2022-2023学年四川省凉山州冕宁中学校高二年级下册学期3月月考数学

2023年12月14日发(作者：高尔夫嘉旅怎么样值得买吗)

2022-2023学年四川省凉山州冕宁中学校高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题01．已知命题p：?x0?R，e?x0?1?0，则?p为（

）xx0?x?Re0A．，?x0?1?0x0?x?Re0B．，?x0?1?0xC．?x?R，e?x?1?0xD．?x?R，e?x?1?0【答案】C【分析】根据特称命题的否定变量词否结论即可得正确答案.0x【详解】命题p：?x0?R，e?x0?1?0，则?p为?x?R，e?x?1?0，x故选：C.2．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（

）A．40【答案】D【分析】根据分层抽样的性质计算即可.【详解】由题意得：样本中女生人数为故选：D3．执行下面的程序框图，如果输入的N?3，那么输出的S?B．36C．34D．3268?160?32180?160.A．1【答案】C3B．25C．35D．2【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K?3，跳出循环，计算输出S的值．【详解】由程序框图知：输入N?3时，K?1，S?0，T?1，第一次循环T?1，S?1，K?2；113S?1??2，22，K?3；第二次循环1115T?S?1???6，263，K?4；第三次循环5S?3，故选C．满足条件K?3，跳出循环，输出T?【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．x2y2C:2?2?1(a?0,b?0)4．已知双曲线ab的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（

）A．y??3x【答案】AB．y??3x31y??x2C．D．y??2xcb2?2?32222ac?a?ba【分析】依题意，再根据，即可得到，从而求出渐近线方程；cx2y2e??2C:2?2?1(a?0,b?0)222a【详解】解：因为双曲线ab的离心率为2，即，又c?a?b，所以bc2a2?b2b2b2?3e?2??1??4?32aaaa2a2，所以，所以，所以双曲线C的渐近线方程为y??3x；2故选：A5．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（

）A．a?0.005B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在【答案】C【分析】利用各组的频率之和为1，求得a的值，判定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.【详解】?50,70?的概率约为0.5?a?0.035?0.030?0.020?0.010??10?1，解得a?0.005，故A正确；40?50?452频率最大的一组为第二组，中间值为，所以众数为45，故B正确；质量指标大于等于60的有两组，频率之和为故C错误；由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为选取1个零件，其质量指标在故选:C226．已知圆C:(x?1)?(y?2)?25，直线l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0，则直线l被圆C截得的?0.020?0.010??10?0.3?0.5，所以60不是中位数，?0.03?0.02??10?0.5，可以近似认为从这批产品中随机?50,70?的概率约为0.5，故D正确.弦长的最小值为（

）A．25【答案】BB．45C．63D．83【分析】由题意转化直线方程为m?2x?y?7??x?y?4?0，进而可得直线过定点P(3,1)，由垂径定理可得当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得的弦长最小，即可得解.22C:(x?1)?(y?2)?25的圆心坐标为C(1,2)，半径为5，【详解】圆由直线l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0，得m?2x?y?7??x?y?4?0，?x?3?2x?y?7?0??x?y?4?0?联立，解得?y?1，∴直线l过定点P(3,1)，点P(3,1)在圆内部，则当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得的弦长最小，此时PC?(1?3)2?(2?1)2?5，∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为故选：B．25?2?5??425．【点睛】本题考查了直线过定点问题及与圆有关的弦长问题，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.7．直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与C?A所成角的余弦值是（

）5A．5B．?5510C．-1010D．10【答案】D【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC?为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE与C?A所成角的余弦值．【详解】直三棱柱ABC?A?B?C?中，AC?BC?AA?，?ACB?90?，E为BB?的中点．以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC?为z轴，建立空间直角坐标系，设AC?BC?AA??2，则C(0，0，0)，E(0，2，1)，C?(0，0，2)，A(2，0，0)，?????????CE?(0，2，1)，C?A?(2，0，?2)，设异面直线CE与C?A所成角为?，?????????|CE?C?A|210???????cos??????|CE|?|C?A|5?810．则10?异面直线CE与C?A所成角的余弦值为10．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2A?1,4?PF?PA8．已知抛物线x?4y的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为（

）．A．3【答案】C【分析】作出示意图，利用抛物线定义将【详解】由题意可判断PF?PAB．4C．5D．8转化为|PE|?PA，即可求得答案.A?1,4?在抛物线内部，如图示，作PE 垂直于抛物线的准线，垂足为E，则|PF|?|PE| ,故PF?PA=|PE|?PA,过A作抛物线准线的垂线，如图中虚线位置，交抛物线于则当P点位于P0点，P0时，即A,P,E三点共线时，PF?PA=|PE|?PA取得最小值，最小值为4+1=5 ，故选:C.9．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　)A．5－5C．30－105【答案】C【详解】由x2＋y2－2x＋4y－20＝022(x?1)?(y?2)?25，设圆心C（，）1-2，则x2＋y2的最小值是得B．5－5D．无法确定(OC?5)2?(5?5)2?30?105,选C.u?y?bx?a型的最值问题，可转点睛：与圆上点(x,y)有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题；②形如t?ax?by型的最值问题，可转化为动直22(x?a)?(y?b)线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点(a,b)的距离平方的最值问题．y2x22210．已知椭圆a＋b＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

x2y2A．45＋36＝1x2y2C．27＋18＝1【答案】Dy2x2B．36＋27＝1y2x2D．18＋9＝1?x12y12??1??a2b2?22b2?x2?y2?1k?222?A(x,y)B(x,y)ab?1122a，设AB【详解】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为b2y?2(x?3)222224a直线方程为，联立直线与椭圆的方程(a?b)x?6bx?9b?a?0，所以6b2x1?x2?2?22222a?b2；又因为a?b?9，解得b?9,a?18.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.11．如图所示，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，BD?DC，AE?11AA1?42，则点B到平面EDC1的距离为（

）BD?DC?1，点E在AA1上，且A．5【答案】C3B．65C．322D．3【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出点B到平面【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则EDC1的距离即得解.1D(0,0,0),A(1,?1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),C1(0,1,2),E(1,?1,)2.??????????1???DC1?(0,1,2),DE?(1,?1,),DB?(1,0,0)2所以，??EDCm?(x,y,z),1的法向量为设平面1??????5?m·DE?x?y?z?0?2,?m?(?,?2,1)??????2??m·DC?y?2z?01则?.5??????|m?DB|5??d??2?33|m|5EDC1的距离2所以点B到平面.故选：Cx2y2?2?1(a?b?0)2FFab12．已知椭圆的左，右焦点分别为1，F2，过1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若5A．5S?ABC?3S?BCF2，则椭圆的离心率为（

）3B．310C．533D．10【答案】A【分析】由【详解】由S?ABC?3S?BCF2S?ABC?3S?BCF2可得A、C两点纵坐标之间的关系，进而得到椭圆a、c之间的关系.，可得??????????AF2?2F2C，则yA??2yC?b2b2C(2c,)A(?c,)2aa令，则，代入椭圆方程可得b44c24a2?2?1222a2b，整理得16c?b?4a?0c5c5???225，或a5（舍）可化为a?5c，则a5故椭圆的离心率为5故选：A二、填空题13．已知直线l1:(a?1)x?2y?1?0,l2:x?ay?1?0．若【答案】?1【分析】根据两直线平行列方程，从而求得a的值.【详解】由于l1//l2，则实数a?_________．l1//l2，所以?a?1??a?2?1，解得a??1或a?2.当a??1时，当a?2时，l1:?2x?2y?1?0,l2:x?y?1?0，符合.l1:x?2y?1?0,l2:x?2y?1?0，两直线重合，不符合.所以a的值为?1.故答案为：?1214．若命题“?x?R,x?x?a?0”是假命题，则实数a的取值范围是__________．?1?,????4??【答案】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可．2【详解】∵命题“?x?R,x?x?a?0”是假命题，2?x?R,x?x?a?0”是真命题，∴命题“则??1?4a?0，解得a?14，?1?,????4??．a则实数的取值范围是?1?,?????．故答案为：?42222C:(x?1)?y?9C:(x?3)?(y?2)?9关于直线l对称，则直线l的方程是1215．若圆和圆___________【答案】2x?y?3?0【分析】由题意，先求得线段C1C2的中点坐标，再求得直线的斜率为kl??1kC1C2即可.22221,0??C:(x?1)?y?9C:(x?3)?(y?2)?9的圆心为??3,?2?，12【详解】解：圆的圆心为，圆则线段C1C2的中点为??1,?1?，2222C:(x?1)?y?9C:(x?3)?(y?2)?9关于直线l对称，12因为圆和圆kl??所以1kC1C2??2，所以直线l的方程是y?1??2?x?1?，即2x?y?3?0，故答案为：2x?y?3?0y2C:x??1F316．双曲线的左、右焦点分别为1、F2，点P在C上且tan?F1PF2?43，O为坐标2原点，则|OP|?_______．【答案】5S?F1PF2?【分析】先根据双曲线的焦点三角形公式2b2tan?2，求出三角形面积，然后求yp，把yp代入y2x??13，求得xP，最后根据勾股定理，可得到本题的答案.?tan??tan2?【详解】设点P(xP,yp)?22tan??2?43，?F1PF2??，则tan??43，1?tan2?2，?tan?2?32，又?a?1,b?3,c?2，

S?F1PF2??S?F1PF2?b2tan?2?3?2332，如下图，过点P作x轴垂线，垂足为M，则有y22x??1xP2?23，代入得， ，

11|F1F2||PM|??4|PM|?23|yP|?3?yP2?3|PM|?322，所以，即，

?|OP|?|PM|2?|OM|2?3?2?5

故答案为：5.【点睛】本题主要考查双曲线的焦点三角形问题，主要考查学生的计算能力，难度适中.三、解答题17．已知命题p:x??0,2?； 命题q:m?x?2m?3.(1)若p是q的充分条件，求m的取值范围；(2)当m?1时，已知p?q是假命题，p?q是真命题，求x的取值范围.1?m?02【答案】(1)；?(2)?0,1???2,5?.?m?0?【分析】（1）解不等式组?2m?3?2即得解；（2）由题得p、q一真一假，分两种情况讨论得解.【详解】（1）解：由题意知p是q的充分条件，即p集合包含于q集合，?m?010,2?m,2m?3??????2m?3?2???m?02?有；（2）解：当m?1时，有q:x??1,5?，由题意知，p、q一真一假，?0?x?2?0?x?1?x?1或x?5当p真q假时，?，?x0或x2?2?x?5?1?x?5当p假q真时，?，综上，x的取值范围为?0,1???2,5?18．已知圆C经过A(6,1),B(3,?2)两点，且圆心C在直线x?2y?3?0上．(1)求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)求圆C的标准方程；3(3)斜率为4的直线l过点B且与圆C相交于E,F两点，求|EF|．?【答案】(1)x?6y?0或x+y?7=0；22(x?5)?(y?1)?5；(2)(3)2.【分析】（1）根据给定条件，利用直线方程的截距式，分类求解作答.（2）设出圆心坐标，由已知求出圆心及半径作答.（3）求出直线l的方程，利用弦长公式计算作答.【详解】（1）经过点A，在两坐标轴上的截距相等的直线，当直线过原点时，直线的方程为x?6y?0，当直线不过原点时，设直线的方程为x?y=a，将点A(6,1)代入解得a=7，即直线的方程为x+y?7=0，所以所求直线的方程为x?6y?0或x+y?7=0．（2）因圆心C在直线x?2y?3?0上，则设圆心C(3?2b,b)，又圆C经过A(6,1),B(3,?2)两点，于是得圆C的半径r?|AC|?|BC|，即有(3?2b)2?(1?b)2?4b2?(b?2)2，解得b??1，圆心C(5,?1)，圆C的半径r?5，22所以圆C的标准方程为(x?5)?(y?1)?5．3y?2??(x?3)4（3）依题意，直线l的方程为，即3x?4y?1?0，|15?4?1|d??2C(5,?1)5圆心到直线的距离为，22|EF|?2r?d?25?4?2．所以19．某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价/元销量/册186119562由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．b?(1)求y关于x的回归直线方程；附：??x?x??y?y?iii?1n??i?1nxi?x?2??，a?y?bx．(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？?【答案】(1)y??4x?132(2)21.5元??【分析】（1）根据表中数据求得x和y，再求得b和a，即可得到y关于x的回归直线方程；2（2）由题意得获得的利润z??4x?172x?1320，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由表格数据得5iix?518?19?20?21?2261?56?50?48?45?20y??5255，．2i则??x?x??y?y???40??x?x??10i?1，i?1，???40??4?b??52???4??20?132a?y?bx10则，，?则y关于的回归直线方程为y??4x?132.（2）获得的利润z??x?10???4x?132???4x2?172x?1320，对应抛物线开口向下，x??则当172?21.52???4?时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元．20．如图，在三棱锥A?BDC中，△BCD为正三角形，AB?AD，O，E分别为BD，BC的中点，且AB?AD?AE?22.(1)证明：AO?BC；(2)求平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析27(2)7【详解】（1）因为AB?AD?22，AB?AD，O为BD的中点，所以AO?BD，BD?4，AO?2.1OE?CD?22因为△BCD是等边三角形，E为BC的中点，所以.在△AOE中，AO?2，OE?2，AE?22，222所以AO?OE?AE，所以AO?OE.因为BD?OE?O，BD?平面BCD，OE?平面BCD，所以AO?平面BCD.因为BC?平面BCD，所以AO?BC.（2）由（1）知AO?平面BCD，连接OC，可得AO?OC，因为△BCD是等边三角形，????????????所以OC?BD，所以OA，OB，OC两两垂直，分别以OB，OC，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，

则，????DC?2,23,0O?0,0,0?D??2,0,0???，????AC?0,23,?2，C0,23,0??，A?0,0,2?，B?2,0,0?，E?1,，3,0??，????OA??0,0,2?????OE?1,3,0?，??.设平面ADC的法向量为，??????m??DC?2x?23y?0,???????m?AC?23y?2z?0,则???m??3,1,3取y?1，得.?n??a,b,c?设平面AOE的法向量为，???????n?OA?2c?0,????????n?OE?a?3b?0,则c=0，取b?1，得n??3,1,0.则???m??x,y,z?????设平面AOE与平面ADC所成锐二面角为?，???m?n3?1?027cos???????73?1?3?3?1?0mn则.27故平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值为7.321．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；????????AP?3PB（2）若，求|AB|．413【答案】（1）12x?8y?7?0；（2）3.【分析】（1）设直线l：y?35x?mA?x,y?B?x,y?x1?x2?22112；2，，；根据抛物线焦半径公式可得联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m的方程，解方程求得结果；（2）设直线l：x?2????????y?ty??3y23；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用AP?3PB可得1，结合韦达定理可求得y1y2；根据弦长公式可求得结果.y?3x?mA?x,y?B?x,y?22112，，53?4?x1?x2?22

【详解】（1）设直线l方程为：由抛物线焦半径公式可知：AF?BF?x1?x2?3??y?x?m2??9x2??12m?12?x?4m2?0y2?3x?联立得：则???12m?12??144m?022

?m?12?x1?x2??712m?125m???892，解得：37y?x?28，即：12x?8y?7?0?直线l的方程为：（2）设P?t,0?，则可设直线l方程为：x?2y?t32??x?y?t3?2?y2?3xy?联立得：?2y?3t?0则??4?12t?0

?t??13?y1?y2?2，y1y2??3t?????????AP?3PB

?y1??3y2

?y2??1，y1?3

?y1y2??32AB?1?则4?9?y1?y2??4y1y2?13413?4?12?33【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.x2y2:??1F??1,0?F2?1,0?C41222．已知双曲线的方程为，椭圆E的焦点为1和，椭圆E的离心率与双曲线C的离心率互为倒数.（1）求椭圆E的方程；（2）不经过椭圆E的焦点的直线l:y?kx?m?k?0,m?0?与以坐标原点为圆心?3为半径的圆相切，且与椭圆E交于M,N两点，试判断说明理由.?MF2N的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请x2y2??143【答案】（1）；（2）是，定值4.x2y2?2?1(a?b?0)2ab【分析】（1）设椭圆E的标准方程为，利用焦点坐标，离心率，求解a，b，得到椭圆方程．22N(x2，y2)，联立直线与（2）求出圆心到直线l的距离为3，推出m?3(1?k)，设M(x1，y1)，椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，转化求解?MNF2周长即可．x2y2?2?1(a?b?0)2ab【详解】解：（1）设椭圆E的标准方程为，由题意得，c?1.4?12?22?双曲线的离心率为，1e?2.?椭圆E的离心率?a?2,?b2?a2?c2?3x2y2??143E故椭圆的方程：.（2）由题意，r?3，即圆心到直线l的距离为3，m则1?k2?3，?m2?31?k2??，，设M?x1,y1?,N?x2,y2??y?kx?m?2?xy2222?1??4k?3x?8kmx?4m?3?03由?4，得，????4m2?38kmx1?x2??2,x1x2?Δ?04k?34k2?3，由，得则??MN?1?k2x1?x2?1?k2?x1?x2?2?4x1x22212?8km?16m?34km?m??2??2??234k?34k?3?4k?3???又MF2??x1?1?2?y12?2?11x1,NF2?2?x222MF2?NF2?4?14km?x1?x2??4?224k?3?MNF2周长?MN?MF2?NF2?4，??MNF2周长为定值4.