2024年1月17日发(作者：三菱翼神报价)
河南省豫东名校2022--2023学年上期高一12月质量检测
数学试题
第I卷
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知p:x?x?0，那么命题p的一个必要不充分条件是( )
A.0?x?1 B.?1?x?1 C.212?x?
23D.1?x?2
22. 命题“?x?R，x2?5x?11?0”的否定是( )
A.?x?R，x2?5x?11?0
C.?x?R，x2?5x?11?0
3. 已知a?0，b?0且A.B.?x?R，x2?5x?11?0
D.?x?R，x2?5x?11?0
4
911a??1，则当a?b取到最小值时，?( )
4a9bb923B. C. D.
432??2??m?4. 已知关于x的不等式ax2?bx?1?0的解集为???,?m,???，其中m?0，则b?A.4
1的最小值为( ).
mB.22 C.2 D.1
5. 设函数y?f(x)的定义域为R；对于任一给定的正数p，定义函数?f(x),f(x)?p,2fp(x)??则称fp(x)为f(x)的“p界函数”.若函数f(x)?x?2x?1，则?p,f(x)?p,下列结论：①f2(2)?2；②f2(x)的值域为[?2,2]，③f2?x?在[?1,1]上单调递减；④函数y?f2(x?1)为偶函数.其中正确的结论共有( )
A.4个 B.3个
aC.2个 D.1个
6. 在同一坐标系内，函数y?x(a?0)和y?ax?1的图象可能为( )
a
A. B.
C. D.
7. 已知a?log23，b?2?0.4，c?0.52.1，则它们的大小关系是( )
A.c?b?a
8. 函数y?A.(??,3)B.a?c?b C.a?b?c D.b?c?a
5?log2022(x?1)的定义域为( )
x?3(3,??) B.(1,3)(3,??) C.?1,??? D.(3,??)
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。
9. 已知关于x的不等式ax2?bx?c?0解集为x?2?x?3，则( )
A.a?0
B.不等式ax?c?0的解集为xx?6
C.a?b?c?0
D.不等式cx2?bx?a?0的解集为?x???????11??x??
32?10. 已知幂函数f(x)的图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有( )
A.函数f(x)为非奇非偶函数
B.函数f(x)的定义域为R
C.f(x)的单调递增区间为[0,??)
f?x1??f?x2??x?x??f?12? D.若x2?x1?0，则2?2?11. 已知定义域为R的偶函数f?x?的图象是连续不间断的曲线，且
f?x?2??f?x??f?1?，对任意的x1，x2???2,0?，x1?x2，立，则( )
A.f?x?在?0,2?上单调递增
B.f?x?是以4为周期的函数
C.f?x?的图象关于直线x?3对称
D.f?x?在区间??100,100?上的零点个数为100
12. 已知函数f?x??2sin(?x??)???0,|?|?有( )
A.若??1，则f?x?在?f?x1??f?x2??0恒成x1?x2??π??的图象过点?0,1?，下列说法中正确的2??π5π?,?上单调递减
66??B.若把f?x?的图象向左平移6个单位后得到的函数为偶函数，则?的最小值为2
C.若f?x?在?0,π?上有且仅有4个零点，则D.若f?2329
???66?π??5π??π5π?fx，且在区间?f??????,?上有最小值无最大值，则??4
412?????412?第Ⅱ卷
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 命题P:?x?R，x2?1?1，则命题p的否定是_________.
14. 已知幂函数f(x)?m?3m?9x?2?m?3在?0,???上单调递减，则实数m的值为_______.
?sinπx,x??0,2??15. 已知函数f?x???1，则函数y?f?x??ln?x?1?的零点个数f?x?2?,x??2,?????2是________个.
ππ?π?12，则??______.
?16. 已知角???0,?，tan12cos??cosπ?2?12sin??sin
四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知命题p:?x?R，x2?4x?m?0为假命题.
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设A?x3a?x?a?4，若x?B是x?A的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18. 若存在x0?R，x02?mx0?1?0.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2为方程x2?mx?1?0的两实数根，求?x1?1???x2?1?的取值范围.
19. 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验.已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y（微克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为22???2x(0?x?6)?.当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效y??8?x??12?x(6?x?12)果.
（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？
20. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成?ax2?100x?1000,0?x?40,?本T(x)万元，且T(x)??另外每台平板电脑售价为0.6万元，10000-7450,x?40,?601x?x?假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
（1）求该企业获得年利润W(x)（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式;
（2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.
21. 已知函数f(x)?ln(x?a)(a?R)的图象过点(1,0)，g(x)?x?2e（1）求函数f(x)和g(x)的解析式；
2f(x).
（2）设m?0，若对于任意x??
?1?,m?，都有g(x)??ln(m?1)，求m的取值范围.
m??22. 已知函数f?x??Acos??x????A?0,??0,????π??的部分图象如图.
2?
（1）求f?x?的解析式及单调减区间；
（2）求函数y?2f?x???π??π??在?0,?上的最大值和最小值.
4??2?
参考答案
1、答案：B
解析：由x2?x?0得0?x?1，
A.0?x?1是命题p的充要条件，故A不符合题意；
B.?1?x?1可推出0?x?1，而0?x?1推不出?1?x?1，即?1?x?1是命题p的必要不充分条件，故B符合题意；
C.121212?x?推不出0?x?1，而0?x?1能推出?x?，即?x?是命题p的充分232323111?x?2推不出0?x?1，0?x?1也推不出?x?2，即?x?2是命题p既不充222不必要条件，故C不符合题意；
D.分也不必要条件，故D不符合题意.故选：B.
2、答案：D
解析：命题“?x?R，x2?5x?11?0”为全称量词命题，
其否定为：?x?R，x2?5x?11?0；
故选：D.
3、答案：D
解析：依题意，a?b??且仅当1?11ba13ba25?1??(a?b)??????2??，当494a9b364a9b36?4a9b?baa3，即?时等号成立，故选D.
?4a9bb24、答案：C
解析：由题意得ax2?bx?1?0的解集为???,则a?0，且m，??2??m??m,???，
2是方程ax2?bx?1?0的两根，
m2b?m???1m1?ma由根与系数的关系知?，解得a?，b??，
22m?m?2?1??ma所以b?1m2???2，当且仅当m?2时，等号成立.
m2m5、答案：B
解析：由x2?2x?1?2，解得?1?x?3，
?x2?2x?1,?1?x?3,?因此f2(x)??2,x??1,
?2,x?3.?对于①，f2(2)?22?2?2?1??1，故①错；
对于②，当?1?x?3时，?2?x2?2x?1?2，结合f2(x)的解析式可知，f2(x)的值域为[?2,2]，故②正确；
对于③，当?1?x?1时，f2(x)?f(x)?x2?2x?1，结合其图象可知，f2(x)在[?1,1]上单调递减，故③正确；
?x2?2,?2?x?2,?对于④，y?f2(x?1)??2,x??2,结合图象可知函数y?f2(x?1)为偶函数，故?2,x?2,?④正确.
6、答案：C
解析：若a?0，则y?x在(0,??)上是增函数，y?ax?a1在R上是增函数且其图象与aay轴的交点在y轴的负半轴上，选项C可能，选项B不可能；若a?0，则y?x在(0,??)上是减函数，y?ax?D都不可能.故选C.
7、答案：A
解析：a?log23?log22?1
1在R上是减函数且其图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，选项A，ab?2?0.4?0.50.4?1，y?0.5x在R上单调递减，
?b?0.50.4?0.52.1?c，0?b?1，0?c?1，?c?b?a
故选：A.
8、答案：B
解析：由题意得??x?1?0，
?x?3?0解得x?1且x?3.
故选：B.
9、答案：BCD
解析：因为关于x的不等式ax2?bx?c?0解集为x?2?x?3，
所以?2和3是方程ax2?bx?c?0的两个实根，且a?0，故A错误；
所以?2?3????bc，?2?3?，所以b??a，c??6a，
aa所以不等式ax?c?0可化为ax?6a?0，因为a?0，所以x?6，故B正确；
因为a?b?c?a?a?6a??6a，又a?0，所以a?b?c?0，故C正确；
不等式cx2?bx?a?0可化为?6ax2?ax?a?0，又a?0，
所以?6x2?x?1?0，即6x2?x?1?0，即(3x?1)(2x1?)0?正确.
故选：BCD.
10、答案：AC
解析：设幂函数f?x??x，?为实数，
?，解得?11?x?，故D32其图像经过点?4,2?，所以4?2，则???121，
2所以f?x??x，定义域为?0,???，f?x?为非奇非偶函数，故A正确，B错误.
且f?x??x在?0,???上为增函数，故C正确.
因为函数f?x??x是凸函数，所以对定义域内任意x1?x2，
都有1212f?x1??f?x2??x?x??f?12?成立，故D错误.
2?2?故选：AC.
11、答案：BD
解析：由题意，对任意的x1，x2???2,0?，x1?x2，f?x1??f?x2??0恒成立，故函数x1?x2f?x?在??2,0?单调递增；令x=?1，得f?1??f??1??f?1?，即f??1??0.
对于A，由于f?x?在??2,0?单调递增，因为f?x?为偶函数，故f?x?在?0,2?上单调递减，故A错误；
对于B，因为f?1??f(?1)?0，又f?x?2??f?x??f
?1??0，故f?x?2???f?x?，所以f?x?4???f?x?2??f?x?，所以f?x?是以4为周期的函数，故B正确；
对于C，函数f?x?周期为4，且在??2,0?单调递增，故函数f?x?在?2,4?单调递增，若f?x?的图象关于直线x?3对称，则f?2??f(4)，矛盾，故C错误；
对于D，函数f?x?周期为4，在??2,0?单调递增，?0,2?单调递减，且f?1??f(?1)?0，即函数f?x?在一个周期内有两个零点，故f?x?在区间??100,100?上跨越了50个周期，零点个数为50?2?100，D正确.
故选：BD.
12、答案：BC
解析：依题意，f(0)?2sin??1，即si?n?1?π，而|?|?，则??，226πf(x)?2sin(?x?)，
6对于A，当??1时，f(x)?2sin(x?)，由x?(,π6π5πππ)，得x??(,π)，则f(x)在6663π5π(,)上不单调，A不正确；
66π??1对于B，f?x?的图象向左平移个单位后得函数y?2sin(?x?π)，
66??1π依题意，π?kπ?，k?N，解得：??6k?2，k?N，因此?的最小值为2，62B正确；
πππ??x??π??，因f?x?在?0,π?上有且仅有4个零点，
666π2329则4π?π???5π，解得：，C正确；
???666π5ππ5ππ对于D，因f()?f()，且f(x)在区间(,)上有最小值无最大值，则直线x?是4124123对于C，当0?x?π时，f(x)图象的对称轴，
且f(x)在x?π2π5πππππ处取得最小值，??，因此，???2nπ?，n?N?，且3?1243620???12，
即??6n?2，n?N，且0???12，所以??4或??10，D不正确.
故选：BC.
?
213、答案：?x0?R，x0?1?1.
解析：“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题P的否定是：?x0?R，2x0?1?1.
2故答案为：?x0?R，x0?1?1.
14、答案：-2
解析：由于幂函数f(x)?m?3m?9x?2?m?3在(0,??)上单调递减，
令m2?3m?9?1，整理得m2?3m?10?0，解得m?5或-2.
当m?5时，函数f(x)?x，故函数在(0,??)上单调递增，
当m??2时，函数f(x)?x，故函数在(0,??)上单调递减，符合题意.
故m的值为：-2.
故答案为：-2.
15、答案：3
解析：令g?x??ln?x?1?图象，如图所示：
，在同一坐标系中作出y?f?x?，y?g?x?的?52
由此可得y?f?x?与y?g?x?有3个交点，所以y?f?x??ln?x?1?有3个零点.故答案为：3.
16、答案：π
4
解析：因为tππin??sπa?n1?212cosπcos??cosπ1212si1，n2所s以insinπ?π?π?π?cos??cos?cossin??sin????
12?12?12?12?ππππππcos??sincos?cossin??cossin，
2ππππππ所以sincos?cossin?cossin??sincos?，
2所以sin所以sinππ???sin????，
612????π??，
2?因为???0,所以??π?π5π????,?，
12?1212?πππππ???，则????.
6121264π故答案为：.
4所以17、答案：（1）B?mm?4
（2）?aa?????4??
3?解析：（1）由题意可得??16?4m?0，解得m?4，故B?mm?4.
（2）由题意可知A?B.
当A??时，则3a?a?4，解得a?2，此时A?B成立；
??当A??时，则??3a?a?44，解得?a?2.
3?3a?4??4??.
3?综上所述，实数a的取值范围是?aa?18、答案：（1）m??2或m?2
（2）[0,??)
解析：（1）因存在x0?R，x02?mx0?1?0，则关于x的一元二次方程x2?mx?1?0有两个不等实数根，
因此??m2?4?0，解得m??2或m?2，
所以实数m的取值范围是m??2或m?2.
（2）因x1，x2为方程x2?mx?1?0的两实数根，则??m2?4?0，m??2或m?2，?x1?x2??m，
??x1x2?1?x1?1???x2?1?，
222?x12?x2?2?x1?x2??2??x1?x2??2?x1?x2??m2?2m??m?1??122当m??2时，当m?2时，因此?x1?1???x2?1??0，
?m?1??1?0，?m?1??1?8，所以?x1?1???x2?1?的取值范围是[0,??).
19、答案：（1）（2）22222216小时
326小时
3解析：（1）设服用1粒药，经过x小时能有效抗病毒，
?0?x?6?即血液含药量须不低于4微克，可得?2x，
?4??8?x16?x?6，
316所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果.
3解得（2）设经过x小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；
若0?x?6，药物浓度解得2x?4，
8?x16?x?6，
3若6?x?12，药物浓度(12?x)?2(x?6)?4，
8?(x?6)化简得x?20x?100?0，所以6?x?12；
2
若12?x?18，药物浓度12?(x?6)?4，
解得x?14，所以12?x?14；
综上x?[16,14]，
326小时.
3所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为??10x2?500x?2350,0?x?40,?20、答案：（1）W(x)??
10000?6100,x?40.??x?x?（2）100千台，最大年利润为5900万元.
解析：（1）10000台=10千台，则T(10)?100a?2000，根据题意得：0.?6100?00a1?00当?200?0，解得13a?10，
时，0?x?40W(x)?0.6?1000x?1350?10x2?100x?1000??10x2?500x?2350，
当x?40时，
W(x)?0.6?1000x?1350?601x?1000010000?7450??x??6100，
xx??10x2?500x?2350,0?x?40?综上所述W(x)??.
10000?6100,x?40??x?x?（2）当0?x?40时，W(x)??10x?500x?2350??10(x?25)?3900
当x?25时，W(x)取得最大值W(x)max?3900；
当x?40时，
22W(x)??x?1000010000?6100??2x??6100?900，
xx当且仅当x?100时，W(x)max?5900，
因为5900?3900，
故当年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为5900万元.
21、答案：（1）f(x)?lnx，g(x)?x?2x
（2）(1,2)
2
解析：（1）因为函数f(x)?ln(x?a)(a?R)的图象过点(1,0)，
所以ln(1?a)?0，解得a?0，
所以f(x)?lnx，g(x)?x?2e（2）因为m?0且m?22lnx?x2?2x.
11，所以m?1且0??1，
mm2因为g(x)?x?2x?(x?1)?1在??1?,1?上单调递减，在?1,m?上单调递增，
?m?所以g(x)的最大值是g(m)或g??1??.
m??因为g(m)?g?1?2??1??12?22?m?2m???m??2m?????2???
2m?m??m??mm?31??1??(m?1)??m???m??2???0.
2m??mm??所以g(x)max?g(m)?m2?2m，
若g(x)??ln(m?1)，只需g(x)max??ln(m?1)，
即m?2m??ln(m?1)，则m?2m?ln(m?1)?0，
设h(m)?m?2m?ln(m?1)(m?1)，
任取m1,m2?(1,??)且m1?m2，
则h?m1??h?m2?=??
?m1?2m1+ln?m1?1??????m2?2m2+ln?m2?1??22222??m1?m2??m1?m2?2??lnm1?1，
m2?1因为1?m1?m2，所以m1?m2?0，m1?m2?2?0，
0?m1?1?m2?1，即m?1m1?1?1，所以ln1?0，
m2?1m2?1所以h?m1??h?m2??0，即h?m1??h?m2?，
所以h(m)在区间(1,??)上单调递增，且h(2)?0，
所以m?2m?ln(m?1)?0，即h(m)?h(2)，
所以1?m?2，所以m的取值范围是(1,2).
222、答案：（1）f(x)?cos(2x?)，减区间为?π67π?π??kπ,?kπ?，k?Z
12?12?（2）函数y在?0,?上的最大值为2，最小值为-1
2解析：（1）由图可知A?1，且所以??2，
所以f(x)?cos(2x??)，
?π???Tππ2π，
???43124?πππ,1)代入解析式可得cos(??)?1，得???2kπ，k?Z
1266πππ即????2kπ，k?Z，又??，所以???，
626π则f(x)?cos(2x?)
6π所以f?x?的单调减区间满足2kπ?2x??π?2kπ，k?Z
6π7π解得：?kπ?x??kπ，k?Z，
1212将点(则f?x?的单调减区间为：?7π?π??kπ,?kπ?，k?Z，
12?12?πππ?2π?)?2cos?2(x?)???2cos(2x?)，
446?3?（2）由（1）得：y?2f(x?因为x??0,?，所以2x????,?，
23???33?故当x?0时，ymin??1；当x??π?2π?2ππ??时，ymax?2，
3所以函数y在?0,?上的最大值为2，最小值为-1.2
?π???
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