2023年江苏省盐城市滨海县九年级第二次调研考试数学试卷(含解析)

2023年12月15日发(作者：2022本田雅阁新款价格及图片)

2023年江苏省盐城市滨海县九年级第二次调研考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数???3?，?4，0，?2中，最小的数是（

）A．???3?B．?4C．0D．?22．下列说法正确的是（

）A．从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件B．了解一批电视机的使用寿命适合采用普查C．要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图D．抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形（

）A．B．C．D．4．据中国江苏网报道：4月16日上午7：30，2023悦达起亚·SK新能源盐城马拉松在“国盐南体育中心鸣枪开跑．来自国内外的1500余名跑友齐聚盐城，在加速和超越中感受际湿地、沿海绿城”的生态魅力、发展活力，数以万计的市民群众沿途为选手们加油鼓劲．用科学记数法表示15000为（

）A．0.15?104B．15?103C．1.5?104D．1.5?1035．下列运算结果正确的是（　　）A．a2?a6?a12B．5a?2a?3D．?a?b??a2?b26．一副三角板如图所示摆放，其中含45?角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若?1?18?，则?2的度数是（

）2C．?a2??a84试卷第1页，共6页

A．18?B．23?C．28?D．33?7．如图，AD∥BC，AP、BP分别平分?DAB、?ABC，CD过点P且与AD垂直．若CD?8，AB?10，则?ABP的面积为（　　）A．20B．16C．40D．328．某函数的图象如图所示，当0?x?a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x1,y1，?x2,y2?，……，?xn,yn?，使得)yy1y2????n，则n的取值不可能为（

）x1x2xnA．3B．4C．5D．6二、填空题9．若二次根式x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10．分解因式a2b3?ab2的结果为

．．11．已知圆锥底面圆半径为15cm，其侧面展开图的面积为120πcm2，则母线长为

cm．12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林：一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为

只．．213．若方程x2?2x?2027?0的两根为x1，x2，则x1?4x1?2x2的值为

14．在平面直角坐标系中，一次函数y??3x与反比例函数y?试卷第2页，共6页k(k?0)的图象交于xA?x1,y1?，B?x2,y2?两点，则y1?y2的值是

．15．如图，以点C(0,1)为位似中心，将?ABC按相似比1:2缩小，得到?DEC，则点A(2,?1)的对应点D的坐标为

．

16．如图，菱形ABCD的边长为6，?D?60?，E为AD的中点，P为CE上一动点，则AP?BP的最小值为

．三、解答题17．计算：?2023???0?1??????4cos60?．?5??218．如图，在Rt△ABC中，?C?90?，BE?AC，BD?AC，DE?AB于点E．求证：AB?BD．?x?3(x?2)?2,?5?x?3?x?2??19．化简求值：?，其中x为不等式组?的一个整?x?2?x?2?4x?2?5x?1数．20．某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：试卷第3页，共6页b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：蔬菜价格西红柿（元/千克）黄瓜（元/千克）众数6n中位数m6根据以上信息，回答下列问题：(1)m?________，n?_________；(2)在西红柿与黄瓜中，_________的价格相对更稳定；(3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在_________月的产量相对更高．21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“色”“盐”“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再换球．(1)若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“盐”的概率为________；(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“绿色”或“盐城”的概率．22．某服装销售商用24000元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用50000元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了10元．(1)该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？(2)该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件300元销售，每天平均能卖出40件，销售价每降低10元，则多卖出20件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为2000元，销售价应为多少？试卷第4页，共6页23．已知：如图，AB是?O的直径，点C在?O上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．

(1)如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同侧，画出?ACB的平分线CN．并说明理由；(2)如图②，若DE∥AB，画出?ACB的平分线CP．24．如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5cm，宽MN为10cm，点A是MN的中点，连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm，?CBA?150?，且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内．(1)求点C到水平桌面的距离；(2)产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒．现将?DCB调节为80?，此时支架会倾倒吗？（参考数据∶tan20??0.36,cot20??2.75,sin20??0.34,cos20??0.94）25．如图，在半径为5的?O中，AB为直径，OC?AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF?ED．(1)求证：DE是?O的切线；试卷第5页，共6页(2)若BE:DE?3:3，求：①BD的长；②由弦BD与弧BD围成的阴影部分面积．26．【特例感知】（1）如图1，已知?AOB和△COD是等边三角形，直接写出线段AC与BD的数量关系是________；【类比迁移】（2）如图2，?AOB和△COD是等腰直角三角形，?BAO??DCO?90?，请写出线段AC与BD的数量关系，并说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB?6，点C是线段AB外一动点，AC?23，连接BC．若将CB绕点C逆时针旋转90?得到CD，连接AD，求出AD的最大值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?(a?1)x?3经过点A(?3,t)，B(m,p)．(1)若t?0，①求此抛物线的表达式及其对称轴；②当p?t时，直接写出m的取值范围为_______；(2)若t?0，点C(n,q)在该抛物线上，m?n且m?n??3，请比较p，q的大小，并说明理由．(3)该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为_______．（直接写出坐标）试卷第6页，共6页参考答案：1．B【分析】先化简???3?、?2，再根据正数都大于0，正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可得到答案．?2?2，【详解】解：????3??3，??4?0?2?3，??4?0??2????3?，?最小的数是?4，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握正数都大于0，正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小，是解此题的关键．2．A【分析】根据随机事件、调查方式的选择、统计图的选择、必然事件逐项判断即可解答．【详解】解：A.

从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件，故本选项符合题意；B.

了解一批电视机的使用寿命适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；C.

要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用折线统计图，故本选项不符合题意；D.

抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了随机事件、调查方式的选择、统计图的选择、必然事件等知识点，掌握相关概念是解决本题的关键．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是答案第1页，共19页要寻找对称中心，图形旋转180?后与原图重合．4．C10，n为整数）的形式即可．【分析】将15000表示成a?10n

（1?a＜【详解】解：

15000?1.5?104．故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数表示成a?10n

10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．（1?a＜5．C【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式计算后即可做出判断．【详解】解：A．a2?a6?a8，故此选项错误；B．5a?2a?3a，故此选项错误；C．?a2??a8，故此选项正确；4D．?a?b??a2?2ab?b2，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可．【详解】解：如图，2

由题意得：?A?45?，?B?30?，??1?18?，??3??1??A?63?，答案第2页，共19页??2??3??B?33?．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．7．A【分析】过点P作PE?AB于点E，由平行线的性质可得CD?BC，由角平分线的性质可得PE?PD?PC，再计算出PE的长度，最后由三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过点P作PE?AB于点E，如图所示，?AD∥BC，CD?AD，?CD?BC，?AP、BP分别平分?DAB、?ABC，?PE?PD?PC，?CD?8，11?PE?PD?CD??8?4，22?S?ABP?11AB?PE??10?4?20，22故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质、角平分线的性质，是解题的关键．8．D【分析】yy1y2????n?k?k?0?，判断出点x1,y1，?x2,y2?，……，?xn,yn?在正比例x1x2xn()函数y?kx上，根据图象判断出正比例函数y?kx的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案．yny1y2?????k?k?0?，【详解】解：设x1x2xn则y1?kx1,y2?kx2,y3?kx3,……，yn?kxn，答案第3页，共19页即点x1,y1，x2,y2，……，xn,yn在正比例函数y?kx上，如图，正比例函数y?kx的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．()????故选：D【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．9．x?3【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【详解】解：由题意得x?3?0，解得x?3，故答案为：x?3．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键．10．ab2(ab?1)【分析】直接提取公因式ab2即可解答．2322【详解】解：ab?ab?ab?ab?1?．故答案为ab2(ab?1)．【点睛】本题主要考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解答此题的关键．11．8【分析】根据圆锥的侧面积公式，进行计算即可得出结论．【详解】解：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，由题意，得：S?πrl?15πl?120π，解得：l?8cm；即母线长为8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查求圆锥的母线长．熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．答案第4页，共19页12．2000【分析】由题意可知：重新捕获80只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到2．而在总体中，有标记的共有50只，根据比例即可解答．80【详解】根据题意得：50?2=2000（只），80答：估计这片山林中雀鸟的数量约为2000只；故答案为：2000．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，解题的关键是理解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．13．2023【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的解的概念可得x1?x2?2，x12?2x1?2027?0，再代入x12?4x1?2x2?x12?2x1?2x1?2x2?x12?2x1?2?x1?x2?进行计算即可得到答案．【详解】解：?方程x2?2x?2027?0的两根为x1，x2，?x1?x2?2，x12?2x1?2027?0，?x12?2x1?2027，?x12?4x1?2x2?x12?2x1?2x1?2x2?x12?2x1?2?x1?x2??2027?2?2?2027?4?2023，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的解的概念，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程答案第5页，共19页bcax2?bx?c?0?a?0?的两根，则x1?x2??，x1?x2?．aa14．0【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】由一次函数y??3x与反比例函数y?k?k?0?的图象和性质可知，其交点xA?x1,y1?，B?x2,y2?两点关于原点对称，∴y1?y2?0，故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确解题的关键．15．(?1,2)【分析】通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．【详解】如下图．

?2)，点A1(2，?2)以原点O为位把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为A1(2，2?，将点D1??2，2?按位似比1:2缩小，得似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为D1??2，2?．到点D???1,1?，把点D???1,1?

向上平移1个单位得到点D??1，故答案为(-1,2)．【点睛】此题主要考查了位似变换中对应点坐标问题，利用平移规律将位似中心移到原点是解题关键．16．63答案第6页，共19页【分析】如图，连接AC、BD交于点O，连接PD，证明PA?PD，推出AP+BP=PD+BP?BD，求出BD的长即可得出结论．【详解】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接PD，?四边形ABCD是菱形且边长为6，?D?60?，?AB?BC?CD?DA?6，?ABC??D?60?，AC?BD，??ABC和△ADC都是等边三角形，?E为AD的中点，?CE?AD，?CE是AD的中垂线，?PA?PD，AP+BP=PD+BP?BD，?四边形ABCD是菱形，?D?60?，??BOC?90?，?OBC?30?，?BC?6，OB=BC×cos30°=33，BD=2OB=63，AP+BP?63，?AP?BP的最小值是63

．故答案为：63．【点睛】本题考查了轴对称中的最短问题，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称解决最短问题．答案第7页，共19页17．24【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数化简，然后再计算即可．【详解】解：?2023???0?1??????4cos60??5??2?1?25?4??26?212?24．【点睛】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．见解析【分析】由BD∥AC，得?A??DBE，而?C??BED?90?，AC?BE，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ABC≌△BDE，则AB?BD．【详解】证明：??C?90?，DE?AB于点E，??C??BED?90?，?BD∥AC，??A??DBE，在?ABC和△BDE中，??A??DBE?，?AC?BE??C??BED???ABC≌?BDE(ASA)，?AB?BD．【点睛】此题重点考查垂直的定义、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明?A??DBE及△ABC≌△BDE是解题的关键．19．?x?3，当x?0时，?3；或当x?1时，?4【分析】先通分算括号内的，同时把除法化为乘法，约分后解出不等式组，把满足条件的整数x的值代入计算即可．?5?x?2??x?2???x?2??【详解】解：原式??x?2x?2??x?3答案第8页，共19页?5x2?4?x?2?????x?2x?2??x?35?x2?4x?2??x?2x?3?x?3??x?3??x?2??x?2x?3??x?3，?解不等式组??x?3(x?2)?2，4x?2?5x?1?得?1?x?2，?原不等式的整数解为0，1，2，由题意得：x?2且x?3，?当x?0时，原式??x?3??3，或当x?1时，原式??x?3??4．【点睛】本题考查了分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求的式子化简．20．(1)6.5，6(2)西红柿(3)6【分析】（1）根据中位线和众数的定义求解即可；（2）根据图中折线的起伏程度即可得到答案；（3）根据题意可知价格最低的月份即是产量最高的月份，由此结合统计图即可得到答案．【详解】（1）解：把西红柿这8个月的价格从低到高排列为5，6，6，6，7，8，9，10，处在最中间的两个数分别为6，7，∴m?6?7?6.5；2∵黄瓜价格中，价格为6元出现了三次，出现的次数最多，∴n?6；故答案为：6.5，6；（2）解：由折线统计图可知，西红柿的价格起伏比较小，黄瓜价格的起伏比较大，答案第9页，共19页∴西红柿的价格相对更加稳定，故答案为；西红柿；（3）解：∵这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，∴价格最低的月份即是产量最高的月份，由折线统计图可知在6月份的时候，两种蔬菜的价格都最低，∴推测这两种蔬菜在6月的产量相对更高，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求中位线和众数，折线统计图，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)1413(2)取出的两个球上的汉字恰能组成“绿色”或“盐城”的概率为【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先根据题意列出表格，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“色”“盐”“城”的四个小球，∴从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“盐”的概率为故答案为：1．41．4（2）解：将标有汉字“绿”、“色”、“盐”、“城”的四个小球分别记为A，B，C，D，记取出的两个球上的汉字恰能组成“绿色”或“盐城”的事件为事件M．用列表法表示为：第1球A第2球ABCDABBCDBACACBDADBACADBCBDCDDC答案第10页，共19页由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有4种，即AB、BA、CD、DC，∴P(M)?41?．1231答：取出的两个球上的汉字恰能组成“绿色”或“盐城”的概率为．3【点睛】本题主要考查了概率的计算公式，用列表或画树状图求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图．22．(1)第一次购进了这种服装100件，每件进价240元(2)销售价定为270元/件【分析】（1）设每件进价x元，根据第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了10元，列出方程，解出方程即可；（2）设销售价为m元/件，根据使一天的利润恰好为2000元，列出方程，解出方程即可．【详解】（1）解：设第一次购进了这种服装x件，由题意可得：2400050000?10?，x2x解得x?100，经检验：x?100是所列方程的解，并符合题意，则24000?100?240，答：第一次购进了这种服装100件，每件进价240元；（2）解：设销售价为m元/件，则每天销售量为：40?2(300?m)??2m?640（件），Q10+240=250（元），则由题意可得：(m?250)?(?2m?640)?2000，整理，得m2?570m?81000?0，解得：m1?270，m2?300，?让利促销，?m?300（舍去），取m?270，答：销售价定为270元/件．【点睛】本题考查一元二次方程和分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方答案第11页，共19页程．23．(1)画图，理由见解析(2)画图见解析【分析】（1）作直径MN，作射线CN即可，理由见解析；（2）连接AE，BD交于点J，作直线OJ交?O于点P，作射线CP即可，由DE∥AB可?，从而得出?EAB??DBA，从而得出JA?JB，再由等腰三角形性质得出得?AD=BE??OJ?AB，推出AP?BP，最后得出结论．【详解】（1）如图①，CN即为所求?ACB的平分线；

证明：∵M是半圆的中点，∴?AOM?90?，∴直径MN?直径AB，?，∴?AN?BN∴?CAN??BCN，即CN平分?ACB．（2）如图2中，射线CP即为所求．

【点睛】本题考查作图?复杂作图，角平分线的概念，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．答案第12页，共19页24．(1)点C与水平桌面的距离为(2)支架不会倾倒373?20cm4【分析】（1）过点C作CE?MN于E，过点B作BF?CE于F，由题意得，AB?EF?5cm，?CBF?60?，解Rt△BFC求出CF?373cm，则4CE?CF?EF?373?20cm；4（2）过点C作CG∥BF，过点作DH^CG于H，DH与BF交于点K．先解Rt△CDH求出CH?FK?14.1cm，再解在Rt△BFC求出BF?9.25cm，即可得到BK?4.85cm，由此即可得到答案．【详解】（1）解：过点C作CE?MN于E，过点B作BF?CE于F．由题意可得，AB?EF?5cm，?CBF?60?，在Rt△BFC中，?BFC?90?，?CBF?60?，BC?18.5cm，3CF?CF3∴sin?CBF?，即2?sin60??37，BC22∴CF?373cm4373?20cm，4∴CE?CF?EF?∴此时点C与水平桌面的距离为373?20cm．4（2）解：过点C作CG∥BF，过点作DH^CG于H，DH与BF交于点K．由题意可知，在Rt△CDH中，?CDH?90?，?DCH?20?，CH?FK，CD?15cm，∴cos?DCH?CHCH，即0.94?CD15答案第13页，共19页∴CH?FK?14.1cm，在Rt△BFC中?BFC?90?，?CBF?60?，BC?18.5cm，∴cos?CBF?1BFBF，即?，BC218.5∴BF?9.25cm，∴BK?KF?BF?CH?BF?4.85cm∵BK?4.85?5，∴支架不会倾倒．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．(1)见解析；(2)①5；②25?253．?64【分析】（1）连接OD，根据同圆的半径相等得到?OCD??ODC，根据OC?AB得到?OCD??CFO?90?，根据EF?ED得到?EFD??EDF，结合对顶角相等推出?ODE?90?，即可得证；（2）①先根据勾股定理求出BE的长，再利用锐角三角函数的特殊值得到?DOE?60?，从而得出△ODB是等边三角形，即可求出BD的长；②根据扇形面积公式求出扇形ODB的面积，再根据等边三角形的面积公式求出等边△ODB的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】（1）证明：连接OD，答案第14页，共19页∵OC?OD，∴?OCD??ODC，∵OC?AB，∴?COB?90?，∴?OCD??CFO?90?，∴?ODC??CFO?90?，∵EF?ED，∴?EFD??EDF，又?CFO??EFD，∴?EDF??CFO，∴?ODC??EDF?90?，即?ODE?90?，∴DE^OD，∵OD为?O的半径，∴DE是?O的切线；（2）解：①∵BE:DE?3:3，设BE?3x，∴DE?3x，由（1）可知?ODE?90?，OB?OD?5，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2?OD2?DE2，∴5?3x??2?52??3x?，2解得：x?∴BE?5，53，3∴cos?DOE?OD51??，OE5?52答案第15页，共19页∴?DOE?60?，又OD?OB，∴△ODB是等边三角形，∴BD?OD?OB?5；②∵S扇形ODB∴S阴影?60??5225?32253，S?ODB?，???5?36064425?253．?64【点睛】本题主要考查了切线的判定定理，扇形的面积公式，勾股定理的应用，等边三角形的面积计算公式等知识，熟练掌握：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．26．（1）AC?BD；（2）AC?2（3）6?26BD，理由见解析；2【分析】（1）根据题意证明出△AOC≌△BOD?SAS?，然后求解即可；（2）根据题意证明出?BOD??AOC，然后利用相似三角形的性质求解即可；（3）过点A作AT?AB，使AT?AB，连接BT，AD，DT，BD．首先证明出?ABC∽?TBD，然后得到点D的运动轨迹是以T为圆心，26为半径的圆，当D在AT的延长线上时，AD的值最大，进而求解即可．【详解】解：（1）∵?AOB和△COD是等边三角形，∴OC?OD,OA?OB，?AOB??COD?60?∴?AOB??AOD??COD??AOD∴?AOC??BOD∴△AOC≌△BOD?SAS?∴AC?BD；（2）AC?2BD，2证明：如图2，?AOB和△COD是等腰直角三角形，?DCO??BAO?90?∴?1??3?45?∴?1??2??3??2即?BOD??AOC∵?DCO??BAO?90?，?1??3?45?∴AO2CO2，??DO2BO2答案第16页，共19页即COAO?，DOBO又∵?BOD??AOC∴?BOD∽?AOC∴ACCO2，??BDDO2∴AC?2BD2（3）如图3，过点A作AT?AB，使AT?AB，连接BT，AD，DT，BD．∵?ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT?2AB，BD?2BC，?ABT??CBD?45?，∴BTBD??2，?ABC??TBDABBC∴?ABC∽?TBD，∴DTBT??2ACAB∴DT?2AC?2?23?26∵AT?AB?6，DT?26，∴点D的运动轨迹是以T为圆心，26为半径的圆．∴当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为6?26．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判断，相似三角形的性质和判断，解题的关键是熟练掌握以上知识点．27．(1)①抛物线的解析式为y??x2?2x?3，抛物线的对称轴为直线x=?1；②m??3或m?1(2)p?q，理由见解析答案第17页，共19页(3)?0,3?，(?1,4)【分析】（1）①将点代入方程，用待定系数法求解；②根据抛物线的特点和性质可直接得到答案；（2）根据图象上点与对称轴的位置关系进行分析；（3）对抛物线方程进行整理，分析必过某点的条件，这是解决此问的关键．【详解】（1）解：①当t?0时，点A的坐标为(?3,0)，∵抛物线y?ax2?(a?1)x?3经过点A(?3,0)，∴9a?3(a?1)?3?0，∴a??1，∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3，即y??(x?1)2?4，∴抛物线的对称轴为直线x=?1；②令y?0，则?x2?2x?3?0，解得：x1?1，x2??3，∴抛物线与x轴交于(?3,0)和(1,0)，∵点A(?3,0)，B(m,p)，且p?0，如图，∴点B(m,p)在x轴的下方，∴m??3或m?1．（2）解：p?q，理由如下：将(?3,t)代入y?ax2?(a?1)x?3得：t?9a?3(a?1)?3?6a?6，∵t?0，∴6a?6?0，∴a??1，答案第18页，共19页∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为直线x??∵a??1，∴2a??2，∴?a?111???，2a22a11??0，22a111??，∴?1???22a2∵m?n且m?n??3，∴m?n3????1，22∴点B(m,p)到对称轴的距离大于点C(n,q)到对称轴的距离，∴p?q．（3）解：∵抛物线必过某点，∴与a无关．?y?ax2??a?1?x?3?a?x2?x??x?3，∴当x2?x?0时，解得x?0或x=?1．当x?0时，y?3；当x=?1时，y?4．3?，4?．??1，故答案为：?0，【点睛】本题考查了二次函数的综合题，用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像和性质及图象上的点与对称轴间的关系．答案第19页，共19页