2024年4月3日发(作者：长安欧尚a800口碑)
2022
年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷
一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，计
24
分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1
．下列各数中，是无理数的是（ ）
A
．
0.0
B
．
C
．
D
．
3
π
2
．第
24
届冬季奥林匹克运动会于
2022
年
2
月
4
日至
2
月
20
日在中国北京市和张家口市联
合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．计算（﹣
2a
2
）
3
÷
a
3
的结果是（ ）
A
．﹣
8a
3
B
．﹣
8a
2
C
．﹣
6a
3
D
．﹣
6a
2
4
．如图，
AB
∥
CD
，
BC
为∠
ACD
的角平分线，∠
1
＝
155
°，则∠
2
为（ ）
A
．
155
°
B
．
130
°
C
．
150
°
D
．
135
°
，
OD
＝
1
，则
cos
∠
BOC
的值
5
．如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
AB
＝
为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．已知一次函数
y
＝﹣
x+2
的图象，绕
x
轴上一点
P
（
m
，
0
）旋转
180
°，所得的图象经
过（
0
．﹣
1
），则
m
的值为（ ）
A
．﹣
2
B
．﹣
1
C
．
1
D
．
2
7
．如图，在⊙
O
中，
AB
为⊙
O
的弦，
C
为的中点，
D
为圆上一点，∠
ADC
＝
30
°，⊙
O
的半径为
4
，则圆心
O
到弦
AB
的距离是（ ）
A
．
2
B
．
2
C
．
4
D
．
2
8
．已知二次函数
y
＝
x
2
+bx+c
，当
x
＞
0
时，函数的最小值为﹣
3
，当
x
≤
0
时，函数的最小值
为﹣
2
，则
b
的值为（ ）
A
．
6
B
．
2
C
．﹣
2
D
．﹣
3
二、填空题（共
5
小题，每小题
3
分，计
15
分）
9
．比较大小：
3
5
．（填“＞”、“＝”或“＜”）
10
．如图，六边形
ABCDEF
为正六边形，四边形
ABGH
为正方形，则∠
BCG
的度数
为
．
11
．在平面直角坐标系中，若点
A
（
a
，
b
）（
a
＞
0
，
b
＞
0
）在反比例函数
y
＝
的图象上，点
A
关于
y
轴的对称点
B
在反比例函数
y
＝
的值为
．
（
k
1
≠
0
）
（
k
2
≠
0
）的图象上，则
k
1
+k
2
12
．如图，在?
ABCD
中，已知
AE
⊥
BC
于点
E
，
AF
⊥
CD
于点
F
，若
AF
＝
4
，
DF
＝
CE
＝
3
，
则?
ABCD
的面积为
．
13
．如图，在?
ABCD
中，
AB
＝
6
，
BC
＝
8
，∠
ABC
＝
60
°，
P
是?
ABCD
内一动点，且
S
△
PBC
＝
S
△
PAD
，则
PA+PD
的最小值为
．
三、解答题（共
13
小题，计
81
分。解答题应写出过程）
14
．（
5
分）计算：．
15
．（
5
分）解不等式：．
16
．（
5
分）化简：．
17
．（
5
分）如图，已知锐角△
ABC
，请在
AC
边上求作一点
P
，使∠
PBC+
∠
C
＝
90
°，（尺
规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18
．（
5
分）已知：如图，点
E
、
F
在
BC
上，
AF
与
DE
交于点
G
，
AB
＝
DC
，
GE
＝
GF
，∠
B
＝∠
C
．求证：
AG
＝
DG
．
19
．（
5
分）李优用
172
元买了甲、乙两种书共
10
本，甲种书每本
18
元，乙种书每本
10
元，李优买甲、乙两种书各多少本？
20
．（
5
分）如图，
A
、
B
、
C
、
D
四张卡通图片是西安进行核酸检测的贴纸“清零四宝”，
卡片的正面分别印有
A
：大熊猫，
B
：金丝猴，
C
：羚牛，
D
：朱鹦这四个图案（这四张
卡片除正面图安外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．
（
1
）从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图案的概率是
；
（
2
）若从这四张卡通图片中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张中随机抽取一张，
请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片上的动物均为哺乳动物的概
率．
21
．（
6
分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，张红武和袁浪浪测量袁浪浪的
弟弟所放风筝的高度，已知张红武站着测量，眼睛与地面的距离（
AB
）是
1.7
米，看风
筝头部
E
的仰角为
37
°，袁浪浪蹲着测量，眼睛与地面的距离（
CD
）是
0.7
米，看风筝
头部
E
的仰角为
45
°．两人相距
20
米且位于风筝同侧（点
B
、
D
、
F
在同一直线上）．求
风筝
EF
的高度．（结果精确到
1
米，参考数据：
sin37
°≈
0.60
，
cos37
°≈
0.80
，
tan37
°
≈
0.75
）
22
．（
7
分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水
量（单位：
t
）．根据调查结果，绘制出的条形统计图和扇形统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（
1
）直接补全上面条形统计图，
m
＝
；
（
2
）本次调查的家庭月平均用水量的众数是
t
，中位数是
t
；
（
3
）该社区共计有
1000
户家庭，请你估计该社区的月平均用水量．
23
．（
7
分）某校为改善办学条件，计划购进
A
、
B
两种规格的书架，经市场调查发现有线
下和线上两种购买方式，具体情况如表：
规格
线下
单价（元
/
个）
A
B
240
300
运费（元
/
个）
0
0
线上
单价（元
/
个）
210
250
运费（元
/
个）
20
30
（
1
）如果在线上购买
A
、
B
两种书架
20
个，共花费
y
元，设其中
A
种书架购买
x
个，求
y
关于
x
的函数关系式；
（
2
）在（
1
）的条件下，若购买
B
种书架的数量不少于
A
种书架的
2
倍，请求出花费最
少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．
24
．（
8
分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
为⊙
O
上一点，△
ABC
的外角平分线
BD
交⊙
O
于点
D
，
DE
与⊙
O
相切，交
CB
的延长线于点
E
，连接
AD
．
（
1
）求证：
AC
∥
DE
；
（
2
）若
BD
＝
2
，
BE
＝
2
，求
CB
的长．
25
．（
8
分）已知抛物线
L
：
y
＝
x
2
﹣
4x+2
，其顶点为
C
．
（
1
）求点
C
的坐标；
（
2
）若
M
为抛物线
L
上一点，抛物线
L
关于点
M
所在直线
x
＝
m
对称的抛物线为
L\'
，
点
C
的对应点为
C\'
，在抛物线
L
上是否存在点
M
，使得△
CMC
′为等腰直角三角形？若
存在，请求出点
M
的坐标；若不存在，请说明理由．
26
．问题探究
（
1
）如图①，在四边形
ABCD
中，
AD
＝
CD
，∠
ABC
＝
120
°，∠
ADC
＝
60
°，
AB
＝
2
，
BC
＝
1
，请求出四边形
ABCD
的面积；
问题解决
（
2
）如图②，在四边形
ABCD
中，
AD
＝
CD
，∠
ABC
＝
75
°，∠
ADC
＝
60
°，
BD
＝
4
．某
工厂需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合图②中条件的四边形，
裁取时要求尽可能节约，你能求出此时四边形
ABCD
面积的最小值吗？如果能，请求出
此时四边形
ABCD
面积的最小值；如果不能，请说明理由．
2022
年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，计
24
分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1
．解：
A
．
B
．
C
．
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D
．
3
π是无理数，故本选项符合题意．
故选：
D
．
2
．解：
A
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：
C
．
3
．解：（﹣
2a
2
）
3
÷
a
3
＝﹣
8a
6
÷
a
3
＝﹣
8a
3
．
故选：
A
．
4
．解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
DCB
＝
180
°﹣∠
1
＝
180
°﹣
155
°＝
25
°，
∵
BC
为∠
ACD
的角平分线，
∴∠
DCA
＝
2
∠
DCB
＝
50
°，
∴∠
2
＝
180
°﹣
50
°＝
130
°，
故选：
B
．
5
．解：∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
，
AC
＝
BD
，
∵
AB
＝，
BD
＝
2OD
＝
2
，
∴∠
ADB
＝
60
°，
∴△
ADO
是等边三角形，
∴∠
BOC
＝∠
AOD
＝
60
°，
∴
cos
∠
BOC
＝．
故选：
D
．
6
．解：∵一次函数
y
＝﹣
x+2
的图象，绕
x
轴上一点
P
（
m
，
0
）旋转
180
°，所得的图象
经过（
0
．﹣
1
），
∴设旋转后的函数解析式为
y
＝﹣
x
﹣
1
，
在一次函数
y
＝﹣
x+2
中，令
y
＝
0
，则有﹣
x+2
＝
0
，解得：
x
＝
4
，
即一次函数
y
＝﹣
x+2
与
x
轴交点为（
4
，
0
）．
一次函数
y
＝﹣
x
﹣
1
中，令
y
＝
0
，则有﹣
x
﹣
1
＝
0
，解得：
x
＝﹣
2
，
即一次函数
y
＝﹣
x
﹣
1
与
x
轴交点为（﹣
2
，
0
）．
∴
m
＝
故选：
C
．
7
．解：如图，
＝
1
，
连接
OA
、
OC
，
OC
交
AB
于点
E
，
∵点
C
是弧
AB
中点，
∴
OC
⊥
AB
，
∵∠
ADC
＝
30
°，
∴∠
AOC
＝
2
∠
ADC
＝
60
°，
∴∠
OAE
＝
30
°，
∵
AO
＝
4
，
∴
OE
＝
2
，
故圆心
O
到弦
AB
的距离为
2
．
故选：
B
．
8
．解：∵二次函数
y
＝
x
2
+bx+c
，当
x
＞
0
时，函数的最小值为﹣
3
，
∴该函数的对称轴在
y
轴右侧，
∴
b
＜
0
，
∵当
x
≤
0
时，函数的最小值为﹣
2
，
∴当
x
＝
0
时，
y
＝
c
＝﹣
2
，
将
c
＝﹣
2
代入
故选：
C
．
二、填空题（共
5
小题，每小题
3
分，计
15
分）
9
．解：∵
3
又∵（
3
∴
3
＜
5
＞
0
，
5
＞
0
，
）
2
＝
50
，
＝﹣
3
，可得
b
1
＝
2
（舍去），
b
2
＝﹣
2
，
＝﹣
3
，﹣＞
0
，
）
2
＝
45
，（
5
．
故答案为：＜．
10
．解：∵
ABCDEF
为正六边形，
ABGH
为正方形，
∴
AB
＝
BC
＝
BG
，
∴∠
BCG
＝∠
BGC
，
∵正六边形
ABCDEF
的每一个内角是
4
×
180
°÷
6
＝
120
°，正方形
ABGH
的每个内角是
90
°，
∴∠
CBG
＝
360
°﹣
120
°﹣
90
°＝
150
°，
∴∠
BCG+
∠
BGC
＝
180
°﹣
150
°＝
30
°，
∴∠
BCG
＝
15
°．
故答案为：
15
°．
11
．解：∵点
A
（
a
，
b
）（
a
＞
0
，
b
＞
0
）在反比例函数
y
＝
∴
k
1
＝
ab
，∵点
A
关于
y
轴的对称点为
B
，
∴
B
（﹣
a
，
b
），
∵点
B
在反比例函数
y
＝
∴
k
2
＝﹣
ab
，
∴
k
1
+k
2
＝
0
，
（
k
2
≠
0
）的图象上，
的图象上，
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选项,故本,函数
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