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2023年11月21日发(作者：东风日产奇骏2021款报价及图片)
2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ
卷)+Word版含解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷，共22
小题，满分150分，考试用时120分钟。请考生注意以下事项：
1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号，并用
2B铅笔填涂试卷类型（A）。
2.选择题答案用2B铅笔在答题卡上涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后再涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔
或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅
笔和涂改液。
3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$A=x-2 A。${2}$。B。${2,3}$。C。$varnothing$。D。 ${3,4}$ 2.已知$z=2-i$，则$z(z+i)$为（） A。$6-2i$。B。$4-2i$。C。$6+2i$。D。$4+2i$ 3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆， 则该圆锥的母线长为（） A。2.B。2$sqrt{2}$。C。4.D。4$sqrt{2}$ 4.下列区间中，函数$f(x)=7sinleft(x- dfrac{pi}{6}right)$单调递增的区间是（） A。$left(0,dfrac{pi}{2}right)$。B。 $left(dfrac{pi}{2},piright)$。C。 $left(dfrac{3pi}{2},2piright)$。D。 $left(dfrac{pi}{2},dfrac{3pi}{2}right)$ 5.已知$F_1,F_2$是椭圆$C:x^2+y^2=1$的两个焦点，点 $M$在$C$上，则$MF_1cdot MF_2$的最大值为（） A。13 6.若$tantheta=-2$，则 $dfrac{sintheta(1+sin^2theta)}{sintheta+costheta}$的值为 （） D。$dfrac{6}{5}$ 7.若过点$(a,b)$可以作曲线$y=e^x$的两条切线，则（） ___ MF 2 3，又因为T在直线x17上，所以T的坐标为(17,3)。 设直线AB的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2，则直线 AB的方程为y3k1x17，直线PQ的方程为 y3k2x17。 TBTPTQ，所以有 由于TA y32 x172 y32 x172 x172y32 x172y32 即 k1k21。 k20. 所以k1 故选C. ___非选择题： 21.（1）解析： 设F2的坐标为(x,y)，则有 x12y2289。 xy2 代入第一个方程得 y2y217 解得y2或y2，代回第二个方程得F2的坐标为(4,2) 或(4,2)。 17,0)，所以C的方程为 因为F1的坐标为( 4)2(02)2 x17)2y2(17 即 x17)2y2405. 故C的方程为(x17)2y2405. 2）解析： 设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则有 x1x2 2 y1y2 2 即 y22x17y1. 设点P的坐标为(x3,y3)，点Q的坐标为(x4,y4)，则有 x3x4 2 y3y4 2 即 y42x17y3. 因为TATBTPTQ，所以有 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)2(y3y4)2 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)2(y2y4)2 即 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)2(y3y4)2 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)2(y2y4)2 代入各点坐标得 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)2(2x17y3y4)2 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)2(2x17y2y4)2 即 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)2(y3y4)24(x 17)24(y3y4)2x34 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)2(y2y4)24(x17)24(y2y4)2x34 即 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)2(y3y4)24(x 17)2y4)8x(y34y3y4 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)2(y2y4)24(x17)28x(y2y4)4y2y4 代入各点坐标得 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)28x(y3y4)4y3y4 4(2x17)2 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)28x(y2y4)4y2y4 4(2x17)2 即 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)216x2136x2898xy38xy44y3y4 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)216x2136x2898xy28xy44y2y4 即 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)28x268x1444xy34xy42y3y4 x1x3)2(y1y3)2 x2x4)28x268x1444xy24xy42y2y4 即 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)22(x2x4)(x1x3)2(y2y4)(y1y3) x1x3)2(y1y3)2 x2x4)22(x2x4)(x1x3)2(y2y4)(y1y3) 即 x1x2)2(y1y2)2 x3x4)22(x2x4)(x1x3)2(y2y4)(y1y3) x1x3)2(y1y3)2 x2x4)2x3)2(y2y4)(y1y3) 2(x2x4)(x1 整理得 x1x2)22(x1x3)(x2x4)(y1y2)22(y1y3)(y2 y4) x3x4)22(x1x3)(x2x4)(y3y4)22(y1y3)(y2 y4) 0。 即 x1x2x3x4)2(y1y2y3y4)2 x3x4)22(x1x3)(x2x4)(y3y4)22(x2x4)(x1 x3)2(y2y4)(y1y3) 0。 即 x1x2x3x4)2(y1y2y3y4)2 x3x4)2(x1x3x2x4)2(y3y4)2(y1y3y2 y4)2 0. 因为点A，B，P，Q在C上，所以它们的坐标都满足C 的方程。 代入C的方程得 x117)2y12405。 x217)2y22405。 x317)2y32405。 x417)2y42405。 代入上面的等式得 x1x2x3x4)2(y1y2y3y4)2 x3x4)2(x1 A。一般地，设事件A发生的概率为P(A)，则事件A不 发生的概率为1-P(A)，故A正确； B。事件A和事件B的和事件发生的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，故B错误； C。事件A和事件B的积事件发生的概率为 P(A∩B)=P(A)×P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件 下，事件B发生的概率，故C正确； D。事件A和事件B互不相容，即它们不可能同时发生， 故P(A∩B)=0，故D正确； 综上所述，选AC。 22A项，根据题意可知OP1=(cosα,sinα)，OP2=(cosβ,- sinβ)，所以|OP1|=cosα+sinα=1.C项，由题意得： |OP2|=cos2β+(-sinβ)2=1，故|OP1|=|OP2|，正确。 OA·OP3=1·cos(α+β)+0·sin(α+β)=cos(α+β)， OP1·OP2=cosα·cosβ+sinα·(-sinβ)=cos(α+β)，正确。故选AC。 解析：圆(x-5)+(y-5)=16的圆心为M(5,5)，半径为4，直 线AB的方程为x/2+y/4=1，即x+2y-4=0，圆心M到直线AB 的距离为|5+2*5-4|/√(1^2+2^2)=11/√5>4，所以，点P到直线 AB的距离的最小值为11/√5.如下图所示： 此时，A选项-4<11/√5<2，最大值为9.当∠PBA最大或最 小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PM⊥PB， BM=BP=√(5^2+2^2)=√29，MP=4，由勾股定理可得BM-MP=3， CD选项正确。故选ACD。 解析：易知，点P在矩形BCC1B1内部（含边界）。对 于B，当μ=1时，BP=λBC+BB1=BB1+λBC，故此时P点轨迹 为线段B1C1，而B1C1//BC，B1C1//平面A1BC，则有P到平 面A1BC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确。对 于D，当μ=1/2时，BP=BM+λMN，BP=λBC+BB1，取BB1=3， MN中点为M,N，设P(x,y)，因为A(3,1)，所以AP=√(x- 3)^2+(y-1)^2，B(0,0)，所以BP=√x^2+y^2，C1(3,0)，所以 PC1=|x-3|，由勾股定理可得BM=√(3^2+1^2)=√10， MN=√(3^2+2^2)=√13，BC=√(3^2+1^2+2^2)=√14，故BM- MN=√10-√13，BP-PC1=√x^2+y^2-|x-3|，当√10-√13=√x^2+y^2- |x-3|时，P在直线MN上，此时P与N重合，故D正确。故选 BD。 三、填空题： 13.1 解析：因为f(x)=x^3(a·2x-2-x)，故f(-x)=-x^3(a·2+2x-x)， 因为f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x)，所以a·2=2，解得a=1. 题目：求解数学问题 首先，我们可以将题目中的数学式子进行简化和推导，得 到： S = 1/2 + 2/3 + 3/4 +。+ n/(n+1) S = [(1/2) + (2/3)] + [(3/4) + (4/5)] +。+ [((n-1)/n) + (n/(n+1))] S = 3/2 + 7/4 +。+ [(2n-1)/n] + [n/(n+1)] S = 1/2 + 1/4 +。+ 1/(2n) + 1/(n+1) 接下来，我们可以按照题目要求，将每段话进行小幅度改 写： 首先，我们对题目中的数学式子进行了简化和推导，得到 了一个新的式子，即S = 1/2 + 2/3 + 3/4 +。+ n/(n+1)。 接着，我们对___进行了再次转化，得到S = 3/2 + 7/4 +。 + [(2n-1)/n] + [n/(n+1)]。 最后，我们将___进行了最终的简化，得到S = 1/2 + 1/4 +。 + 1/(2n) + 1/(n+1)。 在解答题方面，我们需要分别解答两个问题。对于第一个 问题，我们可以根据题目中的条件，得到b1=2，b2=5，然后 利用递推公式b(n+1) = b(n) + 3，得到b(n) = 3n-1.因此，答案 为5. 对于第二个问题，我们可以先求出S20的值，然后根据 题目中的条件，得到a1=a2-1，a3=a4-1，进而得到 S20=2(a2+a4+。+a20)-10.接着，我们可以根据递推公式a(2k+2) = a(2k+1) + 1，a(2k+1) = a(2k) + 2，得到a(2k+2) = a(2k) + 3， 进而得到b(n+1) = b(n) + 3.因此，答案为300.
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