2023年12月14日发(作者：江铃驭胜s350柴油版口碑)

19.2.1 正比例函数一、单选题1. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A.

圆的面积和它的半径；B.

长方形的面积一定时，它的长和宽；C.

正方形的周长与边长；D.

三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高．2.

下列函数中，正比例函数是（

）.A.

y?25xB.

y?22x5C.

y?45x2D.

y??25x3.

函数y?(m?1)xm是正比例函数，则m的值为（

）A.

?1B. 1C.

?1D.

不存在4.

已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为(　　)A.

32B. 2C. 3D. 05.

已知正比例函数y?kx?k?0?的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（

）A.

y?2xB.

y??2xC.

y?1x21D.

y??x26.

设a为常数，且P?3a?3,a?1?，则该点位于正比例函数（　　）上．A.

y?3xB.

y?x?33C.

y?1x3D.

y?3x?17.

当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（

）A. B. C. D.

8.

关于函数y?1x，下列结论正确的是

（

）2B.

函数图像经过二、四象限D. y随x的增大而减小A.

函数图像必经过点（1，2）C. y随x的增大而增大9.

对于正比例函数y?kx，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　）第1页/共27页A. 3B.

?2C.

?3D.

?0.510.

A?x1,y1?，B?x2,y2?是正比例函数y??确的是（

）A.

y1?y2C.

当x1?x2时，y1?y21x图象上的两个点，下列判断中，正2B.

y1?y2D.

当x1?x2时，y1?y211.

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y?k1x，y?k2x，y?k3x，y?k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则下列关系中正确的是（

）A.

k1?k2?k3?k4C.

k1?k2?k4?k3B.

k2?k1?k4?k3D.

k2?k1?k3?k412.

如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（　　）A.

（2100﹣1，0）B.

（5050，0）C.

（299，0）D.

（100，0）二、填空题13.

已知y与x成正比例，且当x?1时，y?2，那么当x?3时，y?______.第2页/共27页14.

如果正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________．15.

若点P?1,n?，Q?3,n?6?在正比例函数y?kx的图像上，则k?______.16.

汽车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是___．17.

如图，过点A?2,0?作x轴的垂线与正比例函数y?x和y?3x的图象分别相交于点B，C，则?OCB的面积为________．18.

放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你.

图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.”19.

如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这第3页/共27页16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是 _____．20.

已知正比例函数y?kx?k?0?，当?3?x?1时，对应的y的取值范围是1?1?y?，且y随x的减小而减小，则k的值为________．321.

在平面直角坐标系中，点P(?4,?2)沿与直线y?3x平行的方向平移4个单位，得到点P?的坐标为__________．22.

如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y??2x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______．三、解答题23.

已知y是x的正比例函数，并且当x??2时y?4．（1）求正比例函数的表达式；1?和点B??3，6?是否在这个函数的图象上．（2）判断点A?0.5，24.

已知正比例函数y?kx图像经过点?2,?4?，求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A?2,?1?是否在这个函数图像上；（3）图像上两点B?x1,y1?，C?x2,y2?，如果x1?x2，比较y1，y2的大小．第4页/共27页25.

已知y?y1?y2，且y1?3与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x?2时，y?7，当x?1时，y?0（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x?4时，y的值．26.

已知y与x成正比例，且当x?1时，y?3．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当?2

如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境.

已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优开放探究提优28.

如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29.

近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油.

假设一辆出租车日平均行程为300km.第5页/共27页（1）使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12km，汽油价格为4.8元/L，设行驶时间为t天时所耗汽油费用为y1元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15km，液化气价格为5元/L，设行驶时间为t天时所耗液化气费用为y2元，分别求出y1、y2与t之间的函数解析式；（2）若改装一辆出租车的费用为8000元，请在（1）的基础上，计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.30.

已知函数，y＝kx（k为常数且k≠0）；（1）当x＝1，y＝2时，则函数解析式为　　；（2）当函数图象过第一、三象限时，k　　；（3）k　　，y随x的增大而减小；（4）如图，在（1）的条件下，点A在图象上，点A的横坐标为1，点B（2，0），求△OAB的面积．31.

在平面直角坐标系中，P?a,b?是第一象限内一点，给出如下定义：k1?a和bk2?b两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．a第6页/共27页（1）求点P?6,2?的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P?a,b?的“倾斜系数”k?2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P?a,b?的“倾斜系数”k?2，且a?b?3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y?x运动，P?a,b?是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k?3，请直接写出a的取值范围．第7页/共27页19.2.1

正比例函数一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答．【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意；D.

三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=2ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】正比例函数的定义：形如y?kx(k?0)的函数叫做正比例函数.【详解】根据正比例函数的定义可得：A、是反比例函数，B、是正比例函数，C、是二次函数,D、是反比例函数.故选B【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知正比例函数的定义，即可完成．【3题答案】【答案】B第8页/共27页1【解析】【分析】根据正比例函数的定义，得m2=1，且m+1≠0，求解即可．【详解】解：∵函数y=（m+1）xm2是正比例函数，∴m2=1，且m+1≠0，解得，m=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如y=kx，且k≠0，叫正比例函数．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据y与x成正比例，如果x=4时，y=2，用待定系数法可求出函数关系式．再将x=3代入求出y的值．【详解】解：∵y与x成正比例，∴y=kx，x=4时，y=2，即2=4k，解得k?11，则函数的解析式为y?x，2213y??3?x=3时，22故选A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入y?kx，第9页/共27页得：k??2，∴正比例函数的解析式为y??2x.故选B.【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意，设正比例函数为y?kx，将点P?3a?3,a?1?代入解析式，进而判断即可．【详解】设正比例函数为y?kx，将点P?3a?3,a?1?代入得，a?1?3k(a?1)，解得k??y?1，31x．3故选：C．【点睛】本题考查了求正比例函数解析式，掌握正比例函数的性质是解题的关键．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．【详解】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选A．【点睛】本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质分析．第10页/共27页【详解】A、当x=1时，y=2，错误；B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C正确；D、错误．故选：C．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】当自变量为?x?2?时，函数值为?y?6?，代入解析式化简计算即可．【详解】∵正比例函数y?kx，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，∴?y?6??k?x?2?，∴y?6?kx?2k，∴2k??6，解得：k??3．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的性质，即可求解．【详解】解：∵?11?0，2∴y随x的增大而减小，∴当x1?x2时，y1?y2，故A，B，D选项错误，不符合题意；C正确，符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于正比例函数第11页/共27页y?kx?k?0?，当k?0时，y

随x

的增大而增大，当k?0时，y

随x

的增大而减小是解题的关键．【11题答案】【答案】B【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.【详解】解：根据直线经过的象限，知k2?0，k1?0，k4?0，k3?0，根据直线越陡k越大，知k2?k1，k4?k3，所以k2?k1?k4?k3．故选B．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．【12题答案】【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式确定，∠AOP1＝45°，再根据等腰直角三角形的判定与性质求得前面几个点的坐标，找出规律即可求解．【详解】解：∵直线OA的解析式为y＝x，∴∠AOP1＝45°，∵PQ1⊥x轴，∴△OP1Q1为等腰直角三角形，∵点P1坐标为（1，0），∴P1Q1＝OP1＝1，∵P2Q1⊥OA，∴∠P1Q1P2＝45°，∴△P1P2Q1为等腰直角三角形，∴P1P2＝P1Q1＝1，∴P2（2，0），同理可得P3（4，0），P4（8，0），……，Pn（2n﹣1，0），第12页/共27页∴P100（299，0），故选：C．【点睛】此题考查了坐标类规律的探索问题，涉及了正比例函数的性质、等腰直角三角形的性质。解题的关键是根据题意，利用性质找出前面几个点的坐标，正确找出规律，然后求解．二、填空题【13题答案】【答案】6【解析】【分析】根据待定系数法求出函数解析式，再求y值.【详解】因为y与x成正比例，所以设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=1时，y=2代入得：k=2，故此正比例函数的解析式为：y=2x，当x=3时，y=2×3=6．故答案为6．【点睛】考核知识点：求正比例函数解析式.利用待定系数法求解是关键.【14题答案】【答案】k＜1【解析】【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【详解】正比例函数y=(k?1)x的图象经过第二、四象限，∴k?1<0，解得k<1.故答案为：k<1.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质.【15题答案】【答案】3【解析】第13页/共27页【分析】把点P与Q分别代入解析式，即可求出k的值.【详解】解：把点P?1,n?，Q?3,n?6?代入解析式，得?k?n?k?3

，解得：，??3k?n?6n?3??∴k的值为3.故答案为3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.【16题答案】【答案】60km/h【解析】【分析】根据图象和速度＝路程÷时间进行解答即可．【详解】解：由图象可得，路程?180千米，时间?3小时，∴速度?180?60（km/h），3故答案为：60km/h．【点睛】本题考查函数的图象，关键是根据图象和速度＝路程÷时间解答．【17题答案】【答案】4.【解析】【分析】把点A（2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x和y=3x，求得B、C点的坐标，进一步求得BC的长度，利用三角形的面积求得答案即可．【详解】解：把x?2分别代入y?x和y?3x中，可得点B的坐标是?2,2?，点C的坐标是?2,6?，所以BC?6?2?4．因为点A?2,0?，所以OA?2，所以S?OCB?11BC?OA??4?2?4．22【点睛】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B、C两点的坐标是解决问题的关键．【18题答案】【答案】20第14页/共27页【解析】【分析】依题意，因为两个图都是正比例函数，可设图1，图2的解析式，把已知坐标代入求解．【详解】两个图都是正比例函数，可设图1的解析式为：y=k1t，把（1，8）代入得k1=8，∴y=8t．此时小明加工了28千克，∴t=3.5．同理设图2的解析式为：y=k2t，把（7，40），代入得7k2=40，解得：k2=∴y=40，740t．7因为他们用的时间是相等的，∴当t=3.5时，y=20．故答案为20．【点睛】考核知识点：实际问题与正比例函数.从函数图象获取信息是关键.【19题答案】【答案】【解析】【分析】设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥y轴于B，再利用三角形的面积求解A的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥y轴于B，85∵16个边长为1的正方形面积为16，∴△AOB的面积为8﹣4+1＝5，第15页/共27页∵OB＝4，∴AB＝5×2÷4＝5，25，4），25即4＝k，28解得k＝，58故答案为：．5∴A（【点睛】本题考查的是坐标与图形，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，求解A的坐标是解本题的关键．【20题答案】1【答案】3【解析】1【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，），再用待定系数法求出解3析式即可．【详解】解：因为y随x的减小而减小，所以当x??3时，y??1；当x?1时，y?11．把??3,?1?代入y?kx，得?3k??1，解得k?．33【点睛】此题考查正比例函数的性质，根据y随x的减小而减小判断直线经过点（-13，-1）、（1，）是解答此题的关键．3【21题答案】【答案】?2,23?2或?6,?23?2【解析】【分析】根据题意，O?0,0?是直线y?3x上的点，设平移4个单位后的坐标O?为x,3x，勾股定理求得x，找到平移规律，进而即可求解．【详解】解：如图，∵O?0,0?是直线y?3x上的点，设平移4个单位后的坐标??????O?为x,3x，∴OO??4或OO???4,第16页/共27页??过点O?作O?A?y轴，于点A，∴AO??x，AO?3x,在Rt△AOO?中，AO2?AO?2?OO?2，即?3x?x2?42，?2解得：x??2，∴O?2,23，O???2,?23,∴平移规律为向右（左）平移2个单位，向上（下）平移23个单位，∵点P(?4,?2)沿与直线y?3x平行的方向平移4个单位，得到点P?的坐标∴P??2,23?2或P??6,?23?2，故答案为：?2,2?????????3?2?或??6,?23?2?．【点睛】本题考查了勾股定理，正比例函数的性质，点的平移，找到平移规律是解题的关键．【22题答案】【答案】(1,3)【解析】【分析】如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．首先证明△BOF是等腰直角三角形，可得AB=AF，求出B、F的坐标即可解决问题；第17页/共27页【详解】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBA=45°，∵∠BOF=90°，∴△BOF是等腰直角三角形，∠BOM+∠FON=90°，∴OB=OF，∵BM⊥x，FN⊥x，∴∠BMO=∠CNF=90°，∴∠MBO+∠BOM=90°，∴∠MBO=∠FON，∴△BOM≌△OFN，∴BM=ON，OM=FN，∵正方形OABC的面积是10，∴OB=25，∵点B在直线y=-2x上，且在第二象限内，设B(x,-2x)(x<0)，∴OM=-x，BM=-2x，∵OM2+MN2=OB2，∴(-x)2+(-2x)2=(25)2，∴x=-2或x=2(不符合题意，舍去)，∴FN=OM=2，ON=BM=4,∴B(-2,4)，F(4,2)，∵BA=AF，第18页/共27页∴A(1,3)，故答案为：(1,3)．【点睛】主要考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题【23题答案】【答案】（1）y??2x

（2）点A?0.5,1?不在函数的图象上，点B??3,6?在函数的图象上【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求解析式求出当x?0.5、x??3时的函数值即可得到答案．【小问1详解】解：设正比例函数表达式为y?kx把x??2，y?4代入得?2k?4，解得k??2，∴正比例函数的表达式为y??2x；【小问2详解】解：把x?0.5代入y??2x，得y??2?0.5??1?1把x??3代入y??2x，得y??2???3??61?不在函数的图象上，点B??3，6?在函数的图象上．∴点A?0.5，【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，正比例函数的性质，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数解析式是解题的关键．【24题答案】【答案】（1）y??2x

（2）不在

【解析】【分析】（1）将?2,?4?代入y?kx，利用待定系数法求解；第19页/共27页（3）y1?y2（2）将x?2代入（1）中所求解析式，看y值是否为?1即可；（3）根据k值判断正比例函数图象的增减性，即可求解．【小问1详解】解：?正比例函数y?kx的图象经过点?2,?4?，?x?2时，y??4?2k??4解得k??2?这个函数的解析式为y??2x；【小问2详解】解：将x?2代入y??2x中得：y??2?2??4??1，?点2,?1不在这个函数图象上；??【小问3详解】解：?k??2?0，?y随x的增大而减小，又?x1?x2?y1?y2．【点睛】本题考查正比例函数的图象及性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，根据比例系数判断函数图象的增减性．【25题答案】【答案】（1）y?7x?7

（2）21【解析】【分析】（1）根据正比例的定义可设y1?3?k1x，y2?k2?x?2?，再将当x?2时，y?7，当x?1时，y?0代入计算即可得；（2）将x?4直接代入（1）中的结果即可得．【小问1详解】第20页/共27页解：由题意可设y1?3?k1x，y2?k2?x?2?，?y?y1?y2，?y?k1x?3?k2?x?2?，?当x?2时，y?7，当x?1时，y?0，?2k?3?7?k1?2??1，解得?，k?3?k?0k?52?1?2?y?2x?3?5?x?2??7x?7，即y与x之间的函数关系式为y?7x?7．【小问2详解】解：将x?4代入y?7x?7得：y?7?4?7?21．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．【26题答案】【答案】（1）y?3x

（2）?6?y?3【解析】【分析】（1）根据正比例的定义设y?kx?k?0?，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；（2）求得x??2和x?3时所对应的函数值，然后根据一次函数的性质即可求得y的取值范围．【小问1详解】解：设该正比例函数的解析式为y?kx?k?0?，把x?1，y?3代入y?kx?k?0?，得k?3，∴y与x之间的函数解析式为y?3x；【小问2详解】解：当x??2时，y?3x??6，第21页/共27页当x?1时，y?3x?3，?3?0，∴y

随x的增大而增大，∴当?2

9所以用来加工一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成筷子的数量x（亿双）50x.950?450?2500，2500?0.08?200（平方米）.（2）当x?450时，y?9的函数解析式为y?所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【点睛】考核知识点：正比例函数运用.理解题意，建立数学模型是关键.开放探究提优【28题答案】【答案】（1）y=﹣【解析】【分析】（1）先利用三角形面积公式求出AH得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；3x；（2）存在，P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．4第22页/共27页（2）设P（t，0），利用三角形面积公式得到?|t|?3?9，然后解关于t的绝对值方程即可．【详解】（1）∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6，∴2?4?AH=6，解得AH=3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣∴正比例函数解析式为y=﹣（2）存在．设P（t，0），∵△AOP的面积为9，∴2?|t|?3=9，∴t=6或t=﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．【29题答案】【答案】（1）y1?120t，y2?100t；（2）改装后400天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.【解析】【分析】（1）根据所耗得汽油费用=汽油价格×t天所耗的汽油升数，建立函数关系式；（2）根据上述关系式，表示它们的差等于8000元即可求得天数.【详解】解：（1）y1?11123，43x；4300?4.8?t?120t.

12y2?300?5?t?100t.15（2）120t?100t?8000，∴t?400.

第23页/共27页∴改装后400天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.【点睛】考核知识点：正比例函数的应用.理解题意，分清数量关系是关键.【30题答案】【答案】（1）y＝2x；（2）＞0；（3）＜0；（4）2．【解析】【分析】（1）将x?1，y?2代入y?kx即可求k的值，进而确定函数解析式；（2）根据正比例函数的图象特点与k的关系，可得k?0；（3）根据正比例函数的图象特点可确定，y随x的增大而减小时k?0；（4）求出A(1,2)，OB?2，则?OAB的面积??2?2?2．【详解】解：（1）当x?1，y?2时，2?k，12?y?2x，故答案为y?2x；（2）?函数图象过第一、三象限，?k?0，故答案为?0；（3）?y随x的增大而减小，?函数图象经过第二、四象限，?k?0，故答案为?0；（4）?y?2x，点A的横坐标为1，?A(1,2)，?B(2,0)，?OB?2，??OAB的面积??2?2?2．【点睛】本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握k的取值与函数图象的关系是解题的关键．【31题答案】12第24页/共27页【答案】（1）3

（3）a>3+3【解析】（2）①a-2b或b=2a，②OP=5

【分析】（1）直接由“倾斜系数”定义求解即可；（2）①由点P?a,b?的“倾斜系数”k?2，由ab=2或=2求解即可；ab②由a=2b或b=2a，又因a+b=3，求出a、b值，即可得点P坐标，从而由勾股定理可求解；（3）当点P与点D重合时，且k=3时，a有最小临界值，此时，b=3，则aa?2?3，求得a=3+1；当点P与B点重合，且k=3时，a有最大临界值，此aaa?3?3，求得：a=3+3；即可求得k?3时，a的取值范时，，则ba?2围．【小问1详解】解：由题意，得216?3，?，2631∵3>，3∴点P?6,2?的“倾斜系数”k=3；【小问2详解】解：①a=2b或b=2a，∵点P?a,b?的“倾斜系数”k?2，a=2时，则a=2b；bb当=2时，则b=2a，a当∴a=2b或b=2a；②∵P?a,b?的“倾斜系数”k?2，当a=2时，则a=2bb∵a?b?3，∴2b+b=3，第25页/共27页∴b=1，∴a=2，∴P(2，1)，∴OP=22?12?5；当b=2时，则b=2a，a∵a?b?3，∴a+2a=3，∴a=1，∴b=2，∴P(1，2)∴OP=12?22?5；综上，OP=5；【小问3详解】解：由题意知，当点P与点D重合时，且k=3时，a有最小临界值，如图，连接OD，延长DA交x轴于E，此时，b=3，a第26页/共27页则a?2?3，a解得：a=3+1；∵k?3,则a?3?1;当点P与B点重合，且k=3时，a有最大临界值，如图，连接OB，延长CB交x轴于F，此时，则a?3，ba?3，a?2解得：a=3+3，∵k?3,则a?3?3;综上，若P的“倾斜系数”k?3，则a>3+3．【点睛】本题考查新定义，正方形的性质，正比例函数性质，解题的关键是：（1）（2）问理解新定义，（3）问求临界值．第27页/共27页

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