2023年12月9日发(作者：比亚迪小型车2万左右)

导数——大题——切线：1.（2022年江苏徐州J53）已知a?0，函数f(x)?ax?xex．（I）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程：①（II）证明f(x)存在唯一的极值点（）（III）若存在a，使得f(x)?a?b对任意x?R成立，求实数b的取值范围．（切线，易；第二问，未；）2.（2022年江苏常州J59）已知函数f?x??x?a?lnx?x?，a?R．ex②（1）当a?1时，求曲线y?f?x?在x?1处的切线方程；（）（2）讨论函数f?x?的零点个数．（切线，易；第二问，未；）3.（2022年福建福州联考J01）已知函数f(x)?aex?ln(x?1)?lnb(1)若f(x)在x?0处的切线方程为y?1，（i）求a，b的值；③（ii）讨论f(x)的单调性.（）(2)若b?a，证明：f(x)有唯一的极小值点.（切线，中下；单调性，中下；第二问，未；）4.（2022年福建福州J05）设函数f?x??xex?1?a，曲线y?f?x?在x??1处的切线与y轴交于点1??0,e??2?；e??（1）求a；（）④（2）若当x???2,???时，f?x??b?x?1?，记符合条件的b的最大整数值?最小整数值分别为M，m，求M?m.注：e?2.71828???为自然对数的底数.（切线，中下；第二问，未；）1.（2022年福建三明一中J39）已知函数f(x)?ex?(x?a)ln(x?a)?x，a?R．⑤（1）当a?1时，求函数f(x)的图象在x?0处的切线方程；（）第1页共30页（2）若函数f(x)在定义域上为单调增函数．①求a最大整数值；②证明：ln2?(ln)?(ln)?L?(ln322433n?1ne)?．（切线，易；第二问，未；）ne?12.（2022年湖南长沙一中J02）已知函数f?x???x?b?e?a．（b?0）在?1,f??1?处的切线l?x???方程为?e?1?x?ey?e?l?0．⑥（1）求a，b，并证明函数y?f?x?的图象总在切线l的上方（除切点外）；（）（2）若方程f?x??m有两个实数根x1，x2．且x1?x2．证明：x2?x1?1?（切线，中下；第二问，未；）m?1?2e?1?e．1.（2022年高考乙卷J04）已知函数f?x??ln?1?x??axe?x⑦（1）当a?1时，求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程；（）??（2）若f?x?在区间??1,0?,?0,???各恰有一个零点，求a的取值范围．（切线，易；第二问，未；）1.（2022年湖北华师附中J61）已知函数f(x)?xex?alnx(a?R)在x?1处的切线方程为y?（2e?1)x+b.（1）求实数a,b的值；（）⑧（2）（i）证明：函数y?f(x)有且仅有一个极小值点x?x0，且x0?(,1)；（ii）证明：3141?f(x0)?）.（切线，中下；第二问，未；15151112参考数据：ln2?0.693，e?1.648，e0.55?1.734，e?30?0.693.2.⑨（2022年河北演练一J39）已知函数f(x)?lnx?bx?a，其中a,b?R.（）（1）若a?1，曲线y?f(x)在x?2处的切线与直线x?2y?1?0平行，求f(x)的极值；第2页共30页（2）当b?1,a??1时，证明：ex?2?f(x)）.（切线，中下，单调性，极值，中下；第二问，未；x3.（2022年河北联考J42）设函数f(x)?emx?x2?mx?t在(0,f(0))处的切线经过点(1,1).⑩(1)求t的值，并且讨论函数f(x)的单调区间；（）(2)当m?1时，x?(0,??)时，不等式f(2x)?f(?2x)?4b[f(x)?f(?x)]恒成立，求b的取值范围.（切线，中下，单调性，中下；第二问，未；）1.（2022年湖北襄阳五中J24）已知函数f?x??e?2ax?b在x?0处的切线经过点?1,2?.x?（1）若函数f?x?至多有一个零点，求实数a的取值范围；（）（2）若函数f?x?有两个不同的零点x1,x2?x1?x2?，且x2?5，求证：x111??.x2aax2（e?2.7,e2?7.4,e3?20.1）（切线，中下；零点分析，中档，未；第二问，未；）1.（2022年湖南三湘名校J45）已知函数f(x)?ex（其中e是自然对数的底数）.过点P(m,1)(m?0)作曲xx线y?f(x)的两条切线，切点坐标分别为x1,e1,x2,e2?（）(1)若x2?1，求m的值；?????x?x?.12）(2)证明：x1?x2随着m的增大而增大.（切线，易；第二问，未；2.（2022年湖北武汉J01）定义在??（1）当k??π?,???上的函数f?x???x?k?sinx.（?）?2?π?π?时，求曲线y?f?x?在点?,0?处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；?6?6（2）将f?x?的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列?xn?，若f?x1??f?x2??0，求k的值.（切线，中下；第二问，未；）ex?3.（2022年湖北四校联考J17）已知函数f?x??（）?alnx?b(x?0),g?x??lnx?x．x第3页共30页（1）若曲线y?f?x?在x?1处的切线方程为y?2x?e?3，求a,b；（2）在（1）的条件下，若f?m??g?n?，比较m与n的大小并证明．（切线，中下；第二问，未；）第4页共30页①【答案】（I）y?(a?1)x,(a?0)；（II）证明见解析；（III）??e,???【解析】【分析】（I）求出f?x?在x?0处的导数，即切线斜率，求出f?0?，即可求出切线方程；（II）令f??x??0，可得a?(x?1)ex，则可化为证明y?a与y?g?x?仅有一个交点，利用导数求出g?x?的变化情况，数形结合即可求解；（III）令h(x)?x?x?1e,(x??1)，题目等价于存在x?(?1,??)，使得h(x)?b，x?2?即b?h(x)min，利用导数即可求出h?x?的最小值.【详解】（I）f?(x)?a?(x?1)ex，则f?(0)?a?1，又f(0)?0，则切线方程为y?(a?1)x,(a?0)；（II）令f?(x)?a?(x?1)ex?0，则a?(x?1)ex，令g(x)?(x?1)ex，则g?(x)?(x?2)ex，当x?(??,?2)时，g?(x)?0，g?x?单调递减；当x?(?2,??)时，g?(x)?0，g?x?单调递增，当x???时，g?x??0，g??1??0，当x???时，g?x??0，画出g?x?大致图像如下：所以当a?0时，y?a与y?g?x?仅有一个交点，令g?m??a，则m??1，且f?(m)?a?g(m)?0，当x?(??,m)时，a?g(x)，则f?(x)?0，f?x?单调递增，第5页共30页当x??m,???时，a?g(x)，则f?(x)?0，f?x?单调递减，x?m为f?x?的极大值点，故f(x)存在唯一的极值点；（III）由（II）知f(x)max?f(m)，此时a?(1?m)em,m??1，所以{f(x)?a}max?f(m)?a?m?m?1e,(m??1)，m?2?令h(x)?x?x?1e,(x??1)，x?2?若存在a，使得f(x)?a?b对任意x?R成立，等价于存在x?(?1,??)，使得h(x)?b，即b?h(x)min，h?(x)??x2?x?2?ex?(x?1)(x?2)ex，x??1，当x?(?1,1)时，h?(x)?0，h?x?单调递减，当x?(1,??)时，h?(x)?0，h?x?单调递增，所以h(x)min?h(1)??e，故b??e，所以实数b的取值范围??e,???.【点睛】关键点睛：第二问解题的关键是转化为证明y?a与y?g?x?仅有一个交点；第三问解题的关键是转化为存在x?(?1,??)，使得h(x)?b，即b?h(x)min.②【答案】（1）y?1?1；（2）答案不唯一，见解析.e【解析】【分析】（1）求出导函数f?(x)，得切线斜率f?(1)，从而可得切线方程；（2）定义域是(0,??)，在a?0时直接由函数f(x)的解析式确定无零点（需用导数证明，在a?1时，由导函数f?(x)，得单调性，确定函数的最大值为f(1)，根据f(1)lnx?x?0）1的正负分类讨论．在f(1)?0时，通过证明f(a)?0和f()?0，得零点个数．a【详解】（1）当a?1时，f?x??1x1?x1??lnx?xfx???1，f1??1，，????xxeexef??1??0，所以曲线y?f?x?在x?1处的切线方程为y?（2）函数f?x?的定义域为?0,???，1?1．ef??x??1?x?1?1?x1?x?1a??a?1??a??1?x???x??．??xxex?x?e?ex?第6页共30页①当a?0时，f?x??②当a?0时，x?0，f?x?无零点．ex1a??0，令f??x??0，得0?x?1，令f??x??0，xex得x?1，所以f?x?在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，所以f?x?有最大值f?1??当1?a．e11?a?0，即a?时，f?x?无零点．ee11?a?0，即a?时，f?x?只有一个零点．eea11?a?0，即0?a?时，f?1??0，f?a??a?a?lna?a?，eee11?x?1?，则g?x?在?0,1?上单调递增，在?1,???上xx当当令g?x??lnx?x?1，则g??x??单调递减，所以g?x?max?g?1??0，所以g?x??lnx?x?1?0，因此当0?a?aa1?1?时，lna?a??1，f?a??a?a?lna?a??a?a?a?a?1?．eee?e?a?1?fa?a因为a?0，所以e?1，于是???a?1??0．?e?又f?x?在?0,1?上单调递增，f?1??0，且a?1，所以f?x?在?0,1?上有唯一零点．11?1??11?a，f???a?a?ln???1?alna?11?a??aa?eaea当0?a?11x2x时，?e，令h?x??e?x，其中x?e，则h??x??e?2x，aexx令??x??e?2x，x?e，则???x??e?2?0，所以h??x?在?e,???上单调递增，h??x??e?2e?0，e所以h?x?在?e,???上单调递增，h?x??e?e?0，e211?1?故当x?e时，ex?x2．因为?e，所以e???，即a?a，1a?a?ea1a2第7页共30页1所以f?1??a?alna?1?a?alna?1．??1?a?ea由lnx?x?1?0，得ln111??1?0，即?lna??1?0，得a?alna?1?0，于是aaa?1?f???0．?a?又f?1??0，1?1，f?x?在?1,???上单调递减，所以f?x?在?1,???上有唯一零点．故a0?a?1时，f?x?有两个零点．e③当a?0时，由lnx?x?1?0，得lnx?x??1?0，则a?lnx?x??0，又当x?0时，x?0，所以f?x??0，f?x?无零点．ex综上可知，a?0或a?111时，f?x?无零点；a?时，f?x?只有一个零点；0?a?时，eeef?x?有两个零点．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的零点个数．解题关??f(x)f键是求出函数的导数，由(x)确定单调性和最值，本题在最大值f(1)?0的情况下，?1?f???0通过证明f(a)?0和?a?，结合零点存在定理得出零点个数．难度较大，对学生的要求较高，属于困难题．③【答案】(1)（i）??a?1，（ii）答案见解析?b?1(2)证明见解析?f?(0)?0【分析】（1）（i）求出导数，由题可得?即可求出；f(0)?1?（ii）根据导数的正负即可求出.（2）求出导数，构造函数g(x)?aex(x?1)?1，利用零点存在定理可判断函数的变化情况，得出单调性即可判断.(1)x（i）f??x??ae?1，x?1第8页共30页?f?(0)?0?a?1?0?a?1由已知得，?，故?，解得?；b?1f(0)?1a?lnb?1????x（ii）f(x)?e?1(x??1)，x?1显然f?(x)在(?1,??)上单调递增，又f?(0)?0，所以?1?x?0时，f?(x)?0；x?0时，f?(x)?0，因此f?x?在(?1,0)上单调递减，在(0,??)上单调递增．(2)1aex(x?1)?1f(x)?ae?ln(x?1)?lna，则f(x)?ae?，?x?1x?1x?x令g(x)?aex(x?1)?1，a?0，x??1，显然g(x)在[?1,??)上单调递增，1???1?又g(?1)?0，g???0，所以存在t???1,?，使得g(t)?0，a??a??当?1?x?t时，g(x)?0；x?t时，g(x)?0，所以?1?x?t时，f?(x)?0；x?t时，f?(x)?0，即f(x)在(?1,t)上单调递减；在(t,??)上单调递增，因此f(x)有唯一极小值点t．④【答案】（1）e（2）8【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义求出f?x?在x??1处的切线方程，根据切线与y轴交于点?0,e???1?a2?，即可求得；e?x?1（2）法一：由（1）知f?x??xe数g?x??xex?1?e，则不等式可化为xex?1?b?x?1??e?0，构造函?b?x?1??e，利用导数并讨论导数的正负，从而求得存在x0???2,???，g?x?min?g?x0??x0ex0?1?b?x0?1??e?0，分离参数，表示出b??x0?1?ex0?1，构造2e?3?e新函数，结合导数求得?b?3e，进而求得答案；3法二：讨论x的取值范围，从而分离出参数b，在x?1，-2?x<1的情况下，分别构造2e?3?e函数，利用导数判断单调性求的最值，最后确定?b?3e，由此可得答案；3第9页共30页2e?3?e法三：令x??2，由f?x??b?x?1?可解得b???1，从而取m?0，证明证当3不等式xex?1?e?0在x??2时恒成立，令x?2，由f?x??b?x?1?，解得b?3e，b?0时，故取M?8，再证当b?8时，不等式xe得答案.【小问1详解】依题意得：f??x???x?1?e所以f???1??0.又因为f??1???x?1x?1?8?x?1??e?0在x??2时恒成立，由此求，1?a，e21?a，2e??1??，e2?所以f?x?在x??1处的切线方程为y??因为曲线y?f?x?在x??1处的切线与y轴交于点?0,e?所以?11?a?e?，e2e2解得a?e.【小问2详解】解法一:由（1）知f?x??xe设g?x??xex?1x?1?e，则不等式可化为xex?1?b?x?1??e?0，?b?x?1??e，x?1则g??x???x?1?e?b，x?1设??x??g??x?，则???x???x?2?e因为x???2,???，所以???x??0，，所以??x?在??2,???单调递增，即g??x?在??2,???单调递增，?3所以g??x?min?g???2???e?b，①若b??e?3，则g??x??g???2??0，所以g?x?在??2,???单调递增，所以g?x?min?g??2???2e?3?3b?e?0，第10页共30页2e?3?e解得b?，32e?3?e所以?b??e?3；3②若b??e?3，则g??x?min?g???2??0，因为g??x?在??2,???单调递增，当?e?3?b?0时，g??0??1?b?0，e则存在x???2,0?使得g??x??0，当b?0时，取n?max?0,lnb?1?，则g?n??0，所以存在x1???2,n?，使得g??x1??0，综上，当b??e?3时，存在x0???2,???，使得g??x0??0，即?x0?1?ex?1?b?0，0故当?2?x?x0时，g??x??0，则g?x?在??2,x0?单调递减，当x?x0时，g??x??0，则g?x?在?x0,???单调递增，所以g?x?min?g?x0??x0e由?x0?1?ex0?1x0?1?b?x0?1??e?0,（*）?b?0，得b??x0?1?ex0?1，x0?1代入（*）得x0e??x0?1?ex0?1?x0?1??e???x02?x0?1?ex0?1?e?0，设F?x???x?x?1e2??x?1?e，???x?2??x?1?ex?1，则F??x???x?x?2e2??x?1因为x??2，所以由F??x??0得x?1，当?2?x?1时，F??x??0，所以F?x?在??2,1?上单调递增，当x?1时，F??x??0，所以F?x?在?1,???单调递减，又因为F??2???e?e?0，F?1??1?e?0，F3?2??0，第11页共30页所以当x?2时，F?x??0，所以满足?x0?x0?1e又因为b??x0?1?e设H?x???x?1?ex0?1?2?x0?1?e?0的x0的取值范围是?2?x0?2，，x?1x?1，则H??x???x?2?e?0，所以H?x?在??2,???单调递增，所以?e?3?b?3e，2e?3?e综上所述?b?3e，32e?3?e又因为?1??0，8?3e?93所以m?0，M?8，所以M?m?8解法二：由（1）知：f?x??xex?1.?e，则xex?1?b?x?1??e?0，①当x?1时，左边等于1?e?0恒成立，此时b?R；xex?1?e②当x?1时，原不等式可化为b?对任意x??1,???恒成立.x?1设h?x??xe?e，则h??x?x?1x?1x??2?x?1?ex?1?e?x?1?2.设k?x??x?x?1e2??x?1?e，则k??x???x2?x?2?ex?1??x?2??x?1?ex?1.因为x?1，所以k??x??0，所以k?x?在?1,???上单调递增.又因为h??2??k?2??0，所以x?2是h??x?在?1,???上的唯一零点，所以当1?x?2时，h??x??0，h?x?在?1,2?上单调递减，当x?2时，h??x??0，h?x?在?2,???上单调递增，所以h?x?min?h?2??3e，所以b?3e.第12页共30页xex?1?e③当-2?x<1时，原不等式可化为b?，x?1此时对于②中函数k?x?的导函数，k??x??x?x?2e2??x?1??x?2??x?1?ex?1，可知当-2?x<1时，k??x??0，所以k?x?在-2?x<1单调递减，且k??2??5e所以当-2?x<1时，k?x??k??2??0，所以当-2?x<1时，h??x??0，所以h?x?在?2,1?上单调递减，所以h?x??3?e?0，?max2e?3?e，?h(?2)?32e?3?e所以b?，32e?3?e综上所述?b?3e，32e?3?e又因为?1??0，8?3e?93所以m?0，M?8，所以M?m?8.解法三：令x??2，由f?x??b?x?1?得??2?e?3??3b?e，2e?3?e解得b???1，3取m?0，下证当b?0时，不等式xex?1?e?0在x??2时恒成立，设g?x??xex?1?e，则g??x???x?1?ex?1，由g??x??0可得x??1，当?2?x??1时，g??x??0，所以g?x?单调递减，当x??1时，g??x??0，所以g?x?单调递增，所以g?x?min?g??1???1?e?0，所以m?0符合题意；e2令x?2，由f?x??b?x?1?得2e?b?2?0，第13页共30页解得b?3e，取M?8，下证当b?8时，不等式xe设h?x??xex?1x?1?8?x?1??e?0在x??2时恒成立，?e，则h??x???x?1?ex?1，令h??x??0，则x??1，所以当?2?x??1时，h??x??0，则h?x?在??2,1?上单调递减，当x??1时，h??x??0，则h?x?在?1,???上单调递增，所以h?x??h??1??e?1?0，e2x?1所以当?2?x?1时，xe当x?1时，x?1?0，?8?x?1??e?0恒成立.所以8?x?1??3e?x?1?，所以xex?1?8?x?1??e?xex?1?3e?x?1??e，x?1设k?x??xe?3e?x?1??e，则k??x???x?1?ex?1?3e，x?1设??x??k??x?，则???x???x?2?e?0，所以k??x?在?1,???单调递增，且k??2??0，所以当1?x?2时，k??x??0，则k?x?在?1,2?单调递减，当x?2时，k??x??0，则k?x?在?2,???单调递增，所以k?x?min?k?2??0，所以k?x??0，所以xex?1?8?x?1??e?0，x?1综上当M?8时，不等式xe所以M?m?8.?8?x?1??e?0在x??2时恒成立，【点睛】本小题主要考查函数的单调性?导数?导数的几何意义及其应用?不等式等基础知第14页共30页识，考查推理论证能力?运算求解能力?创新意识等，考查分类与整合思想?数形结合思想?一般与特殊思想，涉及的核心素养有直观想象?数学抽象?数学运算?逻辑推理等，体现综合性与创新性.⑤【答案】（1）x?y?1?0（2）①2②见解析【解析】【详解】试题分析：（1）将a?1代入到函数f?x?，再对f?x?求导，分别求出f?0?和f\'?0?，即可求出切线方程；（2）①若函数f?x?在定义域上为单调增函数，则f\'?x??0恒成立，则先证明ex?x?1，构造新函数，求出单调性，再同理可证lnx?x?1，即可求出a的最?t?1?t?1?，累加后利用等大整数值；②由①得e?ln?x?2?，令x?，可得e?t?1??ln?tt??xt比数列求和公式及放缩法即可得证.试题解析：（1）当a?1时，f?x??e??x?1?ln?x?1??xx∴f?0??1，又f\'?x??e?ln?x?1?，∴f\'?0??1，x则所求切线方程为y?1?x，即x?y?1?0．（2）由题意知，f\'?x??e?ln?x?a?，x若函数f?x?在定义域上为单调增函数，则f\'?x??0恒成立．①先证明ex?x?1．设g?x??e?x?1，则g\'?x??e?1，xx则函数g?x?在???,0?上单调递减，在?0,???上单调递增，∴g?x??g?0??0，即ex?x?1．同理可证lnx?x?1∴ln?x?2??x?1，∴e?x?1?ln?x?2?．x当a?2时，f\'?x??0恒成立．当a?3时，f\'?0??1?lna?0，即f\'?x??e?ln?x?a??0不恒成立．x综上所述，a的最大整数值为2．②由①知，e?ln?x?2?，令x?x?t?1，t第15页共30页∴e?t?1t??t?1??t?1??ln??2??ln???t??t??t?1?．??ln?t??2t∴e?t?1?3?由此可知，当t?1时，e0?ln2．当t?2时，e?1??ln?，?2??4??n?1?．当t?3时，e??ln?，??，当t?n时，e?n?1??ln?n??3???23n?3??4??n?1?．累加得e0?e?1?e?2???e?n?1?ln2??ln???ln?????ln?n??2??3???1?1????e??1?e，又e0?e?1?e?2???e?n?1?11e?11?1?ee?3??4?∴ln2??ln???ln??2??3?23n23ne?n?1?．????ln??n?e?1?n点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和及放缩法.⑥【答案】（1）a?1,b?1；证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得f??1??0，f???1???1?1，即可解得a、exb，从而得到f?x???x?1??e?1?，设f?x?在??1,0?处的切线l方程为y?h?x?，令F?x??f?x??h?x?，利用导数说明函数的单调性，即可得证；?，???1?（2）由（1）知f?x1??h?x1?，设h?x??m的根为x1则x1me??x1，，即可得到x11?e在设y?f?x?在?0,0?处的切线方程为y?t?x?，令T?x??f?x??t?x?，利用导数说明?，??m，??x2，函数的单调性，即可得到f?x2??t?x2?．设t?x??m的根为x2则x2再说明x2即可得证；【小问1详解】第16页共30页解：将x??1代入切线方程?e?1?x?ey?e?l?0，有y?0，所以f??1??0，所以f??1????1?b???1??a??0，?e?b1?a??1?，eex又f??x???x?b?1?e?a，所以f???1??若a?1，则b?2?e?0，与b?0予盾，故a?1，b?1．e∴f?x???x?1?e?1，f?0??0，f??1??0，?x?设f?x?在??1,0?处的切线l方程为y?h?x???令F?x??f?x??h?x?，即F?x???x?1?e?1??x?1??1??x?1?，e????1?1??1??x?1?，所以F??x???x?2?ex?，e?e?x当x≤?2时，F??x???x?2?e?11???0，eex当x??2时，设G?x??F??x???x?2?e?1x，G??x???x?3?e?0，e故函数F??x?在??2,???上单调递增，又F???1??0，所以当x???2,?1?时，F??x??0，当x???1,???时，F??x??0，综合得函数F?x?在区间???,?1?上单调递减，在区间??1,???上单调递增，故F?x??F??1??0，即函数y?f?x?的图象总在切线l的上方（除切点外）．【小问2详解】解：由（1）知f?x1??h?x1?，?，则x1???1?设h?x??m的根为x1me，1?e??x1，???f?x1??h?x1?，故x1又函数h?x?单调递减，故h?x1设y?f?x?在?0,0?处的切线方程为y?t?x?，因为f?0??0，f??x???x?2?e?1，所以f??0??1，所以t?x??x．x令T?x??f?x??t?x???x?1?e?1?x，T??x???x?2?e?2，?x?x第17页共30页当x≤?2时，T??x???x?2?e?2??2?0，x当x??2时，设H?x??T??x???x?2?e?2，则H??x???x?3?e?0，xx故函数T??x?在??2,???上单调递增，又T??0??0，所以当x???2,0?时，T??x??0，当x??0,???时，T??x??0，综合得函数T?x?在区间???,0?上单调递减，在区间?0,???上单调递增，所以T?x??T?0??0，即f?x2??t?x2?．?，则x2??m，设t?x??m的根为x2???f?x2??t?x2?，又函数t?x?单调递增，故t?x2??x2，又x1??x1，故x2??x1??m???1?所以x2?x1?x2??m?1?2e?me??1?．?1?e?1?e【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．⑦【答案】（1）y?2x（2）(??,?1)【解析】【分析】（1）先算出切点,再求导算出斜率即可（2）求导,对a分类讨论,对x分(?1,0),(0,??)两部分研究【小问1详解】f(x)的定义域为(?1,??)当a?1时,f(x)?ln(1?x)?x,f(0)?0,所以切点为xe(0,0)f?(x)?11?x?x,f?(0)?2,所以切线斜率为21?xe所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?2x【小问2详解】f(x)?ln(1?x)?axex第18页共30页x21a(1?x)e?a1?xf(x)???1?xex(1?x)ex???设g(x)?e?a1?xx?2???x21?若a?0,当x?(?1,0),g(x)?e?a1?x?0,即f?(x)?0所以f(x)在(?1,0)上单调递增,f(x)?f(0)?0故f(x)在(?1,0)上没有零点,不合题意?x2?若?1

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