2024年3月26日发(作者：雪佛兰景程09款手动挡)
2
y?ax?bx?c
的用几何画板探究二次函数
图象和性质
资料编号:2
在探究二次函数
y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
的图象及其性质时,我们可以利用配
方法把一般式化为顶点式进行探究,配方过程如下:
?
2
bb
2
b
2
?
2
b
?
y
?
ax
?
bx
?
c
?
a
?
x
?
x
?
?
c
?
a
?
x
?
x
?
2
?
2
?
a
?
a
4a4a
?
?
2
?
?
?
?c
?
b
?
4ac
?
b
2
?
?
a
?
x
?
?
?
2a
?
4a
?
b
?
4ac
?
b
2
?
2
∴二次函数
y?ax?bx?c
?
a?0
?
的顶点式为
y
?
a
?
x
?
?
?
,其图象
2a4a
??
2
2
?
b4ac
?
b
2
b
的对称轴为直线
x
?
,顶点坐标为
?
?
2a
,
4a
2a
?
?
b
?
x
?
.当
时,函数取得最值,
?
2a
?
4ac
?
b
2
4ac
?
b
2
4ac
?
b
2
最值为
y
?
:当
a?0
时,
y
min
?
;当
a?0
时,
y
max
?
.
4a4a4a
虽然我们可以用学习顶点式的成果来研究一般式,但我们还不能对一般式有
一个全面的了解和掌握,如
a,b
的符号与对称轴的位置关系、抛物线与
y
轴的交点
与
c
的关系以及抛物线与
x
轴的相交情况等.下面,我们通过制作几何画板课件,设
置
a,b,c
三个参数,来探究一下二次函数
y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
的图象及其性质.
几何画板课件制作
1.打开几何画板,单击“绘图”,选择“定义坐标系”,单击“点工具”,在
x
轴上
任意作出一点A,选中点A和
x
轴,依次单击“构造”、“垂线”,作出
x
轴的垂线.
单击“点工具”,在
x
轴上方的垂线上任取一点B,在
x
轴下方的垂线上任取一点
C.选中点B、C,依次单击“构造”、“线段”,作出线段BC.选中垂线BC并隐藏.
单击“点工具”,在线段BC上任取一点,标签设为
a
.选中点
a
,依次单击“度
量”、“纵坐标”,量出点
a
的纵坐标.选中点
a
纵坐标的度量值,右单击,选择“度
量值的标签”,在“标签”中输入
a
.如图1所示.单击确定.
2.用同样的方法制作参数
b,c
.依次单击“绘图”、“隐藏网格”,如图2所示.
第1页
3.依次单击“绘图”、“绘制新函数”,在弹出的对话框中依次输入“
a
的值”、
“
?
”、“
x
”、“
?
”、“2”、“+”、“
b
的值”、“
?
”、“
x
”、“+”、“
c
的值”,如图3
所示.单击确定,作出函数
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c
的图象.如图4所示.
4.选中函数的图象,修改线型为“中等”.选中函数解析式,右单击,选中“函数的
标签”,在“标签”中输入“
y
”,如图5所示.单击“确定”.
5.单击“点工具”,在抛物线上任取一点P,选中点P和
x
轴,依次单击“构造”、
“平行线”,交抛物线于另一点Q.双击点P,选中点Q,依次单击“变换”、“缩
放”,设置“固定比”为“1/2”,如图6所示.单击“确定”,作出线段PQ的中
点
Q\'
.
第2页
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函数,探究,画板,线段,作出,图象,抛物线,顶点
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