2023年全国新高考数学新课标1卷

2023年11月21日发(作者：沃尔沃xc60最真实口碑)

2023年全国新高考数学新课标1卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则∩（）

M??2，?1，0，1，2

??

N?xx?x?6?0

M

N?

2

??

?1，0，1?2，0,1,2?22

????????

ABD

....

2.已知），则（

z

?z?z?

C

1

?

i

22

?

i

BAD1

....

i?i

C0

???

??

?

3.已知向量，.若，则（）

a?1,1

??

b?1,?1a?b?a?b

??

??

????

ABD

....

????????

??1???1?1?-1

4.设函数）在区间单调递减，则的取值范围是（

fx

??

?2

xx?a

??

C

??

0,1

a

?2??，?2,00,2??2，

????

ABD

....

????

C

xx

22

22

5.设椭圆

C：C：1

12

2

?y?1?y?

??

a?1

，的离心率分别

e,e

12

.若，则

e?3e

21

4

a

a?

（）

ABD

....

23

3

2

22

C

36

）6.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

??

0，?2

x?y?4x?1?0

?

sin?

?

A1BD

....

15106

444

C

??

S

n

??

为等差数列，则（）7.记

??

n

Saa

nnn

为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：

????

n

AB

.甲是乙的充分条件但不是必要条件.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C

.甲是乙的充要条件.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知

sin??cossin?cos2?2?

??

??????

D

），，则（

AB

...

7117

9999

11

??

36

D

.

??

C

1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据

x,x,?x

1266

，其中

x

1

是最小值，是最大值，则（）

x

A

.

x,x,x,xx,x,?x

2345126

的平均数等于的平均数

B

.

x,x,x,xx,x,?x

2345126

的中位数等于的中位数

C

.

x,x,x,xx,x,?x

2345126

的标准差不小于的标准差

D

.

x,x,x,xx,x,?x

2345126

的极差不大于的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

L

p

??

20lg

源的声压级：

p

，其中常数是听觉下线的阈值，是实际声压.下表为不同声

pp?0

00

??

p

p

0

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060~90

混合动力汽车1050~60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为

p,p,p

123

，则

（）

AB

..

p?p

1212

p?10pp?100p

2330

22

C

..

D

p?100p

）11.已知函数的定义域为，，则（

fx

??

R

fxy?yfx?xfy

??????

AB

..

f0?0f1?0

????

Cx?0

.是偶函数.为的极小值点

fxfx

????

D

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）

1

内的有（）

AB

.直径为的球体.所有棱长均为的四面体

0.99m1.4m

C0.01m1.8m1.2m0.01m

.底面直径为，高为的圆柱体.底面直径为，高为的圆柱体

D

2

三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或

3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.

14.在正四棱台，，则该棱台的体积

ABCD?ABCD1

111111

中，，

AB?2

AB?

AA?2

1

为.

15.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围

fx?cosx?1?00,2

????

???

??

?

是.

xy

22

16.已知双曲线

C：，

22

??1a?0b?0

??

的左、右焦点分别为，点在上.

F，F

12

A

C

ab

点在轴上，，，则的离心率为.

B

y

FA?FBFA??FB

1122

2

C

3

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.已知在中，，.

?ABCA?B?3C

2sinA?C?sinB

??

（1）求；

sinA

（2）设，求边上的高.

AB?5

AB

18.如图，在正四棱柱.点

ABCD?ABCD4

111112222

中，，

AB?2

AA?

A,B,C,D

分别在

棱，，.

AA,BB,CC,DD1

11112222

上，

AA?BB?DD?2CC?3

（1）证明：

BC∥AD

2222

；

（2）点在棱

P

BBP?AC?D

1222

上，当二面角为150°时，

求.

BP

2

19.已知函数.

fx?ae?a?x

??

x

??

（1）讨论的单调性；

fx

??

（2）证明：当时，

a?0

fx?2lna?

??

3

.

2

3

nn

2

?

????

babS,Ta

nnnnnn

20.设等差数列，记

??

的公差为，且，令分别为数列，

dd?1

?

a

n

的前项和.

n

（1）若，求

3a?2a?a21

21333

，

S?T?

??

a

n

的通项公式；

（2）若，求.

??

b99

n

为等差数列，且

S?T?

9999

d

21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则

换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命

0.6

中率均为，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为.

0.80.5

（1）求第次投篮的人是乙的概率；

2

（2）求第次投篮的人是甲的概率；

i

i?1,2,?,n

，服从两点分布，且，

（3）已知：若随机变量

XPX?1?1?PX?0?q

iiii

????

则，记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，

EXq

??

??

ii

?

ii

??

11

nn

Y

nn

求.

EY

??

22.在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点

xOy

PP

x

??

0，

的距离，记动点的轨

P

迹为.

W

（1）求的方程；

W

（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于.

ABCDWABCD

33

??

??

1

2

4