2023年12月14日发(作者：2020款起亚kx5最新消息)

2022-2023学年江西省彭泽县高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．已知复数z?A．2【答案】A【分析】先利用复数除法化简复数，求其共轭复数，再利用复数的乘法化简，再利用复数的概念进行求解.1?i，则z2?3i的虚部为（1?i??）D．2iB．?2iC．?21?i(1?i)2?2i????i，【详解】由条件得z?1?i(1?i)(1?i)2所以z2?3i?i2?3i??3?2i，其虚部为2.故选：A．2．设x?R，则“|x?1|?2“是“x2?x”的（A．充分而不必要条件C．充要条件【答案】B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由|x?1|?2，得?1?x?3，又由x2?x，得0?x?1，因为集合{x|0?x?1}?{x|?1?x?3}，所以“|x?1|?2”是“x2?x”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.3．有下列四个说法，其中正确的是（A．圆柱的母线与轴垂直B．圆锥的母线长等于底面圆直径C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心【答案】D【分析】根据圆柱、圆锥、圆台和球的几何结构特征，逐项判定，即可求解.））B．必要而不充分条件D．既不充分也不必条件????【详解】对于A中，根据圆柱的几何结构特征，圆柱的母线与轴平行，所以A错误；对于B中，由圆锥的几何结构特征，圆锥的母线长与底面圆直径不一定相等，所以B错误；对于C中，根据圆台的几何结构特征，圆台的母线与轴不平行，所以C错误；对于D中，根据球的几何结构特征，球的直径必过球心，所以D正确.故选：D.4．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测定CD＝1km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DCA＝45°，∠ACB＝60°，则A、B两点距离是（）A．3km3B．10?2km2C．15?5km2D．22km232?6，在?BDC2【答案】C【分析】先求出?DAC?75?，?DBC?45?，在△ADC中，由正弦定理求出AC?中，由正弦定理求出BC?22，然后在△ACB中，由余弦定理求出AB?15?5即可.2【详解】由题意可得?DAC?75?，?DBC?45?，CD?sin?ADC1?3在△ADC中，由正弦定理得AC?2?sin?DAC?sin75?332?62?，22?641CD?sin?BDC2?2?BC?在?BDC中，由正弦定理得，22sin?DBC21?在△ACB中，由余弦定理得AB2?AC2?BC2?2?AC?BC?cos?ACB?32?6??2?32?62120?1035(4?23)????2????，???????2?222244????22所以AB?故选：C.515?5km.?(3?1)?22【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理，考查了运算求解能力，属于基础题.5．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB?BC?CD?3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点????F为线段BC的中点，则FE?（）?5????11???AB?AC1818?4????11???C．?AB?AC189A．??11????11???AB?AC189?5????1???D．?AB?AC26B．?【答案】A【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解.????????????1????1????【详解】FE?FC?CE?BC?CD，23?1?????2?????1????????(AC?AB)??BA?CB?，23?3??2????2????1????1????1????AC?AB?AB?AC?AB，22993?5????11?????AB?AC，1818故选：A.6．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知b?c?3，3acosA?ccosB?bcosC，则a?（A．2【答案】C1【分析】利用正弦定理边角互化可求得cosA?，然后利用余弦定理可求得a的值.3）B．3C．23D．4【详解】?3acosA?ccosB?bcosC，由正弦定理得3sinAcosA?cosBsinC?sinBcosC，则3sinAcosA?sinBcosC?cosBsinC?sin?B?C??sin???A??sinA，?0?A??，?sinA?0，可得cosA?1.3由余弦定理可得a?b2?c2?2bccosA?23.故选：C.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——7．八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已????????知正八边形ABCDEFGH的边长为22，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则AP?AB的最小值是（）．A．?4【答案】BB．?42C．42D．4?????【分析】过点H作直线AB的垂线HM，垂足为点M，计算出AM，分析可知当点P在线段GH上????????????????????时，AP在AB方向上的投影APcosAP,AB取最小值，结合平面向量数量积的几何意义求得结果.【详解】过点H作直线AB的垂线HM，垂足为点M，????????????????????????????????????AP?AB?APABcosAP,AB?22APcosAP,AB，????????????????????如图，由平面向量数量积的几何意义可知，AP?AB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，????????????????????APcosAP,AB当点P在线段GH上时，AP在AB方向上的投影取最小值，此时?HAM??????????????????πAPcosAP,AB??AM??2，，AH?22，AM?2，4????????故AP?AB的最小值为22???2???42.故选：B.8．已知函数f?x??2sin??x????1???0,??π?的一个零点是轴是直线x??π，函数y?f?x?图像的一条对称3π，则当?取得最小值时，函数f?x?的单调递增区间是（65ππ??B．?3kπ?,3kπ???k?Z?36??）π4π??A．?3kπ?,3kπ???k?Z?63??2π313π??3,kπ??k?Z?C．?kπ??515530??π32π??3?k?Z?D．?kπ?,kπ??510515??【答案】B【分析】根据函数f?x?的一个零点是x?ππ?π?，得出f???0，再根据x??是对称轴，得出36?3?ππ??????kπ,k?Z，求出?的最小值与对应的?，写出f?x?即可求出其单调增区间.62?π??π???π??1????1?0，即sin?????，【详解】依题意得，f???2sin??3??3??3?2π?ππ?5π???2k1π?或???2k2π?（其中k1，k2?Z）.①解得3636?π???????1，又sin???6?π?π???k3π?（其中k3?Z）.②即?62由①?②得π?ππ?π??2k2?k3?π?，??2k1?k3?π?或232322或??2?2k2?k3??（其中k1，k2，k3?Z），3323即??2?2k1?k3??因此?的最小值为.ππ?π???π?????sin???????1，所以?????kπ（k?Z）.因为sin??92?6??9?ππ又0???π，所以???，29ππ?π??2?2所以f?x??2sin?x????1?2cos?x???1，29?9??3?32π5ππ?x?3kπ?（k?Z）.令2kπ?π?x??2kπ（k?Z），则3kπ?39365ππ??因此，当?取得最小值时，f?x?的单调递增区间是?3kπ?,3kπ??（k?Z）.36??故选:B.二、多选题9．下列命题正确的是（）A．若复数z满足z2?R，则z?R；iB．若复数z满足?R，则z是纯虚数；zC．若复数z1，z2满足z1?z2，则z1??z2；2D．若复数z1，z2满足z1z2?|z1|且z1?0，则z1?z2．【答案】BD【分析】根据复数概念、复数运算的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若z?i，则z2?i2??1?R，但z?i不是实数，所以A选项错误.B选项，依题意，z?0，设z?a?bi，i??a?bi?iib?ai???2?R，则za?bi?a?bi??a?bi?a?b2所以a?0，所以z?bi?b?0?为纯虚数，B选项正确.C选项，z1?1,z2?i，则z1?z2?1，但z1??z2，C选项错误.D选项，设z1?a?bi,z2?c?di，其中a,b不同时为0，222依题意，z1z2?|z1|，即?a?bi???c?di??ac?bd??ad?bc?i?a?b，?ac?bd?a2?b2所以?，ad?bc?0??ac?bd???ad?bc?222?a2c2?b2d2?a2d2?b2c2??a2?b2??c2?d2?，即?a2?b2???a2?b2??c2?d2?，由于a,b不同时为0，所以a2?b2?c2?d2，所以z1?z2，所以D选项正确.故选：BD10．以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（A．64πcm2C．54πcm2【答案】AB【分析】分别以长为8cm，宽为6cm的边所在的直线为旋转轴，根据圆的面积公式即可求解.【详解】分别以长为8cm，宽为6cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，其底面面积分别为64πcm2,36πcm2.故选：AB???11．关于平面向量a,b,c下列说法错误的是（???????A．若a?c?b?c，且c?0，则a?b??aB．对任意非零向量a,?是一个单位向量a）B．36πcm2D．48πcm2）????C．若a?b?0，则a与b的夹角为锐角????D．“存在唯一的实数?使a=λb”是“a∥b”的充要条件【答案】ACD【分析】由平面向量垂直的定义判断选项A；由单位向量的定义判断选项B；由数量积的符号与两向量的夹角判断选项C；由向量共线定理判断选项D.????????c?a?b，故A错误；【详解】若a?c?b?c，且c?0,只需????a?对任意非零向量a,?是一个单位向量，模长为1，方向与a相同，故B正确；a??????若a?b?0，则a与b的夹角为锐角或a与b夹角为0°，故C错误；???a=b=0时，实数?不唯一，故D错误.故选：ACD.在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?b?2bcosA，则下列结论正确的有（12．A．A?2BC．a的取值范围为b???B．B的取值范围为?0,??4?）?2,2?D．?53?11??2sinA的取值范围为?,3??3?tanBtanA??【答案】AD【分析】先利用正弦定理从条件c?b?2bcosA中求出A?2B，得到选项A正确.选项B利用?ABC为锐角三角形求解；选项C先用二倍角公式化简，再结合角B的范围求解；选项D先对式子化简，再换元利用对勾函数的性质求范围.【详解】在?ABC中，由正弦定理可将式子c?b?2bcosA化为sinC?sinB?2sinBcosA，把sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB代入整理得，sin?A?B??sinB，解得A?B?B或A?B?B??，即A?2B或A??(舍去).所以A?2B.选项A正确.选项B：因为?ABC为锐角三角形，A?2B，所以C???3B.??0?B?,?2???????由?0?2B?,解得B??,?，故选项B错误.2?64????0???3B??2?选项C：asinAsin2B???2cosB，bsinBsinB?23?????因为B??,?，所以cosB???2,2??，2cosB??64????2,3，?即a的取值范围b?2,3.故选项C错误.?选项D：11sin?A?B?1?2sinA.??2sinA??2sinA?sinAtanBtanAsinAsinB?3?????????A?2B?,B?,sinA?,1?因为???，??，所以??.32??2?64???令t?sinA，t????3?1,1?ft?2t???，则.?2t??1?3?,1?由对勾函数的性质知，函数f?t??2t?在??上单调递增.2t????3?53?53?f?ft?f1?3?????又?，，所以?2???3,3??.3????即?53?11,3?.故选项D正确.??2sinA的取值范围为??3?tanBtanA??故选：AD.三、填空题????????????13．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若a?e?2，b?e?3，且a?b?0，则a?b的取值范围是.【答案】[5,??)【分析】先由题意设向量的坐标，再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解．?????【详解】由e是单位向量．若a?e?2，b?e?3，设e?(1,0)，则a?(2,m)，b?(3,n)，又a?b?0，?????则mn??6，??a则?b?(5,m?n)，则|a?b|?25?(m?n)2，又(m?n)2

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