2024年4月3日发(作者：2022款14代轩逸图片及报价)

2021-2022学年内蒙古师范大学附属第二中学高二下学期期中数学

（文）试题

一、单选题

1．已知集合A＝｛3，1，2｝，

B?{1

，

a}

，若A∩B＝B，则实数

a

的取值集合是

(

)

A．

{3}

【答案】C

【分析】由A∩B＝B得B?A，得a＝2或3．

【详解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a＝2或3．

∴实数a的取值集合是{2，3}．

故选C．

【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题．

2．已知复数

z

满足

A．i

【答案】B

【分析】首先根据复数的除法运算求出复数

z

，即可求解

z

的虚部．

z

?

3

?

4i

?

3

?

4i

??

4

?

3i

?

25i

???

i

4

?

3i

?

4

?

3i

??

4

?

3i

?

25

B．

{2}

C．

{3

，

2}

D．

{3

，1，

2}

z

?

4?3i

?

?3?4i

B．1

，则复数

z

的虚部是（

）

C．

?

i

D．

?1

【详解】解：解法一：由

∴复数

z

的虚部是1．

解法二：设

由

z

?

4?3i

?

?3?4i

得，

z?a?bi

?

a,b?R

?

得

，

z

?

4?3i

?

?3?4i

?

a?bi

??

4?3i

?

?3?4i

，即

4a?3b?

?

4b?3a

?

i?3?4i

，

?

a

?

0

?

4a

?

3b

?

3

?

?

4b

?

3a

?

4

?

所以，解得

?

b

?

1

，

∴复数

z

的虚部是1．

故选：B．

3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（

）

A．

f

?

x

?

?x

，

g

?

x

?

?x

2

B．

D．

f

?

x

?

?x

2

，

g

?

x

?

?

??

x

2

x

2

?

1

f

?

x

?

?

x

?

1

，

g

?

x

?

?x?1

C．

f

?

x

?

?x?1?x?1

，

g

?

x

?

?x

2

?1

【答案】A

【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.

2

?f

?

x

?

g

?

x

?

x?x

f

(

x

)

g

?

x

?

【详解】对于A，与定义域均为

R

，，与为相等函数，A正确；

?f

?

x

?

g

?

x

?

0,?

?

?

f

(

x

)

g

?

x

?

对于B，定义域为

R

，定义域为

?

，与不是相等函数，B错误；

?f

?

x

?

?

xx?1

?

，

g

?

x

?

定义域为

R

，

f

(

x

)

与

g

?

x

?

不是相等函数，C错误；对于C，定义域为

?f

?

x

?

?

1,??

?

，

g

?

x

?

定义域为

?

??,?1

?

?

?

1,??

?

，

f

(

x

)

与

g

?

x

?

不是相等函数，对于D，定义域为

D错误.

故选：A.

2

x?x

0

?1

”的否定是（

）

?x?R

0

0

4．命题“，使得

2

x?x

0

?1

?x?R

0

0

A．，使得

2

C．

?x?R

，都有

x?x?1

2

x?x

0

?1

?x?R

0

0

B．，使得

2

D．

?x?R

，都有

x?x?1

【答案】C

【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.

2

x?x

0

?1

”的否定是“

?x?R

，都有

x

2

?x?1

” .

?x?R

0

0

【详解】“，使得

故选：C

5．已知p：

0?x?2

，那么p的一个充分不必要条件是（

）

A．

1?x?3

C．

0?x?1

【答案】C

【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】对于A，

(1,3)?(0,2)

，且

(0,2)?(1,3)

，即

1?x?3

是p的不充分不必要条件，A不是；

对于B，

(?1,1)?(0,2)

，且

(0,2)?(?1,1)

，即

?1?x?1

是p的不充分不必要条件，B不是；

对于C，

(0,1)

?

(0,2)

，即

0?x?1

是p的一个充分不必要条件，C是；

对于D，

(0,2)

?

(0,3)

，即

0?x?3

是p的必要不充分条件，D不是.

故选：C

6．2022年3月15日国家统计局发布了截止到2022年前两个月的主要经济数据，其中按消费类型

分零售额同比增速折线图如图所示，下列说法中错误的是（

）

B．

?1?x?1

D．

0?x?3

A．2022年1-2月份，餐饮收入同比增速为8.9%B．2022年1-2月份，商品零售同比增速为6.5%

C．2021年每月的餐饮收入的同比增速为正D．2021年每月的商品零售的同比增速为正

【答案】C

【分析】根据折线图逐一判断即可

【详解】由图可知A正确；由图可知B正确；对于C，由图可知2021年8月，11月同比增速为负，

故C错误；由图可知，D正确

故选：C

7．已知

a?2

，

b?4

，

c?25

，则

A．

b?a?c

C．

b

【答案】A

【详解】因为

a?

4

2

3

1

?16

3

4

3

2

5

1

3

B．

a?b?c

D．

c

，

b?4?16

，

c?25

，

2

5

1

5

1

3

因为幂函数

y?x

在R上单调递增，所以

a?c

，

x

y?16

因为指数函数在R上单调递增，所以

b?a

，

1

3

即b

故选：A.

8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取

一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出

的

S?1.5

（单位：升），则器中米

k

应为（ ）

A．2升

【答案】D

B．3升C．4升D．6升

【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，列方程求解．

【详解】程序运行变量值变化如下：

n?1,S?k

，满足

n?4

，

n?2

，

S?k?

kk

?

22

；满足

n?4

，

k

k

kkkk

k

S??

2

?S??

3

?

S?

n?3

，

233

；满足

n?4

，

n?4

，

344

；不满足

n?4

，输出

4

，

k

?

1.5

4

∴，

k?6

．

故选：D．

【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，模拟程序运行，观察变量值的变化是解题的常用方

法．

9．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不

1

?

可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式

1

?

1

1

?

1

1

??

中

“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程

程及方法，则

6?6?6??

的值为（

）

1

?

5

1

x

?

?

x

2

，类似上述过

x

求得

1

?

6

2

A．

【答案】B

【分析】令

B．3C．

2?2

D．2

3

6?6?6???x

，则有

6?x?x

，然后转化为一元二次方程，解出

x

的值，并排

除不正确的值，即可得到结果.

【详解】令

6?6?6???x

，则

6?x?x

，整理，得

x

2

?x?6?0

，

解得

x?3

，或

x??2

，

?x>0

，

?x?3

，

?

6?6?6???3

.

故选：B.

10．小强和小华两位同学约定周末下午在学校篮球场见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若

另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到3点内到达，且小华

在1点到3点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（

）

1

A．

9

1

B．

6

1

C．

4

1

D．

3

【答案】B

【分析】由已知得小华在1点到3点内到达，所包含的所有事件对应的集合是

??

?

x|0?x?120

?

,

集合对应的是长为120的线段，而满足条件的事件对应的集合是

A?

?

x|30?x?50

?

，得到其长度为20的线段，根据几何概型公式可求得答案.

【详解】解：∵小华在1点到3点内到达，所包含的所有事件对应的集合是

合对应的是长为120的线段，

而满足条件的事件对应的集合是

??

?

x|0?x?120

?

,

集

A?

?

x|30?x?50

?

，得到长度为20的线段，

201

?

1206

，∴两人能够会面的概率是

故选：B.

?

x

2

?

1,x

?

0,

?

f

?

x

?

?

?

1

?

,x

?

0,

?

x

11．已知函数若

f(f(a))??1

，则

a?

（

）

A．1或

?1

【答案】C

【分析】讨论对应区间上

f(x)??1

对应的x值，结合题设即可确定

f(a)

的值，再根据解析式求参

数a.

2

f(x)?x?1??1

，则

x?0

，

x?0

【详解】当时，若

B．1或0C．1或

?1

或0D．

?1

或0

2

要使

f(f(a))??1

，即

f(a)?0

，显然

a?0

，即

a?1?0

，可得

a?1

；

当

x?0

时，若

f(x)

?

1

??

1

x

，则

x=

?

1

，

要使

f(f(a))??1

，即

f(a)??1

，

2

此时，若

a?0

则

a?1??1

，可得

a?0

，

1

??

1

a<

0

若则

a

，可得

a??1

；

综上，

a??1

或0.

故选：C

12．已知函数

f

?

x

?

?x

，

g

?

x

?

?ax

2

?x

，其中

a?0

，若

?x

1

?

?

1,3

?

，

?x

2

?

?

1,3

?

，使得

f

?

x

1

?

f

?

x

2

?

?g

?

x

1

?

g

?

x

2

?

成立，则

a?

（

）

2

C．

3

1

D．

2

3

A．

2

【答案】B

4

B．

3

f(x)

f(x

1

)g(x

2

)

g(x)

?

h(x)

?

m(x)

?

g(x)

，

f(x)

，问题可转【解析】首先已知等式变形为

g(x

1

)f(x

2

)

，构造两个函数

化为这两个函数的值域之间的包含关系．

f

?

x

1

?

f

?

x

2

?

?g

?

x

1

?

g

?

x

2

?

【详解】∵

f(x)?x

，

x?[1,3]

，∴

f(x)?0

，又，∴

g(x)?0

，

f(x

1

)g(x

2

)

?

f

?

x

1

?

f

?

x

2

?

?g

?

x

1

?

g

?

x

2

?

g(x)f(x

2

)

，

1

∴由得，

h(x)

?

设

则

f(x)

g(x)

1

m(x)

?

?

g(x)

ax

?

1

，

f(x)

?ax?1

，

，

?x

1

?

?

1,3

?

?x

2

?

?

1,3

?

，

h(x

1

)?m(x

2

)

，∴

h(x)

的值域是

m(x)

值域的子集．

∵

a?0

，

x?[1,3]

时，

m(x)?[a?1,3a?1]

，显然

0?[a?1,3a?1]

，（否则0属于

h(x)

的值域，但

h(x)?0

）．

∴

h(x)

?

[

11

,]

3a

?

1a

?

1

，

?

1

?

a

?

1

?

?

3a

?

1

?

?

1

?

3a

?

1

?

a

?

1

∴

?

(*)．

由上讨论知

a?1,3a?1

同号，

?

(a

?

1)(3a

?

1)

?

1

4

?

a?

a?1

时，(*)式可化为

?

(a

?

1)(3a

?

1)

?

1

，∴

(a?1)(3a?1)?1

，

3

，

?

(a

?

1)(3a

?

1)

?

1

1

?

0?a?

3

当时，(*)式可化为

?

(a

?

1)(3a

?

1)

?

1

，∴

(a?1)(3a?1)?1

，无解．

综上：

a?

4

3

．

故选：B．

【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量

x

1

,x

2

，

然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形

式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解．

二、填空题

13．若样本数据

【答案】32

【分析】根据方差的性质计算即可.

【详解】若样本数据

故答案为：32

x

?

x

f(x)

?

x(2

?

a

?

2)

是奇函数，则实数

a?

__.14．若

x

1

,x

2

,????,x

10

的方差为8，则数据

2x

1

?1,2x

2

?1,???,2x

10

?1

的方差为________．

x

1

,x

2

,????,x

10

的方差为8，则数据

2x

1

?1,2x

2

?1,???,2x

10

?1

的方差为

2

2

?8?32

，

【答案】1

【分析】根据题意，由奇函数的定义可得

f

?

?x

?

?f

?

x

?

?0

，

?

x

?

?

2

?

x

?

a

?

2

x

?

?

x

?

2

x

?

a

?

2

?

x

?

?

0

?

即，变形分析可得答案.

【详解】解：根据题意，若

f

?

x

?

?

x

?

2

x

?

a

?

2

?

x

?

是奇函数，则

f

?

?x

?

?f

?

x

?

?0

，

?

x

?

?

2

?

x

?

a

?

2

x

?

?

x

?

2

x

?

a

?

2

?

x

?

?

0

?

即，

变形可得

?

a

?

1

?

x

?

2

x

?

2

?

x

?

?

0

恒成立，

必有

a?1

，

故答案为：1.

a

?

?

?

2

?

a

?

x

?

?

x

?

1

?

f

?

x

?

?

?

2

?

log

a

x

?

x

?

1

?

?

??,??

?

上单调递增，则实数

a

的取值范围是___________.

?

15．若函数在

?

4

?

,2

?

?

3

??

【答案】

【分析】根据对数函数的性质及一次函数的性质得到不等式组，需注意断点处函数值的大小关系；

a

?

2

?

ax

?

???

x

?

1

?

?

f

?

x

?

?

?

2

?

log

a

x

?

x

?

1

?

?

?

【详解】解：函数在

(??,??)

上单调递增，

?

?

a

?

1

?

?

2

?

a

?

0

?

?

4

?

a

4

a

?

,2

?

?

2

?

a

??

log

a

1

?

0

?a?2

?

3

??

；

2

所以

?

，解得

3

，即

?

4

?

,2

?

?

故答案为：

?

3

?

．

16．已知R上的偶函数

出下列判断：①

数

y?f

?

x

?

；②

f

?

1?x

?

?f

?

1?x

?

?0

?1,0

?

在区间

?

上单调递增，且恒有成立，给

f

?

?3

?

?0

f

?

x

?

f

?

x

?

1,2

在

??

上是增函数；③的图象关与直线

x?1

对称；④函

f

?

x

?

在

x?2

处取得最小值；⑤函数

y?f

?

x

?

没有最大值，其中判断正确的序号是______ ．

【答案】①④

【分析】由

f

?

1?x

?

?f

?

1?x

?

?0

可得函数

y?f

?

x

?

的图象关于点

(1,0)

对称，结合偶函数可得

f

?

x

?

是周期函数，再逐一分析各个命题判断作答.

f

?

1?x

?

?f

?

1?x

?

?0

【详解】由

又

恒成立知，函数

得

y?f

?

x

?

的图象关于点

(1,0)

对称，

，

y?f

?

x

?

是偶函数，由

f

?

1?x

?

?f

?

1?x

?

?0

f

?

x?1

?

??f

?

1?x

?

??f(x?1)

则有

f(x?2)??f(x)

，即

f(x?4)??f(x?2)?f(x)

，因此，

f(x)

是周期为4的周期函数，

对于①，在

对于②，

f

?

1?x

?

?f

?

1?x

?

?0

中，当

x?0

时，

f(1)?0

，则

f(?3)?f(1)?0

，①正确；

f

?

x

?

y?f

?

x

?

?1,0

?

是偶函数，且在

?

上单调递增，则在

[0,1]

上单调递减，而的图象关于

点

(1,0)

对称，

所以

f

?

x

?

1,2

在

??

上是减函数，②不正确；

对于③，函数

y?f

?

x

?

的图象关于点

(1,0)

对称，③不正确；

对于④，由①②的信息知，

递增，

由

f

?

x

?

在

[0,2]

上单调递减，由

f

?

x

?

是偶函数知，

f

?

x

?

在

[?2,0]

上单调

f

?

x

?

周期是4知，

f

?

x

?

在

[4k?2,4k](k?Z)

上单调递增，在

[4k,4k?2](k?Z)

上单调递减，

所以函数

f

?

x

?

在

x?2

处取得最小值，④正确；

对于⑤，由④的信息知，函数

减，

f

?

x

?

在

[4k?2,4k](k?Z)

上单调递增，在

[4k,4k?2](k?Z)

上单调递

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