

C

．

|OP|?|OQ|?|OA

2

）

B．直线AB与C相切

D

．

|BP|?|BQ|?|BA|

2

12.已知函数

f(x)

及其导函数

f

?

(x)

的定义域均为

R

，记

g(x)?f

?

(x)

.若

f

?

?

3

?

?

2

x

?

，

?

2

?

g(2?x)

均为偶函数，则（）