2023年12月25日发(作者：理想汽车2021款价格)

导数——大题——切线：2（2022年河南益阳J37）已知函数f?x??，g?x??axf?x????1?a?x(a?0)，g??x?为x2g?x?的导函数.（1）若直线y?x?b是曲线y?f?x?的切线，求实数b的值；（2）求g?x?的最大值；（）①（3）设A?x1,y1?,B?x2,y2?是函数y?g?x?图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C?x0,y0?，记直线AB的斜率为k，证明：k?g?x0?.（切线，易；第二问，未；）\'1.（2022年广东启光卓越J21）已知函数f?x??lnx?ax?ax?a?R?.3②（1）若a?1，求曲线y?f?x?在x?1处的切线方程；（）（2）若f?x??0在x?1,???上恒成立，求实数a的取值范围.（切线，易；第二问，未；）?2.（2022年广东惠州三模J17）已知函数f(x)?e?xalnx?a(e为自然对数的底数)有两个零点．x③（1）若a?1，求f(x)在x?1处的切线方程；（）（2）若f(x)的两个零点分别为x,x2，证明：x1x2?（切线，易；第二问，未；）e2ex1?x2．3.（2022年广东六校联考J34）若f(x)=kex，且直线y?ex与曲线y?f(x)相切.(1)求k的值；（）（切线，中下；第二问，未；）④(2)证明：当a?[1,2]，不等式2f(x)?asinx?2?x2?3x对于?x?[0,??)恒成立.第1页共20页

1.（2022年江苏苏州J19）已知函数f(x)?ae?bcosx?处的切线方程为y?x．x12x（其中a，的图象在点(0,f(0))b为实数）2（1）求实数a，b的值；（）（切线，中下；第二问，未；）（2）证明：方程f(x)?|lnx?sinx|有且只有一个实根．⑤2.（2022年江苏南京宁海中学J13）已知a?0且a?1，函数f(x)?logax?⑥（1）若a?e，求函数f(x)在x?1处的切线方程；（）12ax.2（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.（切线，易；第二问，未；）3.（2022年江苏南京五中J12）已知a?R，函数f?x??12x?ax?4ln?x?1?.2（1）当a?0时，求曲线f?x?在点0,f?0?处的切线方程；（2）若f?x?在区间(0,??)上存在两个不同的极值点.①求a的取值范围；（）⑦??②若当x?0时恒有f?x??t成立，求实数t的取值范围.（参考数据：ln2?0.69，ln3?1.10）（切线，易；零点分析，中档；第三问，未；）4.（2022年山东百师联盟J56）已知函数f?x??12ax??1?a?x?lnx?a?R?．2⑧（1）当a?1时，求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程；（）??（2）若方程f?x??0有两个不等实数根，求实数a的取值范围．（切线，易；第二问，未；）1.（2022年山东淄博三模J20）已知m?N,m?2，a,b为函数f?x??xxe?m的两个零点，a?b，m??曲线y?f(x)在点(a,0)处的切线方程为y?g?x?，其中e?2.71828?为自然对数的底数．⑨（1）当x?0时，比较f?x?与g?x?的大小；（）（切线，中下；第二问，未；）第2页共20页

（2）若0?x1?x2，且f(x1)?f(x2)?n，证明：x2?x1?2n?lnm．lnm导数——大题——切线（中档、中上、未）：4.（2022年广东佛山J11）已知函数f(x)?（1）设a?0，过点A??1,?1xe?1?x，其中a?R且a?0.（⑩）a??1?，求切线的斜率；?作曲线C:y?f(x)的切线（斜率存在）2?21时，f(x)?ax(x??1).e2（2）证明：当a?1或0?a≤（切线，中档；第二问，未；）第3页共20页

①【答案】（1）b??1a2（2）最大值为alna??a2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由f\'\'?x??1，结合切点坐标求得b的值.（2）由g?x?求得g?x?的最大值.?x?2?2?1?xx\'?，利用换元法，结合导数来证得不等式成立.（3）将k?g?x0?转化为ln2??1x2x1?1x1【小问1详解】f?x?的定义域为?0,???，令f\'?x??1?lnx?1，x2?lnx?1?0，2x2\'令h?x??x?lnx?1?x?0?,h?x??2x?1?0，h?x?在?0,???上递增，xh?1??0，所以h?x?有唯一零点1.所以方程x2?lnx?1?0有唯一解x?1.f?1??0，即切点为?1,0?，将?1,0?代入y?x?b得0?1?b,b??1.【小问2详解】x2lnxx2x2g?x??axf?x????1?a?x?ax????1?a?x?alnx???1?a?x，2x22其中x?0,a?0，?x2??a?1?x?a??x?1??x?a?a，?g?x???x?a?1?xxx\'所以g?x?在区间?0,a?,g?x??0,g?x?递增；在区间?a,???,g?x??0,g?x?递减.\'\'所以g?x?maxa2a2?g?a??alna???1?a?a?alna??a.22【小问3详解】第4页共20页

ax2\'由（2）得g?x??alnx???1?a?x，g?x???x?a?1，x2依题意x0?x1?x2，2\'要证明k?g?x0?，即证明y2?y1?x?x??g\'?12?，x2?x1?2?即证明g?x2??g?x1?x2?x1?x?x??g\'?12?，?2???x22x12alnx2???1?a?x2??alnx1???1?a?x1?22???a?x1?x2?a?1，即证明x1?x2x2?x122lnx2?lnx12?整理得，x2?x1x2?x1不妨设0?x1?x2，即证lnx2?lnx1?2?x2?x1x2?x1?，?x?2?2?1?xx?，令t?x2?1，即证ln2??1x1x2x1?1x1即证lnt?2?t?1?t?1?2?44,lnt??2?0，t?1t?1构造函数m?t??lnt?4?2?t?1?，t?12t?1??14\'m?t?????0，m?t?在?1,???上递增，t?t?1?2t?t?1?2m?t??m?1??0，所以lnt?得证k?g?x0?成立.\'4?2?0成立.t?1【点睛】证明不等式的方法有分析法和综合法，本题采用的是分析法.即从结论k?g?x0?出\'第5页共20页

?x?2?2?1?xx?，然后利用换元法，结合导数即可证得不等式成立.发，化简得到ln2??1x2x1?1x1②【答案】（1）3x?y?3?0（2）???,??2??1??【解析】【分析】（1）当a?1时，求出f?1?、f??1?的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）分析可知，不等式f?x??f?1?在1,???上恒成立，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数f?x?在1,???上的单调性，验证f?x??f?1?能否恒成立，综合可得出实数a的取值范围.【小问1详解】3解：当a?1时，f?x??lnx?x?x，则f??x????1?3x2?1，所以，f?1??0，f??1??3，x此时，曲线y?f?x?在x?1处的切线方程为y?3?x?1?，即3x?y?3?0.【小问2详解】解：f?x??0在x?1,???上恒成立，且f?1??0，所以，f?x??f?1?，3因为f?x??lnx?ax?ax，所以，f??x???1?3ax2?a.x①当a?0时，f??x??不合乎题意；1?0，此时函数f?x?在?1,???上单调递增，则f?x??f?1??0，x1?0，x2②当a?0时，令g?x??f??x?，则g??x??3a?此时函数f??x?在1,???上单调递减.若f??1??2a?1?0，即当a??为零，?1时，对任意的x?1，f??x??f??1??0且f??x?不恒2此时，函数f?x?在1,???上单调递减，则f?x??f?1??0，合乎题意；若f??1??2a?1?0，即当??1?a?0时，2第6页共20页

取x0?此时ax0a?111a?1223x?1??1??x3x?1??，则，则?1?a，00?0aa3a?3x?1??1??1?1?0，202ax0?3x0?1??112所以，f??x0???3ax0?a??0，x0x0所以，存在x1??1,x0?，使得f??x1??0，当1?x?x1时，f??x??0，此时函数f?x?单调递增，则f?x1??f?1??0，不合乎题意；③当a?0时，因为f?2??ln2?6a?0，与题设矛盾，不合乎题意.综上所述，实数a的取值范围是???,??.2??1??【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，解题的关键在于计算得出f?1??0，结合端点效应将问题转化为f?x??f?1?恒成立，然后借助导数分析函数f?x?在1,???上的单调性求解即可.③?【答案】（1）y?(e?1)x；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）由f?x??0化简得到aln(xe)?xe，利用换元法，将要证x1x2?xxe2ex1?x2转化为证明lnt?2t?1，结合导数证得结论成立.t?1x【详解】（1）当a?1时，f(x)?e?lnx1?lnx?1，f?(x)?ex?．2xx又f(1)?e?1，所以切点坐标为(1,e?1)，切线的斜率为k?f?(1)?e?1，所以切线的方程为y?(e?1)?(e?1)(x?1)，即y?(e?1)x．xex?a(lnx?x)（2）由己知得f(x)??0.有两个不等的正实根，x所以方程xex?a(lnx?x)?0有两个不等的正实根，即xex?aln(xex)?0有两个不等的正实根，aln(xex)?xex①.要证x1x2?e2ex1?x2，只需证(x1e1)?(x2e2)?e，xx2第7页共20页

即证ln(x1e1)?ln(x2e2)?2，-xx令t1?x1e1，t2?x2e2，所以只需证lnt1?lnt2?2．xx由①得alnt1?t1，alnt2?t2，所以a(lnt2?lnt1)?t2?t1，a(lnt2?lnt1)?t2?t1，?t2?t2??1?lntt?t?t1，消去a得lnt2?lnt1?21(lnt2?lnt1)??1t2t2?t1?1t1?t2?t2?1??lnt?t1?2．只需证?1t2?1t1设0?t1?t2，令t?t2t?1，则t?1，所以只需证lnt?2．t1t?114(t?1)2t?1???0，令h(t)?lnt?2，t?1，则h(t)??t?1t(t?1)2t(t?1)2所以h(t)?h(1)?0，即当t?1时，lnt?x1x24?2?0成立．t?12所以lnt1?lnt2?2，即(x1e)?(x2e)?e，即x1x2?e2ex1?x2．【点睛】证明不等式恒成立问题，可利用构造函数法，结合导数求最值来进行求解.④【答案】(1)k?1(2)证明见解析【解析】【分析】(1)设切点为(x0,y0)，则有??f(x0)?ex0，解之即可的解；??f(x0)?e(2)要证当a?[1,2]，不等式2f(x)?asinx?2?x2?3x对于?x?[0,??)恒成立，只需证当a?[1,2]时，不等式2ex?asinx?2?x2?3x对于?x?[0,??)恒成立，令h(x)?2ex?asinx?2?x2?3x,x?[0,??)，只需证明h?x?min?0即可，利用导数求出函数h?x?的最小值，即可得证.【小问1详解】第8页共20页

解：设切点为(x0,y0)，f?(x)=kex，?kex0?ex0?f(x0)?ex0??x则?，解得：x0?1,k?1，0?f(x)?eke?e0???k?1；【小问2详解】证明：要证当a?[1,2]，不等式2f(x)?asinx?2?x2?3x对于?x?[0,??)恒成立，只需证当a?[1,2]时，不等式2ex?asinx?2?x2?3x对于?x?[0,??)恒成立，令h(x)?2ex?asinx?2?x2?3x,x?[0,??)，令g?x??h?(x)?2e?acosx?2x?3,x?[0,??)，xg?(x)?2ex?asinx?2,x?[0,??)，令m(x)?x?sinx,x?[0,??)，则m?(x)?1?cosx?0，所以函数m?x?在?0,???上递增，所以m?x??m(0)?0，所以sinx?x,x?[0,??)，故g??x??2e?asinx?2?2e?ax?2?2e?2x?2?2e?x?1，xxxx??令?(x)?ex?x?1,x??0,???，则??(x)?ex?1?0,(x?0)，所以函数??x?在?0,???上递增，所以?(x)??(0)?0，所以g?(x)?2e?x?1?0，x????所以函数g?x?在?0,???上递增，即函数h?(x)在?0,???上递增，又h?(0)?2?a?3?0，所以h?(x)?0，所以h(x)在?0,???上递增，又因为h(0)?0，故h(x)?0,?x?[0,??)恒成立，即当a?[1,2]，不等式2f(x)?asinx?2?x2?3x对于?x?[0,??)恒成立.【点睛】本题考查了导数的几何意义，还考查了利用导数证明不等式问题，考查了放缩及转第9页共20页

换思想，考查了学生的数据分析能力、计算能力及逻辑推理能力，难度很大.⑤【答案】（1）??a?1,?b??1.（2）证明见解析【解析】（1）求导，得f?(x)?aex?bsinx?x，由题知?【分析】?f(0)?a?b?0，解方程得解.?f(0)?a?1?（2）令g(x)?lnx?sinx，分三种情况讨论：当x?[?,??)，x?[1,?)，x?(0,1)时g(x)的零点情况；令?(x)?f(x)?|lnx?sinx|，分两种情况讨论：当x??0,x0?，x??x0,???时，对?(x)求导，借助?(x)单调性及零点存在性定理，判断?(x)的零点情况，进而得证.【小问1详解】因为f(x)?ae?bcosx?x12x，所以f?(x)?aex?bsinx?x．2因为y?f(x)的图象在(0,f(0))处的切线为y?x，?f(0)?a?b?0?a?1,所以?解得??f(0)?a?1??b??1.【小问2详解】令函数g(x)?lnx?sinx，定义域为(0,??)．当x?[?,??)时，lnx?1,sinx??1，所以g(x)?lnx?sinx?0；当x?[1,?)时，lnx?0,sinx?0，所以g(x)?lnx?sinx?0；当x?(0,1)时，由g?(x)?1?cosx?0知g(x)在(0,1)上单调递增，x1?0且函数连续不间断，e又g(1)?sin1?0,g????1?sin?1??e?所以?x0?(0,1)，有g?x0??lnx0?sinx0?0．综上所述，函数g(x)在(0,??)有唯一的零点x0?(0,1)，且g(x)在?0,x0?上恒小于零，在?x0,???上恒大于零．令函数?(x)?f(x)?|lnx?sinx|，讨论如下：①当x??0,x0?时，?(x)?f(x)?|lnx?sinx|?e?cosx?x12x?lnx?sinx，2第10页共20页

求导得??(x)?e?(sinx?cosx)??x?因为x?x??1??．x?1???0，x?1??2,sinx?cosx??2，所以??(x)?ex?(sinx?cosx)??x?x?即函数?(x)在?0,x0?单调递增．又因为??x0??e0?cosx0?x?3121x0?lnx0?sinx0?ex0?cosx0?x02?0，22??11????e?3??ee?cose?3?e?6?3?sine?3??ee?e?6?sine?3?3??cose?3?0，22???3所以函数?(x)在?0,x0?存在唯一的零点，所以方程f(x)?|lnx?sinx|在?0,x0?上有唯一的零点．②当x??x0,???时，?(x)?f(x)?|lnx?sinx|?e?cosx?x12x?lnx?sinx．2法一：由（1）易证e?cosx?事实上，令h(x)?e?cosx?xx12x?x在(0,??)上恒成立．212x?x，则h?(x)?ex?sinx?x?1．2因为h??(x)?ex?(cosx?1)?0，所以h?(x)在(0,??)上单调递增，所以h?(x)?h?(0)?0，即h(x)在(0,??)上单调递增，所以h(x)?h(0)?0，即e?cosx?从而?(x)?e?cosx?xx12x?x在(0,??)上恒成立．212x?lnx?sinx?x?lnx?sinx?x?lnx?1?0，2所以方程f(x)?|lnx?sinx|在?x0,???上无零点．综上所述，方程f(x)?|lnx?sinx|有且只有一个实根．法二：因为x?1?lnx，所以x?ln(x?1)，所以ex?x?1，所以ex?lnx?(x?1)?(x?1)?2，所以e?cosx?x121x?lnx?sinx?(2?sinx?cosx)?x2?0，22所以方程f(x)?|lnx?sinx|在?x0,???上无零点．综上所述，方程f(x)?|lnx?sinx|有且只有一个实根．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的第11页共20页

知识点，本题第一问考查导数的几何意义，第二问利用导数求函数的单调区间，判断单调性，并借助零点存在性定理研究方程的实根，考查数形结合思想的应用．⑥【答案】（1）y??1?e?x?1e?12（2）a??0,???,1?【解析】【分析】（1）由a?e时，得到f?x??lnx?线方程；（2）将函数f?x?有两个零点，转化为函数y?上有两个交点求解.【小问1详解】解：当a?e时，f?x??lnx?故f??1???e?1?e，??1?e??1??e?12ex，求导，进而得到f??1?,f?1?，写出切2lnx1y??alna的图象在x??0,???与x22121ex，则f??x???ex，2x11x?1时，f?1??ln1?11?1?e?e，故切点为?1,e?，22?2?1e??1?e??x?1?，2所以f?x?在x?1处的切线方程为y?即y??1?e?x?【小问2详解】函数f?x?有两个零点，1e?1.21?方程logax?ax2?0在x??0,???上有两个根，2?方程lnx1??alna在x??0,???上有两个根，2x21lnxy??alna的图象在x??0,???上有两个交点，与22x?函数y?设g?x??lnx1?2lnx?gx?，则，??x3x2第12页共20页

g??x??1?2lnx1?2lnx??0gx??0时，x?e，时，；??0?x?e33xxlnx在0,e上单调递增，在2x所以g?x?????e,??上单调递减，?由g?1??0，g下：?e??21e，当x?1时，g?x??0，当x???时，g?x??0，作图如由图得0??111alna?，即??alna?0，22ee设h?x??xlnx?x?0?，则h??x??1?lnx，h??x??1?lnx?0时，x?，h??x??1?lnx?0时，0?x?；所以h?x??xlnx在?0,1e1e??1??1?,??上单调递减，在??上单调递增，?ee???因为0?x?1时lnx?0，且h?1??0，所以当0?x?1时，?1?h?x??0；当x?1时，h?x??0，e1e又因为h?x?min?h????，所以??1??e?1?1??1??xlnx?0的解集为?0,???,1?e?e??e??1??1?a?综上所述?0,???,1?.?e??e?第13页共20页

⑦【答案】（1）y?4x；（2）①3?a?4；②t?8ln2?15.2【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求0,f?0?处的切线方程即可.（2）①由题意知，x??a?1?x?4?a?0有两个不相等的正根，即可求a的取值范围；2??②由①得到f?x?的单调区间，可知要使x?0时，恒有f?x??t成立，只需满足2a?1?a?2a?15，结合①的结论得x??1,3?，则t?min?f?0?,f?x2??，而x2?2232?x2?4x212x2f?x2??x2??4ln?x2?1?，构造中间函数并应用导数研究单调性，确定2x2?1f(x2)的范围，即可比较f?0?,f?x2?的大小，进而求t的取值范围.【详解】（1）当a?0时，f?x??124x?4ln?x?1?，则f??x??x?，2x?1∴f?0??0，f??0??4，即所求的切线方程为y?4x.x2??a?1?x?4?a4（2）①f??x??x?a?，?x?1x?1设f?x?在(0,??)上的极值点为x1，x2?x1?x2?，则x1，x2是方程x2??a?1?x?4?a?0的两正根，?4?a?0??a?1?0∴?，解得3?a?4.2?????a?1?2?4?4?a??0?②由①知：当0?x?x1时，f?x>0，所以f?x?单调递增；()当x1?x?x2时，f?x<0，所以f?x?单调递减；()当x?x2时，f?x>0，所以f?x?单调递增.()∴要使x?0时，恒有f?x??t成立，只需满足t?minf?0?,f?x2?.22x2?x2?4a?1?a?2a?15由x2?，3?a?4，则x2??1,3?，又a?，x?12232?x2?4x21212x2?4ln?x2?1?，x2??1,3?.∴f?x2??x2?ax2?4ln?x2?1??x2?22x2?1??第14页共20页

?x?x?1??x?3?12x3?x2?4x?Fx???x?1,3设F?x??x?.??，则?4ln?x?1?，2x?1??2x?1∴F??x??0，F?x?在?1,3?上单调递减，即F?x??F?3??8ln2?15，从而2f?x2??8ln2?15.215?0，又f?0??0，21515，得t?8ln2?.22由ln2?0.69，得8ln2?∴minf?0?,f?x2??8ln2???2【点睛】关键点点睛：第二问，①求f?x的解析式，将问题转化为x??a?1?x?4?a?0()有两个不相等的正根求参数范围；②由①判断f?x?的区间单调性，将问题转化为t?min?f?0?,f?x2??，再构造中间函数并应用导数求f(x2)的范围，并比较f?0?,f?x2?的大小关系.【答案】（1）y?⑧12（2）(2,??)【解析】【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，求出切线方程；（2）求定义域，求导，对导数因式分解，由最小值小于0得到a?2，进而证明充分性成立，a的其他范围均不合要求，得到a的取值范围.【小问1详解】当a?1时，f(x)?所以f?(x)?x?又有f(1)?12x?lnx，21，x1,f?(1)?0，21．2所以切线方程为y?【小问2详解】f(x)的定义域为(0,??)，第15页共20页

∵1f(x)?ax2?(a?1)x?lnx，21ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)∴f?(x)?ax?(a?1)??，?xxx若方程f(x)?0有两个不等实数根，即函数f(x)有两个不同的零点，当a?0时，由f?(x)?0得：x?(0,1)，由f?(x)?0得x?(1,??)，所以函数f(x)在?0,1?上单调递减，在(1,??)上单调递增，∴若函数f(x)有两个不同的零点则必有f(1)??1a?1?0，即a?2．2此时，在x?(1,??)上有f(2)?2a?2(a?1)?ln2?2?ln2?0，在x?(0,1)上，?1?x2?2x?0，∵f(x)?11a?x2?2x??x?lnx，∴f?x???a?x?lnx，22111a??a?a??a??1?1∴f?e2???a?e2?ln?e2??e2?02????∴f(x)在区间?0,1?、(1,??)上各有一个零点，故a?2满足题意；当a??1时，∵函数f(x)在(0,??)上单调递减，∴函数f(x)至多一个零点，不合题意；当?1?a?0时，∵函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在?1,???1??上单调递增，在a??1??,????上单调递减，?a?∴函数f(x)的极小值为f(1)?1?当a??1时．∵函数f(x)在?0,?调递减，∴函数f(x)的极小值为f??1a?0，∴函数f(x)至多一个零点，不合题意；2??1??1??,1?上单调递增，在(1,??)上单上单调递减，在??a??a?1?1?11?1???(a?1)?ln??1??ln(?a)?0，???a2aaa2a????∴函数f(x)至多一个零点，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是(2,??)．【点睛】导函数研究函数的零点个数问题，一般思路为求定义域，求导，得到函数极值，最值情况，进而由最值情况先得到必要性，再证明充分性.第16页共20页

⑨【答案】（1）f(x)?g(x)（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用函数导数的几何意义求出切线斜率，再由点斜式求切线方程，作差即可比较大小；（2）先求出曲线y?f(x)在点(lnm,0)处的切线方程，作差后构造函数F(x)?f(x)?h(x)，利用导数求最小值为0，可得f(x)?h(x)，设h(x)?n的正根为x0，可得x2?x11?x0?x3?(lnm?mm?1)n?lnm，再利用放缩法求证即可.【小问1详解】令f(x)?xm(ex?m)?0，因为a?b所以函数f(x)的两个零点分别是a?0，b?lnm，fex?(x)?m(x?1)?1，所以f?(0)?11?mm?1?m，所以曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为y?1?mmx，所以f(x)?g(x)?xm(ex?m)?1?mmx?xm(ex?1)，若x?0，则f(x)?g(x)?0，即f(x)?g(x)．【小问2详解】f?(x)?exm(x?1)?1，所以f?(lnm)?lnm，所以曲线y?f(x)在点(lnm,0)处的切线方程为y?lnm(x?lnm)，记h(x)?lnm(x?lnm)，F(x)?f(x)?h(x)?xm(ex?m)?lnm(x?lnm)，F?()?exm(x?1)?1?lnm，F??(x)?exm(x?2)?0，所以F?(x)在(0,??)上单调递增，又F?(lnm)?0，所以当x?(0,lnm)时，F?(x)?0，F(x)单调递减；当x?(lnm,??)时，F?(x)?0，F(x)单调递增，所以F(x)在x?lnm处取得极小值，即F(x)?F(lnm)?0，第17页共20页

即当x?0时，f(x)?h(x)，设h(x)?n的正根为x0，则lnm(x0?lnm)?n，所以x0?n?lnm，因为h(x)是增函数，lnm1?mmnx?n的根为x3，则x3?，m1?mh(x2)?f(x2)?n?h(x0)，即x2?x0，结合（1），设g(x)?因为g(x)为减函数，g(x1)?f(x1)?n?g(x3)，所以x1?x3，所以x2?x1?x0?x3?(设?(x)?lnx?1m?)n?lnm，lnmm?111x?1x?1，??(x)??2?2?0(x?2)，xxxx1?0，2所以?(x)在[2,??)上单调递增，?(x)??(2)?ln2?所以lnm?所以m?11m??0，所以，lnmm?1m1m2??，lnmm?1lnm因为f?(0)?exexf??x???x?1??1，f??(x)?(x?2)?0，所以′(

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