福建省福州市晋安区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案解

2023年12月19日发(作者：长城七座商务车多少钱)

福建省福州市晋安区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列车标图片中，是由某单一图形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P??3,2?位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-3与3B．?3和?13C．?3与?3D．3和??3?24．如图，下列说法中不正确的是（）A．?1和?3是同旁内角B．?2和?3是内错角C．?2和?4是同位角D．?3和?5是对顶角5．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（A．140°B．60°C．50°D．40°6．在平面直角坐标系中，点P?3,?4?到x轴的距离为（）A．3B．?3C．4D．?4试卷第1页，共6页）

7．下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②111的立方根是与?；③?81无3273）立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（A．①②B．①③C．①④D．②④8．把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间，，2?，平移线?B?1，9．平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A??11?1?，则另一端点的坐标（段AB，平移后其中一个端点的坐标为?3，?2)A．(1，0)B．(5，?2)或(5，0)C．(1，）(?5，0)或(1，?2)D．10．如图，在一个单位为l的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，?A5A6A7，．．．，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1?2,0?，A2?1,?1?，A3?0,0?，则依图中所示规律，A2023的横坐标为（）A．?1010B．1010C．1012D．?1012二、填空题11．王东的座位是3排4列，简记为?3,4?，张三的座位是5排2列，可简记为_________．12．在下列实数中：2019，?6，2，0，π，34，?3.030030003?(相邻两个3间依次多一个0)，其中无理数有______个．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果_____，那么_____．CE?4，如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，若A，14．D间的距离为2，试卷第2页，共6页

则BF?_____．15．若y＝2x?1﹣1?2x+6x，则2x?2y?3的值为_____．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，16．当?ACE?180?，且点E在直线AC的上方时，他发现若?ACE?_________，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．三、解答题17．计算题(1)??1?2023?16???3?2；3(2)1?3?27?2?3?1．?18．求下列各式中x的值(1)8x3?343；(2)?x?1??9?0．219．如图，OA?OB，射线OC在?AOB内部，射线OD在?AOB外部，且?AOC?2?BOC，?COD?60?．(1)求?BOC的度数：(2)求证：OC平分?AOD．20．完成下面的证明：试卷第3页，共6页

已知：如图，?ABE??BEC?180?，?1??2．求证：?F??G．证明：∵?ABE??BED?180?（已知），∴__________//__________（__________）．∴?ABE??BED（__________）．又∵?1??2（已知），∴?ABE??1??BED??2（__________）．即?FBE??GEB．∴__________//__________（__________）．∴?F??G（两直线平行，内错角相等）．21．已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且a?b，化简：a?a?b?c?a?c?b??b．22．按要求作图∶已知如图，平面直角坐标系中，A点在第二象限，到两坐标轴的距离都为4，到y轴的距离为1，过A点作AB?x轴C点位于第一象限且到x轴的距离为3，于B点，解答下列各题：试卷第4页，共6页

(1)直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出?ABC；(2)计算?ABC的面积；(3)画出?ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的?A?B?C?．（1）猜想∶如果一个角的两边平行于另外一个角的两边，那么这两个角有什么数量23．关系？（2）请证明你的猜想．(画出图形，写出已知，求证，并证明)24．如图，直线AB?CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，?EHD??(0????90?)．小安将一个含30?角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点C、H的右侧，?P?90?，?PMN?60?．(1)填空；?PNB??PMD?P（填“?”“?”或“?”)；(2)若?MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求?的度数；②小安将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM//EF，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出?MON的度数（用含?的式子表示）．25．在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，OA?CB．试卷第5页，共6页

(1)如图1，若OA?6，OC?3，点A?6,0?，B?4,3?，直接写出C点坐标．(2)在（1）的条件下，点M是y轴上一点，且S?BCM?2S?AOM，求点M的坐标；3PQ，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接PB、?ABP(3)如图2，和?BQP的平分线相交于点E，求180度)．?BAP??BPQ的值(可以直接利用三角形内角和等于?BEQ试卷第6页，共6页

参考答案：1．A【分析】根据平移定义，把一图形沿某一方向，移动一定的距离，叫平移，平移前后图形的形状大小不变，根据平移的定义与性质进行分析即可【详解】解：A．利用基本图形圆的平移可得奥迪车标，故选项A符合题意；B．基本图形是菱形，菱形的方向不一样，不能用平移得到，故选项B不合题意；C．没有用平移得到此图形的基本图形，故选项C不合题意；D．没有用平移得到此图形的基本图形，故选项D不合题意故选：A【点睛】本题考查平移变换，掌握平移的定义与性质是解题关键2．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P??3,2?位于第二象限，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“??,??”，第二象限为“??,??”，第三象限为“??,??”，第四象限为“??,??”是解题的关键．3．C【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；C、?3=3，3的相反数是?3，故C符合题意；D、??3?2=|?3|=3，3的相反数是-3，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．4．C【分析】根据同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义结合图形逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．?1和?3是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B．?2和?3是内错角，故该选项正确，不符合题意；答案第1页，共16页

C．?2和?5是同位角，故该选项不正确，符合题意；D．?3和?5是对顶角，故该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义，掌握以上定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角；一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．5．D【分析】由AB∥CD，可知∠A=∠CDA，只要求出∠CDA即可解决问题．【详解】解：∵∠CDE=140°，∴∠CDA=180°-∠CDE=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDA=40°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、平角的定义等知识，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．C【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P?3,?4?到x轴的距离为?4?4；故选C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，是解题的关键．7．C【分析】根据立方根的性质判断①；开方运算判断②；立方根的定义判断③；立方根的定义判断④．【详解】解：①立方根是它本身的数有0，?1，共3个，故①为真命题；②11的立方根是，故②是假命题；327答案第2页，共16页

③?81的立方根为3?81，故③是假命题；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题；综上，真命题是①④；故选C．【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握立方根的定义和性质，是解题的关键．8．C【分析】算出大正方形面积，利用正方形的面积等于边长的平方，判断边长的范围．【详解】大正方形面积为5?5?10，32＜10＜42，故选：C．【点睛】本题利用正方形的面积进行计算，也可以理解为对10的值的范围的判断．9．C?1?和B?1，2?平移后的对应点的坐标为，?平移后的对应点的坐标为?3，【分析】分A??11?1?两种情况，分别根据根据平移规律可得另一端点的坐标即可．?3，?1?，，?平移后得到点的坐标为?3，【详解】解：①A??11∴向右平移4个单位，向下平移2个单位，0)；2?的对应点坐标为B?1?4，2?2?，即(5，∴B?1，?1?，2?平移后得到点的坐标为?3，①B?1，∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，，?3?，即?1，，?2?；?的对应点坐标为??1?21∴A??110)．?2?或(5，综上，另一端点的坐标为?1，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，掌握平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”以及分类讨论思想是解答本题的关键．10．A【分析】首先确定横坐标的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，答案第3页，共16页

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3?0,0?，A7??2,0?，A11??4,0?…，∵2023?4?505余3，∴点A2023在x轴负半轴，横坐标是??2023?3??4?2??1010．故选：A．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2023是奇数，求出点的横坐标是奇数时的变化规律是解题的关键．11．?5,2?【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．【详解】解：?王东的座位是3排4列，简记为?3,4?，?张三的座位是5排2列，可简记为?5,2?．故答案为：?5,2?．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解有序数对的两个数的实际意义．12．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，根据定义判断即可．【详解】解：无理数有2，π，34，?3.030030003?(相邻两个3间依次多一个0)，共4个，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2?等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001??(相邻两个1间依次多一个0)．13．这两个角是对顶角这两个角相等【分析】根据命题的格式解答即可，注意如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：这两个角是对顶角，这两个角相等．答案第4页，共16页

【点睛】本题考查了命题的构成，熟知命题的基本知识是关键．14．8【分析】根据平移的性质，由AD?2得到BE?2，CF?2，再根据BF? BE?EC?CF，计算即可得到答案．【详解】解：根据平移的性质，由AD?2得：BE?2，CF?2，∵BF? BE?EC?CF，∴BF? 2?4?2?8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD?2得到BE?2，CF?2是解题的关键．15．2【分析】根据被开方数非负性即可求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】∵y＝2x?1﹣1?2x+6x，?2x?1?01∴?，解得x?2?1?2x?0∴y?31∴2x?2y?3?2??2?3?3?4?22故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根的非负性以及求一个数的算术平方根，熟记被开方数非负性是解题的关键．16．30?或120?或165?【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴?D??BCD?30?，∵?ACE??ECD??ECD??DCB?90?，∴?ACE??DCB?30?．答案第5页，共16页

②如图2中，当AD?CE时，?DCE??D?30?，可得?ACE?90??30??120?．③如图3中，当AD?BE时，延长BC交AD于M．∵AD?BE，∴?AMC??B?45?，∴?ACM?180??60??45??75?，∴?ACE?75??90?165?，综上所述，满足条件的?ACE的度数为30?或120?或165?．故答案为：30?或120?或165?．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．17．(1)0(2)33答案第6页，共16页

【分析】（1）先计算幂的乘方、开方，再进行加减计算即可；（2）根据绝对值的意义、立方根的意义，去括号法则，再根据二次方根的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式??1?4?3?0（2）解：原式=?1?3?3?23?2=?1?3?3?23?2?33．??【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握幂的乘方和平方根、立方根的定义及实数的混合运算顺序是解题的关键．18．(1)x?72(2)x1?4,x2??23【分析】（1）先求得x?343，然后依据立方根的性质求解即可；8（2）先求得?x?1??9，然后依据平方根的性质求解即可．【详解】（1）8x3?343x3?x?343827；22（2）?x?1??9?0?x?1?2?9x?1??3x1?4,x2??2．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．19．(1)30°(2)见解析答案第7页，共16页

【分析】（1）根据垂直的定义得出?AOB?90?，根据?AOC?2?BOC，?AOC+?BOC=90°，得出?BOC；（2）由（1）的结论得出?AOC?60?，进而得出?AOC??COD，即可得出OC平分?AOD．【详解】（1）解：∵OA?OB，∴?AOB?90?，∵?AOC?2?BOC，?AOC+?BOC=90°，∴2?BOC??BOC?90?∴?BOC?30?；（2）∵?AOB?90?，?BOC?30?；∴?AOC?60?又∵?COD?60?．∴?AOC??COD，∴OC平分?AOD．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．20．AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE=∠BED（两直线平行，内错角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性质）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．答案第8页，共16页

21．0【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a、b、c的符号和大小，利用绝对值的性质去绝对值，再计算即可．【详解】由题意可知：a?c?0?b，a?b，c?b．∵a?b，a<0，b?0，∴a?b?0．∵c?a，∴c?a?0．原式??a?0?(c?a)?(c?b)?b??a?c?a?c?b?b?0【点睛】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算．了解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数为解题关键．3?，画图见解析0?，C?1，4?，B??4，22．(1)A??4，(2)10(3)画图见解析【分析】（1）根据题意，分别得出A、B、C三点的坐标，再根据点的坐标作出?ABC；（2）根据三角形的面积公式，即可得出结果；（3）根据点平移的坐标特征，写出A?、B?、C?三点的坐标，再根据点的坐标作出?A?B?C?．【详解】（1）解：∵A点在第二象限，到两坐标轴的距离都为4，4?，∴A??4，∵C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，3?，∴C?1，∵过A点作AB?x轴于B点，0?，∴B??4，?ABC如下图所示：答案第9页，共16页

（2）解：设AB边上的高为h，S△ABC?11?AB?h??4?5?10；22（3）解：∵?ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得?A?B?C?，0?，?3?，C??6，，?，B??1，∴A??11?A?B?C?如下图所示：【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征、平移的性质、作图，解本题的关键在根据题意正确得出A、B、C三点的坐标．平移的性质：1、形状大小不改变；2、对应点连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．象限内点的特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限答案第10页，共16页

（正，负）．平面直角坐标系中点的特征：到x轴的距离为y，到y轴的距离为x．（1）这两个角相等或互补；（2）见解析23．【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；?2??C??1，（2）如图1，由?A??1，?1??C可得?A??C；如图2，由?A??1?180?，可得?A??C?180?．【详解】（1）根据题意可得，这两个角相等或互补；（2）已知：如图1，AB?CD，AE?CF．求证：?A??C或?A??C?180?．证明：如图1，∵AE?CF，∴?A??1．∵AB?CD，∴?1??C，∴?A??C；如图2，∵AE?CF，∴?A??1?180?．∵AB?CD，∴?2??C，∵?2??1，∴?A??C?180?，即?A与?C互补．由以上可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同答案第11页，共16页

旁内角．24．(1)?11(2)①??60?；②?MON的度数为30???或60???．22【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得?PNB??NPQ，?PMD??QPM，进而可求解；（2）①由平行线的性质可得?ONM??PMN?60?，结合角平分线的定义可得?ANO??ONM?60?，再利用平行线的性质可求解；②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．【详解】（1）过P点作PQ∥AB，??PNB??NPQ，?AB∥CD，?PQ∥CD，??PMD??QPM，??PNB??PMD??NPQ??QPM??MPN，故答案为：?（2）①?NO∥EF，PM∥EF，?PO∥PM，??ONM??NMP，??PMN?60?，??ONM??PMN?60?，?NO平分?MNO，答案第12页，共16页

??ANO??ONM?60?，?AB∥CD，??NOM??ANO?60?，????NOM?60?；②点N在G的右侧时，如图②，?PM∥EF，?EHD??，??PMD??，??NMD?60???，?AB∥CD，??ANM??NMD?60???，?NO平分?ANM，11??ANO??ANM?30???，22?AB∥CD，1??MON??ANO?30???；2点N在G的左侧时，如图，?PM∥EF，?EHD??，??PMD??，答案第13页，共16页

??NMD?60???，?AB∥CD，??BNM??NMO?180?，?BNO??MON，?NO平分?MNG，??BNO?11[180??(60???)]?60???，221??MON?60???，211综上所述，?MON的度数为30???或60???．22【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．25．(1)?0,3??3?(2)?0，??2?(3)2【分析】（1）直接根据OC?3求解即可；（2）设M(0,m)，根据S?BCM?2S?AOM，分三种情形分别构建方程求解即可；3（3）如图3中，设?EQB??EQP??，?EBA??EBP??，?BPQ?x，分别用?，?的代数式表示?BEQ，?BAP??BPQ即可解决问题．【详解】（1）∵点C在y轴上，OC?3∴点C的坐标为?0,3?；（2）解：设M(0,m)，?BC∥OA，B(4,3)，?CB?4，OC?3，?A(6,0)，?OA?6，?S?BCM?2S?AOM，分下列三种情况求解3①当点M在线段OC上时，如图所示：答案第14页，共16页

1213121?CM?BC??OM?OA，即?4?(3?m)???6?m，解得m?，2322232?3??M?0，?；?2?②当点M在点O的下方时，如图所示：121121?CM?BC??OM?OA，即?4?(3?m)???6???m?，此方程无解；232232③当点M在点C的上方时，如图所示：121121?CM?BC??OM?OA，即?4?(m?3)???6?m，此方程无解；232232?3??满足条件的点M的坐标为?0，?；?2?（3）解：如图3中，设?EQB??EQP??，?EBA??EBP??，?BPQ?x，?PAB?y，??EQP??QPB??PBE??QEB，答案第15页，共16页

???x????E，??E???x??，??PAB??BPQ?x?y?180??2??(180??2??x)?x?2??2x?2?，??BAP??BPQ2??2x?2???2．?BEQ??x??【点睛】本题为平面直角坐标系综合题，考查角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．答案第16页，共16页