2024年3月19日发(作者：s8奥迪报价2021款价格)
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试
数学试卷
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1．
?
1
的绝对值是（
2023
）
C．A．
?2023
B．2023
1
2023
）
D．
?
1
2023
2
．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（
A．B．C．D．
3
．下列运算正确的是（
A．
x
3
?x
4
?x
12
）
3
B．
?
?2x
2
?
??8x
6
C．
x
6
?x
3
?x
2
D．
x
2
?x
3
?x
5
4
．如图，在
?ABC
中，
AB?AC
，
?BAC?80?
，
AD
是中线，
BE
是角平分线，
AD
与
BE
交于点
O
，则
?
AOB
的度数为（）
A
．
130?
B
．
125?
C
．
120?
D
．
115?
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，若
AC?16
，
BD?8
，则菱形
ABCD
5
．
的边长为（）
A．
45
B．
85
C．8D．10
试卷第1页，共6页
6
．将直线
y?kx
向右平移
3
个单位得到直线
y?2x?b
，则
k
，
b
的值分别为（
A
．
k?2
，
b??6
C
．
k??2
，
b??6
B
．
k?2
，
b?6
D
．
k??2
，
b?6
）
7
．如图，在
Rt△ABC
中，
AC?BC
，
?ACB?90?
，以点
O
为圆心的量角器（半圆
O
）
的直径和
AB
重合，零刻度落在点
A
处（即从点
A
处开始读数），点
D
是
AB
上一点，连
接
CD
并延长与半圆交于点
P
，若
?BDC?72?
，则点
P
在量角器上的读数为（）
A
．
36?
B
．
54?
C
．
64?
D
．
72?
2
8．已知抛物线：
y?mx?2mx?8
?
m?0
?
，若点
A
?
x
1
,y
1
?
，
B
?
x
2
,y
2
?
，
C
?
4,0
?
均在该
抛物线上，且
x
1
??2?x
2
?4
，则下列结论正确的是（
A．
y
1
?y
2
?0
B．
0>y
2
>y
1
）
D．
y
2
?0?y
1
C．
y
1
?0?y
2
二、填空题
9．下列各数：
?
22
，
?
，
3.14
，
8
，
3
27
，其中无理数有______个．
7
2
10
．一个多边形的内角和是
1440?
，则这个多边形的边数为
________
．
11
．如图，在
?ABC
中，
?A?56?
，将
?ABC
绕点
B
旋转得到
△A
?
BC
?
，且点
A
?
落在
AC
边上，则
?CA
?
C
?
?
______
?
．
12．如图，点A在反比例函数
y
?
4
的图象上，过点A作
AB
?
x
轴于点B，
AC?y
轴
x
于点
C
，以
O
为位似中心把四边形
OBAC
放大得到四边形
OB
?
A
?
C
?
，且相似比为
2:3
，
则经过点
A
?
的反比例函数表达式为
______
．
试卷第2页，共6页
如图，平行四边形
ABCD
中，
AB?2
，
BC?3
，
?B=60?
，点
P
在
AD
上，且
AP?2
，
13
．
若直线
l
经过点
P
，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点
Q
，
则线段
PQ
的长度为
______
．
三、解答题
?
2
??
6
．
14．计算：
?
?
1
?
?
1
?
tan60
°
?
2
??
?
3
?
x
?1
?
?
x
?7
?
15．解不等式组：
?
x
?
3
．
?
2
x
?
3
?
?
2
?
1
?
x
?
2
?
1
?
?
2
16．化简：
?
．
?
x
?
1
?
x
?
1
如图，已知四边形
ABCD
，连接
BD
，请用尺规作图法在
BC
边上找一点
P
，使得
?ABP
17
．
与
△ABD
的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18
．如图，在
?ABC
中，
AB?AC
，点
D
在
AC
上，过点
C
作
CE∥AB
，且
CE?AD
，
连接
AE
．求证：
AE?BD
．
19
．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某
4S
店上周销售
A
型新能源汽车
2
辆，销
售
B
型新能源汽车
3
辆，销售额为
98
万元；本周销售
A
型新能源汽车
3
辆，销售
B
型
试卷第3页，共6页
新能源汽车
1
辆，销售额为
91
万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求
出每辆
A
型车和
B
型车的售价各为多少万元？
20
．一只不透明袋子中装有
3
个白球和
2
个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习
小组做摸球试验．
(1)
将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为
______
；
(2)
将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到
1
个白球，
1
个红球的概率．
21
．小延想要测量学校教学楼
AB
的高度，他站在
N
点处时，视线通过旗杆
DE
的顶端
与顶楼的窗子下沿
C
重合，他向前走到点
G
处时，视线通过旗杆
DE
的顶端与楼顶
A
重合，已知小延的眼睛与地面的距离
MN?FG?1.6
米，
NG?2
米，
GE?6
米，
BE?8
米，
AC?3
米，
MN
、
FG
、
DE
、
AB
均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上
数据计算教学楼
AB
的高度．
22
．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出
a
名学生参赛，比赛结
束后，将成绩整理成下列图表：
甲组成绩统计表
分数/分
100
90
80
70
60
人数/人
1
4
m
1
1
试卷第4页，共6页
(1)
求
a
和
m
的值；
(2)
将乙班成绩条形图补充完整；
(3)
若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析
选哪个班代表学校参赛比较合适．
23
．小林同学从家出发，步行到离家
a
米的公园散步，速度为
50
米
/
分钟；
6
分钟后哥
哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两
人离家的距离
y
（米）与小林出发的时间
x
（分钟）的函数关系如图所示．
(1)
a?
______
；
(2)
求
CD
所在直线的函数表达式；
(3)
小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？
?
，
24
．如图，已知
?ABC
的外接圆直径是
AB
，点
O
是圆心，点
D
在
?O
上，且
?
AD?BD
过点
D
作
?O
的切线，与
CA
、
CB
的延长线分别交于点
E
、
F
．
(1)
求证：
AB∥EF
；
试卷第5页，共6页
(2)
若
?O
的半径为
5
，
BC?8
，求
DF
的长度．
?
8
?
25．已知抛物线
y?ax
2
?bx?c
的顶点坐标为
?
1,
?
，与y轴的交点型标为
?
0,2
?
．
?
3
?
(1)
求该抛物线的解析式；
点
A
在点
B
左侧，点
C
、且四边形
ABCD
(2)
点
A
、
B
在
x
轴上方的抛物线上，
D
在
x
轴上，
为矩形，是否存在点
A
，使得矩形
ABCD
周长最大？若存在，求点
A
的坐标；若不存在，
请说明理由．
26
．问题提出：
（
1
）我国古代数学家赵爽巧妙地用
“
弦图
”
证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成
就．小林用边长为
10
的正方形
ABCD
制作了一个
“
弦图
”
：如图①，在正方形
ABCD
内
取一点
E
，使得
?BEC?90?
，作
DF?CE
，
AG?DF
，垂足分别为
F
、
G
，延长
BE
交
AG
于点
H
．若
EH?2
，求
tan?BCE
；
问题解决：
?ABC?90?
，
AB?BC?50
米，
AD?CD
，（
2
）如图②，四边形
ABCD
是公园中一块空地，
?D?60?
，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即
?
，现准备在
?
AC
）
AC
上找一点P，
将弧形道路改造为三条直路（即
PA、PB、PC
），并要求
?BPC?90?
，三条直路将空地
分割为
?ABP
、
?BCP
和四边形
APCD
三个区域，用来种植不同的花草．
①求
?
APC
的度数；
②求四边形
APCD
的面积．
试卷第6页，共6页
参考答案：
1
．
C
【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：
?
故选
C
．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．
2
．
C
【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．
【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．
故选：
C
．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3
．
B
【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．
【详解】解：
A
、
x
3
?x
4
?x
7
，故错误，不符合题意；
B、
?
?2x
2
?
??8x
6
，故正确，符合题意；
3
11
的绝对值是，
20232023
C
、
x
6
?x
3
?x
3
，故错误，不符合题意；
D
、
x
2
和
x
3
不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
故选
B
．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确
掌握运算法则是解题关键．
4
．
D
【分析】根据等腰三角形的性质可求
?
ABC
，根据角平分线的定义可求
?
ABE
，根据三角
形三线合一的性质可求
?
BAD
，再根据三角形内角和可求
?
AOB
．
【详解】解：∵
AB?AC
，
?BAC?80?
，
∴
?ABC??ACB?
1
?
180
??
80
?
?
?
50
?
，
2
∵
BE
平分
?
ABC
，
1
∴
?ABE??ABC?
25
?
，
2
∵
AD
是中线，
答案第
1
页，共
18
页
∴
?BAD??CAD?
1
?BAC?
40
?
，
2
∴
?AOB?180???ABE??BAD?115?
，
故选：
D
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得
?
ABE
和
?
BAD
．
5
．
A
【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．
【详解】解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
AC
?
BD
，
AO?CO?
1
1
AC?
8
，
BO?DO?BD?
4
，
2
2
∴
AB?AO
2
?BO
2
?45
，
故选：
A
．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题
中根据勾股定理计算边长是解题的关键．
6
．
A
【分析】根据左加右减可得
y?kx?3k
，根据题意即可解得．
【详解】直线
y?kx
向右平移3个单位得到：
y?k
?
x?3
?
?kx?3k
∴
kx?3k?2x?b
∴
k?2
，
b??6
故本题选：
A
．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
7
．
B
【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出
?
ACD
，
如图所示，连接
OP
，根据圆周角与圆心角的关系算出
?AOP
，由此即可求解．
【详解】解：∵
Rt△ABC
中，
AC?BC
，
?ACB?90?
，
∴
?CAB??CBA?45?
，
在
?ACD
中，
?BDC
是外角，且
?BDC?72?
，
∴
?ACD??BDC??CAB?72??45??27?
，
如图所示，连接
OP
，
答案第
2
页，共
18
页
根据题意得，
?AOP?2?ACP?2?27??54?
，
∴点
P
在量角器上的读数为
54?
，
故选：
B
．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与
圆心角的关系是解题的关键．
8
．
D
【分析】根据点
C
求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与
x
轴交点，最后根
据
x
1
??2?x
2
?4
，结合抛物线的性质得到结果．
2
【详解】解：∵
C
?
4,0
?
在
y?mx?2mx?8
?
m?0
?
图像上，
∴
0?16m?8m?8
，
解得：
m??1
，
∴
y??x
2
?2x?8
，开口向下，
令
y??x
2
?2x?8?0
，
则
x??2
或
x?4
，
∴抛物线与x轴交于
?
?2,0
?
和
?
4,0
?
，
∵
x
1
??2?x
2
?4
，
∴
y
2
?0?y
1
，
故选
D
．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与
x
轴的交点坐标，解题的关键是求出
解析式，结合性质作答．
9
．
2
【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．
答案第
3
页，共
18
页
【详解】解：
3
27?3
，
∴无理数有
?
?
，
8
，共2个，
2
故答案为：
2
．
【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．
10
．
10
【分析】设这个多边形的边数为
n
，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为
n
，
则
?
n?2
?
?180??1440?
，
解得
n?10
．
故答案为：
10
．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
11
．
68
【分析】根据旋转的性质得到
AB?A
?
B
，
?A??BA
?
C
?
?56?
，根据等边对等角得到
?BA
?
A?56?
，利用三角形内角和求出
?ABA
?
?68?
，再利用三角形外角的性质可得结果．
【详解】解：由旋转可知：
AB?A
?
B
，
?A??BA
?
C
?
?56?
，
∴
?A??BA
?
A?56?
，
∴
?ABA
?
?180??2??A?68?
，
∴
?CA
?
C
?
??CA
?
B??BA
?
C
?
??A??ABA
?
??BA
?
C
?
?68?
，
故答案为：
68
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
12
．
9
【分析】设经过点
A
?
的反比例函数表达式为
y
?
k
，根据反比例函数的比例系数的意义得到
x
AC?AB?S
四边形
OBAC
?
4
，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形
OB
?
A
?
C
?
的
面积，可得
k
值．
【详解】解：设经过点
A
?
的反比例函数表达式为
y
?
∵点A在反比例函数
y
?
k
，
x
4
的图象上，
AB
?
x
，
AC?y
，
x
∴
AC?AB?S
四边形
OBAC
?
4
，
答案第
4
页，共
18
页
∵四边形
OBAC
和四边形
OB
?
A
?
C
?
的相似比为
2:3
，
∴面积之比为
4:9
，
∴四边形
OB
?
A
?
C
?
的面积为
4
?
∴
k?A
?
C
?
?A
?
B
?
?9
，
故答案为：
9
．
【点睛】本题考查了反比例函数系数
k
的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根
据反比例函数系数
k
的几何意义求出
k
的值．
13．
7
【分析】过点
C
作
CR?AD
，垂足为
R
，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出
DP?1
，
得到点
P
与点
R
重合，利用勾股定理求出
CP
，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经
过对角线交点O，证明
△ODP≌△OBQ
?
ASA
?
，得到
CQ?AP?2
，利用勾股定理即可求出
PQ
．
4
?
9
，
9
【详解】解：在平行四边形
ABCD
中，对角线交于点
O
，
AB?CD?2
，
BC?AD?3
，
?ABC??ADC?60?
，
AD∥BC
，
AO?CO
，
如图，过点
C
作
CR?AD
，垂足为
R
，
∴
?DCR?30?
，
?OAP??OCQ
，
1
∴
DR?CD?
1
，
2
∵
AP?2
，
∴
DP?1
，即
DR?DP
，即点
P
与点
R
重合，
∴
CP?2
2
?1
2
?3
，
∵直线
l
平分平行四边形
ABCD
的面积，
∴直线
l
经过对角线的交点
O
，
在
△OAP
和
△OCQ
中，
?
?
OAP
??
OCQ
?
?
?
AOP
??
COQ
，
?
OA
?
OC
?
∴
△ODP≌△OBQ
?
ASA
?
，
∴
CQ?AP?2
，
答案第
5
页，共
18
页
∵
AD∥BC
，
CP?AD
，
∴
CP?BC
，
∴
PQ?CQ
2
?CP
2
?
故答案为：
7
．
7
，
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含
30
度的
直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以
PQ
为边的直角三角形．
14．
2?33
【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，
最后合并计算．
?
2
??
6
【详解】解：
?
?
1
?
?
1
?
tan60
°
?1?1?3?12
?1?1?3?23
?
2
??
??
?2?33
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指
数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．
15
．
?2?x?3
【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
?
3
?
x
?1
?
?
x
?7①
?
【详解】
?
x
?
3
?
2
x
?
3
②
?
?
2
解①得：
x??2
解②得：
x?3
则不等式组的解集为
?2?x?3
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．
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考查,性质,解题,本题
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