河南省最新中考数学总复习第三章函数提分特训

2023年11月21日发(作者：风行s50ev)

第一节 函数及其图象

1.命题角度1[2019原创]如图,矩形OABC的顶点O与原点重合,点A,C分别在x轴,y

轴上,点B的坐标为(-5,4),点D为边BC上一动点,连接OD,若线段OD绕点D顺时针

旋转90°后,点O恰好落在AB边上的点E处,则点E的坐标为( )

A.(-5,3) B.(-5,4)

C.(-5,) D.(-5,2)

2.[2018四川泸州二模]小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min,在原地休息了6 min,

然后以500 m/min的速度骑回动身地.以下函数图象能表达这一过程的是( )

3.命题角度2[2018四川攀枝花]如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一

动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,设点B的横坐标为x,点C

的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

4.[2018广东广州]在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O动

身,按向右、向上、向右、向下的方向顺次挪动,每次挪动1 m,其挪动路线如图所示,

第1次挪动到点A,第2次挪动到点A……第n次挪动到点A,则△OAA的面积是

12n22 018

( )

1

A.504 m B. m

22

C. m D.1 009 m

22

5.命题角度2[2018山东潍坊中考改编]如图(1),菱形ABCD中,∠B=60°,动点P以1

cm/s的速度从点A动身沿AB方向运动至点B停止,动点Q以2 cm/s的速度从点B

动身沿折线BCD运动至点D停止.若点P,Q同时动身,运动了t s,记△BPQ的面积为

2

S cm,且S与t之间的函数关系的图象如图(2)所示,则图象中a的值为 .

图(1) 图(2)

第二节 一次函数的图象与性质

1.命题角度2[2018湖南常德]若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,

则( )

A.k<2 B.k>2

C.k>0 D.k<0

2.命题角度1[2018陕西]如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若反比例函数y=kx

的图象经过点C,则k的值为( )

A.- B.

C.-2 D.2

3.命题角度2[2018湖南湘潭中考改编]若kb>0,则一次函数y=kx+b的图象可能是

( )

2

A B C D

4.命题角度2[2018湖北荆州]已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线

y=kx+b,则以下关于直线y=kx+b的说法正确的是( )

A.经过第一、二、四象限

B.与x轴交于(1,0)

C.与y轴交于(0,1)

D.y随x的增大而减小

5.命题角度3[2018湖南邵阳]如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),

与y轴相交于点(0,4).结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 .

6.命题角度3[2018甘肃白银]如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点

P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为 .

7.[2019原创]如图,点A(-2,a),C(3a-10,1)是反比例函数y=(x<0)图象上的两点.

(1)求m的值;

(2)过点A作AP⊥x轴于点P,若直线y=kx+b经过点A,且与x轴交于点B,求当

∠PAB=∠PAC时,直线AB的解析式.

第三节 一次函数的实际运用

3

1.命题角度1[2018四川成都]为了美化环境,建设宜居成都,我市预备在一个广场上

2

种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m)之间

2

的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为100元/m.

(1)请直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;

2

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m,假如甲种花卉的种植面积不少于

2

200 m,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么该当怎样分配甲、乙两种花卉的种

植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?

2.命题角度2[2018天津]某游泳馆每年冬季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买

会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次付费5元;方式二:不购

买会员证,每次游泳付费9元.

设小明方案今年冬季游泳次数为x(x为正整数).

(Ⅰ)根据题意,填写下表:

游泳次数101520…x

方式一的总费用/

150175…

元

方式二的总费用/

90135…

元

(Ⅱ)若小明方案今年冬季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式,他游泳的次

数比较多?

(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?请说明理由.

第四节 反比例函数

1.命题角度1[2018广西梧州中考改编]已知反比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数

y=(k≠0)的图象的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点的坐标是( )

A.(2,-4) B.(-2,-4)

C.(-2,4) D.(4,2)

2.命题角度1[2018黑龙江大庆]在同不断角坐标系中,函数y=和y=kx-3的图象大

致是( )

4

A B C D

3.命题角度1[2018天津]若点A(x,-6),B(x,-2),C(x,2)在反比例函数y=的图象

123

上,则x,x,x的大小关系是( )

123

A.x B.x

123213

C.x D.x

231321

4.命题角度2[2018浙江舟山]如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的

直线与x轴、y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.命题角度2[2018湖北随州]如图,一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=(k>0)

的图象相交于A,B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC=,则k的值为 .

6.命题角度3[2018洛阳二模]如图,反比例函数y=-的图象与直线y=-x的交点为

A,B,过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两线相交于点C,则△ABC的面

积为 .

(第6题) (第7题)

7.命题角度3[2018江苏盐城]如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数

y=(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,若△BDE的面积为1,则k= .

5

8.命题角度4[2018湖北天门]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数

y=(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m,1).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)将直线y=-x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B,与y轴交于

点C,且△ABO的面积为,求直线BC的解析式.

9.命题角度4[2018四川成都]如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图

象经过点A(-2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(a,4).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)设M是直线AB上一点,过点M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,

若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.

第五节 二次函数的图象与性质

1.命题角度1[2018湖北黄冈中考改编]当-1≤x≤2时,函数y=x-2x+a的最小值为

1,则a的值为( )

A.-1 B.2 C.0 D.1

2

6

2.命题角度2[2018山东青岛]已知一次函数y=x+c的图象如图所示,则二次函数

y=ax+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )

2

A B C D

3.命题角度2[2018甘肃白银中考改编]如图是二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常

数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.

有以下说法:①ab<0;②2a+b=0;③a+b≥m(am+b)(m为实数);④当-1时,y>0,其

中正确的是( )

A.①②③ B.①②④

C.②③ D.③④

2

4.命题角度3[2018四川广安]抛物线y=(x-2)-1可由抛物线y=x平移得到,以下平

移过程正确的是( )

A.先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度

2

5.命题角度3[2018浙江绍兴]若抛物线y=x+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,则

称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左

平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A.(-3,-6) B.(-3,0)

C.(-3,-5) D.(-3,-1)

2

6.命题角度4[2017甘肃兰州]如图,若抛物线y=ax+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它

2

的对称轴x=1对称,则不等式ax+bx+c<0的解集为 .

22

7

7.命题角度4[2019原创]在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是常

2

数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax+bx+c=0

的一个根x的取值范围是2<3,则它的另一个根x的取值范围是 .

112

2

8.命题角度3和5[2018浙江宁波]已知抛物线y=-x+bx+c经过点(1,0),(0,).

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)将抛物线y=-x+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平

移后的函数表达式.

2

2

第六节 二次函数的运用

1.命题角度1[2018江苏扬州中考改编]“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某

种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满意

一次函数关系,其函数图象如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)假如规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,那么当销售单价为多少元时,每

天猎取的利润最大?最大利润是多少?

2.命题角度2[2018平顶山二模]如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角

形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),C(3,1),抛物线y=x+bx-2过点C,交y轴于点D.

(1)在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值: ,b= ;

8

2

(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l,设l与x轴交于点G(x,0),当OG等于多少时,

直线l恰好将△ABC分为面积相等的两部分?

(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,请

直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

第一节 函数及其图象

1.A 由旋转的性质可

知,DO=DE,∠ODE=90°.∵∠BDE+∠CDO=90°,∠DOC+∠CDO=90°,∴∠BDE=∠COD.∵

∠B=∠DCO=90°,∴△BDE≌△COD,∴BD=CO=4,∴CD=1,∴BE=1,∴AE=3,∴点E 的坐

标为(-5,3).

2.C 由于400×5=2 000(m),所以小刚以400 m/min的速度匀速骑行5 min走的路

程为2 km,而选项A与B中纵轴表示速度,且横轴上0~5 min对应的速度为变量,这

与事实不符,故排除选项A与B.选项C中纵轴表示小刚与动身地的距离,图象能表达

小刚的骑行过程,选项D中纵轴表示小刚骑行的路程,当骑行15 min时,路程应为4

km,故排除选项D.故选C.

3.C 过点C作CD⊥y轴于点

D.∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠OAB=90°.∵∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DCA=∠OAB.又

∵∠CDA=∠AOB=90°,∴△CDA∽△AOB,∴==tan 30°,则=,故

y=x+1(x>0),故选项C中的图象符合题意.

4.A 分析题意易知,A(1,1),A(2,0),A(3,1),A(4,0),A(5,1),…,根据此规律,可

246810

知A(1 009,1),故=×1×(1 009-1)=504(m),故选A.

2 018

2

5. 由题图(2)可知,当t=2时,点P运动到AB的中点处,点Q运动到点C处,故

AB=2×2=4(cm).当t=3时,点Q在CD的中点处,BP=4-3=1(cm),点Q到BP的距离为

×4=2(cm),所以S=×1×2=(cm),故a的值为.

2

第二节 一次函数的图象与性质

1.B 由题意得k-2>0,解得k>2.

2.A ∵四边形ABCO是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴点C的坐标为

(-2,1).将点C的坐标代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选A.

3.A ∵kb>0,∴k,b同号,且k≠0,b≠0.由k,b同号,可排除B,C项.由k≠0,b≠0,

可排除D项.故选A.

4.C 将直线y=x-1向上平移2个单位长度后,得到直线y=x+1,故k=1,b=1,则直线

y=x+1经过第一、二、三象限,与x轴交于点(-1,0),与y轴交于点(0,1),y随x的增

大而增大.故选C.

5.x=2 令y=0,则ax+b=0.由题图可知,该函数的图象与x轴的交点的横坐标为2,故

关于x的方程ax+b=0的解是x=2.

9

6.-2∵一次函数y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-4=-n-2,解得n=2,∴P(2,-4).

又∵直线y=-x-2与x轴的交点是(-2,0),∴关于x的不等式组的解

集为-2

7.(1)由点A,C均在反比例函数y=(x<0)的图象上,可得-2a=3a-10,解得a=2,

∴m=-2×2=-4.

(2)如图,延伸AC交x轴于点D,

设直线AC的解析式为y=cx+d,

将A(-2,2),C(-4,1)分别代入,得

解得

故直线AC的解析式为y=x+3,

令y=0,则x+3=0,

解得x=-6,

故D(-6,0).

分两种情况:

①当点B在直线AP左侧时,只需当点B与点D重合时,才满意∠PAB=∠PAC,

此时直线AB的解析式为y=x+3.

②当点B在直线AP右侧时,

∵∠DAP=∠BAP,∠APD=∠APB,AP=AP,

∴△ADP≌△ABP,

∴BP=DP=-2-(-6)=4,

∴OB=BP-OP=4-2=2,

故B(2,0).

将A(-2,2),B(2,0)分别代入y=kx+b,

得解得

此时直线AB的解析式为y=-x+1.

综上可知,直线AB的解析式为y=x+3或y=-x+1.

第三节 一次函数的实际运用

1.(1)y=

10

(2)设种植总费用为W元,甲种花卉种植a m,则乙种花卉种植(1 200-a)m.

由题意,得

22

解得200≤a≤800.

当200≤a≤300时,W=130a+100(1 200-a)=30a+120 000,

故当a=200时,W=126 000.

min

当300时,W=80a+15 000+100(1 200-a)=-20a+135 000,

故当a=800时,W=119 000.

min

∵119 000<126 000,

∴当a=800时,总费用最少,最少为119 000元.

2

此时乙种花卉种植面积为1 200-800=400(m).

22

答:当甲种花卉种植面积为800 m,乙种花卉种植面积为400 m时,种植总费用最少,

最少总费用为119 000元.

2.(Ⅰ)填表如下:

游泳次数101520…x

方式一的总费151720

…5x+100

用/元050

方式二的总费1318

90…9x

用/元50

(Ⅱ)令5x+100=270,解得x=34;

令9x=270,解得x=30.

因34>30,

故小明选择方式一时,游泳的次数比较多.

(Ⅲ)令5x+100=9x,解得x=25;

令5x+100>9x,解得x<25;

令5x+100<9x,解得x>25.

故当20时,小明选择方式二更合算;当x=25时,小明选择方式一、方式二所需

费用一样;当x>25时,小明选择方式一更合算.

第四节 反比例函数

1.B 由于反比例函数的图象与反比例函数的图象均关于原点成中心对称,所以它们

的两个交点也关于原点对称,所以题中两函数的图象的另一个交点坐标为(-2,-4).

2.B 由题可知,一次函数y=kx-3的图象与y轴的交点在负半轴上,分两种情况讨

论.①当k>0时,一次函数y=kx-3的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的

图象在第一、三象限.②当k<0时,一次函数y=kx-3的图象经过第二、三、四象限,

反比例函数y=的图象在第二、四象限.故选B.

3.B 对于y=,∵k=12>0,∴其图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大

而减小.∵-6<-2<0,∴x<0.∵2>0,∴x>0,∴x.

213213

11

4.D 过点C作CD⊥x轴于点D,∵AB=BC,∴AO=OD,CD=2OB.设点A的坐标为

(a,0),∵S=1,∴OA·OB=1,即(-a)·OB=1,∴OB=-,∴CD=2OB=- ,∴C(-a,-),

△AOB

将点C的坐标代入y=,得-=,∴k=4.故选D.

5.3 根据tan∠AOC=,可设点A的坐标为(3a,a),代入y=x-2中,得a=3a-2,解得a=1,

故点A的坐标为(3,1),∴k=3×1=3.

6.8 方法一:联立两函数的解析式,得解得即

×4=8.方A(-2,),B(2,-),∴AC=,BC=4,∴S=AC·BC=×

△ABC

法二:由|k|的几何意义可知,S=2|k|=8.

△ABC

7.4 设DB=a,BE=b,则ab=1,∴ab=2.∵D为AB的中点,∴OC=AB=2a.连接OD,OE,则

S=S=k,∴a·OA=CE·2a,∴OA=2CE.又

△OAD△OEC

∵OA=BC,∴BC=2CE,∴CE=BE=b,∴OA=2b.∵S=a·OA=k,∴k=2ab=4.

△OAD

8.(1)∵点A(m,1)在直线y=-x上,

∴-m=1,

解得m=-2,

∴A(-2,1).

∵点A在反比例函数y=的图象上,

∴=1,

解得k=-2,

故反比例函数的解析式为y=-.

(2)如图,连接AC,过点A作AD⊥OC于点D,则AD=2.

∵BC∥AO,S=,

△ABO

12

∴S=S=.

△ACO△ABO

∵S=AD·OC=,

△ACO

∴OC=.

故直线BC的解析式为y=-x+.

9.(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),

∴-2+b=0,

∴b=2,

故一次函数的表达式为y=x+2.

∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B(a,4),

∴a+2=4,

∴a=2,

∴B(2,4),

∴k=2×4=8,

故反比例函数的表达式为y=.

(2)设M(m-2,m),则N(,m).

当MN∥AO且MN=AO时,以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

即|-(m-2)|=2,且m>0,

解得m=2或m=2+2,

∴点M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).

第五节 二次函数的图象与性质

=1,∵a=1>0,∴在-1≤x≤2范围内,当x=11.B 该函数图象的对称轴为直线x=-

时,y有最小值,最小值为1-2+a=1,解得a=2.

2.A 由题图中一次函数y=x+c的图象可知,<0,c>0.对于二次函数

y=ax+bx+c,∵c>0,->0,∴它的图象与y轴的交点在x轴上方,且对称轴在y轴右侧,

故只需选项A中的图象符合题意.

3.A ∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴a,b异号,∴ab<0,故①正确;∵对称轴为直线

x=-=1,∴2a+b=0,故②正确;当x=m时,y=am+bm+c,而当m=1时,am+bm+c最大,即

a+b+c最大,∴am+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m为实数),故③正确;由题图可

知,当-1时,y不只是大于0,故④错误.故选A.

22

4.D 抛物线y=x的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x-2)-1的顶点坐标为(2,-1),则抛

22

物线y=x向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到抛物线y=(x-2)-1.

故选D.

2

5.B 设此定弦抛物线的解析式为y=x+ax+b.∵该抛物线与x轴两个交点间的距离

2

为2,对称轴为直线x=1,∴抛物线y=x+ax+b过(0,0),(2,0)两点.将(0,0),(2,0)分

2

22

2

13

别代入y=x+ax+b,得解得故抛物线的解析式为

22

2

y=x-2x=(x-1)-1.将该抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得

22

y=(x+1)-4.当x=-3时,y=(-2)-4=0.故选B.

2

6.-2由于抛物线y=ax+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,所

以P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,所以点Q的坐标为(-2,0).根据题图可知,抛物

2

线y=ax+bx+c在x轴下侧的部分对应的自变量的取值范围为-2故不等式

2

ax+bx+c<0的解集为-2

7.-1<0 由图象可知,x=2时,y<0;x=3时,y>0.由于直线x=1是抛物线的对称轴,

2

所以由二次函数图象的对称性可知:x=0时,y<0;x=-1时,y>0,所以另一个根x的取

2

值范围为-1<0.

2

8.(1)把(1,0),(0,)分别代入y=-x+bx+c,

2

得

解得

2

故抛物线的函数表达式为y=-x-x+.

(2)∵y=-x-x+=-(x+1)+2,

∴其顶点坐标为(-1,2).

∴为使该抛物线的顶点恰好落在原点,可先将其向右平移1个单位长度,再向下平移

2个单位长度.(答案不独一,正确即可)

易得平移后的函数表达式为y=-x.

第六节 二次函数的运用

1.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

由题意得

解得

2

22

故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.

(2)由题意,得y≥240,

即-10x+700≥240,

解得x≤46.

设每天获得的利润为w 元,

22

则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700)=-10x+1 000x-21 000=-10(x-50)+4 000,

∵-10<0,

∴当x<50时,w随x的增大而增大,

2

∴当x=46时,w取最大值,为-10×(46-50)+4 000=3 840,

故当销售单价为46元时,每天猎取的利润最大,为3 840元.

2.(1)(0,-2) -

(2)在Rt△AOB中,OA=1,OB=2.

14

由勾股定理,得AB=OA+OB=5,

222

∴S=AB=.

2

△ABC

设l与AC,BC分别交于点E,F,直线BC的解析式为y=kx+b\',

将点B,C的坐标代入直线BC的解析式,得

解得

故直线BC的解析式为y=-x+2.

同理,直线AC的解析式为y=x-.

∴点E,F的坐标可以表示为E(x,x-),F(x,-x+2),

∴EF=(-x+2)-(x-)=-x.

过点C作CH⊥x轴于点H,

在△CEF中,EF边上的高h=OH-x=3-x.

由题意可知,S=S=EF·h,

△CEF△ABC

即(-x)·(3-x)=×,

解得x=3-,x=3+(不合题意,舍去),

12

故当OG=3-时,直线l恰好将△ABC分为面积相等的两部分.

(3)存在.点P的坐标为(-2,1).

15