2024年3月12日发(作者：阿波罗太阳神跑车价格)
河北省保定市长城高级中学2024年高三下学期第一次阶段性评估检测试题数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数
y?sin
?
2x?
A
．向右平移
C
．向左平移
?
个单位
6
?
?
?
?
?
的图象，只需将函数
y?sin2x
的图象（
）
3
?
B
．向右平移
D
．向左平移
?
个单位
3
?
个单位
6
?
个单位
3
2．设命题
p
：
?a,b?R
，
a?b?a?b
，则
?p
为
A
．
?a,b?R
，
a?b?a?b
C
．
?a,b?R
，
a?b?a?b
B
．
?a,b?R
，
a?b?a?b
D
．
?a,b?R
，
a?b?a?b
3．某人
2018
年的家庭总收人为
80000
元，各种用途占比如图中的折线图，
2019
年家庭总收入的各种用途占比统计
如图中的条形图，已知
2019
年的就医费用比
2018
年的就医费用增加了
4750
元，则该人
2019
年的储畜费用为（
）
A
．
21250
元
B
．
28000
元
C
．
29750
元
D
．
85000
元
4．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以
2
倍的塔
高，恰好为祖冲之发现的密率
355
??
．设胡夫金字塔的高为
h
，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单
113
条灯带，则需要灯带的总长度约为
A
．
(4??
??
2
?4
)h
2
B
．
(2??
?
2
?16
)h
4
C
．
(8??42?
2
?1)h
5．下列函数中，既是偶函数又在区间
0,
A
．
y?
D
．
(2??2?
2
?16)h
上单调递增的是（
）
C
．
f
?
x
?
?x?x
D
．
y?x?1
2
x
B
．
f
?
x
?
?xsinx
6．已知向量
a?(?m,4)
，
b?(m,1)
（其中
m
为实数），则
“
m?2
”
是
“
a?b
”
的（
）
A
．充分不必要条件
C
．充要条件
7．已知复数
A
．
-1
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
为纯虚数(为虚数单位)，则实数
B
．
1 C
．
0
（ ）
D
．
2
8．函数
f
?
x
?
?x?4x?1?e
的大致图象是（
）
2x
??
A
．
B
．
C
．
D
．
9．已知数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?2n?2
，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵
.
记
b
n
为数阵从左至右的
n
列，
从上到下的
n
行共
n
2
个数的和，则数列
?
?
n
?
?
的前
2020
项和为（
）
b
?
n
?
A
．
1011
2020
B
．
2019
2020
C
．
2020
2021
D
．
1010
2021
B?
( )
10．已知集合
U?R
，
A?yy?0
，
B?yy?
??
?
x?1
，则
A
?
U
A
．
?
0,1
?
B
．
?
0,?
?
?
C
．
?
1,??
?
D
．
1,??
?
?
11．若
i
为虚数单位，则复数
z?
A
．第一象限
1?i
在复平面上对应的点位于（
）
1?2i
C
．第三象限
D
．第四象限
B
．第二象限
2
x
12．已知
x?0
，
a?x
，
b?x?
，
c?ln(1?x)
，则（
）
2
A
．
c?b?a
B
．
b?a?c
C
．
c?a?b
D
．
b?c?a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知抛物线
C
：
y
2
=4
x
的焦点为
F
，准线为
l
，
P
为
C
上一点，
PQ
垂直
l
于点
Q
，
M
，
N
分别为
PQ
，
PF
的中点，
MN
与
x
轴相交于点
R
，若∠
NRF
=60°
，则
|
FR
|
等于
_____.
14．
?ABC
的三个内角
A
，
B
，
C
所对应的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
2bcosA?2c?3a
，则
?B?
________.
15．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为
______.
16．已知多项式
(1?ax)(1?2x)
的各项系数之和为
32
，则展开式中含
x
项的系数为
______
．
54
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系
xOy
中，以坐标原点为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线
C
1
的普通方程为
?
?
x?3cos
?
.
(
x
-1) +
y
=1
，曲线
C
2
的参数方程为
?
（
θ
为参数）
.
?
?
y?2sin
?
22
（Ⅰ）求曲线
C
1
和
C
2
的极坐标方程：
（Ⅱ）设射线
θ
=
?
(
ρ
>0)
分别与曲线
C
1
和
C
2
相交于
A
，
B
两点，求
|
AB
|
的值．
6
18．（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚
.
为了更好地了解市民的态度，在普通行人中
随机选取了
200
人进行调查，当不处罚时，有
80
人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：
处罚金额
x
（单位：元）
会闯红灯的人数
y
5
50
10
40
15
20
20
10
若用表中数据所得频率代替概率
.
（
1
）当罚金定为
10
元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（
2
）将选取的
200
人中会闯红灯的市民分为两类：
A
类市民在罚金不超过
10
元时就会改正行为；
B
类是其他市民
.
现对
A
类与
B
类市民按分层抽样的方法抽取
4
人依次进行深度问卷，则前两位均为
B
类市民的概率是多少？
19．（12分）如图，已知四棱锥
P?ABCD
的底面是等腰梯形，
AD//BC
，
AD?2
，
BC?4
，
?ABC?60?
，
△PAD
为等边三角形，且点
P
在底面
ABCD
上的射影为
AD
的中点
G
，点
E
在线段
BC
上，且
CE:EB?1:3
.
（
1
）求证：
DE?
平面
PAD
.
（
2
）求二面角
A?PC?D
的余弦值
.
20．（12分）在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的参数方程为
?
?
x?2?tcos
?
（
t
为参数，
?
为实数）．以坐标原点
O
为
y?2?tsin
?
?
极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为
?
?8sin
?
，曲线
C
1
与曲线
C
2
交于
A,B
，两点，
线段
AB
的中点为
M
．
（
1
）求线段
AB
长的最小值；
（
2
）求点
M
的轨迹方程．
21．（12分）已知
a?0
，
b?0
，函数
f
?
x
?
?2x?a?x?b
的最小值为
（
1
）求证：
a?2b?1
；
（
2
）若
2a?b?tab
恒成立，求实数
t
的最大值
.
22．（10分）已知函数
f(x)?ln
1
.
2
1
?ax
2
?x(a?0)
.
2x
（
1
）讨论函数
f
(
x
)
的极值点的个数；
（
2
）若
f
(
x
)
有两个极值点
x
1
,x
2
,
证明
f(x
1
)?f(x
2
)
3
??ln2
.
x
1
?x
2
4
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、
D
【解题分析】
直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；
【题目详解】
解：函数
y?sin
?
2x?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?sin2x?
???
?
，
?
3
?
6
?
??
?
?
??
?
要得到函数
y?sin
?
2x?
?
的图象，
3
??
只需将函数
y?sin2x
的图象向左平移
故选：
D
．
【题目点拨】
本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．
2、
D
【解题分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可
.
【题目详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题
p
：
?a,b?R
，
a?b?a?b
，则
?p
为：
?a,b?R
，
a?b?a?b
.
故本题答案为
D.
【题目点拨】
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题
.
3、
A
【解题分析】
根据
2018
年的家庭总收人为
80000
元，且就医费用占
10%
得到就医费用
80000?10%?8000
，再根据
2019
年的
就医费用比
2018
年的就医费用增加了
4750
元，得到
2019
年的就医费用，然后由
2019
年的就医费用占总收人
15%
，
得到
2019
年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人
25%
求解
.
【题目详解】
因为
2018
年的家庭总收人为
80000
元，且就医费用占
10%
所以就医费用
80000?10%?8000
?
个单位．
6
因为
2019
年的就医费用比
2018
年的就医费用增加了
4750
元，
所以
2019
年的就医费用
12750
元，
而
2019
年的就医费用占总收人
15%
所以
2019
年的家庭总收人为
12750?15??85000
而储畜费用占总收人
25%
所以储畜费用：
85000?25??21250
故选：
A
【题目点拨】
本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题
.
4、
D
【解题分析】
设胡夫金字塔的底面边长为
a
，由题可得
该金字塔的侧棱长为
h
2
?(
4a?h
??
，所以
a?
，
2h2
2a
2
?
2
h
2
h2?
2
?16
，
)?h
2
??
284
h2?
2
?16?h
所以需要灯带的总长度约为
4??4??(2??
42
2?
2
?16)h
，故选
D
．
5、
C
【解题分析】
结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可
.
【题目详解】
A
：
y?x
为非奇非偶函数，不符合题意；
B
：
f
?
x
?
?xsinx
在
?
0,?
?
?
上不单调，不符合题意；
C
：
y?x
2
?x
为偶函数，且在
?
0,?
?
?
上单调递增，符合题意；
D
：
y?x?1
为非奇非偶函数，不符合题意
.
故选：
C
.
【题目点拨】
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题
.
6、
A
【解题分析】
结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件
.
【题目详解】
由
m?2
，则
a?b?(?2,4)?(2,1)??4?4?0
，所以
a?b
；而
当
a?b
，则
a?b?(?m,4)?(m,1)??m
2
?4?0
，解得
m?2
或
m??2
.
所以
“
m?2
”
是
“
a?b
”
的充分不必要条件
.
故选：
A
【题目点拨】
本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识
.
7、
B
【解题分析】
化简得到
【题目详解】
为纯虚数，故
故选：.
【题目点拨】
本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力
.
8、
A
【解题分析】
用
x?0
排除
B
，
C
；用
x?2
排除
D
；可得正确答案
.
【题目详解】
解：当
x?0
时，
x
2
?4x?1?0
，
e
x
?0
，
所以
f
?
x
?
?0
，故可排除
B
，
C
；
当
x?2
时，
f
?
2
?
??3e?0
，故可排除
D
．
2
，根据纯虚数概念计算得到答案.
且，即.
故选：
A
．
【题目点拨】
本题考查了函数图象，属基础题．
9、
D
【解题分析】
由题意，设每一行的和为
c
i
，可得
c
i
?a
i
?a
i?1
?...?a
n?1?i
?n(n?2i?1)
，继而可求解
n1
?
b
n
?c
1
?c
2
?...?c
n
?2n(n?1)
，表示，裂项相消即可求解
.
b
n
2n(n?1)
2
【题目详解】
由题意，设每一行的和为
c
i
故
c
i
?a
i
?a
i?1
?...?a
n?1?i
?
(a
i
?a
n?1?i
)n
?n(n?2i?1)
2
2
因此：
b
n
?c
1
?c
2
?...?c
n
?n[(n?3)?(n?5)?...?(n?2n?1)]?2n(n?1)
n1111
??(?)
b
n
2n(n?1)2nn?1
故
S
2020
?
故选：
D
【题目点拨】
本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题
.
10、
A
【解题分析】
求得集合
B
中函数的值域，由此求得
【题目详解】
由
y?
U
0
(1????...??)?(1?)?
222322021
B
，进而求得
A?
U
B
.
x?1?1
，得
B?
?
1,??
?
，所以
U
B?
?
??,1
?
，所以
A
U
B?
?
0,1
?
.
故选：
A
【题目点拨】
本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题
.
11、
D
【解题分析】
根据复数的运算，化简得到
z?
【题目详解】
由题意，根据复数的运算，可得
z?
31
?i
，再结合复数的表示，即可求解，得到答案．
55
?
1?i
??
1?2i
?
?
3?i
?
3
?
1
i
1?i
?
，
1?2i
?
1?2i
??
1?2i
?
555
所对应的点为
?
,?
?
位于第四象限
.
故选
D
.
【题目点拨】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解
答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12、
D
【解题分析】
2
?
x
2
?
x
令
f(x)?ln(1?x)?
?
x?
?
，求
f
?
?
x
?
，利用导数判断函数为单调递增，从而可得
ln(1?x)?x?
，设
2
2
??
?
3
?
5
1
?
5
?
g
?
x
?
?ln
?
1?x
?
?x
，利用导数证出
g
?
x
?
为单调递减函数，从而证出
?x?0,ln(1?x)?x
，即可得到答案
.
【题目详解】
x
2
x?0
时，
x?x?
2
?
x
2
?
1x
2
令
f(x)?ln(1?x)?
?
x?
?1?x?
?
，求导
f
?
(x)?
2
1?x1?x
??
?x?0
，
f
?
(x)?0
，故
f(x)
单调递增：
f(x)?f(0)?0
x
2
∴
ln(1?x)?x?
，
2
当
x?0
，设
g
?
x
?
?ln
?
1?x
?
?x
，
?g
?
?
x
?
?
又
1?x
?1??0
，
1?x1?x
g
?
0
?
?0
，
?g
?
x
?
?ln
?
1?x
?
?x?0
，即
?x?0,ln(1?x)?x
，
x
2
.
故
x?ln(1?x)?x?
2
故选：
D
【题目点拨】
本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题
.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
2
【解题分析】
由题意知：
FH?2
，
PF?PQ
，
MN//QF
，
PQ//OR
.
由∠
NRF
=60°
，可得
△PQF
为等边三角形，
MF
⊥
PQ
，
可得
F
为
HR
的中点，即求
FR
.
【题目详解】
不妨设点
P
在第一象限，如图所示，连接
MF
，
QF
.
∵抛物线
C
：
y
2
=4
x
的焦点为
F
，准线为
l
，
P
为
C
上一点
∴
FH?2
，
PF?PQ
.
∵
M
，
N
分别为
PQ
，
PF
的中点，
∴
MN//QF
，
∵
PQ
垂直
l
于点
Q
，
∴
PQ
//
OR
，
∵
PF?PQ
，∠
NRF
=60°
，
∴
△PQF
为等边三角形，
∴
MF
⊥
PQ
，
易知四边形
MQHF
和四边形
MQFR
都是平行四边形，
∴
F
为
HR
的中点，
∴
FR?FH?2
，
故答案为：
2.
【题目点拨】
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考查,运算,答题卡
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