2023年12月20日发(作者：花5万多买二手狮跑值吗)

一、选择题

1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1?1111?2?3?4?…中，“…”代表按规律不断求和，设2222111111??2?3?4?????x．则有x?1?x，解得x?2，故2222211111111??2?3?4?????2．类似地1?2?4?6????的结果为（

）

2222333A．4

3B．9

8C．6

5D．2

2．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是( )

A．18?28?x??12x

C．18?14?x??12x

B．18?28?x??2?12x

D．2?18?28?x??12x

3．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm，那么一块渗水防滑地板的面积是（

）.

A．450cm2 B．600cm2 C．900cm2 D．1350cm2

4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为( )

A．100﹣x＝2(68+x)

C．100+x＝2(68﹣x)

A．由B．由C．由D．由，得，得，得，得B．2(100﹣x)＝68+x

D．2(100+x)＝68﹣x

5．下列解方程的过程中，移项正确的是（

）

6．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（

）

A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米

7．下列各题正确的是（

）

A．由7x?4x?3移项得7x?4x?3

B．由2x?1x?3?1?去分母得2?2x?1??1?3?x?3?

32C．由2?2x?1??3?x?3??1去括号得4x?2?3x?9?1

D．由2?x?1??x?7去括号、移项、合并同类项得x?5

8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（

）

A．120元

A．2y=﹣1+y

10．解方程B．100元

B．3﹣y=2

C．80元

C．x﹣4=3

D．60元

D．﹣2x﹣2=4

9．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ）

3x?2x?28?2x??的步骤如下，错误的是（ ）

323①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；

②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；

③3x+4x＝16+10；

④x＝26．

7B．② C．③ D．④

A．①

11．对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（ ）

A．当a≠0时，方程的解是x=b

aB．当a=0，b≠0时，方程有无数解

C．当a=0，b=0，方程无解

D．以上都不正确.

12．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道．

A．17 B．18 C．19 D．20

二、填空题

13．已知方程?2xm?2?2m?4是关于x的一元一次方程，则方程的解是________．

14．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．

15．在等式“2×( )-3×( )= -15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足：互为相反数．则这两个数依次是______，____________.

16．如果ma?mb，那么下列等式一定成立的是_______.

①a?b；②ma?6?mb?6；③?11ma??mb；④ma?8?mb?8；22⑤3ma?1?3mb?1；⑥ma?3?mb?3.

17．（1）由等式3x?2x?5的两边都________，得到等式x?5，这是根据____________；

（2）由等式?13x?的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.

3818．要使代数式5t?11与5(t?)的值互为相反数，则t的值是_________.

4419．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).

20．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.

三、解答题

21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价

甲

乙

成本价

24

33

销售价（元/箱）

36

48

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

22．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．

(1)2x+5=10x-3（x=1）；

(2)2(x-1)-11(x+1)=3(x+1)-(x-1)（x=0）．

2323．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.

（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?

（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?

（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?

24．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．

问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？

（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？

25．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：abcd?ad?bc，那么当35?x27?7时，x的值是多少？

26．解下列方程

（1）5m-8m-m=3-11；

（2）3x+3=2x+7

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

111???????x，仿照例题进行求解．

323436【详解】

设1?设1?则1?111?4?6?????x，

23331111?111????????1?1?????????，

32343632?323436??x?1?1x，

32解得，x?故选B．

【点睛】

9，

8本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．

【详解】

解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得，

18（28-x）=2×12x，

故选：B．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

3．A

解析：A

【分析】

设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积．

【详解】

解：设小长方形的长为x，则宽为2x，

根据题意得2（2x+2x+x）=150，

解得x=15，

2x=30，

所以x?2x=15×30=450．

答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

4．C

解析：C

【分析】

由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．

【详解】

设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2(68﹣x)，

故选C．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

【详解】

(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x, A故选项错误;

(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移项，故B选项错误;

(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C选项错误;

(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D选项正确;

故选D.

【点睛】

本题考查解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

相向而行，2小时相遇，那么相应的等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=170，把相关数值代入即可求解．

【详解】

解:乙每小时行x千米,

甲每小时走（x+5）千米,

则2x+2（x+5）=170,解得x=40,选B.

【点睛】

本题主要考查用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题；得到甲乙行程和的等量关系是解决本题的关键.

7．D

解析：D

【分析】

根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．

【详解】

A、由7x?4x?3移项得7x?4x??3，故错误；

B、由2x?1x?3?1?去分母得2?2x?1??6?3?x?3?，故错误；

32C、由2?2x?1??3?x?3??1去括号得4x?2?3x?9?1，故错误；

D、由2?x?1??x?7去括号得：2x?2?x?7，

移项、合并同类项得x?5，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．

8．C

解析：C

【详解】

解：设该商品的进价为x元/件，

5=200，解得：x=80．

10∴该商品的进价为80元/件．

故选C．

依题意得：（x+20）÷9．A

解析：A

【分析】

分别求出各项中方程的解，即可作出判断．

【详解】

解：A、方程2y=-1+y，

移项合并得：y=-1，符合题意；

B、方程3-y=2，

解得：y=1，不合题意；

C、方程x-4=3，

移项合并得：x=7，不合题意；

D、方程-2x-2=4，

移项合并得：-2x=6，

解得：x=-3，不合题意，

故选A．

【点睛】

此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

10．B

解析：B

【分析】

根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．

【详解】

①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；

②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，

③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，

④x＝2，

错误的步骤是第②步，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

11．D

解析：D

【分析】

ax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论．

【详解】

b，故错误；

aB、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；

C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；

D、以上都不正确．

故选D．

【点睛】

A、当a≠0时，方程的解是x=-此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．

12．C

解析：C

【分析】

此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．

【详解】

解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，

根据题意得：4x-(25-x)×1=70，

解得：x=19，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

二、填空题

13．【分析】先求出m的值再代入求出x的值即可【详解】因为原方程是关于x的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握

解析：x??3

【分析】

先求出m的值，再代入求出x的值即可．

【详解】

因为原方程是关于x的一元一次方程，所以m?2?1，

移项，得m?1?2．

合并同类项，得m??1．

把m??1代入原方程，得?2x?2?4．

移项，得?2x?4?2．

合并同类项，得?2x?6．

系数化为1，得x??3．

故答案为：x??3．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

14．405【分析】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9

解析：405

【分析】

设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解．

【详解】

设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，

根据题意得：45x=60(x-2)-15，解得：x=9，

45×9=405（人），

答：该校参加研学活动的有405人．

故答案是：405．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．

15．-33【分析】先设第一个空填m则第二个空就填-m最后形成一个方程接着解出方程进一步求出答案即可【详解】设第一个空填m则第二个空就填-m∴解得：∴故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用熟

解析：-3, 3

【分析】

先设第一个空填m，则第二个空就填-m，最后形成一个方程，接着解出方程进一步求出答案即可.

【详解】

设第一个空填m，则第二个空就填-m，

∴2m?3m??15，

解得：m??3，

∴?m?3.

故答案为：?3，3.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的运用，熟练掌握根据题意设出未知数求解是解题关键.

16．②③④⑤【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时

加上或减去同一个数或字母等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决【详解】当m＝0时a＝b不一定成立故

解析：②③④⑤

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．

【详解】

当m＝0时，a＝b不一定成立．故①错误；

ma＝mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma?6＝mb?6．故②正确；

111，即可得到?ma??mb，故③正确；

222根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma＋8＝mb＋8．故④正确；

根据等式的性质2，两边同时乘以?根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到3ma?3mb，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；

根据等式的性质1，ma?mb两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误，

故答案为：②③④⑤．

【点睛】

本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

17．减去2x等式的性质1；除以等式的性质2【解析】【分析】根据等式的性质即可作答等式的性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数结果仍得等式【详解】（1

解析：减去2x，等式的性质1；除以?，?【解析】

【分析】

根据等式的性质即可作答．等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

【详解】

（1）由等式3x?2x?5的两边都减去2x，得到等式x?5，这是根据等式的性质1；

（2）由等式?139，等式的性质2．

89131x?的两边都除以?，得到等式x=?，这是根据等式的性质2；

383813故答案为：减去2x，等式的性质1；除以?，?【点睛】

9，等式的性质2．

8本题考查了等式的性质．遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，再用相应的方法求解．

18．【解析】【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数且互为相反数的两个数的和等于0根据相反数的性质可列方程求解【详解】因为代数式与的值互为相反数所以+=0解得:t=【点睛】本题主要考查列方程解方程解决本

解析：1

10【解析】

【分析】

只有符号不同的两个数是互为相反数,且互为相反数的两个数的和等于0,根据相反数的性质可列方程求解.

【详解】

因为代数式5t?所以5t?解得:t=11与5(t?)的值互为相反数,

4411+5(t?)=0,

441,

10【点睛】

本题主要考查列方程解方程,解决本题的关键是要熟练根据相反数的性质列出方程即可求解.

19．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关

5(a?b)

解析：4【解析】

【分析】

首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x的值.

【详解】

设标价x元，由题意得：

80%x﹣b=a，

解得：x=5(a?b)，

45(a?b).

4故答案为：【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.

20．8人【解析】【分析】设张老师带的学生数为x人车费原价为a元/人则在

甲车主处需要费用为08a（1+x）元在乙车主处需要09ax元根据两车的费用一样建立方程求出其解即可【详解】设张老师带的学生数为x人车

解析：8人

【解析】

【分析】

设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a（1+x）元，在乙车主处需要0.9ax元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可．

【详解】

设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，由题意，得

0.8a（1+x）=0.9ax，

解得：x=8，

故答案为：8人.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键．

三、解答题

21．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元

【详解】

（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，

由题意得：{解得：{x?y?50024x?33y?13800，

，

x?300y?200答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；

（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，

答：该商场共获得利润6600元．

22．（1）是；（2）否．

【分析】

（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；

（2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；

【详解】

解：（1）2x?5?10x?3，

∴?8x??8，

∴x?1，

∴括号内的数是方程的解；

（2）2(x?1)?∴11(x?1)?3(x?1)?(x?1)，

2377(x?1)?(x?1)，

32∴2x?2?3x?3，

∴x??5；

∴括号内的数不是方程的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．

23．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b）元装卸费．

【分析】

（1）根据有理数的加法运算，可得答案；

（2）根据有理数的减法运算，可得答案；

（3）根据装卸都付费，可得总费用．

【详解】

（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；

∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；

（2）∵300+57=357（吨），

∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．

（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；

出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，

∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．

【点睛】

本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．

24．（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.

【分析】

（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；

（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．

【详解】

解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；

②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按

9折优惠，超过部分8折优惠．

设他所购货物价值x元，

则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，

解得x＝520，

520+134＝654（元）．

答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；

（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），

∵573.2＜600，

∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．

25．x=?2

【分析】

根据新定义的运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】

解：由题意得：21 - 2（5 - x）=7

即21-10+2x=7

x=?2．

【点睛】

本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键．

26．（1）m=2；（2）x=4

【分析】

（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可；

（2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可．

【详解】

（1）合并同类项，得

：﹣4m=﹣8，

系数化为1，得： m=2，

（2）移项，得：3x﹣2x=7﹣3，

合并同类项，得： x=4．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键．

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