2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13

2023年11月21日发(作者：买一汽大众cc后悔吗)

2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题

原题13

y

??

8

1________________

．地系数为（用数字作答）．

??

1(xy)

??

地展开式中

xy

26

x

??

变式题1基础

11

????

2

．

????

81x

??

地展开式中常数项为

___________.

x3

????

5

变式题2基础

3_______

．地展开式中地系数为．

????

x?3yx?2y

xy

52

变式题3基础

1

??

4________.

．在地系数为

??

x1x

??

??

32

展开式中

,

x

4

x

??

3

2

6

变式题4基础

3

5______

．地展开式地中地系数是．

2?xx?1

??

??

x

5

6

4

变式题5巩固

1

??

6___________.

．项地系数是（用数字作答）

??

3xx

??

??

地展开式中

,

x

2

x

??

2

变式题6巩固

7

．

??

2x1

??

2

?

1

展开式中地常数项是．

______

x

?

5

变式题7巩固

26

8___________.

．项地系数为

??

x?x(x?2)

展开式中含

x

2

变式题8巩固

9,x_________

．在地展开式中地系数为．

(1?3x)(1?x)

35

3

变式题9提升

??

1

10___________..

．地系数为（用数字作答）

??

x1x1

???

??

2022

地展开式中

x

2

??

x

变式题10提升

8

2

??

11___________.

．项前地系数为

(x1)x

???

??

地展开式中地

x

3

x

??

变式题11提升

10

1

1

??

12

．在

2x11

??

??

2

地展开式中常数项为

,______.

??

x

??

2

4

原题14

13

．写出与圆和都相切地一款直线地方程

x?y?1(x?3)?(y?4)?16

22

22

________________

．

变式题1基础

22

22

14,,__________

．已知圆圆则两圆公切线地方程为．

C:x?y?1

1

C:(x?4)?y?25

2

变式题2基础

2222

15_________.

．圆和圆地公切线款数为款

C:(x?1)?(y?2)?9C:(x?1)?(y?1)?4

12

变式题3基础

22

22

16,,

．设圆圆则圆

C:x?y?2x?4y?4

1

C:x?y?6x?8y?0

2

C,C

12

有公切线

___________.

款

变式题4基础

17____________.

．圆与圆地公切线款数为

C

1

：：

x?y?6y?5?0

22

C

2

x?y?8x?7?0

22

变式题5巩固

18,

．已知圆圆圆

C:x?2?y?2?rr?0

111

??????

2

C:x?1?y?1?rr?0,

222

??????

2

C

1

与

圆相切并且两圆地一款外公切线地斜率为则为

C

2

,7,_________.

rr

12

变式题6巩固

19．已知圆C

12

：x＋y＋4ax＋4a－4＝0和圆C：x＋y－2by＋b－1＝0只有一款公切

222222

线,则4a＋b＝________．

22

变式题7巩固

20,,

．如图平面直角坐标系中已知圆

CC

11

和圆均与直线：及轴相切且圆和

C

2

l

y?kx

x

,

圆相切于点（）则两圆心地距离

C

212

4,2,

CC?

___________.

22

22

2

变式题8巩固

21,AB

．圆与圆则圆与圆地公切

A:x?y?4x?2y?1?0

22

B:x?y?6x?12y?44?0

22

线方程为

___________.

变式题9提升

22

22xOy,,,

．在平面直角坐标系中已知圆圆若

C:x?y?2

1

C:x?17?y?17?8

2

????

22

过第四象限地直线是两圆地公切线且两圆在公切线地同一侧则直线地方程为

l

,,l

________.

变式题10提升

23,

．已知圆和恰好有三款公切线则

C

1

：：

(x?a)?y?1

22

C

2

x?y?2by?b?4?0

222

a?b?6a?8b

22

地取值范围是

___________.

变式题11提升

22

22

24,,

．已知两圆则两圆地位置关系为

C:x?y?1

1

C:x?y?6x?8y?11?0

2

___________,___________.

两圆地公切线方程为（用一般式表示）

原题15

25,a

．若曲线有两款过坐标原点地切线则地取值范围是

y?(x?a)e

x

________________

．

变式题1基础

26．已知函数f（x）＝x

3

－3x,若过点A（1,m）（m≠－2）可作曲线y＝f（x）地三款切

线,则实数m地取值范围为________．

变式题2基础

27

．若过点

Aa,0

??

地任意一款直线都不与曲线相切则地取值范围是

Cy?x?e

:1

??

,

a

x

________

．

变式题3基础

3

28

．假如函数

fx?x?6bx?3b

??

在区间内存在与轴平行地切线则实数地取值

??

0,1

x,b

范围是

___________.

变式题4基础

29

．若函数存在平行于

fx?x?ax?lnx

??

变式题5巩固

2

x

30,,

．已知函数函数若曲线

fx?e

??

gx?ax(a?0)

??

fx

??

和存在公切线则地

gx

??

,a

1

2

xa

轴地切线则实数取值范围是

,______.

2

3

取值范围为

___________.

变式题6巩固

x

31,

．已知函数垂直地切线

fx?e?mx?1

??

地图象为曲线若曲线存在与直线

CC

,

y?x

1

2

则实数地取值范围是．

m

______

变式题7巩固

32

．若曲线

y?lnx?b

??

与直线相切则实数地最大值是

y?kx?1

??

,___________.

b

变式题8巩固

33,

．已知函数若过点

f(x)?2x?3x

3

M1,m?1

??

存在三款直线与曲线相切则

y?f(x)

,

m

地取值范围为．

___________

变式题9提升

x

34,

．设函数直线

fx?e?x

??

y?ax?b

是曲线地切线则地最大值是

y?fx

??

,

a?b

___________.

变式题10提升

35,

．已知函数

f(x)?lnx?nx?lnm?1(m?1)

fx

?

??

是其导函数若曲线地一款

,

y?fx

??

切线为直线：地最小值为

l

2x?y?1?0

,

则

mn

___________.

变式题11提升

36

．已知

fxx

??

??

___________.

原题16

1

xy

22

37,,

．已知椭圆离心率为

C:1(ab0)

22

????

,CA,

地上顶点为两个焦点为．过

F

1

F

2

2

ab

a

.,

若曲线存在两款过点地切线则地取值范围是

y?fx

??

??

2,0

a

2x

F

1

且垂直于地直线与交于两点

AF

2

CD,E,

|DE|?6

,________________

则地周长是．

?ADE

变式题1基础

xy

22

38

．已知椭圆

??

1

地左焦点为点是椭圆上异于顶点地任意一点为坐标原点

F

,,.

A

O

63

若点是线段地中点则地周长为

B

AF

,___________.

△FOB

变式题2基础

x

2

39C,,P

．椭圆：为椭圆上异于左右顶点地任

2

???

y1(a0)

2

地左，右焦点分别为

F

1

F

2

a

意一点，地中点分别为，为坐标原点四边形地周长为则

,MN,O,OMPN4,

PF

1

PF

2

△PFF

12

地周长是．

_____

4

变式题3基础

xy

22

与x?2y?1?0

椭圆交于．已知地左右焦点直线

40,

F，F

12

分别为椭圆

C：??1

32

P，Q

两点则地周长为

,_________.

△

PQF

2

变式题4基础

?

xy

22

41,

．已知且与椭圆

F,F

12

分别为椭圆地左右焦点倾斜角为地直线经过

??

1

,

l

F

1

3

259

交于两点则地周长为．

A,B

,△___

FAB

2

变式题5巩固

xy

22

42AB||BF|8,F

．已知是过椭圆＋＝其中

??

1

左焦点地弦且是椭圆地右焦

F,|AF

1222

2516

点则弦地长是．

,AB___

变式题6巩固

43,,

．假如椭圆地焦点坐标为离心率为过

F?1,0.F1,0

12

????

F

1

作直线交椭圆于两点

A,B

,

则地周长为

?ABF

2

_________.

变式题7巩固

44,,,

．短轴长为离心率过

5

e?

地椭圆两焦点为作直线交椭圆于两点则

FF

11

F

2

A,B,

2

3

2

3

?ABF

2

地周长为．

__________

变式题8巩固

xy

22

45

．已知椭圆地左焦点为

C:??1

F,A、B

是上有关原点对称地两点且

C

,

167

?AFB?90?

,___________

则地周长为．

?ABF

变式题9提升

xy

22

46,

．点为椭圆则周长地最大值

F

+=

1

地右焦点在椭圆上运动点

,,

M

P1,?2

??

?MPF

98

为

_________.

变式题10提升

5

xy

22

47,P,O,

．已知椭圆点是椭圆上异于顶点地任意一点为坐标原点

??

1

地左焦点为

F

1

2516

若点是线段地中点则地周长为

M,______.

PF

11

?MOF

变式题11提升

xy

22

48,,

．椭圆弦过点若

??

1

地左，右焦点分别为，地内切圆周长

FF

11

F

2

AB

?ABF

2

167

为

?

,,,, ________

A

B

两点地坐标分别为则．

????

xy

1122

,,

xy

y?y?

12

6

参考结果：

1．-28

y

??

8

y

88

【思路】可化为结合二项式展开式地通项公式求解

??

1xy

??

??

????

xyxy

???

,.

x

??

x

yy

??

888

【详解】因为

??

1xy=xyxy

?????

??????

,

xx

??

y

??

8

y

53562626

所以地展开式中含

??

1xy

??

??

xy

26

地项为

CxyCxy28xy

88

???

,

x

??

x

y

??

8

26

??

1xy

??

??

地展开式中

xy

地系数为

-28

??

x

故结果为：

-28

2

．

?

22

81

55

11

????

【思路】先求得展开式地通项公式再分别用乘以地展开式中地常数项和

????

xx

??

,81

33

????

1

1

??

乘以地展开式中含

??

x

?

x

.

地一次项地两种情况求解

x

3

??

5

1

??

r

r5rr5rr

???

??

1

【详解】展开式地通项公式为

??

x

?

TCx13Cx

r155

?

????

??

??

,

3

??

??

3

1

5

?

55

1

??

当乘以时令解得常数项为。

81,,,

??

x

?

5?r?0

r=5

8113C

????

??

5

3

3

??

5

5

r

15

1

4

?

44

1

??

当乘以时令解得常数项为。

??

x

?

,,,

5?r?1

r?4

???

??

13Cx

5

x

x81

3

??

22

11

????

所以地展开式中地常数项为

????

81x

??

?

81

x3

????

5

5

故结果为：

?

3．24

22

81

【思路】利用二项展开式地通项公式,进行计算求解即可.

【详解】

????

x?3yx?2y?x(x?2y)?3y(x?2y)

66

,

因为当时该展开式中

x(x?2y)

6

地展开式为：地系数为

TCx(2)y

r16

?

??

22

C(?2)?60

6

.

r7rrr

?

6

,,

r?2

xy

52

而当时该展开式中

3y(x?2y)

6

地展开式为：地系数为

T3Cx(2)y

k16

?

??

k6kkk1

??

,,

k?1

xy

52

7

?6C??36

1

6

.

所以该展开式中

,

xy

52

地系数为

60?36?24

.

故结果为：24

4．7

2

3

??

1

262

??

32

1

x1x2x

???

【思路】化简为

??

x1x

??

??

??

??

2

,,

进而利用展开式地通项公式直接

??

x

x

??

3

计算求解即可

.

3

??

1

262

【详解】化简得

??

x1x2x

???

??

2

,,

依据该展开式地通项公式可得

??

x

1

022224

3

Cx2xCx7x

33

??

,

则

x

4

地系数为

7.

2

x

??

故结果为：7

5．5

33

【思路】由地系数即可求

2?xx?1?2x?1?xx?1

??

??????

555

555

,

则分别求出中地与

??

x?1

x

4

x

5

解．

33

【详解】

2?xx?1?2x?1?xx?1

??

??????

41

,

所以展开式中地系数是．

x

4

2?C?1?C?5

55

故结果为：5

6．65

1

??

【思路】先写出地展开式地通项令与展开式地

??

x

?

,

3

x

2

项相乘与展开式地常数项相

,

?x

2

x

??

乘相加即为

,

x

2

项计算系数即可

,

6

1

??

1

??

r

r6rr62r

??

【详解】由题意地展开式地通项

,

??

x

?

TCxC1x

r166

?

????

??

??

,

x

??

??

x

222

令得得

6?2r?2

,,

r?2

T?C?1x?15x

36

??

。

2

6

r

03

令得得

6?2r?0

,,

r?3

T?C?1x??20

46

??

.

3

1

??

故地展开式中

??

3xx

???

??

,

x

2

项地系数为

3?15??1??20?65

????

.

x

??

2

6

故结果为：65

7

．

12

8

【思路】写出展开式通项令地指数为零求出对应地参数代入通项计算即可得解

,,,.

x

1

??

r

??

1

rrr

【详解】地展开式通项为

??

1

?

TCC1x

r155

?

??????

??

??

?

,

x

??

??

x

??????

111

因为

??

2x121x1

??????

??????

22

,

??????

xxx

r

??

1

rr

???

??

1x2T2C

?

,,,

由可得在地展开式通项

?r?0

r?0

21

??

?

r15

?

??

x

5

r

555

5

k

??

1

k2k2

???

??

1xxTC

?

,,.

由可得在地展开式通项

2?k?0

k?2

x1

??

?

k15

?

??

x

5

2

因此展开式中地常数项是

,

??

2x1

??

2

?

02

?C?122C

55

.

1

x

?

5

故结果为：

12

.

8

．

?256

【思路】利用二项展开式地通项公式求解.

r6r

?

x2TC

??

??

,

【详解】

??

x?2

展开式地通项公式为：

r16

?

6

r

??

x?x(x?2)

26

展开式中含

x

2

项为：

65

6566562222

??

C2xC2x192x64x256xxx

????

??????????

,

66

所以展开式中含

x

2

项地系数为

?256

.

故结果为：

?256

9．17

【思路】利用二项式定理写出两个二项式地展开式,再思路计算作答.

【详解】因

(1?3x)?1?9x?27x?27xx

3

,,

1?x?1?5x?10x?10x?5xx?xx

333

??

5

3232

则在

(1?3x)(1?x)

35

3

地展开式中含地项为：

,x,

27x?(?10x)?17x

所以所求x地系数为17.

故结果为：17

10

．

?42

【思路】先将看成一项得到展开式通项公式确定进而简化通项公式得到

x?1

2

,,,,

r?8

k?4

1

9

与时满足要求求出展开式中

k?6

,

x

2

地系数相加得到结果

,.

8

1

??

1

??

?

2022

??

2

?????

??

x1x1x

??

地展开式通项公式为【详解】

??

2022

x

??

??

??

??

8

TCxx1

r18

?

??

r2022

??

?

8r

?

??

1

2

??

,

??

8

r

??

1

2

由于求解地是展开式中展开式通项公式为

x

地系数故其中

,,

r?8

??

x1

2

?

??

??

1k

CxCx

??

22

??

kk

88

8k

?

?

4

?

,,

k?8

令得：此时展开式中得：

4??2??

kk

k?4

,,

x

2

地系数为令

C??1??70

8

4

??

,

41

k?6

22

6

此时展开式中

xx

22

地系数为综上：展开式中地系数为

C?28

8

,.

?70?28??42

故结果为：

?42

11．180

【思路】首先求出展开式地通项令或解得

,3

10?3r

?

2

r

,.

再代入计算可得

2

1010

2

??

22

????

【详解】解：原式展开为

(x1)x

???

??

xxx

????

???

,

x

??

xx

????

1103r

2

??

r1rr

??

22

??

x

?

展开式地通项为

TCx2xC2x

r11010

?

????

??

x

??

??

10

10

10

10r

?

??

?

r

?

,

10?3r

2

??

22

3

C?2?180

。地系数为

?

2

时得所以令

,,

r?2

xx

,

中

+

x

10

??

2

x

??

10?3r

4

2

??

?

3

时令中无

,

r??N

*

,,.

即项此时不成立

x

?

??

x

3

3

2

x

??

故结果为：180

12．7

11

????

r2r

?

【思路】地展开式地通项为求出地展开式中地常数项和

????

11

??

22

TCx

r14

?

?

,

x

?

2

????

xx

44

10

项地系数即得解

.

1

??

r2r

?

【详解】解：地展开式地通项为

??

1

?

2

TCx

r14

?

?

,

??

x

10

4

1

??

取及可知地展开式中地常数项为项地系数为

r?0

r?1

,1,4.

??

1

?

2

x

?

2

??

x

4

1

??

因此地展开式中常数项为

,,

2x11

2

??

??

2

2?4?(?1)?1?7

.

??

x

??

4

故结果为：7

35

725

x?y?

13

．或或

y??x?

x??1

2424

44

【思路】先判断两圆位置关系,分情况讨论即可.

【详解】[方式一]：

显然直线地斜率不为不妨设直线方程为

0,

x+by+c=0

,

于是

|c|

1b

?

2

?

1

,

|34bc|

??

1b

?

2

?

4.

故于是或

c?1?b

22

①

,

|3?4b?c|?|4c|.

3?4b?c?4c

3?4b?c??4c

,

4

24

?

?

b

?

b

??

?

?

b0

?

?

?

?

3

7

,

再结合解得或或

①

?

?

?

25

5

c1

?

?

?

c

??

?

c

??

?

?

7

?

3

?

所以直线方程有三款分别为

,,

x?1?0

7x?24y?25?0

,

3x?4y?5?0.

(

填一款即可

)

[方式二]：

设圆

x?y?1

22

地圆心半径为

O(0,0)

,,

r?1

1

圆

(x?3)?(y?4)?16

22

地圆心半径

C(3,4)

,,

r?4

2

则

|OC|?5?r?r

12

,,

因此两圆外切

由图像可知共有三款直线符合款件显然符合题意。

,,

x?1?0

11

又由方程

(x?3)?(y?4)?16x?y?1

22

和相减可得方程

22

3x?4y?5?0

,

即为过两圆公共切点地切线方程,

又易知两圆圆心所在直线地方程为

OC

4x?3y?0

,

4

直线与直线地交点为

OC,

x?1?0

(1,)

??

3

4

k

?

7

4

3

k?

,,,

设过该点地直线为

y??k(x?1)

则解得

?

1

3

24

2

k1

?

从而该切线地方程为填一款即可

7x?24y?25?0.(

)

[方式三]：

圆

x?y?1

22

地圆心为半径为

O0,0

??

,,

1

圆为

(x?3)?(y?4)?16

22

地圆心半径为

O

1

(3,4)

,,

4

两圆圆心距为

3?4?5

22

,,,

等于两圆半径之和故两圆外切

如图,

当切线为时因为

l,

k?

OO

1

Ol,,l,

到地距离解得所以地方程为

4

3

3

,,

所以设方程为

k??

l

y??x?t(t?0)

4

4

3

?1d?

t?

35

5

y??x?

4

44

|t|

9

1

?

16

当切线为时设直线方程为

m,

kx?y?p?0

,,,

其中

p?0

k?0

12

?

p

7

?

?

1

?

k

??

2

?

725

?

?

1k

?

24

x?y?

,,

解得

?

由题意

?

2424

?

3k4p

??

?

4

?

p

?

25

?

?

1k

?

2

24

?

?

当切线为时易知切线方程为

n,,

x??1

35

725

y?x?

y??x?

2424

或或故结果为：

x??1

.

44

14

．

x?1?0

【思路】先判断两圆地位置关系,确定两圆内切后,求出切点坐标,连心线后易得公切线方

程．

22

【详解】圆

C:x?y?1

1

,(0,0),1

圆心为半径为。

2

圆

C:x?4?y?25

2

??

2

,(4,0),5.

圆心为半径为

圆心距为4=5－1,故两圆内切,

两圆方程相减得代入圆方程解得

?8x?16?24

,,

x??1x??1

y?0

,

所以切点为－又圆心连线为轴所以两圆公切线地方程为即

(1,0),x,,.

x??1

x?1?0

故结果为：

x?1?0

.

15

．

2

【思路】依据圆心距和半径之间地关系判断两圆相交,再得到公切线款数.

2222

【详解】圆

C:(x?1)?(y?2)?9C:(x?1)?(y?1)?4

12

和圆则

,

R?3,r?2

.

圆心距为

d?2?3?13

22

,,,

故两圆相交故有款公切线

R?r?d?R?r

2.

故结果为：

2

.

【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,公切线款数,意在考查学生地计算能力和应用能力.

16．2

【思路】将圆转化成标准式,结合圆心距判断两圆位置关系,进而求解.

【详解】由题意得圆：：

,

C

1

????

x?1?y?2?3

2

,,

圆

C

2

????

x?3?y?4?5

2

∴,2.

CC?1?3??2?4?213?2,8

12

22

22

??????

22

,∴

C

1

与相交有款公切线

C

2

故结果为：2

13

17．3

【思路】将两圆地公切线款数问题转化为圆与圆地位置关系,然后由两圆心之间地距离与两

半径之间地关系判断即可.

【详解】圆：。

C

1

x?y?6y?5?0

22

?x?(y?3)?4

22

,,

圆心半径

C(0,3)

1

r?2

1

圆：

C

2

x?y?8x?7?0

22

?(x?4)?y?9

22

,,.

圆心半径

C(4,0)r?3

22

因为

CC?3?4?5?r?r

1212

22

,,3.

所以两圆外切所以两圆地公切线款数为

故结果为：3

18

．

72

25

【思路】依据题意作出如下图形：

由圆方程求出圆心连线斜率为：计算出圆心距

k?1

,

CC?32?r?r

1212

,

再利用外公切线地斜率为求出圆心连线与公切线地夹角从而在直角三角形中列方

7,

ECC

12

程求得

4r?r

12

,,,

联立方程即可求出问题得解．

r?

1

【详解】依据题意作出如下图形：

122

32

r?

2

5

5

14

AB为两圆地公切线,切点分别为A,B.

当公切线与直线平行时公切线斜率不为即

AB,AB7,

CC

12

r?r

12

不妨设

r?r

12

过作地平行线交于点则：且

C

1

ABE,

AC

2

EC?r?r

221

,

AB?ECAB//EC

11

CC?2?1?2?1?32?r?r

1212

????

22

,

21

?

??

1k

,

21

?

直线地斜率为：

CC

12

所以直线与直线地夹角正切为：

AB

CC

12

tan

?

??

在直角三角形中

ECC

12

,

222

1212

173

?

.

174

?

EC

2

3

4

?

,,

所以

EC?r?r

121

EC4

1

3

2

2

2

??

4

又

EC?EC?CC

,,

整理得：

??

rrrrrr

212112

?????

??

??

??

3

解得：

4r?r

12

,,,,

又解得：

32?r?r

12

r?

1

所以

rr

12

=

3212272

.

??

5525

122

32

r?

2

5

5

【点睛】本题主要考查了圆地公切线特点及两直线夹角公式,还考查了解三角形知识及计算

能力，方程思想,属于中档题．

19．1

【思路】由公切线款数得两圆内切,然后由圆心距等于半径之差可得结论．

【详解】圆C：(x＋2a)＋y＝4,圆C：x＋(y－b)＝1,

12

2222

15

|CC|.

12

＝

4a?b

22

因为两圆只有一款公切线,所以两圆相内切,

所以|C＋b＝1.

12

C|＝2－1＝1,所以4a

22

故结果为：1．

【点睛】本题考查圆与圆地位置关系,解题关键是把问题转化为两圆相交．圆与圆地位置关

系：

两圆圆心距离为半径分别为

d

,

r,R

,,,

则相离外切相交

?d?R?r?d?R?r

?R?r?d?R?r?d?R?r?d?R?r

,,

内切内含

．

20．5

【思路】如图：点为圆和圆切点点分别为圆和圆和直线：地切点

E,M,N,

CC

11

CC

22

l

y?kx

则点必在地角平分线上求出直线

E,

?xOM

OM

地方程设利用直线与

,,

C2m,m,C2n,n

12

????

l

圆和圆可列方程组可得

C

1

C

2

,

m?n?5,mn?5

,.

代入计算即可

CC?2m?2n?m?n

12

【详解】如图：

????

22

点为圆和圆切点点分别为圆和圆和直线：地切点

E,M,N,

CC

11

CC

22

l

y?kx

则点必在地角平分线上

E,

?xOM

则

k?

OE

1

,

2

???

k

OM

1

2

4

l:4x?3y?0

2

3

,

OM

??

1

1

?

??

??

2

2

?

设

C2m,m,C2n,n

12

????

,

n?m?0

16

则圆

C:x?2m?y?m?4?2m?2?m

1

????????

2222

C:x?2n?y?n?4?2n?2?n

2

????????

,

?

8m3m

?

?

22

????

?

43

?

?

?

?

8n3n

?

????

?

43

22

?

?

2222

????

42m2m

????

42n2n

222

22

,,

可得

m?n?5,mn?5

22

CC?2m?2n?m?n?5?m?n?4mn?5?5?4?5?5

12

??????

2

.

故结果为：

5

.

21,,

．

x?4

24x?7y?5?0

341?7x?8y?48?841?0341?7x?8y?48?841?0

或

【思路】首先求出圆心与半径判断两圆地位置关系确定公切线有款再利用点到直线地距

,,,

4

离公式即可求解

.

【详解】。

A:x?y?4x?2y?1?0

22

,,

圆心半径

A2,?1

??

r?2

1

??

??

B:x?y?6x?12y?44?0

22

,,,

圆心半径

B3,6

??

r?1

2

因为两圆地圆心距

AB?2?3??1?6?52?r?r

????

22

12

,

所以两圆相离即圆与圆地公切线有款

,AB,

4

当直线地斜率不存在时与两圆均相切。

,

x?4

当直线地斜率存在时设

,

y?kx?b

,,

即

kx?y?b?0

?

2k1b

??

24

??

?

?

2

?

????

73417341

k

?

2

?

kk

??

??

?

?

k1

?

7

88

, ,,

解得

?

??

所以或

?

5

3k6b

??

?

?

b

??

??

b641b641

????

?

1

??

?

?

k1

2

?

7

?

?

所以圆与圆地公切线方程有或

AB

24x?7y?5?0

,

341?7x?8y?48?841?0

??

??

341?7x?8y?48?841?0

??

341?7x?8y?48?841?0

,

故结果为：或

x?4

,

24x?7y?5?0

,

341?7x?8y?48?841?0

??

22

．

3x?5y?217?0

【思路】依据圆地方程可确定圆心和半径设直线交于依据

,,

l:y?kx?b

,

作

CD//AB

1

BC

2

D

17

k?tan45??DCC

??

?

12

,

可利用两角和差正切公式求得。利用直线与圆相切可构造方程求得

k

bb

,,.

结合直线过第四象限可确定地值进而得到结果

【详解】由圆地方程可知：圆圆心为圆心为

C

1

C0,0

1

??

,,

半径。圆半

r?2

1

C

2

C17,17

2

径

r?22

2

,,

则

k?1

CC

12

CC?34

12

由题意知：直线地斜率存在设直线地方程为地切点分别为

ll

,

y?kx?b

,

直线与圆

l

C,C

12

A,B

,,

连接过

CC,AC,BC

12121

C

1

作交于

CD//AB

BC

2

D

,

??

?l

为圆又

C

2

地切线

,

?BC?AB?CD?CD

212

,,,

CD//AB

1

?????

tanDCC

12

CD

2

CD4

1

2221

?

34222

??

??

2

,

1

4

??????

3

,

ktan45DCC

??

?

12

1

5

1

?

4

1

?

?

直线地方程为

l

y?x?b

又直线解得：

??

3

,.

即

3x?5y?5b?0

5

217

217

,,,

又直线过第四象限

l

?b??

5

5

5b

34

2

,

b??

?

直线地方程为

l

y?x?

3217

,.

即

3x?5y?217?0

55

故结果为：

3x?5y?217?0

.

【点睛】本题考查直线与圆位置关系地综合应用,涉及到直线与圆相切地位置关系地应用，

直线斜率地求解等知识。解题关键是明确当直线与圆相切时,圆心到直线距离等于半径.

18

23

．

[?21,39]

【思路】首先结合已知款件和圆与圆地位置关系求出与地关系式从而得到为

a

b

,

(a,b)

x?y?9

22

上一点再利用地几何意义以及定点到圆上一点地最值求法即可

,

a?b?6a?8b

22

求解

.

【详解】由题意：

,

C

2

x?y?2by?b?4?0x?(y?b)?4

222

地方程可化为

22

,

故是以圆心为

C

2

(0,b)

,2

半径为地圆。

因为圆和圆恰好有三款公切线所以圆和圆相外切

CC

11

CC

22

,,

又因为圆：地圆心为

CC

11

(x?a)?y?1

22

,,1,

所以圆半径为

(a,0)

从而

(0?a)?(b?0)?1?2

22

,,,

化简得

a?b?9

22

即为

(a,b)

x?y?9

22

上一点

,

不妨令

z?a?b?6a?8b?(a?3)?(b?4)?25

2222

由两点间距离公式可知到地距

,

t?(a?3)?(b?4)

22

可表示为上一点

x?y?9

22

(a,b)

(3,4)

离

,

因为

x?y?9

22

是以圆心为半径为地圆

(0,0)

,3,

所以圆心到地距离为

(3,4)

d?(3?0)?(4?0)?5

22

,

故

t?(a?3)?(b?4)

22

地最大值为最小值为

d?3?8

,,

d?3?2

从而

2?t?8

,

因为

z?(a?3)?(b?4)?25?t?25

222

,

所以即

?21?z?39

,

a?b?6a?8b

22

地取值范围是

[?21,39]

.

故结果为：

[?21,39]

.

24

．内切

3x?4y?5?0

【思路】求出两圆地圆心和半径,比较圆心距和半径之和，半径之差地关系即可判断两圆地

位置关系,

设公切线方程为：

y?kx?b

,,

依据两圆圆心所在直线斜率可得公切线地斜率地值再由圆心

k

到公切线地距离等于半径求出地值即可求解

b

.

19

22

【详解】由圆

C:x?y?1

1

可得圆心半径

C0,0

1

??

,,

r?1

22

22

由

C:x?y?6x?8y?11?0

2

可得

????

x?3?y?4?36

,

可得圆心

C3,4

2

??

,,

半径

R?6

因为圆心距

CC?3?0?4?0?5

12

????

22

,,,

R?r?5

所以

CC?R?r

12

所以两圆地位置关系为内切,

设公切线方程为：

y?kx?b

,

?

b

?

1

?

2

?

1k

?

,

由题意可得

?

3kb4

??

?

?

6

?

1k

?

2

?

因为两圆圆心所在直线垂直于公切线

CC

12

,

且可得

k?b?

CC

12

b

45

3

?

1

,,

所以代入

k??

4

34

1k

?

2

经检验

b?b??

3kb4

??

55

?

6

,,

所以不满足

44

1k

?

2

35

x?y??

即

3x?4y?5?0

.

44

所以两圆地公切线方程为

故结果为：内切。

3x?4y?5?0

.

25

．

????

??,?4?0,??

【思路】设出切点横坐标

x

0

,,

利用导数地几何意义求得切线方程依据切线经过原点得到有关

x

0

地方程依据此方程应有两个不同地实数根求得地取值范围

,,.

a

【详解】

∵

y?x?a

()e

x

,∴,

y?(x?1?a)e

?

x

xx

设切点为

??

x,yy?x?aek?x?1?ae

00

,,,

则切线斜率

000

????

00

xx

切线方程为：

y?x?ae?x?1?aex?x

??????

000

00

,

xx

∵,∴

切线过原点

?x?ae?x?1?ae?x

??????

000

00

,

2

整理得：

x?ax?a?0

00

,

∵,∴

切线有两款

??a?4a?0

2

,,

解得或

a<-4

a?0

20

∴

a

地取值范围是

????

??,?4?0,??

,

故结果为：

26．

【详解】设切点为

(t,t?3t)

3

,,,

得：

,:,,

把代入整理得因为可作三款切线所以

①

有三个解记则当或时

,,,,

①

t?1

t?0

则切线方程为整理

????

??,?4?0,??

g(t)?0,g(t)g(t)?0,g(t)

\'\'

单调递增当时单调递减

,,,

0?t?1

所以当时,极大值,当时,极小值,要使有三个零点,

只需且,所以,所以结果应填：．

考点：1，导数地极值。2，导数地应用。3，函数地零点．

【方式点晴】本题主要考查地是导数地几何意义,利用导数研究函数地极值,依据极值思路函

数零点,属于难题．首先依据导数地几何意义求得切线斜率,再写出切线方程,代入所过点,则存

在三款切线转化为方程有三个解,进而需要通过研究其导数得到极值情况,进而研究函数图象,

思路极值与零地关系,得到方程有三个解地情况．

27

．

??

?3,1

【思路】设点为曲线上任意一点求出函数地导函数即可求出切线方程由

Bx,x?1e

??

00

??

0

C

,,,

x

2

切线不经过点即可得到方程无实根利用根地判别式求出参数地取值

l

A

,,

x?a?1x?1?0

00

??

范围。

x

xxx

【详解】解：设点为曲线上任意一点因为

Bx,x?1e

??

00

??

0

C

,

y?e?x?e?xe

?

??

1

,

则曲线

C

xx

在点处地切线地方程为

B

l

y?x?1e?xex?x

????

000

00

.

xx

2

据题意切线不经过点则有关地方程

,,

l

A

x

0

?x?1e?xea?x

????

000

00

,

即

x?a?1x?1?0

00

??

无实根所以地取值范围是

,

Δ?a?1?4?0

??

,,.

解得所以

?3?a?1

a

??

?3,1

2

故结果为：

??

?3,1

21

??

1

28

．

??

0,

??

2

\'

【思路】由分离常数结合二次函数地性质求得地取值范围

fx=0

()

bb

,.

\'2

【详解】

fx?3x?6b

??

,

依题意可知内有解

,,

3x?6b?0

2

在区间

??

0,1

b?x

11

1

1

2

??

,.

y?x

2

在

??

0,1

内递增所以

,

bx0,

??

2

??

22

2

2

??

??

1

故结果为：

??

0,

??

2

29

．

?

2,??

?

【思路】求出导函数只需有正解分离参数可得利用基本不等式即可求解

,,,.

fx?0

?

??

ax

??

1

【详解】函数定义域为

??

0,?

?

,

导函数为

fxxa

?

??

???

,

x

1

x

使得存在垂直于轴地切线即有正解可得有解

y

,,,

fx?0

?

??

ax

??

因为所以当且仅当即时等号成立

x?0

,,“,”,

ax2

???

1

x

1

1

x

?

x?1

x

x

所以实数地取值范围是

a

?

2,??

?

故结果为：

?

2,??

?

??

e

2

30

．

?

,

??

?

??

4

eax

x

2

?

1

2

x

,a,,

化简可得得到

e?4ax?4

2

2

【思路】设切点分别是

Px,ax,Qx,e

??

121

??

2ax

1

?

xx

21

?

2

x

2

x

转化为地单调

x

2

是方程

e?ax?a?

x

440

地解令利用导数求得函数

,,

hx?e?4ax?4a

??

hx

??

性与最值即可求解

,.

【详解】设地公切线地斜率为

fx

??

,

gx

??

l

k

,

x

2

直线与图象地切点分别是

l

fx

??

,,

gx

??

Px,ax,Qx,e

??

112

2

??

若不存在则不是图象地切线所以存在

kk

,,,

l

fx

??

eax

x

2

?

1

2

x

,,,

可得所以

?x?2x?2

12

e?4ax?4a

2

2

则

k2axe

???

1

xx

21

?

x

2

22

依据题意此有关

,

x

2

地方程有解。

x

令有零点

hx?e?ax?a

??

44

,

则

hx

??

,

x

因为

hx?e?a

\'4

??

,

所以在上单调递减在上单调递增

hx

??

?

??,ln4a

??

?

?

,,

?

?

ln4a,??

??

?

因为

h1?e?0

??

,

ln(4a)

?4aln(4a)?4a?0h(x)?hln(4a)?e

,

所以有零点当且仅当

hx

??

min

??

??

e

2

e

2

解得

a?

,a.

即所求地取值范围是

?

,

??

?

4

??

4

??

e

2

故结果为：

?

,

??

?

.

??

4

31

．

??

2,??

【思路】利用地范围．

fx?e?m??

?

()2

x

即可求得从而解出

m?2?e

x

,

m

x

【详解】解：

?fx?e?mx?

??

1

,

?f(x)?e?m

?

x

,

?

曲线存在与直线

C

y?x

1

垂直地切线

,

2

?f(x)?e?m??2

?

x

成立

,

?m?2?e?2

x

,

故实数地取值范围是．

m

??

2,??

故结果为：．

??

2,??

32．2

【思路】设切点为相同得出

P(x,y)

00

,,

由导数求得过点地切线方程由它与

P

y?k(x?1)

x,b

0

地关系式设换圆后可用表示出再引入新函数利用导数求得其最大值．

,,,,

t?x?b

0

t

b

【详解】设切点为

P(x,y)

00

,,,

由

23

所以切线方程为

yln(xb)(xx)

????

00

y?k(x?1)?kx?k

,

x

1

1

,,

即它就是

yxln(xb)

????

0

0

xb

0

?

xbxb

00

??

所以

x

1

???

ln(xb)

0

0

,,

1?x?(x?b)ln(x?b)

000

xbxb

00

??

令

x?b?t

0

,,,

t?0

所以

1?t?b?tlnt

b?1?t?tlnt

,

设

f(x)?1?x?xlnx

,,

0?x?1

时

,,

f(x)f(x)

递增时递减

,,,,

x?1

所以．

f(x)?f(1)?2

max

,

即

b?2

max

故结果为：2.

33

．

??

?2,0

【思路】设过地切线切点为

M

?

x,fx)

??

,,,

求出切线方程参变分离得令

4x?6x??m?2

32

gx?4x?6x

??

32

,y=g(x)y=-m-2,g(x)

则原问题等价于与地图像有三个交点依据导数研究地图

像即可求出地范围．

m

2

【详解】

fx?6x?3

?

??

,

3

设过点地直线与曲线相切于点

M1,m?1

??

y?fx

??

??

x,2x?3x

,

2x3xm1

3

???

则

??

6x3

2

,

x1

?

32

化简得

,

4x?6x??m?2

32

,,

令

gx?4x?6x

??

则过点存在三款直线与曲线相切等价于与地图像有三个

M1,m?1

??

y?f(x)

y=g(x)y=-m-2

交点．

∵

gx?12xx?1

?

????

,

故当或时

x<0x>1,

gx?0

?

??

,g(x)0<x<1,,g(x),

单调递增。当时单调递减

gx?0

?

??

又

g0?0

??

,,

g1??2

??

∴g(x)如图,

24

∴-2<-m-2<0,

即．

m??2,0

??

故结果为：﹒

??

?2,0

34

．

e?1

t

t

【思路】设切点坐标为

??

t,e?t

,,,

依据导数地几何意义可求得切线方程得到

a?b?2?te?1

??

t

令

gt??te?

????

21

,,.

利用导数可求得由此可得结果

gt

??

max

t

【详解】设与曲线相切地切点坐标为

y?ax?b

y?fx

??

??

t,e?t

,

?fx?e?

?

??

x

1

,,

?

切线斜率

k?e?

t

1

?

切线方程为：

y?e?t?e?x?t

tt

??

1

??

,,

即

y?e?1x?e1?t

??

tt

??

t

?

?

e1a

??

,,

又切线方程为

y?ax?b

?

?

t

e1tb

??

??

?

?

?a?b?e??e?t??te?

ttt

1121

????

,

tttt

令

gt??te??gt??e?2?te?1?te

????

21

,,

?

??????

?

当时。当时。

t???,1gt?0t?1,??gt?0

????????

,,

??

?gt??,1

????

在上单调递增在上单调递减

,,

??

1,??

?gt?g1?e?1

????

max

,.

即地最大值为

a?b

e?1

故结果为：

e?1

.

【点睛】思路点睛：本题考查最值问题地求解解题关键是能够利用导数地几何意义表示出

,

切线方程从而将转化为有关地函数地形式从而利用导数求得最值

,,.

a?b

t

25

35

．

?e

【思路】设直线与曲线相切地切点为表示出即可作答

l

(x,y)

00

,

借助导数地几何意义用

x

0

m,n.

【详解】设直线与曲线相切地切点为则直线地斜率

ll

(x,y)

00

,

而

f(x)n

?

??

f(x)n

?

0

??

1

,

x

0

1

,

x

11

????

n2n2

,,

即

于是得

xx

00

?

y2x1

00

??

由得

?

lnx?nx?lnm?2xnx?2x?1

000000

,,,

而于是得即

lnm?lnx?1

ylnxnxlnm1

????

000

?

m

?

e

x

0

因则时取

m>1

,“=”,

0?x?e

0

,,

mn(2)e[(1)1]e

???????

所以地最小值为

mn

?e

.

故结果为：

?e

e11

2

当且仅当

x?1

0

xxx

000

【点睛】结论点睛：函数是区间上地可导函数则曲线在点

y=f(x)D,y=f(x)

(x,f(x))

00

(x?D)

0

处地切线方程为：

y?f(x)?f(x)(x?x)

000

?

.

36

．

{a|a??8

或

a?0}

??

a

【思路】求导函数设切点坐标为得

fx

?

??

??

x,x

00

?

,

写出切线方程并代入点

??

2,0

2x

0

??

2x?ax?a?0

00

2

,,,

由于有两款切线故方程有两非零地根结合判别式即可求解．

【详解】由题得设切点坐标为

fx1

?

??

??

??

a

a

xx

，?

,

??

00

,

2x

2x

2

0

??

则切线方程为

yx1xx

?????

00

??

aa

??

??

,

2x2x

00

??

2

??

aa

?????

??

12xx

??

00

,,

2x2x

00

??

2

又切线过点

??

2,0

可得

2

整理得

2x?ax?a?0

00

,

因为曲线存在两款切线故方程有两个不等实根且

y?fx

??

,

x?0

0

若

x?0

0

,,,

则为两个重根不成立

a?0

26

2

即满足

??a?8?a?0

??

,

解得或．

a?0

a??8

故地取值范围是或

a

{a|a??8

a?0}

故结果为：或

{a|a??8

a?0}

37．13

xy

22

【思路】利用离心率得到椭圆地方程为依据离心率得到

22

??，即???

13x4y12c0

222

,

4c3c

直线地斜率进而利用直线地垂直关系得到直线地斜率写出直线地方程：

AF

2

,,

DEDE

x?3y?c

,,,

代入椭圆方程整理化简得到：利用弦长公

3x?4y?12c?0

222

13y?63cy?9c?0

22

式求得地周长利用椭圆地

c?

13

13

,,

得依据对称性将地周长转化为

a?2c?

?ADE

△FDE

2

,

8

4

定义得到周长为

4a?13

.

【详解】椭圆地离心率为

∵,∴,∴

e

??

c1

a?2c

b?a?c?3c

2222

,∴

椭圆地方程为

a2

xy

22

222

??，即???

13x4y12c0

,

不妨设左焦点为

F

1

,,,∵

右焦点为如图所示

F

2

4c3c

22

?

AF?a，OF?c，a?2c

22

,∴

??

AFO

2

,∴,∵C

△AFF

12

为正三角形过且垂直于地直线与

F

1

AF

2

3

交于两点为线段地垂直平分线直线地斜率为

D,E,,∴

DEDE

AF

2

3

,,

斜率倒数为直线

3

3

：代入椭圆方程整理化简得到：地方程

x?3y?c

,,,

3x?4y?12c?0

222

13y?63cy?9c?0

22

DE

判别式

??63c?4?13?9c?6?16?c

222

,

∴

DE?1?3y?y?2??2?6?4??6

∴

c?

??

2

2

??

12

Δc

,

1313

13

13

, ,

得

a?2c?

8

4

∵,,

DE

为线段地垂直平分线依据对称性

AF

2

AD?DF，AE?EF

22

,∴

?ADE

地周长等于

△FDE△FDE

22

地周长利用椭圆地定义得到周长为

,

DF?EF?DE?DF?EF?DF?EF?DF?DF?EF?EF?2a?2a?4a?13

2222111212

.

故结果为：13.

27

38##

．

3?63?6

【思路】设椭圆地右焦点为则

E

,

BF?BO?AE?AF?a

xy

22

【详解】由椭圆可得

??

1

,

a?6,b?3,c?3

63

11

,.

由椭圆地定义可得结果

22

设椭圆地右焦点为连结则

E

,,

AE

AE?AF?2a?26

由为地中点点是线段地中点所以

O

EF

,,

B

AF

BO?AE

所以

BF?BO?AE?AF?a

1

2

11

22

所以地周长为：

△FOB

BF?BO?OF?a?c?3?6

故结果为：

3?6

39

．

4?23

【思路】先证明则四边形OMPN是平行四边形,进而依据椭圆定义求出a,再求出c,最后求出

结果.

28

【详解】因为分别为地中点所以

M,O,N,

FP,FF

112

MO//PN,MO?PN

,OMPN

则四边形是平

行四边形所以由四边形地周长为可知

,,OMPN4,

MP?ON

|PF|?|PF|?2|PM|?|PN|?4

12

??

,,,

即则于是

2a?4?a?2

c?a?1?3

2

△PFF

12

地周长是

2a?2c?4?23

.

故结果为：

4?23

.

40

．

43

【思路】思路知直线过椭圆地左焦点所以地周长为即可求出结果

,,,.

x?2y?1?0

△

PQF

2

4a

xy

22

【详解】由椭圆地方程令

C：??1

知：而直线

F?1,0，F1,0

12

????

,

x?2y?1?0，

32

y?0,x??1

,,

所以直线过椭圆地左焦点由椭圆地定义知：

PF?PF=2a?23，QF?QF=2a?23

1212

,,

PQ?PF?QFPQF

112

则

△

地周长为：

PQ?PF?QF?4a?43

22

故结果为：

43

.

41．20

【思路】利用椭圆地定义有地周长即可

|AF|?|AF|?FAB

122

|BF|?|BF|?2a

12

,△

进而求

.

【详解】由椭圆方程知：而

a?5

,

|AF|?|AF|?

12

|BF|?|BF|?2a

12

,

又地周长是

△

ABF

2

(|AF|?|AF|)?(|BF|?|BF|)?4a?20

1212

.

故结果为：20．

42．12

【思路】依据椭圆地定义得

,

(|AF|?|AF|)?(|BF|?|BF|)?4a?20

1212

,

由此可得

|AB|?20?(|AF|?|BF|)?12

22

,

得到本题结果．

xy

22

【详解】椭圆地方程为

?

??

1

,

2516

?a?5

,,

b?4

可得

c?a?b?3

22

依据椭圆地定义得

,

|AF|?|AF|?|BF|?|BF|?2a?10

1212

得

(|AF|?|AF|)?(|BF|?|BF|)?20

1212

29

xy

22

QAB

是过椭圆

??

1

左焦点地弦得

F

1

,

|AF|?|BF|?|AB|

11

2516

?|AB|?20?(|AF|?|BF|)?20?8?12

22

.

故结果为：12

【点睛】本题给出椭圆经过左焦点地弦在已知，到右焦点地距离和地情况下求弦

AB

,

A

B

AB

长．着重考查了椭圆地定义与标准方程等知识属于基础题．

,

43．6

【思路】由椭圆地几何性质求得地值再结合椭圆地定义即可求得地周长得到结果

,,,,.

a

?ABF

2

xy

22

【详解】设椭圆地标准方程为

22

????

1(ab0)

,

ab

因为椭圆地焦点坐标为

F?1,0.F1,0

12

????

,,

离心率为

即且

c?1

,

?

,,

解得

a?

c2

a3

2

3

3

2

由椭圆地定义可得地周长

,

?ABF

2

?AB?AF?BF?AF?AF?BF?BF

221212

?4a?4??6

3

.

2

故结果为：

6

.

【点睛】本题主要考查了椭圆地定义，标准方程和简单地几何性质地应用,其中解答熟记椭

圆地几何性质,正确利用椭圆地定义求解是解答地关键.

44

．

6

【思路】先依据款件求解出椭圆地长半轴长地周长即为由此可得结果

a

,

再思路出

?ABF

2

4a

,.

【详解】设椭圆地长轴长为短轴长为

2a

,

2b

,,

焦距为

2c

?

c2

?

a3

?

?

?

2

e?

,,

所以

?

2b5

?

因为短轴长为离心率

5

,

3

?

abc

222

??

?

?

?

2

所以

a?

3

9

,,

所以

a?

4

2

又因为地周长为

?ABF

2

AF?AF?BF?BF

1212

,

由椭圆定义可知地周长为

?ABF

2

4a?6

,

故结果为：

6

.

30

【点睛】本题考查和椭圆焦点三角形相关地周长计算涉及椭圆方程中参数地计算主要考查

,,

学生地计算能力难度一般椭圆中焦点三角形地周长：（为长轴长为焦距）

,.,.

2a?c

??

2a

2c

45．14

【思路】设椭圆地右焦点为为矩形从

F

1

,,,

连接依据椭圆地对称性可得四边形

AF

1

BF

1

AFBF

1

,

而可得

AF?BF?2a?8

,,.

AB?FF?2c

1

得出结果

【详解】设椭圆地右焦点为

F

1

,,,

连接

AF

1

BF

1

依据椭圆地对称性可得为矩形

?AFB?90?

1

,

即四边形

AFBF

1

所以

BF?AF

1

,

AB?FF?2c?216?7?6

1

由椭圆地定义可得

AF?AF?2a?8

1

,

所以

AF?BF?8

所以地周长为：

?ABF

AF?BF?AB?6?8?14

故结果为：14

46

．

8?22

【思路】取椭圆左焦点为左焦点为

F(?1,0)

11

,,,

连接则因为

MF

CFPMPMF

?

MPF

???

FP

为定值故只需求出地最大值即可求得周长地最大值

|MP|?|MF|

?MPF

.

xy

22

【详解】由椭圆

+=

1

地焦点在轴上知右焦点

x,

a?3,b?22,c?1

F(1,0)

,

左焦点为

98

F(?1,0)

11

,,

连接

MF

CFPMPMF2MPMF

?

MPF

??????

31

由椭圆定义可知：

MF?|MF|?2a

1

,

|MP|?|MF|?|MP|?2a?MF?6?|MP|?MF

111

,

即

|MP|?MF

最大时最大

,,

|MP|?|MF|

在中两边之差总小于第三边

?PMF

1

,,

|MP|?MF?PF?(1?1)?(2?0)?22

11

22

,

当且仅当共线时取最大值取最大值

P、M、F

1

,

|MP|?MF

1

22

,,

此时

|MP|?|MF|

6+22

则周长地最大值为

C2MPMF

?

MPF

???

8?22

.

故结果为：

8?22

【点睛】本题考查椭圆地定义与几何性质,椭圆中三角形周长问题,属于中档题.

47．8

【思路】由椭圆地定义以及三角形中位线地性质,即可得到本题结果.

xy

22

【详解】由椭圆得

??

1

,

a?5,b?4,c?3

,

2516

由题意可知如图：

连结地中点

PF

2

,M

点是线段

PF

1

,

可得为地中位线

OM,

?PFF

12

所以

OM?PF

1

2

,

2

由椭圆地定义可知

PF?PF?2a

121

,,

得

MF?MO?a?5

32

所以地周长为：

?MOF

1

a?c?5?3?8

.

故结果为：8

【点睛】本题主要考查椭圆地定义,其中涉及到三角形中位线地应用.

48##

．

1

4

1

3

3

1

,,

结合椭圆定义可得可得半径为

2

【思路】由内切圆地周长为

?

r?

AB?BF?AF?(AF?AF)?(BF?BF?4a

111212

,

再由

Sr(ABBFAF)

?ABF

2

???

?FFy?y

1

1212

,

思路即得解

2

1

11

2

xy

22

【详解】在椭圆中．

??

1

,

a?4,b?7,c?3

167

∵

?ABF

2

地内切圆地周长为

?

,

∴

?ABF

2

内切圆地半径为

r?

1

．

2

由椭圆地定义得地周长为

?ABF

2

AB?BF?AF?(AF?AF)?(BF?BF)

111212

?4a?16

,

又

Sr(ABBFAF)164

?ABF

2

???????

且

S?FFy?y?3y?y

?

ABF121212

2

111

11

222

1

,

2

∴

3y?y?4

12

,

解得

y?y?

12

故结果为：．

4

．

3

4

3

33