江西省赣州市南康区2022-2023学年七年级下学期数学期中联考试卷(含答

2023年12月4日发(作者：传祺商务车)

江西省赣州市南康区2022-2023学年七年级下学期数学期中联考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．在?113、9、0.444、3.1415926、7、0.1、2这七个数中，无理数的个数为（3）A．4B．3C．2D．1）3．在平面直角坐标系中，若点A?m,?n?在第一象限内，则点B?n,m?所在的象限是（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限）4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（A．?B??DCEB．?B??BCD?180?C．?3=?4）D．?1??25．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（A．∠1+∠2?∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°B．∠1?∠2+∠3=90°D．∠2+∠3?∠1=180°6．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）试卷第1页，共6页（44，5）A．（44，2）B．（45，5）C．（45，2）D．二、填空题7．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_____．8．已知点A?5x?6,x?14?在一、三象限的角平分线上，则x?_____________．9．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到?DEF的位置，AB?10，DO?4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____________．10．已知32.56?5.706，325.6?18.044，则?0.3256?________．11．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了?a?b?（n为非负整数）n的展开式的项数及各项系数的有关规律，请你观察，并根据此规律写出：?a?b?5?______．12．如图，?AOC??BOD?90?，?AOB?70?，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中?AOP?x?，且满足0?x?50，则m?_______．试卷第2页，共6页三、解答题13．计算：(1)4??2?3?64???1?(2)?32022??2???5?2???7??3?8?214．求下列各式中的x的值：(1)4x2?81(2)13?x?1??9?0315．已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2=∠3，∠B=70°求∠1的度数．16．已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2.求：(1)a，b，c的值；(2)a+4b﹣4c的平方根．17．如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．(1)在如图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD；试卷第3页，共6页(2)在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4．＝∠D，∠1＝∠2，18．已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A试说明∠B＝∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（等量代换）∴（（））∴∠4＝又∵∠A＝∠D（已知）∴∠4＝∠A（等量代换）∴（））∴∠B＝∠C（19．已知点A??2,0?，B?0,4?，C?m?1,2?m?．(1)当点C在y轴上时，求?ABC的面积；(2)当BC∥x轴时，求B、C点之间的距离；(3)若P是x轴上一点，且满足S△APB?1S△AOB，求点P的坐标220．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（2?1）．解答下列问题：(1)10的整数部分是，小数部分是；(2)如果6的小数部分为a；13的整数部分为b，求a+b?6的值；(3)已知15?3?x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．21．如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC,AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．试卷第4页，共6页(1)图中∠1与∠3是一对或“同旁内角”）；，∠2与∠5是一对（填“同位角”或“内错角”(2)判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；(3)若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．22．先阅读下面一段文字，再回答问题：已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与R（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点，P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2||＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；；B为y轴上的动点．(1)已知点A（﹣1，0）①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为．(2)已知点C（m，点C的坐标．，（a，b），23．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0）点C在y轴上，且BC//x轴，a，b满足|a?3|?b?4?0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，PO，∠AOP之间满足的数量关系；（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为2t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13m+3）；D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的4试卷第5页，共6页试卷第6页，共6页参考答案：1．B【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．2．C【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：?11是分数，属于有理数，30.444、3.1415926、0.1是有限小数，属于有理数，2是整数，属于有理数，39、7属于无理数，共有2个，故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：?，2?等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：平面直角坐标系中，若点A?m,?n?在第一象限内，?m?0，?n?0，即m?0，n?0，?B?n,m?所在象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的答案第1页，共15页关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限??,??，第二象限??,??，第三象限??,??，第四象限??,??．4．C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、??B??DCE，?AB∥CD，故本选项不符合题意，B、?B??BCD?180?，?AB∥CD，故本选项不符合题意，C、?∠3=∠4，?AD∥BC，故本选项符合题意，D、??1??2，?AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD，∴∠3=∠COE，∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE，∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．答案第2页，共15页6．B【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，…，于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022-1980=42个单位长度，∴粒子的位置为（44，2），故选：B．【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．7．如果两个角是等角，那么这两个角的补角相等【分析】命题中的条件是两个角是等角的补角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角，那么这两个角的补角相等，故答案为：如果两个角是等角，那么这两个角的补角相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．8．?5【分析】根据一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，得方程，解方程即可求得．【详解】解：∵点A?5x?6,x?14?在一、三象限的角平分线上，∴5x?6?x?14，解得x??5．故答案为：?5．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，熟记一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．答案第3页，共15页9．48【分析】根据平移的性质得出BE?6，DE?AB?10，则OE?6，则阴影部分面积?S四边形ODFC?S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质知，BE?6，DE?AB?10，?OE?DE?DO?10?4?6，S四边形ODFC?S梯形ABEO?11?AB?OE??BE???10?6??6?48．22故答案为：48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．10．-0.5706【分析】把0.3256化为32.5632.5632.56??再利用?0.3256??计算即可得到结果．100100100【详解】解：当32.56?5.706时，?0.3256??32.5610032.561005.70610??????0.5706故答案为：?0.5706．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是把0.3256化为11．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5【分析】先认真观察题干中的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【详解】解：（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，故答案为：a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂杨辉三角中数字变化规律．32.56．100答案第4页，共15页12．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝2∠AOB=35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB=20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．13．(1)1(2)141【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【详解】（1）4??2?3?64???1??2?2?4?1，?1，2022，（2）?3??2???5?2???7??3?8?2，?3?5?7?2?2，?14．【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练的化简各式是解答本题的关键．14．(1)x?99或x??22答案第5页，共15页(2)x??2【分析】（1）等式两边同时除以4，再开平方即可求解；（2）先将常数移项，再等式两边同时乘以3，之后开立方，即可求解．【详解】（1）4x2?81x2?81，49x??，2解得：x?（2）99或x??；2213?x?1??9?0，313?x?1???93?x?1?3??27，x?1??3，x??2．【点睛】本题考查的是利用平方根的含义与立方根的含义解方程，掌握“平方根与立方根的含义”是解本题的关键．15．∠1=70°【分析】根据CD平分∠ACB，∠2=∠3，可得到∠BCD=∠2，从而DE//BC，即可解答．【详解】解：∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠3∵∠2=∠3∴∠BCD=∠2∴DE//BC∴∠1=∠B又∵∠B=70°∴∠1=70°．故答案为：∠1=70°【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．答案第6页，共15页16．(1)8，9，7(2)±4【分析】（1）根据平方根和立方根的概念分别计算出a、b、c即可；（2）利用（1）的结论直接求值即可．【详解】（1）解：∵a+1的算术平方根是3，∴a+1=9，∴a=8；∵-27的立方根是b-12，∴b-12=-3，∴b=9；∵c-3的平方根是±2，∴c-3=4，∴c=7；即a，b，c的值分别为8，9，7；（2）由（1）知，a+4b-4c=8+4×9-4×7=16，∴a+4b-4c的平方根是±4．【点睛】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用平移变换的性质画出图形即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求；答案第7页，共15页（2）如图，△ABE即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18．见解析【分析】由对顶角相等得∠1=∠3，从而有∠2=∠3，即可判定DE∥AF，则有∠4=∠D，可得∠4=∠A，即有AB∥CD，可求证∠B=∠C．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），又∵∠A=∠D（已知），∴∠4=∠A（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．19．(1)1答案第8页，共15页(2)1(3)点P的坐标为??1,0?或??3,0?【分析】（1）根据题意得出m?1?0，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（2）根据题意得出2?m?4，求得m的值，即可求得C的坐标，然后求出两点间距离即可；（3）设点P的坐标为?x,0?，则PA?x?2，根据题意求得PA?得出P的坐标．【详解】（1）?点C在y轴上，?m?1?0，1OA?1，即可求得x的值，2解得m??1，?C?0,3?，?A??2,0?，B?0,4?，?OA?2，BC?1，?S?ABC?11BC?OA??1?2?1．22（2）?BC∥x轴，?2?m?4，解得m??2，?C??1,4?，?B、C两点之间的距离为0?1?1．（3）设点P的坐标为?x,0?，则PA?x?2，OA?2，OB?4，111由题意，得PA?OB??OA?OB，222即PA?1OA?1，2?x?2?1，解得x1??1，x2??3．?点P的坐标为??1,0?或??3,0?．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积公式，关键是根据点的坐标特征列出方程求得点的坐标．答案第9页，共15页20．(1)3，10?3(2)1(3)3?17【分析】（1）估算无理数的大小即可得出答案；（2）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可；（3）估算无理数的大小，得到x，y的值，代入代数式求值，再求相反数即可．【详解】（1）解：∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴10的整数部分是3，小数部分是10?3；（2）∵4＜6＜9，9＜13＜16，∴2＜6＜3，3＜13＜4，∴a=6-2，b=3，∴a+b-6=6-2+3-6=1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴16＜15+3＜17，∴x=16，y=15+3-16=3-1，∴x-y=16-3+1=17-3，∴x-y的相反数为3-17．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．21．(1)同位角，同旁内角(2)平行，理由见解析(3)64°【分析】（1）根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义，可以得到∠1与∠3，∠2与∠5的关系；答案第10页，共15页（2）先判断CF与DE位置关系，然后根据平行线的判定与性质说明理由即可；（3）根据垂直的定义和（2）中的结果，可以求得∠ACB的度数．【详解】（1）解：由图可得，图中∠1与∠3是一对同位角，∠2与∠5是一对同旁内角，故答案为：同位角，同旁内角；（2）CF与DE的位置关系是互相平行，理由：CF是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵∠3=∠ACB，∴EG∥AC，∴∠4=∠2，∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF∥DE，即CF与DE的位置关系是互相平行；（3）∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°，由（2）知：CF∥DE，∴∠DEA=∠CFA=90°，∵∠A=58°，∴∠ADE=32°，∴DE∥CF，∴∠ADE=∠2=32°，∴∠ACB=2∠2=64°，即∠ACB的度数是64°．【点睛】本题考查平行线的性质和判定、同位角、内错角、同旁内角，三角形内角和，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22．(1)①(0,3)或(0,?3)；②1(2)点C与点D的“识别距离”的最小值为11418；点C的坐标为(?，)777答案第11页，共15页【分析】（1）①设B点坐标为(0,b)，根据点A与点B的“识别距离”为3，列方程求解即可．1两种情况进行讨论，即可得出结果．②根据题意，分|0?b|?1和|0?b|