2022-2023学年河南省周口市高二上学期12月月考数学(理)模拟试题(含解

2023年12月14日发(作者：宝马ix价格及图片)

2022-2023学年河南省周口市高二上册12月月考数学（理）模拟试题一、单选题1．“a??1”是“直线l1:ax?4y?3?0与直线l2:x??a?3?y?2?0平行的（A．充分不必要条件C．充要条件【正确答案】A【分析】求出当l1//l2时实数a的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】当l1//l2时，a?a?3??4，即a2?3a?4?0，解得a??1或4.当a??1时，直线l1的方程为x?4y?3?0，直线l2的方程为x?4y?2?0，此时l1//l2；当a?4时，直线l1的方程为x?y?因为??1?B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件）3?0，直线l2的方程为x?y?2?0，此时l1//l2.4??1,4?，因此，“a??1”是“直线l1:ax?4y?3?0与直线l2:x??a?3?y?2?0平行”的充分不必要条件.故选：A.????a?2,?1,3b??4,2,32．已知向量??，??，则2a?b?（A．?4,?2,6?【正确答案】C【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.B．??8,4,6?C．?0,0,9?）D．??2,1,6??????2a?4,?2,6a?2,?1,3b??4,2,32a【详解】因为??，又???，所以?，所以?b??0,0,9?．故选：C.3．在下列条件中，一定能使空间中的四点M,A,B,C共面的是（?????????????????A．OM?2OA?OB?OC）??????????????C．MA?2MB?MC?0【正确答案】C?????1????1????1????B．OM?OA?OB?OC532??????????????????D．OM?OA?OB?OC?0?????????????????【分析】根据向量共面定理，OM?xOA?yOB?zOC，若A，B，C不共线，且A，B，C，M共面，则其充要条件是x?y?z?1，由此可判断出答案.?????????????????【详解】根据向量共面定理，OM?xOA?yOB?zOC，若A，B，C不共线，且A，B，C，M共面，则其充要条件是x?y?z?1，由此可得A，B，D不正确，?????????????选项C：MA??2MB?MC，所以M,A,B,C四点共面，故选：C.????24．若向量a?(1,?,0)，b?(2,?1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则实数?等于（）.3A．0【正确答案】CB．?43C．0或?43D．0或43【分析】根据向量夹角的公式代入即可求解.????a?b【详解】由题意得cos?a,b?????|a|b2???01??2?4?1?4?24，解得??0或???.33故选：C5．已知空间三点A?3,2,0?，B?3,2,2?，C?3,0,1?，则C到直线AB的距离为（A．1【正确答案】B????????????????????????cosAC,ABsinAC,AB【分析】首先求出AC、AB，再根据夹角公式求出，从而求出，再根）B．2C．3D．5据距离公式计算可得.????【详解】解：因为A?3,2,0?，B?3,2,2?，C?3,0,1?，所以AC??0,?2,1?，uuurAB??0,0,2?，????????????????则AC?5，AB?2，AB?AC?2，????????????????AC?AB5????????????????25cosAC,AB??????????所以，则sinAC,AB?1?cos2AC,AB?，5ACAB5????????????25所以C到直线AB的距离为ACsinAC,AB?5??2.5故选：B6．若点?1,1?在圆?x?a???y?a??4的内部，则实数a的取值范围是（22）A．?1?a?1B．0?a?1C．a?1或a??1D．a??4【正确答案】A【分析】根据点与圆的位置关系求解即可.【详解】因为点?1,1?在圆?x?a???y?a??4的内部，所以?1?a???1?a??4，即a2?1?0，解得?1?a?1.故选：A7．已知直线l:x?3y?3与圆C:x2?y2?4x?my?3?0相切，则m的值为（A．?23【正确答案】A【分析】先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可.m?m2?【详解】由x?y?4x?my?3?0，得?x?2???y???1?，24??22222222）B．23C．233D．?2332m??m所以圆心C?2,??，半径r?1?.2??4因为直线l:x?3y?3与圆C:x2?y2?4x?my?3?0相切，2?3m?321?3所以m2，解得m??23，?1?4故选:A.x2y28．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，直线l过坐标原点并交椭圆于P,Q两点（P在第一象限），ab点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线QA交椭圆于点B，若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（A．2【正确答案】D【分析】设P?x1,y1?,Q??x1,?y1?,B?x2,y2?,A?2x1,0?,则由直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,22222x?xy?yb1212可得k1k3??1，再利用点差的方法可得??0，即得k2k3??2，从而可得a,b的22aab）D．631B．22C．33关系，即可求得椭圆离心率.【详解】依题意，设P?x1,y1?,Q??x1,?y1?,B?x2,y2?,A?2x1,0?，直线PQ,QB(QA),BP的斜率一定存在,分别为k1,k2,k3，直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则PQ?PB,则k1k3??1,则k2?0???y1?2x??y3x1?1k1，∴k??12k3，1???x11332∵xxa12y2?b12x2?1,a2y2?b2212?x2?1，两式相减得a222?y12?yb222?0，∴yx1?yx2?y1?y2??b2kb2，即2x1?x2a22k3??1?a2，∴?b2ca?13，∴b2122b222?a2?3，∴e?a2?1?a2?3，∴椭圆的离心率e?63，故选:D．9．双曲线x2x2a?y22?1与椭圆y24?a2?1的焦点相同，则a等于（）A．1B．?2C．1或?2D．2【正确答案】A【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.x2y2【详解】因为双曲线a?2?1的焦点在x轴上，x2y2所以椭圆4?a2?1的焦点在x轴上，?依题意得?a?0,?0?a2??4,?4?a2?a?2,解得a?1.故选：A10．已知点A，B在双曲线x2?y2?4上，线段AB的中点M?3,1?，则AB?（）A．2【正确答案】DB．22C．5D．25【分析】先根据中点弦定理求出直线AB的斜率，然后求出直线AB的方程，联立后利用弦长公式求解AB的长.?x12?y12?4【详解】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则可得方程组：?2，两式相减得：2x?y?42?2?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2?，即x1?x2?x1?x2?1，其中因为AB的中点为M?3,1?，故1212y?yy?yy1?y21y?y?，故12?3，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：y?1?3?x?3?，联立x1?x23x1?x2?y?1?3?x?3?172x?x?6xx?，解得：，由韦达定理得：，，则2x?12x?17?0?212122x?y?42?AB?1?k2故选：D11．已知抛物线的焦点在直线x?2y?4?0上,则此抛物线的标准方程是（A．y2?16xC．y2?16x或x2=-8y【正确答案】C【分析】讨论焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况，分别计算得到答案.【详解】当抛物线焦点在x轴上时：直线x?2y?4?0与x轴的交点为?4,0?，此时抛物线为y2?16x；当抛物线焦点在y轴上时：直线x?2y?4?0与y轴的交点为?0,?2?，此时抛物线为x2=-8y；综上所述：抛物线的标准方程是y2?16x或x2=-8y故选：C本题考查了抛物线的标准方程，漏解是容易发生的错误.12．已知抛物线C：4x2?my?0恰好经过圆M：?x?1???y?2??1的圆心，则抛物线C的焦点22?x1?x2?2?4x1x2?25）B．x2=-8yD．y2?16x或x2?8y坐标为（）A．(1,0)【正确答案】C?1?B．?,0??2?1C．(0,)8D．(0,1)【分析】求出圆心M(1,2)，代入抛物线，求得m，进而得到抛物线得标准方程，进而可求得抛物线C的焦点坐标.【详解】由已知得，圆M的圆心为：(1,2)，故把圆心坐标代入抛物线得，4?2m?0，解得m?2，2则抛物线C：4x2?2y?0，化简得x?y，21可得抛物线C的焦点坐标为(0,)8故选：C二、填空题13．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=2，则AB与PC的夹角的余弦值为______.【正确答案】66【分析】利用向量夹角公式来计算出AB与PC的夹角的余弦值.????????????????????????????????????【详解】∵AB·PC?AB·(PA?AC)=AB·PA?AB·AC=1×2×cos45°=1，????????AB·PC16??????????????????????????又|AB|=1，|PC|=6，∴cos=.6AB?PC1?6故6614．己知m?R，直线l1:3x?y?7?0,l2:mx?y?1?0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为______.【正确答案】3【分析】先通过平行求出m，再利用平行线的距离公式求解即可.【详解】由l1∥l2得3?1???1??m?0，解得m??3，则直线l2:?3x?y?1?0，即l2:3x?y?1?0?l1与l2之间的距离为7?1?33?1故3x2y215．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左?右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1?PF2，PF2ab的延长线交椭圆于点Q，若椭圆的离心率e?4##0.85PQ2?___________.，FQ21【正确答案】【分析】设F1F2?2c，利用已知条件及椭圆的定义求PF1?PF2?2c，再利用椭圆的定义及勾股定理，设F2Q?m可解得m?PQ2，进而求得.cFQ31【详解】设F1F2?2c，?PF1F2??，因为PF1?PF2，所以PF1?2ccos?，PF2?2csin?，由椭圆的定义，得2a?PF1?PF2?2ccos??2csin??2c?cos??sin??，即e?c1?，又acos??sin?πc2，所以cos??sin??2，两边同时平方得1?sin2??2，即sin2??1，又0???，所?2a2π22以??，所以sin??，cos??，于是PF1?2c，PF2?2c.422设F2Q?m，则F1Q?22c?m，根据PF1?PQ?F1Q，得解得m?2c.32c?222?2c???22c?m???222c?m?，2242ccPQ433???.故F1Q525222c?cc33故4516．抛物线y2?16x的准线方程是________.【正确答案】x??42【详解】分析：利用抛物线y?2px?p?0?的准线方程为x??p，可得抛物线y2?16x的准线方2程.2详解：因为抛物线y?2px?p?0?的准线方程为x??p，2所以抛物线y2?16x的准线方程为x??4，故答案为x??4.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.三、解答题17．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为CD的中点，求点D1到平面AEC1的距离．【正确答案】63【分析】建立空间坐标系，求解平面AEC1的法向量，结合点到平面的距离公式求解.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，1则A(1,0,0),C1(0,1,1),E(0,,0),D1(0,0,1).2?AECn??x,y,z?，设平面1的一个法向量为??????????????1AC1?(?1,1,1),AE?(?1,,0),AD1?(?1,0,1).2???????n?AC1??x?y?z?0,??由?????1n?AE??x?y?0,?2??令y?2，则x?1,z??1，即n?(1,2,?1).设点D1到平面AEC1的距离为d，??????AD1?n266d????则，即点D1到平面AEC1的距离为.36n318．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥PC．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用三角形中位线可证得EF//PC，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利用线面垂直性质可证得CD?PA，又CD?AD，可证得线面垂直，进而得到AF?CD；利用等腰三角形三线合一证得AF?PD，得到AF?平面PCD；通过线面垂直的性质可证得结论.【详解】（1）?E,F分别为CD,PD中点?EF?平面PAC，PC?平面PAC?EF//PC?EF//平面PAC?CD?PA（2）?PA?平面ABCD，CD?平面ABCD又四边形ABCD为正方形?CD?ADCD^平面PAD?AD?PA?A，AD,PA?平面PAD?AF?平面PAD?AF?CD?PA?AD，F为PD中点?AF?PD?AF?平面PCD又CD?PD?D，CD,PD?平面PCD?PC?平面PCD?AF?PC本题考查立体几何中线面平行关系、线线垂直关系的证明；证明线线垂直的常用方法是利用线面垂直的性质，通过证明线面垂直得到结论.19．求与x轴相切，圆心在直线3x?y?0上，且被直线x?y?0截得的弦长为27的圆的方程．【正确答案】x2?y2?2x?6y?1?0或x2?y2?2x?6y?1?0【分析】设圆的一般方程是x2?y2?Dx?Ey?F?0，得出圆心坐标和半径，利用直线与x轴相切，令y?0后的二次方程判别式等于0得D,E,F的一一个等式，求出圆心到直线x?y?0的距离，用勾股定理得弦长，得D,E,F的第二个等式，再由圆心在已知直线上第D,E,F的第三个等式，三式联立解得D,E,F得圆方程．1?DE?D2?E2?4F.【详解】设所求的圆的方程是x2?y2?Dx?Ey?F?0，则圆心为??,??，半径为2?2?2令y?0，得x2?Dx?F?0，由圆与x轴相切，得??0，即D2?4F①DE???DE?22.又圆心??,??到直线x?y?0的距离为d?2??22?DE???2?2???(7)2?r2，由已知，得???2????222即(D?E)?56?2?D?E?4F?②2?DE?又圆心??,??在直线3x?y?0上，则3D?E?0③2??2联立①②③，解得D??2,E??6,F?1或D?2,E?6,F?1故所求圆的方程是x2?y2?2x?6y?1?0或x2?y2?2x?6y?1?0.x2y220．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P，使得abπ?F1PF2?，求该椭圆的离心率的取值范围．3?1?【正确答案】?,1?．?2?22【分析】根据椭圆的定义和余弦定理可得4c?4a?3PF1?PF2，再由基本不等式得出a2?4c2，根据离心率的范围.【详解】解：在△F1PF2中，?F1PF2?F1F22?PF12?PF22?2PF1?PF2?cosπ，由余弦定理，可得3π2??PF1?PF2??3PF1?PF2，322因为PF1?PF2?2a，所以4c?4a?3PF1?PF2．?PF?PF2?2结合基本不等式，得4a2?4c2?3PF1?PF2?3?1（当且仅当PF1?PF2?a时等号??3a，2??2成立），即a2?4c2，可得e?1．2?1?又e?1，所以椭圆离心率的取值范围为?,1?．?2?x2y2方法点睛：若点P是椭圆2?2?1?a?b?0?上的任一点，则易证当点P落在短轴端点B2（或B1）ab处时?F1BF2最大．因此本题也可以利用?F1BF2?cππ?1?求解，即?sin，即e??,1?．a63?2?21．已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，直线l：y=x?2与抛物线C交于A，B两点.（1）求AB弦长；（2）求△FAB的面积.【正确答案】（1）46；（2）23.【分析】（1）利用代数方法，根据弦长公式求解；（2）在（1）的基础上，再求出点F到直线AB的距离，最后根据三角形的面积公式求解即可．?y?x?2,【详解】（1）由?2消去y整理得x2?8x?4?0，?y?4x其中??64?4?4?48?0，设Ax1y1，Bx2y2.则x1?x2?8，x1?x2?4.所以x1?x2??x1?x2?2?4x1x2?43，所以AB=1?12?x1?x2?2?43?46.（2）由题意得点F（1，0），故点F到直线AB的距离d?所以S?ABF?1?22?2，2112?AB?d??46??23.222即△FAB的面积为23．直线和圆锥曲线相交所得的弦长即为两交点间的距离，解题时可根据弦长公式求解，由于涉及到大量的运算，所以解题中要注意“设而不求”和“整体代换”等方法的运用，以减少运算量，提高解题的效率和准确程度．22．已知双曲线E的两个焦点为F1(?2,0)，F2(2,0)，并且E经过点P(2,3).（1）求双曲线E的方程；（2）过点M(0,1)的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.y2【正确答案】（1）x?（2）y??3x?1或y??2x?1?1；32（1）利用c，P?2,3?以及c2?a2?b2列方程组，解方程组求得a2,b2，由此求得双曲线E的方程.（2）当直线l斜率不存在时，直线与双曲线没有交点.当直线l斜率存在时，设出直线l的方程，联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y得到?3?k行分类讨论，由此求得直线l的方程.x2y2【详解】（1）由已知可设双曲线E的方程为2?2?1(a?0,b?0)，ab2?x2?2kx?4?0，根据二次项系数和判别式进?c?2?49?则?2?2?1，b?a222??c?a?b?a2?1解得?2，b?3?y2所以双曲线E的方程为x??1.32（2）当直线l斜率不存在时，显然不合题意所以可设直线l方程为y?kx?1，?y?kx?1?22联立?2y2，得?3?k?x?2kx?4?0?*?，?1?x?3?①当3?k2?0，即k?3或k??3，方程?*?只有一解，直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，此时，直线l方程为y??3x?1，②当3?k2?0，即k??3，要使直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，22则??(?2k)?4?3?k?(?4)?0，解得k??2，此时，直线l方程为y??2x?1，综上所述，直线l的方程为y??3x?1或y??2x?1.本小题主要考查双曲线方程的求法，考查根据直线和双曲线交点个数求参数，属于中档题.