2023年12月14日发(作者：东风日产轩逸经典款)

六年级数学下册第五章基本平面图形专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（ ）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对

2、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（ ）

A．过一点有无数条直线

C．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

D．线段是直线的一部分

3、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39\'，它的补角是19°21\'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（ ）

A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①

4、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21?18?方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58?18?方向上，则∠AOB的度数是（ ）

A．79?36? B．143? C．140? D．153?

5、如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB?20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）

A．若BE?DE?0，则AE?CD?7

C．若BE?DE?4，则AE?CD?7

B．若BE?DE?2，则AE?CD?7

D．若BE?DE?6，则AE?CD?7 6、下列命题中，正确的有（ ）

①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；

③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）

A． B．

C． D．

8、如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB?30cm，AC?4CD．则AC的长为（ ）cm．

A．18 B．18.5 C．20 D．20.5

9、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ） A．75° B．80° C．70° D．67.5°

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．

2、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE?AB，已知?BOD?30?，则?COE?______________．

3、如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，AB?10，AD?7．若点E在线段AB上，且CE?2，则BE?______．

4、若∠A＝52?29?42??，则∠A的补角为__________．

5、在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，O为直线AB上一点，?AOC与?AOD互补，OM，ON分别是?AOC，?AOD的平分线．

(1)根据题意，补全下列说理过程： ∵?AOC与?AOD互补，

∴?AOC??AOD?180?．

又?AOC??___________=180°，

∴∠_________=∠_________．

(2)若?MOC?68?，求?AON的度数．

(3)若?MOC??，则?AON?（用?表示）．

2、如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列作图（不写作法，只保留作图痕迹）：

(1)作直线AC，射线BA；

(2)连接BC．并延长BC至点D，使CD＝BC．

3、如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，D为AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．

4、如图，已知线段AB

(1)请按下列要求作图：

①延长线段AB到C，使BC?AB；

②延长线段BA到D，使AD?AC；

(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系； (3)在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．

5、已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．

(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；

(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE?∠DOF的值；

(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，

∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，

675)后得到∠COP=4413∴图中互为补角的角共有3对，

故选：C．

【点睛】

本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．

【详解】

解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．

∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．

【详解】

①直线AB和直线BA是同一条直线，正确

②平角等于180°，正确 ③一个角是70°39\'，它的补角应为：180??70?39\'?109?21\'，所以错误

④两点之间线段最短，正确

故选B

【点睛】

本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由图知，∠AOB=180°?58?18?+21?18?，从而可求得结果．

【详解】

∠AOB=180°?58?18?+21?18?=180°－37°=143°

故选：B

【点睛】

本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．

5、D

【解析】

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明AECDCE,再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：

C为AD的中点，

ACCD1AD,

2 BE?DE?0，则BEDE1BD,

2ACDECDDECE1AB10,

2AECDACCDDECD故A不符合题意；

BE?DE?2，则BEDE2,

2CDDEDE220,

CDDECE9,

同理：AECDCE9, 故B不符合题意；

BE?DE?4，则BEDE4,

2CDDEDE420,

CDDECE8,

同理：AECDCE8, 故C不符合题意；

BE?DE?6，则BEDE6,

2CDDEDE620,

CDDECE7,

同理：AECDCE7, 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明AECDCE”是解本题的关键

6、C

【解析】

【分析】 利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；

②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；

③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．

7、C

【解析】

【分析】

A、由图形可得两角互余，不合题意；

B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；

C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；

D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．

【详解】

解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；

B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，

可得β﹣α＝30°，不合题意； C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；

D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．

【详解】

解：由点D为BC的中点，得

BC=2CD=2BD，

由线段的和差，得

AB=AC+BC，即4CD+2CD=30，

解得CD=5，

AC=4CD=4×5=20cm，

故选：C；

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．

9、B

【解析】

【分析】 根据补角定义解答．

【详解】

解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，

故选：B．

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，

此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

二、填空题

1、55

【解析】 【分析】

根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠3与∠4互余，

∴∠3+∠4=90°，

又∠1=∠3，

∴∠2=∠4=55°，

故答案为：55．

【点睛】

本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．

2、120°##120度

【解析】

【分析】

根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝30°，

∴∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°．

故答案是：120°． 【点睛】

本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

3、4或8##8或4

【解析】

【分析】

先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．

【详解】

解：∵AB=10，AD=7，

∴BD=AB－AD=10－7=3，

∵D为CB的中点，

∴BC=2BD=6，

当点E在点C的左边时，如图1，

∵CE=2，

∴BE=BC+CE=6+2=8；

当点E在点C的右边时，如图2，

则BE=BC－CE=6－2=4，

综上，BE=4或8，

故答案为：4或8． 【点睛】

本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

4、127°30′18″

【解析】

【分析】

根据补角的定义，用180°减去?A的度数即可求解．

【详解】

?A的补角等于：180???A?180??52?29?42???127?30?18??．

故答案是：127?30?18??．

【点睛】

考查了补角的定义，掌握两个角互为补角，就是两个角的和是180°是解答本题的关键．

5、两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线，即可求解．

【详解】

解：在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线

【点睛】

本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)BOC；

AOD；BOC； (2)22°．

(3)90???．

【解析】

【分析】

（1）根据?AOC与?AOD互补，得出?AOC??AOD?180?．根据?AOC?? BOC =180°，利用同角的补角性质得出∠AOD＝∠BOC．

（2）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，根据∠AOC与∠AOD互补，求出∠AOD＝180°﹣136°＝44°，再根据ON是∠AOD的平分线．可得∠AON＝2∠AOD＝22°．

（3）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2?MOC?2?，根据∠AOC与∠AOD互补，可求∠AOD＝180°﹣2?，根据ON是∠AOD的平分线．得出∠AON＝2∠AOD＝(1)

解：∵?AOC与?AOD互补，

∴?AOC??AOD?180?．

又?AOC?? BOC =180°，

∴∠AOD＝∠BOC．

故答案为：BOC；

AOD；BOC；

(2)

解：∵OM是∠AOC的平分线．

∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，

∵∠AOC与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，

∵ON是∠AOD的平分线．

111?180??2???90???．

2∴∠AON＝2∠AOD＝22°．

(3)

解：∵OM是∠AOC的平分线．

∴∠AOC＝2?MOC?2?，

∵∠AOC与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣2?，

∵ON是∠AOD的平分线．

∴∠AON＝2∠AOD＝【点睛】

本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直线、射线的定义画图即可；

（2）在BC的延长线上截取CD=BC即可．

(1)

解：如图，直线AC，射线BA即为所作；

(2)

解：如图，线段CD即为所作．

111?180??2???90???．

2 【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解答本题的关键．

3、6

【解析】

【分析】

利用线段中点的含义先求解AC,BC, 再利用线段的和差关系求解AE, 结合D为AE的中点，从而可得答案.

【详解】

解：

AB＝15，点C为线段AB的中点，

BCAC1AB7.5,

2CE4.5,

AEACCE7.54.512,

D为AE的中点，

DE1AE6.

2【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，理解线段的和差关系逐步求解需要的线段的长度是解本题的关键.

4、 (1)①画图见解析；②画图见解析 (2)BD=1.5AC；

(3)BD?6cm，CD?8cm

【解析】

【分析】

（1）①先延长AB, 再作BC?AB即可；②先延长BA, 再作AD?AC即可；

（2）先证明AC2AB,BD3AB, 从而可得答案；

（3）由BDADAB,CD2AD, 结合AD?2AB, 从而可得答案.

(1)

解：如图所示，BC、AD即为所求；

(2)

解：AB?BC,

?AC?2AB,

ADAC,

AD2AB,

BDADAB3AB,

BD312AC1.5AC.

(3)

解：∵AB=2cm，

∴AC=2AB=4cm，

∴AD=4cm， ∴BD=4+2=6cm，

∴CD=2AD=8cm．

【点睛】

本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.

5、 (1)25°

(2)∠AOE-∠DOF=40°

(3)t的值为【解析】

【分析】

（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；

（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD，∠AOE=∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=∠COD，即可得出答案；

（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．

(1)

解：（1）∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB=30°，

∵∠COD=80°，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°，

121318535秒或秒

444121212∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；

(2)

解：∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=∠AOD，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC，

2∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=（∠AOC-∠AOD）=∠COD，

又∵∠COD=80°，

∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°；

(3)

解：分三种情况：

①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤15时，

412

由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，

∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，

∵∠COP=∠AOQ，

54∴55-12t=（30-8t），

35（舍去）；

454解得：t=②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即1555＜t≤时，

124

则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴55-12t=（8t-30），

185；

446755＜t＜时，

12454解得：t=③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即

则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴12t-55=（8t-30），

54解得：t=35；

4综上所述，t的值为【点睛】

18535秒或秒．

444本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．

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