高鸿业微观第七版第4,5,6,7章习题参考答案

2024年1月26日发(作者：6至8万的车排行榜)

第四章生产函数

第一部分教材配套习题本习题详解

一、简答题

1. 如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念?

生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。

2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表４—１）：

（１）在表中填空。

（２）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

表４—１

可变要素的数可变要素的总产可变要素的平均可变要素的边际量量产量产量

１２

２１０

３２４

４１２

５６０

６６

７７０

８０

９６３

解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２。

表４—２

可变要素的平均产可变要素的边际产可变要素的数量可变要素的总产量量量

１２２０

２１２６１０

３２４８１２

４４８１２２４

５６０１２１２

６６６１１６

７７０１０４

８

９

７０

６３

8.75

７

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０

－７

3．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。

解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。很显

然，边际报酬分析可视为短期生产分析。

规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。

区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。

联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。

4.假设生产函数Q＝ min{5L,2K}。

(1)作出Q＝50时的等产量曲线。

(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。

(3)分析该生产函数的规模报酬情况。

解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5：2。

当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图所示。

(2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTSLK＝0。

(3) 因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}

f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}，所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。

5.已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。

解答：因为 Q＝f(L，K)＝ALαKβ

＋ f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λαβALαKβ

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所以当α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β<1时，该生产函数为规模报酬递减。

6. 如果一个生产函数呈规模报酬不变,那么,该生产函数的边际技术替代率是否一定是不变的? 为什么?

【答案】规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬这一概念是用来分析当全部生产要素同比例变化时导致的产量变化情况。如果产量变化的比例等于全部生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变，边际技术替代率是指在产量给定的条件下，增加一单位要素所能替代的另一种要的数量。事实上，在生产函数呈规模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。

例如线性生产函数Q＝f（L, K）＝aL＋?K，具有规模援酬不变的性质，它的边际技术替代率是不变的常数，对柯布道格拉断生产数Q＝ALaK?来说，当a＋?＝1时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的。固定投入比例生产函数Q（L．K）＝

min{ aL，bK }，也具有規模振酬不変的性质，但在其等产量曲线的水平部分有MRTS=0，在等产量曲线的垂直部分, MRTS=∞。

由此可见，规授酬不变与边际技替代率是渉及生产技术的两个不同概念，两者之间没有直接的联系。

7. 如何区分固定投入比例的生产函数与具有规模报酬不变特征的生产函数?

【答案】固定投入比例生产函数又称里昂惕夫生产函数，其反映了这样一种生产技术，即在任何产量水平上，各种生产要素使用量之间的比例是固定不变的。在两种生产要素的情况下，固定投入比例生产函数的一般形式Q（L．K）＝ min{ aL，bK }，即有固定的生产Ka要素投入比例?，相应的等产量曲线是一直角形式。规模报酬不变的概念表示当全部Lb要素使用量都按一定比例变化时，产量变化的比例等于全部要素使用量变化的比例。对固定投入比例生产函数来说，当所有的要素使用量按相同比例变化时有Q（?L，?K）＝

min{ a?L，b?K } = min?（L， K）=?Q（L．K）所以，固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质。

除了固定投入比例生产函数之外，其他形式的生产函数也可以呈现规模报酬不变的特征例如，线性生产函数Q＝f（L, K）＝aL＋?K、柯布一道格拉斯生产函数Q＝ALaK?当a＋B＝1时等，都具有规模报酬不变的性质。

总之，固定投入比例生产函数具有规模报不变的性质，但规模报不变的生产函数可以是固定投入比例生产函数，也可以是其他形式的生产的函数。

二、计算题

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1.已知生产函数Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解答：（1）把K=10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：

TPL?fL,K?2?10L?0.5L2?0.5?102?20L?0.5L2?50

TPL20L?0.5L2?5050??20?0.5L? 劳动的平均产量函数为：APL?LLL?2劳动的边际产量函数为：MP??TP????20L?0.5L?50??20?L

LL??（2）当MPL?0时，即20?L=0?L=20时，TPL达到极大值。

当APL?MPL时，即20?0.5L?50?20?L，L=10时，APL达到极大值。

L?MPL????20-L????1，说明MPL 始终处于递减阶段，所以L=0时，MP最大。

（3）APL?MPL?L?10，把L?10 代入AP和MP函数得：

APL?20?0.5L?50=20?5?5=10 ，MPL?20?L=20?10=10 ，即

L=10时，APL达到L极大值，APL?MPL。

2．已知生产函数为Q＝min(2L,3K)。求：

（1）当Q＝36时，L与K值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？

解：（1）生产函数为Q＝min(2L,3K)表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q＝2L＝3K。

因为已知产量Q＝36,则

2L＝3K=36 ，所以，L＝18，K＝12。

（2）由Q＝2L＝3K=480，可得：L＝240，K＝160。

又因为PL＝2，PK＝5，所以有：TC＝PLL＋PKK＝2×240＋5×160＝1280。即生产480单位产量最小成本为1280。

3.假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2－L3。求：

(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。

(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？

解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L＝35＋8L－L2

边际产量函数：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L2

(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。

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在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。

在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。(5+3L)(7-L)=0，解得L＝－5/3和L＝7。L＝－5/3不合理，舍去，故取L＝7。

由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

4.已知生产函数为Q?ALK。

判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

1323 解：（1）

Q?f?L,K??ALK

f??L,?K??A??L?模报酬不变。

（2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，

131323??K?23??ALK??f?L,K? ,所以，在长期生产中，该生产函数属于规13231?322所以，生产函数Q?ALK，这时，劳动的边际产量为MPL?ALK3

35dMPL2?32??ALK3?0，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动的边际产dL92313量递减。

141??dMP212K??AL3K3?0，说明：当劳动使用量即定时，随着使用的资同理，MPK?AL3K3，3dK9本量的增加，资本的边际产量递减。

综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。

5．令生产函数f（L，K）=a0＋a1(LK)1/2＋a2K＋a3L，其中0≤ai≤1 i=0，1，2，3。

（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。

解：（1）根据规模报酬不变的定义f(λL，λK)=λf（L，K）于是有

f(λL，λK)＝a0＋a1(λL)(λK)＋a2(λK)＋a3(λL)

1/2 ＝a0＋λa1（LK)1/2＋λa2K＋λa3L

＝λ[a0＋a1(LK)1/2＋a2K＋a3L]＋（1－λ）a0

＝λf（L，K）＋（1－λ）a0

由上式可见：当a0＝0时，对于任何的λ＞0，有f(λL，λK)=λf（L，K）成立，

即当a0＝0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

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（2）在规模报酬不变，即a0＝0时，生产函数可以写成

f（L，K）＝a1（LK)1/2＋a2 K＋a3L

相应地，劳动与资本的边际产量分别为：

df(L,K)1＝a1L-1/2K1/2＋a3，

dL2df(L,K)1MPK(L，K)＝＝a1L1/2K-1/2＋a2，

dK2dMPL(L,K)dMPK(L,K)11可求：＝- a1L-3/2K1/2 <0 ，＝- a1L1/2K1-3/2<0

dLdL44

显然，劳动和资本的边际产量是递减的。

MPL(L，K)＝

6. 假定某厂商的短期生产函数为Q=f(L,K),给定生产要素价格PL 、PK 和产品价格P,且利润π>0。

证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。

证明

Q D

C TPL

第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段

B′ APL

MPL

C′

O L1

L2为区域Ⅰ的右界点，设厂商的生产函数为Q=f(K，L)，其中L为可变投入，K为不变投入。由题意，单位产品的价格P和单位生产要素的价格PL及PK都不随产量Q的变化而变化。则利润 π=PQ-(LPL+KPK) (1)

d?dQ?P??PL (2)

dLdL因为，π＞0，可得PQ＞LPL+KPK

(3)

由(3)式两边同时除以LP，得：

PKPQ?APL?L??K(LpL1)

LPLP又因为在第一区域MPL＞APL，所以得：

PKPPdQQMPL?＞?APL?L??K>L(LpL1)

dLLPLPPdQPLdQdQ 即:>(LpL1)? P>PL? P->PL>0

dLPdLdL

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d?>0 (L＜L1)

dL 这表明利润π将随着可变投入L的增加而增加，且在区域Ⅰ中这一趋势将一直保持到其即右界点(即L=L1时), 所以在区域Ⅰ中不存在使利润最大的点。

7. 已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min2?L,3K? 。

(1)令PL =1,PK =3。求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L 值以及最小成本。如果要素价格变化为PL =4,PK =2,厂商为了生产120单位产量所使用的 K、L 值以及最小成本又是多少? 请予以比较与说明。

(2)令PL =4,PK =3。求C=180时的K、L 值以及最大产量。

解答：(1)L=3K=120，解得：L=120， K=40，当 PL =1,PK =3时，最小成本C=120+3X40=240

当PL =4,PK =2时，生产120单位产量所使用的 K、L 值也要满足：L=3K=120，解得：L=120， K=40。最小成本C=120 X4+40 X2=560。

虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比例是固定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术问题非经济问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。但是生产要素价格变化，故成本变化了。

(2) 由已知可得方程组：

4L?3K?180 解得L=36 ，K=12

L?3K最大产量Q=L=3K=36

8. 已知某厂商使用L 和K 两种要素生产一种产品, 其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K。

(1)作出等产量曲线。

(2)边际技术替代率是多少?

(3)讨论其规模报酬情况。

(4)令PL =5,PK =3。求C=90时的K、L 值以及最大产量。

(5)令PL =3,PK =3。求C=90时的K、L 值以及最大产量。

(6)令PL =4,PK =3。求C=90时的K、L 值以及最大产量。

(7)比较 (4)、(5)和 (6),你得到什么结论?

解答：(1) 由生产函数为Q=4L+3K，可得K=

Q4?L

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4，是个常数。

3(3) 当所有生产要素使用量变动λ倍时，f(λL，λK)=4λL+3

λK =λf(L，K)，导致产量也变动λ(2)边际技术替代率为等产量曲线斜率的绝对值，所以MRTSKL=倍，所以为规模报酬不变。

(4)本题生产函数边际技术替代率为MRTSKL=线的斜率绝对值为

4，给定的厂商预算方程（等成本线）5L＋3K＝90所对应的厂商预算3PL5?,即所有等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线的斜率绝对值。

PK3K

30 A

等成本线

等产量线

Q1 Q2

2 B（a） L

在此题，厂商的决策原则是厂商预算线（投入成本）既定的情况下，实现最大的产量。

0 B（b） L

如图（a）所示，三条平行的等产量曲线1

Q1、Q2和

Q3的斜率绝对值均小于厂商预算线AB的斜率绝对值，等产量曲线与预算线AB所能达到的最大产量为等产量曲线Q3与厂商预算线的交点A点，厂商的全部成本都用来使用要素K，要素L的使用量为零。于是，厂商的要素使用量为K＝90÷3＝30，L＝0，最大产量Q＝4L＋3K＝4x0＋3X30＝90。

在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即不等式左边表示在保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素L可以替代约1．3单位要素K。不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L换取约1.7单位要素K。因此，厂商自然会全部使用要素K．而要素L的使用量为零。或者，也可以这样理解，不等式左边表示保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素K能替代Q．75单位要素L；不等式右边表示在市场上厂商按要素价格用1单位要素K也只能换取0．6单位要素L。由此，厂商自然不会使用要素L，而全部使用要素K，即K＝30，L＝0。

（5）根据题意，如图（b）所示，生产函数Q＝4L＋3K所对应的等产量曲线Q的斜率绝对43值MRTSKL= ,它大于厂商预算线方程3L+3K=90所对应的预算线的斜率绝对值?1，等产33量曲线Q2与预算线AB在横轴的交点B是厂商实现最大产量的均衡点。在B点，厂商的全部成本都用来购买要素L，要素K的使用量为零．于是，厂商的要素L使用量为L＝90／3＝30，K＝0，最大产量Q－4L＋3K－4×30－1＋3x0＝120。

与（4）中的原因相类似，在等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率绝对值时，即在>PL3??1＝时，不等式左边表示在保持产量不变时，厂商在生产中用1单位要素L可以替PK3代约1．3单位要素K；不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L換取1

由此，厂商自然会全部使用要素L，而要素K使用量为零，即L＝30，K＝0。

4（6）根据题意，生产函数Q＝4L＋3K所对应的等产量曲线Q的斜率绝对值仍然为MRTSKL=3P4刚好等于预算线方程4L＋3K＝90所对应的预算线的斜率绝对值L?，此时，等产量线PK3

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Q2与预算线AB重合。这意味着厂商实现最大产量的均衡点可以位于该重合线的任何位置，即有L?0，K?0，且满足预算约束条件4L＋43K＝90。然后，将L和K值代入生产函数4L＋3K＝90得到最大产量为Q＝4L＋3K＝90。

厂商这种选择背后的经济原因是；在等产量曲线的斜率绝对值等于预算线的斜率绝对債时，44PMRTSKL==L?时，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L可以替代约13单位要3PK3素K，且保持产量不变：不等式右边表示在市场上厂商按要素价格也可以用1单位要素L换取1.3单位要素K。因此，厂商总会按照这一固定的比例来购买并在生产中使用要素L和要素K，至于要素L和要素K的具体使用数量是无关紧要的，只要满足预算约束条件C＝4L＋3K＝90就可以了。

（7）比较以上（4），（5）和（6，可以得到一的结论：

①对于固定替代比例的生产函数而言，如果等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预线在纵轴的交点。

②如果等产虽曲线的斜率绝对值大于厂商预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预算线在横轴的交点，在以上两种情況中，均衡点为角解，厂商只使用一种要素进行生产，另一种要素使用量为零。

③如果等产量曲线的料率绝对值等于厂商预算线的率对值，即两线重合，则厂商生产的均衡点可以发生在该重合线上的任意位置，只需满定预算约束条件即可。

三、论述题

1.用图说明短期生产函数Q＝f(L，k)的TPL曲线，APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。

(1)总产量线TP、边际产量线MP和平均产量线AP都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。见图4-1。

(2) 首先，总产量与边际产量的关系：

① MP=TP′(L, K)，TP(L，k)= ∫MPLdL

②MP等于TP对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。

③MP＝0时， TP最大；边际产量线与横轴相交。MP >0 时， TP递增； MP <0 时， TP递减。

其次，平均产量与边际产量关系。

AP?(L)?(TPTP?L?TP1)???(MP?AP)2LLL①若MP＞AP，则AP递增；边际产量大于平均产量时，平均产量上升。

②若MP＜AP，则AP递减；边际产量小于平均产量时，平均产量下降。

③若MP＝AP，则AP 最大。MP交AP的最高点。

最后，总产量与平均产量的关系。

TP①AP=

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②原点与TP上一点的连线的斜率值等于该点的AP。

③从原点出发,与TP相切的射线，切点对应AP最大。

图４—１

短期生产函数三条产量曲线的关系

2. 假定某厂商的生产技术给定,在该生产技术下可以采用四种生产方法来生产2000 单位产量,如表4 2所示。

表4 2

生产方法劳动使用量资本使用量

方法A

100 600

方法B

160 500

方法C

165 700

方法D

90 700

(1)请剔除表4 2中无效率的生产方法。

(2)“生产方法B 是最有效率的。因为它所使用的资源总量最少,只有660单位。” 你认为这种说法正确吗? 为什么?

Q D

C TPL

第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段

B′

C′ APL

O L2

MPL

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(3)在 (1)中剔除了无效率的生产方法后,你能在余下的生产方法中找出有效率的生产方法吗?

请说明理由。

解答：（1）方法C在技术上是无效率的，与方法B相比，它使用本与劳动的数量都要较方法A多，而产量相同；同样，与方法D相比，它使用的资本相等，但使用劳动较多且产量相同，所以厂商不会选择C这种生产方法。

（2）这种说法不对，与方法A和方法D相比，方法B耗用的资本数较高，而劳动数较少。判断技术上的效率不能以耗用资源的总数为尺度。

（3）要判断哪种生产方法在经济上是有效率的，必须知道劳动及资本的价格，根据TC＝LPL＋KPK分别计算其耗用总成本，成本最低者就是在经济上有效率的生产方法。

3. 比较第三章消费者选择中的无差异曲线分析法与本章生产函数中的等产量曲线分析法。

（1）不同点

a含义不同：无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。等产量曲线在一定的技术条件下，生产同一产量的两种可变生产要素的各种不同组合的轨迹。

b研究的对象不同：

无差异曲线主要用于分析消费者行为中不同的消费组合所带来的相同效用而等产量线主要用于分析生产者的各种不同的生产要素的投入对相同的产出。

c斜率绝对值名称不同。无差异曲线斜率绝对值称为边际替代率；等产量线斜率绝对值称为边际技术替代率。

d投入品和产出品不同：无差异曲线研究投入的是消费品，产出的是效用；等产量线研究投入的是生产要素，产出的是产品与服务。

（2）相同点

a一般形状相同和特征相同

第一，向右下方倾斜的线，斜率是负。第二，距离原点越远的曲线所代表的投入多，产出也多。第三，任何两条曲线不能相交。第四，曲线通常是凸向原点的，斜率的绝对值是递减的。

b都研究投入与产出关系。

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第五章

1. 下面表是一张关于短期生产函数Q?f(L,K)的产量表:

(1) 在表1中填空

(2) 根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.

(3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2.

(4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.

(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.

解:(1)短期生产的产量表(表1)

L 1 2 3 4 5 6 7

TPL 10 30 70 100 120 130 135

APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7

MPL 10 20 40 30 20 10 5

(2)

0 L

(3)短期生产的成本表(表2)

L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC=

ω/ MPL

1 10 200 20 20

2 30 400 40/3 10

3 70 600 60/7 5

4 100 800 8 20/3

5 120 1000 25/3 10

6 130 1200 120/13 20

7 135 1400 280/27 40

(4)

Q Q

AVC

TVC

(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.

总产量和总成本之间也存在着对应

TPAPMP

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系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.

平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.

MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.

2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.

解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.

SAC1 SMC1

LMC

SMC2

SAC2

LAC

Q1 Q2

长期边际成本曲线与短期成本曲线

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;

(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)

AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).

解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q

不可变成本部分:66

(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q

AVC(Q)= Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)= 3Q2-10Q+15

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.

解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q

AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10

令AVC??0.08Q?0.8?0

得Q=10

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又因为AVC???0.08?0

所以当Q=10时,AVCMIN?6

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.

求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.

解:MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

当Q=10时,TC=1000 =500

(1) 固定成本值:500

(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q

AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)= Q2-15Q+100

6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.

解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2

+λ(Q1+ Q2-40)

?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25 令?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0???? 使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL==2;假定厂商处于短期生产,且k?16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.

解:因为K?16,所以Q?4A1/4L1/4(1)?QMPA??A?3/4L1/4?A?Q

MP??A1/4L?3/4L?L?QMPA?AA?3/4L1/4PA1??1/4?3/4???1?QMPALPL1L?L所以L?A(2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16

= Q2/16+ Q2/16+32

= Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8

第 14 页共 18 页

AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:

(1) 劳动的投入函数L=L(Q).

(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?

解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,

所以PK=10.

MPL=1/6L-2/3K2/3

MPK=2/6L1/3K-1/3

1?2/32/3LKMPLP56??L?

21/3?1/3PK10MPKLK6整理得K/L=1/1,即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω·L（Q）+r·50

=5·2Q+500

=10Q +500

SAC= 10+500/Q

SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.

又π=TR-STC

=100Q-10Q-500

=1750

所以利润最大化时的

产量Q=25,利润π=1750

9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解答：由总成本和边际成本之间的关系。有

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C

= Q3-4 Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC

TFC=800

进一步可得以下函数

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800

SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4

Q+100+800/Q

2AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q-4 Q+100

TVC

10.试用图说明短期成本曲线相互之间的关F

AVC

系.

TFC

解:如图,TC曲线是一条由水平的

AFC

TFC曲线与纵轴的交点出发的向O

右上方倾E

第

15 页共 18 页

总成本、总固定成本和总变动

短期平均成本曲线和边际成本曲C

成本曲线

线

斜的曲线.在每一个产量上,TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC. TC曲线和TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C.在拐点以前,TC曲线和 TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后, TC曲线和 TVC曲线的斜率是递增的.

AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势.AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特征.MC先于AC和AVC曲线转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点曲线高于AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.

11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.

如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表

示。从图5—4中看，生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商LTC

可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以

STC3

STC1

最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、eSTC2

三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中

厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2

产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是a

LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q

Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一Q1

产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂

商在每一产量水平上的最优生产规模图5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线

和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类

似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。

长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.

12. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义.

解:假设可供厂商选择的生产规模只有三C

种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上图所示，规

SAC1

SAC2

SAC3

模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1。现在来分C1

析长期中厂商如何根据产量选择最优生

产规模。2假定厂商生产Q1的产量水平，厂商选

择SAC1进行生产。因此此时的成本OC1是生产

Q1产量Q1

的最低成本。如果生产Q2产量，可供厂商选

图最优生产规模

择的生产规模是SAC1和SAC2，因为SAC2的C

成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生

SAC7

产，其成本为OC2。如果生产Q3，则厂商会选择SAC1

SAC2

SAC6

SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种SAC3

SAC5

产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，

SAC4

而产生相同的平均成本。例如生产Q1′的产量水平，′′

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图5—7 长期平均成本曲线

即可选用SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.

在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。

LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.

LAC

13.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义.

解:图中,在Q1

产量上,生产该

产量的最优生产SMC3

规模由SAC1曲LMC

线和SMC1曲线

所代表,而PQ1SAC1SMC SAC3

既是最优的短期SMCLAC

SAC2

边际成本,又是最

优的长期边际成

本,即有

LMC=SMC1=PQ

1.同理,在Q2产Q

Q Q Q

123量上,有

LMC=SMC2=RQ2.在Q3产量上,

有

LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似于P,R,S的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线.

LMC曲线的经济含义: 它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本.

长期边际成本曲线与短期成本曲线

第六章完全竞争市场

一、简答题

1.【答案】

单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的在每一价格水平下，市场对其

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产品的需求量。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线，

如图 6-1 中的 DF 直线，而市场的均衡价格取决于市场的需求 DM 与供给 S，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。

图 6-1

单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。针对每一个市场价格，消费者有一个实现自身效用最大化条件下的需求量，这种市场价格和需求量的组合轨迹，就构成了单个消费者的需求曲线 DC，它可以利用单个消费者追求效用最大化行为的价格－消费曲线推导出。单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。

单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。

2.【答案】

在完全竞争市场上有很多消费者和很多厂商，每一个行为主体所占的市场份额都微乎其微，是可以忽略不计的，因此其经济行为对市场价格水平都不会产生影响。又由于在完全竞争市场上厂商们生产和销售的产品是完全无差异的，即彼此的产品互为完全替代品，致使每一个厂商在既定的市场价格水平都不会提价或降价，提价则销量立即降为零，不降价也能将全部产品都销售出去，因此没必要降价。所以，完全竞争

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厂商是市场价格的接受者。

完全竞争厂商是市场价格的接受者，并不是说完全竞争市场的价格是一成不变的。事实上，在市场供求力量的相互作用下，完全竞争市场的价格是经常变化的，这种变化受供求规律支配，作为市场价格的接受者，完全完争厂对市场价格变化是无能为力的。例如，当某一年农产品举国丰收时，所有农民能销售的粮食数量都增加了，虽然某一个农民的粮食数量增加不影响市场供给曲线，但全体农民的粮食数量都增加则会导致供给增加，市场供给曲线右移。如果因某种原因导致所有消费者对玉米的需求都增加（例如，假设科学家研究表明，玉米食品可以有效防癌），这会导致市场需求曲线右移。这种市场供求曲线移动并产生了新的均衡价格之后，对于某一个厂商而言，市场价格又是固定不变的，它依然只能做“市场价格的接受者”。

3.【答案】

不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，

所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。再次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。对完全竞争厂商而言，花钱做广告，不但不会增加总收益，反而会增加成本，减少利润。

4.【答案】

答：参考图 6-2，完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之间的相互关系是

MC ? w ??

， AVC ? w ??1

。这两个公式可以分別理解为：在厂商短期生产合理区

MPL

APL

间中呈下降趋势的 MPL 曲线，对应着厂商短期成本的 MC 曲线的上升段；厂商短期生产合理区间的起点，即 MPL 曲线交于 APL 曲线的最高点，对应着短期 MC 曲线相交于

AVC 曲线的最低点。

完全竞争厂商的短期供给曲线是 MC 曲线上等于和高于 AVC 曲线最低点的那一段。SMC 无限大时，即 MPL 接近零，厂商也不会生产。所以完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产中生产合理区间相对应。起点对应于由 APL 曲线和 MPL 曲线相交于 APL

的最高点作为起点，且 MPL 曲线呈下降状的短期生产合理区间，终点对应于 MPL=0。

第 19 页共 18 页

换言之，如果完全竞争厂商处于短期生产的合理区间，那么，这同时也意味着该厂商的

生产一定位于短期供给曲线上，当然，也可以反过来说，如果完全竞争厂商的生产位于短期供给曲线上，那么，这同时也表示该厂商的生产一定处于短期生产的合理区间。

图 6-2

成本与产量曲线关系图

二、计算题

1.【答案】

（1）完全竞争市场上单个厂商的 MR＝P，所以 MR＝P＝55，

根据短期成本函数 STC＝0.1Q3—2Q2＋15Q＋10 可得：

SMC＝STCˊ(Q)＝0.3Q２－4Q＋15。

短期均衡时 SMC＝MR＝P，即有 0.3Q２－4Q＋15＝55，解得：

Q＝20 或 Q＝－20／3（舍去）。

利润π＝PQ－STC＝55×20－( 0.1×8000－2×400＋15×20＋10 )＝790。

（2）厂商处于停业点时，P＝AVC，且在 AVC 最低点。

根据题意，有：AVC＝SVC／Q＝( 0.1Q3—2Q2＋15Q )／Q＝0.1Q2－2Q＋15

在 AVC 最低点时，有 AVCˊ(Q)＝0.2Q－2＝0，求得 Q＝10。

AVC

且

? 0.2 ? 0 ，所以 Q＝10 时，AVC(Q)达最小值。

dQ2

此时 P＝AVCmin＝0.1×102－2×10＋15＝5

因此，当市场价格 P＜5 时，厂商必须停产。

（3）厂商的短期供给函数为 P＝SMC 且≥AVCmin，根据题设条件可以得到：

第 20 页共 18 页

P＝0.3Q2－4Q＋15，整理得：

0.3Q2－4Q＋（15－P）＝0

解得： Q ?

4 ?16 ?1.2(15 ? P)

?0.6

根据利润最大化的二阶条件 MRˊ＜MCˊ的要求，取解为：

Q ?

4 ??1.2P ? 2

0.6

考虑到该厂商在短期只有在 P≥5 时才生产，而在 P＜5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数 Q＝f（P）为：

???Q ??4 ? 1.2P ? 2

， P ? 5

??0.6

?Q ? 0

P ? 5

2.【答案】

根据短期厂商利润最大化条件 MR＝SMC 有：38＝0.6Q－10，解得 Q＝80

由 SMC＝0.6Q－10 得STC＝? SMC Q dQ = ? (0.6Q ? 10）dQ＝0.3Q2－10Q＋TFC，

把 Q＝20 时，STC＝260 代入上式得 260＝0.3× 202

? 10 × 20 + TFC

TFC＝340，所以 STC＝0.3Q2－10Q＋340

最大利润为：π＝TR－STC＝38×80－0.3×6400＋10×80－340＝1580

该厂商利润最大化时的产量 Q＝80，利润为 1580。

3.【答案】

（1）SMC(Q)＝3Q2－16Q＋22，MR＝34

由利润最大化条件 SMC＝MR 得：3Q2－16Q＋22＝34

2(3Q＋2) (Q－6)＝0 解得：Q＝6，Q＝ ?

(舍去)

利润量 π＝TR－TC＝34 × 6－( 63－8 × 62＋22 × 6＋90 )＝54

（2）由 MR＝MC 的利润最大化条件得：22＝3Q2－16Q＋22

解得：Q＝16/3 ≈ 5

π ≈ PQ－TC＝22×5－(53－8×52＋22×5＋90)＝－15

此时厂商出现亏损，亏损额约为 15

（3）依题意有 SVC＝Q3－8Q2＋22Q，则 AVC＝Q2－8Q＋22

第 21 页共 18 页

AVC 达到最小值的一阶条件为：AVCˊ＝2Q－8＝0，解得：Q＝4

AVC

且

? 2 ? 0 ，所以 Q＝4 时，AVC 达到最小值。

dQ2

AVCmin＝42－8×4＋22＝6

由于 P＝22＞AVCmin＝6，所以厂商处于短期亏损还生产的状态。此时亏损还继续生产的原因：（a）可以弥补部分不变成本（生产只亏损 15，否则亏损额为全部不变成本

90）；（b）生产可以维持机器设备正常运转；（c）生产可以维持劳动力队伍；（d）生产可以维持市场份额；（e）生产可能有机会转亏为盈，东山再起。

4.【答案】

依题意，有 MC＝0.12Q2－0.8Q＋8，

由完全竞争厂商 MR＝P＝SMC 的利润最大化条件得：12＝0.12Q2－0.8Q＋8

解得：Q＝10 (无意义的负值舍去)

利润量 π＝PQ－STC＝12×10－(0.04×103－0.4×102＋8×10＋9)＝31

生产者剩余 PS＝PQ－TVC＝12×10－(0.04×103－0.4×102＋8×10)＝40

5.【答案】

（1）依题意有：LMC＝LTCˊ(Q)＝3Q2－24Q＋40；边际收益为 MR＝P＝100。

厂商实现 MR＝LMC 时有 3Q2－24Q＋40＝100，解得：Q＝10（负值舍去）。此时，LAC＝Q2－12Q＋40＝102-12×10＋40＝20；

利润π＝( P－LAC ) Q＝(100－20)×10＝800。

（2）长期均衡时，LAC 为最低点。LAC′＝2Q－12＝0，解得 Q＝6 且

d AVC

? 2 ? 0

dQ2

故 Q＝6 是 LAC 的最低点。 P＝LACmin＝LAC（6）＝36－12×6＋40＝4，即该行业长期均衡时的价格为 4，单个厂商的产量为 6。

（3）由于完全竞争成本不变行业的长期供给曲线是一条过 LAC 最低点的水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为 4。将 P=4 代入市场需求函数，得到市场的长期均衡数量为 Q＝660－15×4＝600，则行业长期均衡时的厂商数量为 600÷6＝100（家）。

6.【答案】

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（1）在完全竞争市场长期均衡时有 LS＝D，既有：

5500＋300P＝8000－200P，解得 P＝5。

将 P＝5 代入 LS 函数，得：Q＝5500＋300×5＝7000，

或者，以 P＝5 代入 D 函数，得：Q＝8000－200×5＝7000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 P＝5，Q＝7000。

（2）同理，根据 LS＝D，有：5500＋300P＝10000－200P，解得 P＝9

将 P＝9 代入 LS 函数，得：Q＝5500＋300×9＝8200，

或者，以 P＝9 代入 D 函数，得：Q＝10000－200×9＝8200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 P＝9，Q＝8200。

（3）比较 (1)、(2) 可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由 P＝5 上升为 P＝9；使市场的均衡数量也增加，即由 Q

＝7000 增加为 Q＝8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

7.【答案】

（1）根据市场短期均衡的条件 D=SS，有：6300－400P＝3000＋150P，解得 P＝6。以 P＝6 代入市场需求函数，有：Q＝6300－400×6＝3900

或者，以 P＝6 代入短期市场供给函数有：Q＝3000＋150×6＝3900。

（2）因为该市场短期均衡时的价格 P＝6，且由题意可知，单个企业在 LAV 曲线最低点的价格也为 6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由 (1) 可知市场长期均衡时的数量是 Q＝3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：

3900÷50＝78（家）

（3）根据市场短期均衡条件 Dˊ＝SSˊ，有：8000－400P＝4700＋150P，解得 P＝6。以

P＝6 代入市场需求函数，有：Q＝8000－400×6＝5600

或者，以 P＝6 代入市场短期供给函数，有：Q＝4700＋150×6＝5600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为 P＝

6，Q＝5600。

（4）与 (2) 中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格 P＝6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也为 6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。

第 23 页共 18 页

因为由 (3) 可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量 Q＝5600，且由题

意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50＝112（家）。

（5）由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为 P＝6，而且，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是 6，

于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。

（6）以上计算可知，(1) 时的厂商数量为 78 家；(3) 时的厂商数量为 112 家。因此，由

(1) 到 (3) 所增加的厂商数量为：112－78＝34（家）。

8.【答案】

（1）由题意可得： LAC ?

LTC dTC

? Q2

? 40Q ? 600

，

LMC ? ? 3Q2

? 80Q ? 600

Q dQ

由 LAC＝LMC，得方程：Q2－40Q＋600＝3Q2－80Q＋600，解得 Q=20（负值舍去）

由于 LAC＝LMC 时 LAC 达到极小值点，

所以，LACmin＝LAC（20）＝202－40×20＋600＝200。

因为完全竞争成本不变行业厂商的长期供给曲线是一条与长期平均成本曲线最低点相切的水平线。故有该行业的长期供给曲线为 P＝200。

（2）已知市场的需求函数为 Qd＝13000－5P，又从 (1) 中得到行业长期均衡时的价格 P

＝200，所以，以 P＝200 代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q＝13000－5×200＝12000。

又由于从 (1) 中可知行业长期均衡时单个厂商的产量 Q＝20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为 12000÷20＝600（家）。

9.【答案】

（1）由已知条件可得： LMC ?

dLTC

? 3Q2

? 40Q ? 200 ，且已知 P＝600，

根据完全竞争厂商利润最大化原则 LMC＝MP＝P，有：

3Q2－40Q＋200＝600，解得 Q＝20（负值舍去了）

由已知条件可得： LAC ?

LTC

? Q2

? 20Q ? 200

第 24 页共 18 页

以 Q＝20 代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为：

LAC（20）＝202－20×20＋200＝200

此外，利润最大化时的利润值为：

π＝PQ－LTC＝( 600×20 )－( 203－20×202＋200×20 )＝12000－4000＝8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q＝20，平均成本 LAC＝200，利润为π

＝8000。

（2）令

dLAC

? 0，即有：

dLAC

? 2Q ? 20 ? 0 ，解得 Q＝10，且

d LAC

? 2 ? 0

dQ dQ

dQ2

所以，当 Q＝10 时，LAC 曲线达最小值。

以 Q＝10 代入 LAC 函数，可得：LAC（10）＝102－20×10＋200＝100

综合 (1) 和 (2) 的计算结果，我们可以判断 (1) 中的行业未实现长期均衡。因为，由

(2) 可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的值，即应该有长期均衡价格 P＝100，且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q＝ 10，且还应该有每个厂商的利润 л ＝0。而事实上，由 (1) 可知，该厂商实现利润最大化时的价格 P＝600，产量 Q＝20，π＝8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格 600>100，产量 20>10，利润 8000>0。因此，(1) 中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由 (2) 已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q＝10，价格等于最低的长期平均成本，即有 P＝LACmin＝100，利润 л ＝0。

（4）由以上分析可以判断：(1) 中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1) 中单个厂商的产量 Q＝20，价格 P＝600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在

LAC 曲线最低点生产的产量 Q＝10 和面对的 P＝100。换言之，(1) 中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在 LAC 曲线最低点的右边，即 LAC 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

10.【答案】

（1）根据已知可得单个厂商的 SMC＝2 Q＋6，AVC＝Q＋6。显然，只要 Q≥0，总有

SMC≥AVC，所以，单个厂商的短期供给函数是 P＝2Q＋6。整理得 Q＝0.5 P－3。由于该行业内有 100 个厂商，故市场的短期供给函数为：

QS＝100 × ( 0.5P－3 ) ＝50P－300 。

（2）由市场均衡条件为 QS

( P ) ＝Qd

( P )，得 50 P－300＝420－30P

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解得：该市场的短期均衡价格为 P＝9，均衡数量为 Q＝50 P－300＝150。

（3）由于政府对每一单位商品征收 1.6 元的销售税，故市场的短期供给函数改变为：

QS＝50 ( P－1.6 ) －300＝50P－380 。

再由市场均衡条件为 QS

( P ) = Qd

( P )，得 50P－380＝420－30 P

解得：征税后该市场的短期均衡价格为 P＝10，均衡数量为 Q＝50P－380＝120

由于消费者以前支付的价格是 9 元，现在支付的价格是 10 元，所以消费者承担

10－9＝1 元的税收。厂商以前收到的价格是 9 元，现在收到的价格是 10－1.6＝8.4 元，所以厂商承担了 9－8.4＝0.6 元的税收。

11.【答案】

（1）市场均衡条件为 QS（P）＝Qd（P），得－12＋4P＝68－4P，解得该市场的短期均衡价格为 P＝10，均衡数量为 Q＝68－4P＝28。

17 A

0 24 28 Q

11 B

10 D

5 C

3 E

图 6-3

（2）见图 6-3，在 (1) 的条件下，市场均衡点为 N（28，10），需求曲线与纵轴的交点为 A（0，17），供给曲线与纵轴交点为 E（0，3），消费者剩余 CS 为△AND 的1

面积，CS＝ ? 28?（17-10）=98，生产者剩余 PS 为△DNE 的面积＝

1 1

? 28?（10-3）=98，社会总福利 TS 为△ANE 面积＝ ? 28?（17-3）=196 。

2 2

（3）当每单位商品征收 2 元销售税后，则供给曲线变为：

Qs＝－12＋4（P－2）＝－20＋4 P，

令 QS（P）=Qd（P）可得－20＋4 P ＝ 68－4P，

解得：市场的短期均衡价格 P＝11，均衡产量 Q＝24。

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见图 6-3，此时的市场均衡点为 M（24，11），需求曲线与纵轴交点为 A（0，17），

供给曲线与纵轴交点为 C（0，5），消费者剩余 CS 为△ABM 的面积= ? 24 ?（17-11）=72，

生产者剩余 PS 为△BMC 的面积= ? 24 ?（11-5）=72，社会总福利 TS 为△AMC 的面积

= ? 24 ?（17-5）=144 。

△CS＝72－98＝－26，即消费者剩余减少了 26，

△PS＝72－98＝－26，即生产者剩余减少了 26，

由于政府税收增加了 ΔT＝24×2＝48，所以△TS＝(－26) |+(－26)＋48＝－4。即社会总福利减少了 4。

三、论述题

1.【答案】

（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为 QS＝f（P），也就是说，厂商的供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。

（2）在完全竞争的条件下，厂商根据 P＝MC 或 MR＝MC 的短期均衡条件确定在每一价格水平下能给其带来最大利润的产量，如图 6-4 (a) 所示。

图 6-4

完全竞争厂商的短期供给曲线

当市场的商品价格为 P1 时，厂商所选择的最优产量为 Q1；当商品的价格为 P2 时，

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厂商所选择的最优产量为 Q2；当商品的价格为 P3 时，厂商所选择的最优产量为 Q3 ，

等等。可见 SMC 曲线上的各个均衡点，如 E1、E2、E3、E4 和 E5 点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量。因为每一个商品价格水平都是由市场给定，所以，在短期均衡点上商品价格和厂商的最优产量之间的对应关系可以明确地表示为以下的函数关系：QS＝f（P），其中，P 表示商品的市场价格，且 P＝MC，

表示厂商的最优产量或供给量。显然，上式是完全竞争厂商的短期供给函数。我们可以说，SMC 曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在 AVC 曲线最低点以下的 SMC 曲线的部分，如 E5 点，由于 AR＜AVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是 SMC 曲线上等于和大于 AVC 曲线最低点的那一部分。如图 6-4 (b) 所示。

（3）需要强调的是，由 (2) 所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，

它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示生产者所提供的产品数量是在既定价格水平上能够给其带来最大利润或最小亏损的最优产量。

2.【答案】要点如下：

（1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现 MR＝LMC 的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图

6-5 加以说明。

图

6-5

完全竞争厂商长期均衡的形成

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（2）关于进入或退出一个行业。在图 6-5 中，当市场价格较高为 P1 时，厂商选择

的产量为 Q1，从而在均衡点 E1 实现利润最大化的均衡条件 MR＝LMC。在均衡产量

Q1，有 AR＞LAC，厂商获得最大的利润，即 π ＞0。由于每个厂商的 π ＞0，于是，

就有新的厂商进入到该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格 P1 开始下降，

直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失即 π＝0 为止，从而实现长期均衡。如图6-5 所示，完全竞争厂商的长期均衡点 E0 发生在长期平均成本 LAC 曲线的最低点，市场的长期均衡价格 P0 也等于 LAC 曲线最低点的高度。

相反，当市场价格较低为 P2 时，厂商选择的产量为 Q2，从而在均衡点 E2 实现利润最大化的均衡条件 MR＝LMC。在均衡产量 Q2，有 AR＜LAC，厂商是亏损的，即 π

＜0。由于每个厂商的 π ＜0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，

导致市场供给减少，市场价格 P2 开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即 π ＝0 为止，从而在长期平均成本 LAC 曲线的最低点 E0 实现长期均衡。

（3）关于对最优生产规模的选择。通过在 (2) 中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为 P1、P2 和 P0 时，相应的利润最大化的产量分别是 Q1、Q2 和 Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为 Q1、Q2 和 Q0 以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的生产规模，以确保每一产量的生产成本是最低的。于是，如图 6-5 所示，当厂商利润最大化的产量为 Q1 时，他选择的最优生产规模用

SAC1 曲线和 SMC1 曲线表示；当厂商利润最大化的产量为 Q2 时，他选择的最优生产规模用 SAC2 曲线和 SMC2 曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为 Q0 时，他选择的最优生产规模用 SAC0 曲线和 SMC0 曲线表示。在图 6-4 中，我们只标出了 3 个产量水平

Q1、Q2 和 Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平，都必然对应一个生产该产量水平的最优生产规模。这就是说，在每一个产量水平上厂商对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。

（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在 LAC 曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC，其中，MR＝

AR＝P。此时，单个厂商的利润为零。

3.【答案】

（1）经济学家指出，完全竞争市场实现了福利最大化，即总剩余最大化。总剩余等于市场的消费者剩余与生产者剩余的总和。在此，利用图来分析完全竞争市场的福

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利。在图 6-6 中，E 是完全竞争市场的均衡点，均衡价格和均衡数量分别为 P* 和 Q* ；

市场的消费者剩余为图中浅色的阴影部分面积，市场的生产者剩余为图中深色的阴影部分面积，市场的总剩余为消费者剩余和生产者剩余之和，即图中全部的阴影部分面积。

图 6-6

完全竞争市场的总剩余

图 6-6 中的总剩余表示完全竞争市场的均衡实现了福利最大化。原因在于：在任何小于 Q* 的数量上，譬如在 Q1 的数量上，市场的总剩余都不是最大的，因为可以通过增加交易量来增加福利。具体地看，在第 Q1 单位的数量上，由需求曲线可知消费者愿意支付的最高价格 Pd 高于市场的均衡价格 P* ，所以，消费者是愿意增加这一单位产品的购买的，并由此获得更多的消费者剩余；与此同时，由供给曲线可知生产者能够接受的最低价格 Ps 低于市场的均衡价格 P* ，所以，生产者也是愿意增加这一单位产品的销售的，并由此获得更多的生产者剩余。所以，在自愿互利的交易原则下，只要市场的交易量小于均衡数量 Q* ，市场的交易数量就会增加，并在交易过程中使得买卖双方的福利都增加，市场的总福利也由此增大。这一交易数量扩大的过程一直会持续到均衡的交易数量 Q* 实现为止，市场的总福利也就达到了不可能再增大的地步，即不可能在一方利益增大而另一方利益不受损的情况下来增加市场的总剩余。也就是说，完全竞争市场均衡实现了福利最大化。反过来，在任何大于 Q* 的数量上，譬如在 Q2 的数量上，情况又会如何呢？事实上，Q２

的交易数量是不可能发生的。原因很简单：在第 Q2 单位的数量上，消费者愿意支付的最高价格低于市场的均衡价格 P* ，

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生产者能够接受的最低价格高于市场的均衡价格 P* ，这种使双方都受损的买卖是不

可能成交的。所以，自愿互利的市场交易最后达到的均衡数量为 Q* ，相应的均衡价格为 P* ，完全竞争市场的均衡实现了最大的福利。总之，完全竞争市场的交易实现了最大的福利，或者说，完全竞争市场机制的运行是有效的。

（2）下面分析价格管制的福利效应

① 价格管制之最高限价的福利效应。在图 6-7 中，在无价格管制时，市场的均衡价格和均衡数量分别为 Q* 和 P* ，消费者剩余为三角形 GP*E 的面积，生产者剩余为三角形 P*FE 的面积。假定政府认为价格水平 P* 过高并实行了最高限价政策，规定市场的最高价格为 P0 。于是，在低价格水平 P0 ，生产者的产量减少为 Q1 ，消费者的需求量增加为 Q2 ，商品短缺的现象发生。在最高限价政策下，消费者和生产者各自的损益和总剩余变化分析如下。

图 6-7 最高限价福利分析图

首先看消费者。由于厂商的供给数量只有 Q1，所以，消费者只能购买到 Q1 数量的商品，一部分原有的消费者将买不到商品。其中，对仍能买到商品的消费者来说，

他们的消费者剩余由于商品价格的下降而增加了，其增加量为矩形面积 A；对没有买到商品的原有消费者来说，他们的消费者剩余的损失为三角形面积 B。总体来说，市场上消费者剩余的变化量为 A－B。然后看生产者。由于厂商的供给数量只有 Q1 ，这意味一部分原有生产者将退出生产。其中，对继续生产的厂商而言，他们的生产者剩余由于商品价格的下降而减少了，其损失为矩形面积Ａ；对退出生产的厂商而言，他们的生产者剩余的损失为三角形面积 C。总体来说，市场上生产者剩余的变化量为－A

－C。

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最后，分析市场总剩余的变化。市场总剩余的变化等于市场上消费者剩余的变化

量加生产者剩余的变化量，即为（A－B）+（－A－C）＝－B－C。其中，由于降价导致生产者剩余的损失 (－A) 转化为消费者剩余的增加 (A) ；－B－C 是最高限价导致的市场总剩余的损失。经济学中，把这两个三角形 B 和 C 构成的面积称为无谓损失。

进一步考虑，如果政府实行最高限价的目的是更多地顾及消费者的福利，那么，在图 6-7 中可见，市场上消费者剩余的增加量 A 大于损失量 B 。总的说来，消费者的福利是增加了，即政府的目的达到了。但是，如果消费者的需求是缺乏弹性的，消费者对价格下降可能无法作出充分的回应，那么，就会出现另一种局面，见图 6-8。在图 6-8 中，陡峭的需求曲线表示消费需求对价格的变化是缺乏弹性的，于是，市场上消费者剩余的损失量

B 大于增加量 A，这样的最高限价既减少了生产者剩余，又减少了消费者剩余，这无疑是很糟糕的。

图 6-8 需求价格缺乏弹性的最高限价的福利分析

② 价格管制之最低限价的福利效应。在图 6-9 中，假定政府实行最低限价政策，

将价格由均衡价格水平 P* 提高到 P0，即将最低价格定为 P0 。于是，受价格上升的影响，消费者的需求量减少为 Q1，生产者的供给量增加为 Q2，供给过剩的现象发生。假定生产者的销售量取决于需求量，那么，生产者实际提供的产量只能是 Q1。这就是说，

一部分原有生产者将不得不退出生产，一部分原有消费者将买不到商品。

先看消费者：在高价位继续购买商品的消费者的剩余损失为矩形面积 A，退出购买的消费者的剩余损失为三角形面积 B，总的消费者剩余的变化为－A－B。再看生产者：在高价位继续生产的厂商的剩余增加量为矩形面积 A，退出生产的原有厂商的剩余损失

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为三角形面积 C，总的生产者剩余的变化为 A－C。最后，市场总剩余的变化等于（－

A－B）＋（A－C）＝－B－C。其中，由于提价导致的消费者剩余的损失（－A）转化

图 6-9 最低限价福利分析图示

为生产者剩余的增加（A），这也反映政府实行最低限价的目的往往更多的是顾及生产者的福利；与前面的最高限价一样，最低限价导致的市场无谓损失也是－B－C。

下面，我们对最高限价和最低限价的福利效应做一个综合分析。虽然这两种限价政策对价格调控的方向是相反的，但是，它们都使得市场交易量减少。具体地看，最高限价导致需求量 Q2 大于供给量 Q1 （即供给短缺）；最低限价导致供给量 Q2 大于需求量

Q1 （即供给过剩）。于是，根据市场交易的短边决定原则，最高限价下的市场交易量取决于小的供给量 Q1（因为，消费者只能购买到 Q1 数量的商品），最低限价下的市场交易量取决于小的需求量 Q1（因为，销售量通常总是等于需求量）。很清楚，这两种限价政策都使市场交易量由 Q*减少为 Q1，使得一部分生产者或一部分消费者退出了市场交易活动。如前所述，只有当完全竞争市场的交易达到均衡数量 Q*时，市场福利才是最大的；任何小于 Q* 的市场交易量，譬如 Q1 ，市场福利都不是最大的，或者说，

偏离 Q* 的任何数量的重新配置都会减少总剩余。

由于两种限价政策都使市场交易量由 Q* 减少为 Q１，它们限制了市场的交易，从而导致了福利的损失。事实上，在产量 Q1 到 Q* 的范围，消费者愿意支付的最高价格都大于生产者能够接受的最低价格，双方进行自愿交易是互利的。但是，限价政策使得这部分交易无法实现，要么是生产者因为价格过低只愿意提供 Q1 数量的产品，要么

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是消费者因为价格过高只愿意购买 Q1 数量的商品，于是，市场交易规模只能是 Q1 ，

它小于 Q*。正因为如此，经济学家指出，这两种价格管制都由于限制了市场机制的有效运行而导致了三角形的无谓损失，即图 6-7 和图 6-9 中阴影部分的面积 B 与 C。

最后需要指出，各国政府在一定时期都会采取某些限价政策，这些政策的实行往往是根据经济形势的需要和为了实现一些经济目标，这都是必要的。但是，实行限价政策也会带来一些负面影响，导致社会福利的无谓损失。在实行限价政策时，需要考虑到这些政策可能带来的不良影响，包括对市场效率和福利的影响，综合权衡利弊，

合理设计，并且可以配套实施一些其它做法，以期收到尽可能好的政策效果。

（3）销售税的福利效应。

如果政府征收销售税，譬如说，对每一单位商品征收ｔ元的销售税，那么，我们会思考以下的问题：商品价格是否也上涨ｔ元呢？销售税最终由谁来承担呢？是由消费者还是由生产者来承担？销售税的福利效应又是如何？下面来分析和回答这些问

题。

图 6-10 税收的福利效应

我们以从量税来分析销售税的影响。从量税是按每销售一单位商品计征一定货币量的税收。在图 6-10 中，无从量税时均衡价格和均衡数量分别为 P*和 Q*；假定政府对销售每一单位商品征收ｔ元的从量税。因为是征收销售从量税，这便使得消费者支付的买价高于生产者得到的净价格，两者之间的差额刚好等于需要上缴的销售每一单位商品的从量税额ｔ元。这种关系在图中表现为：在消费者的需求曲线和生产者的供给曲线之间打进了一个垂直的“楔子”，其高度就是单位商品的从量税额ｔ，即消费者支付的买价为 Pd，生产者得到的净价格是 Ps，Pd 和 Ps 之间的垂直距离就是单位商品的税额ｔ。

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相应的商品交易量为 Q1 。由这个基本分析框架出发，可以进一步分析销售税的福利效

应。

首先，销售税导致商品价格上升，从而使得消费者对商品的需求量减少，进而使得生产者的供给量也随之减少。在图中表现为，销售税使得商品价格由 P*上升到 Pd，消费者的需求量和生产者的供给量都由 Q*减少到 Q１。尤其是，商品价格上升的幅度小于单位商品的从量税额，即（Pd－P*）＜ｔ。这就是说，尽管单位商品的从量税额为ｔ，

但商品价格的上涨幅度通常总是小于ｔ的。

其次，销售税是由消费者和生产者共同承担的。由图可见，由于征收从量税，消费者支付的商品价格由 P*上升到 Pd，多支付的部分相当于 FG，这就是消费者承担的单位商品的税收额；生产者得到的净价格由 P*减少为 Ps，减少的部分相当于 GH，这就是生产者承担的单位商品的税收额；两者之和就是单位商品的税额，即 FG＋GH＝

ｔ。

在以上分析的基础上，我们进一步分析销售税的福利效应。由于销售税导致的价格上升和需求量及供给量的减少，使得消费者和生产者的剩余都减少，消费者剩余的损失为矩形面积Ａ加三角形面积Ｃ，即－A－C，生产者剩余的损失为矩形面积 B 加三角形面积 J ，即－B－J 。政府由于销售税增加了财政收入，其获得的销售税总额等于单位商品的从量税额乘以销售量，即（Pd－PS）·Q1＝ｔ·Q1，等于图中两个矩形面积 A＋B。考虑到政府的税收收入通常用于社会公众项目的支出，可以视为社会福利，于是，从市场整体的角度看，福利变化量＝消费者剩余的变化量＋生产者剩余的变化量＋政府的销售税收入＝（－A－C）＋（－B－J）＋（A＋B）＝－C－J。具体地看，在消费者剩余的损失（－A－C）和生产者剩余的损失（－B－J）中，－A－B 转化为政府收入 A

＋B，而余下的－C－J 则是无谓损失。所以，销售税最终导致了市场福利的减少。

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第七章不完全竞争的市场

第一部分教材配套习题本习题详解

一、简答题

1．根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

(1)A点所对应的MR值；

(2)B点所对应的MR值。

图7-1

答：由图７—１可知需求曲线ｄ为P=－Q?3, TR(Q)=P·Q= －Q2?3Q, 所以MR=TR′ (Q)= －2Q?3

51515(1)A点(Q=5，P=2) 的MR值为:MR (5)= －Q?3=1；

(2)B点(Q=10，P=1) 的MR值为: MR (10)= －Q?3=－1

本题也可以用MR=P(1--1)求得：

Ed2525EA=2，PA=2，则MR=P(1--EB=

11)=2x（1- ）=1

Ed2111，PB=1，则MR=P(1--)=1x（1- ）=-1

E20.5d２．图７—２是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：

（１）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ曲线；

（３）长期均衡时的利润量。

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图７—２

解答：（１）如图７—３所示，长期均衡点为Ｅ点，因为在Ｅ点有ＭＲ＝ＬＭＣ。由Ｅ点

出发，均衡价格为Ｐ０，均衡数量为Ｑ０。

（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ曲线如图７—３所示。在Ｑ０的

产量上，ＳＡＣ曲线和ＬＡＣ曲线相切；ＳＭＣ曲线和ＬＭＣ曲线相交，且同时与ＭＲ

曲线相交。

（３）长期均衡时的利润量由图７—３中阴影部分的面积表示，即:

π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。

图７—３

3.为什么垄断厂商实现 MR=MC 的利润最大化均衡时,总有P>MC?

你是如何理解这种状态的?

解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR＝MC可以改写为P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。

而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。

鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。勒纳指数可以由MR?P(1?111P?MC）=MC推导出，MR?P(1?）=MC,整理得，勒纳指数为：

=。eeeP显然，P-MC与e 呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大。

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二、计算题

1．某垄断厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３—６Ｑ２＋１４０Ｑ＋３０００，反需求函数为Ｐ＝１５０—３.２５Ｑ，求该垄断厂商的短期均衡产量和均衡价格。

解答：根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）·Ｑ＝（１５０－３.２５Ｑ）·Ｑ＝１５０Ｑ－３.２５Ｑ２，进而可得边际收益为ＭＲ＝ＴＲ′（Ｑ）＝１５０－６.５Ｑ。

根据短期总成本函数可得短期边际成本ＳＭＣ＝ＳＴＣ′ (Q)＝０.３Ｑ２－１２Ｑ＋１４０。

垄断厂商短期利润最大化的条件为ＭＲ＝ＭＣ，即０.３Ｑ２-12Ｑ＋140＝１５０－６.５Ｑ，求解可得:

5Ｑ１＝２０，Ｑ２＝?

（舍去），代入反需求函数可得Ｐ＝１５０－３.２５×２０＝８５。

2．已知某垄断厂商的短期成本函数为ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，反需求函数Ｐ＝８－

０.４Ｑ。求：

（１）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（２）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（３）比较（１）和（２）的结果。

解答：（１）根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ·Ｑ＝８Ｑ－０.４Ｑ２，即

ＭＲ＝８－０.８Ｑ。根据成本函数可得ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，即ＭＣ＝１.２Ｑ＋３。

垄断厂商短期利润最大化的条件为ＭＲ＝ＭＣ，即８－０.８Ｑ＝１.２Ｑ＋３，得：Ｑ＝２.５，Ｐ＝７，ＴＲ＝１７.５，π＝ＴＲ－ＴＣ＝４.２５。

（２）总收益函数为：ＴＲ＝８Ｑ－０.４Ｑ２。

ＭＲ＝８－０.８Ｑ，当ＭＲ＝０，即Ｑ＝１０时，ＴＲ取得最大值，ＴＲ＝４０。此时，Ｐ＝８－

０.４Ｑ＝４；把Ｑ＝１０，Ｐ＝４代入利润等式可得π＝ＴＲ－ＴＣ＝４０－（６０＋３０＋２）＝－５２。

（３）由此（１）和（２）可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。

23.某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A，成本函数为TC=3Q+20Q+A，A表示厂商的广告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。

解答：厂商的目标函数?=TR-TC=P?Q-TC=80Q-5Q2+2A·Q-A

由利润?最大化时可得:

??/?Q=80-10Q+2A=0○2

??/?A=Q/A-1=0 ○解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０＋２０＝１００。

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4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为ＴＣ＝Ｑ２＋１４Ｑ，两个市场的需求函数分别为Ｑ１＝５０－Ｐ１，Ｑ２＝１００－

２Ｐ２。求：

（１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

（２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

（３）比较（１）和（２）的结果。

解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝50－P1可知，该市场的反需求函数为P1＝50－Q1，总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为MR1＝TR1?(Q)=50－2Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2＝100－2P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22，边际收益函数为MR2＝TR2?(Q)=50－Q2。

而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P，从而可求市场反需求函112数为P＝50－Q，总收益TR(Q)=PQ=50Q- Q2，市场的边际收益函数为MR＝50－Q。

333此外，厂商生产的边际成本函数MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是：

关于第一个市场：

根据MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14

即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1）

关于第二个市场：

根据MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14

即：2Q1＋3Q2＝36 (2)

由以上（1）(2)两｛

解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝4.5，Q2＝9。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。

在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为：

π＝(TR1＋TR2)－TC

＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－14(Q1＋Q2)

个方

程可得方程组：

＋

＝

＋

＝

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＝9×45.5＋4.5×45.5－13.52－14×13.5＝243

(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有

50－2Q＝2Q＋14，解得：Q＝13.5

31将Q＝13.5代入市场反需求函数P＝50－Q，得： P＝45.5

3于是，厂商的利润为

π＝P·Q－TC＝13.5×45.5－(13.52＋14×13.5)＝243

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝13.5，价格为P＝45.5，总的利润为π＝243。

(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格，两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时所获得的利润。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。

对于Q1＝50－P1， e=-dQPPP???（?1）??

dPQ50?P50?PdQPPP???（?2）??

dPQ100?2P50?P对于Q2＝100－2P2，e=- 可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。

5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品,其中任何一种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格,这两种产品的市场需求函数分别为P1=120-2Q1-0.5Q2，P2=100-Q2-0.5Q1。这两种产品的生产成本函数是互相独立的，分别是TC1=50Q1，TC2=0.5Q22。求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。

解答:一个垄断厂商生产两种相关联的产品,不同于竞争行为的古诺双寡头模型。

Q1 和Q2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2），然后求偏导。此题可解。

厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=120Q1-2Q12 -0.5Q1Q2-50Q1+100Q2-Q22-0.5Q1Q2-0.5Q22=70 Q1-2Q12- Q1Q2+100Q2-1.5Q22

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由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:

?Q1?100?3Q2?Q1?10, 解得

?Q?70?4QQ?30?21?26. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC=0.5Q2 +10Q+5,市场的反需求函数为P=70-2Q。

(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。

(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少?

(3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论?

解答：(1)π＝TR－TC=70Q-2Q2-0.5Q2-10Q-5=-2.5Q2+60Q-5

令π＇(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12，P=70-2Q=70-24=46

利润量π=46×12-72-120-5=355

(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得：70-2Q=Q+10, 解得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P=70-2Q=70-40=30

利润量π=30×20-(200+200+5)=195

(3)

如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低，产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。

７．已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝０.００１Ｑ３－０.５１Ｑ２＋２００Ｑ；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线

（图７—４中的Ｄ曲线）为Ｐ＝２３８－０.５Ｑ。求：

（１）该厂商长期均衡时的产量与价格。

（２）该厂商长期均衡时的主观需求曲线（图７—４中的ｄ曲线）上的需求的价格点弹

性值。（保留整数部分。）

（３）如果该厂商的主观需求曲线（图７—４中的ｄ曲线）是线性的，推导该厂商长期

均衡时的主观需求函数。

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图７—４垄断竞争厂商的需求曲线

解答：（１）由厂商的总收益函数ＴＲ＝ＰＱ＝２３８Ｑ－０.５Ｑ２，可得ＡＲ＝２３８－０.５Ｑ。

由长期总成本函数

ＬＴＣ＝0.001Ｑ３-0.51Ｑ２＋２００Ｑ，可得

ＬＡＣ＝０.００１Ｑ２－０.５１Ｑ＋２００。

垄断竞争厂商长期均衡条件为：ＡＲ＝ＡＣ，代入相关参数可得：０.００１Ｑ２－０.５１Ｑ＋２００＝２３８－０.５Ｑ，解得Ｑ１＝－１９０（舍去），Ｑ２＝２００。将

Ｑ＝２００代入份额需求函数可得：Ｐ＝２３８－１００＝１３８。

(2)LAC曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是k=LAC?(Q)=0.002Q-0.51=-0.11。所以，

dQ1= =dPkdQP100138100? 6

g=，Ed=?gdPQ1120011 (3)由(2)可知P-138=-0.11(Q-200) 即P=-0.11Q+160

8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市场的需求函数为P＝2 200A－100Q。

求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。

解答：由已知条件得

LMC＝15Q2－400Q＋2 700

LAC＝5Q2－200Q＋2 700

TR=PQ=(2 200A－100Q)Q=2 200AQ－100Q2

MR＝2 200A－200Q

由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组:

2 200A－200Q ＝ 15Q2－400Q＋2 700

5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q

解得Q＝10，A＝1。

?代入需求函数P=2 200A－100Q，得P＝1 200。

9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Q22，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。

求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。)

解答：厂商1的利润函数为

π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1

＝144Q1－0.6Q12－0.6Q1Q2

??1厂商1利润最大化的一阶条件为: ＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0

?Q1由此得厂商1的反应函数为: Q1(Q2)＝120－0.5Q2

(1)

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同理，厂商2的利润函数为:

π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q22＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Q22

厂商2利润最大化的一阶条件为:

??2＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0

?Q21520.6由此得厂商2的反应函数为: Q2(Q1)＝?Q1

(2)

2.82.8联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组:

Q1＝120－0.5Q2

1520.6Q2＝?Q1

2.82.8

得古诺解：Q1＝104，Q2＝32。

10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。

求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为

π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2

＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q22

??其利润最大化的一阶条件为:2＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0

?Q2

其反应函数为: Q2＝100－0.5Q1

(1)

再考虑领导型厂商1，其利润函数为

π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1

并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有

π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q12

厂商1利润最大化的一阶条件为

??1 ＝46.2－0.4Q1＝0

?Q1

解得Q1＝115.5。

代入厂商2的反应函数式(1)，得

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Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25

最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为

Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9

11．某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2A，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，其中A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。

（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为

π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2

2d?(Q)d?(Q)d?(Q)?0，有?80?10Q?0 解得Q﹡=8且令??10＜0

2dQdQdQ所以，利润最大化时的产量Q﹡=8

且P﹡=88-2Q=88-2×8=72 π﹡=80Q-5Q2=80×8-5×82=320

∴Q﹡=8 P﹡=72 π﹡=320

(2)若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为

π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2 =88Q-2Q2+2A)Q-(3Q2+8Q+A)

A-3Q2-8Q+A=80Q-5Q2+2QA-A

??(Q,A)??(Q,A)??(Q,A)?80?10Q?2A?0

?0, 令?0 ，有

?Q?Q?A???(Q,A)Q?QA2?1??1?0?Q?A

?AA1解以上方程组得：Q﹡=10，A﹡=100

??2?(Q,A)1?2?(Q,A)2??QA且＜0 ＜0

??10222?A?Q3所以，Q﹡=10，A﹡=100是有广告情况下利润最大化的解

以Q﹡=10，A﹡=100分别带入需求函数和利润函数，有

P﹡=88-2Q+2A=88-2×10+2100=88

π﹡=80Q-5Q2+2QA-A=80×10-5×102+2×10100-100=400

(3)比较以上（1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出A﹡=100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的P﹡=72上升为P﹡=88，相应的产量水平由原来无广告时的Q﹡=8上升为Q﹡=10，相应的利润由原来无广告时的π﹡=320增加为π﹡=400

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12. 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品,市场的反需求函数为P=100-Q,两厂商的成本函数分别为TC1=20Q1，TC2=0.5Q22

(1)假定两厂商按古诺模型行动, 求两厂商各自的产量和利润量, 以及行业的总利润量。

(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂商各自的产量和利润量,以及行业的总利润量。

(3)比较 (1)与 (2)的结果。

解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动, P=100-Q1-Q2

厂商1利润函数π1=TR1-TC1=1 00Q1- Q1Q2-Q12-20Q1=80 Q1- Q1Q2-Q12

厂商2利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-Q22-0.5Q22=1 00Q2- Q1Q2-1.5Q22

由π1＇(Q1)=0和π2＇(Q1)=0得方程组为:

?Q1?100?3Q2?Q1?28, 解得

???Q2?24?Q2?80?2Q1P=100-28-24=48

厂商1利润量π1=TR1-TC1=48?28-20

?28=784

厂商2利润量π2=TR2-TC2=48?24-0.5?242=864

行业的总利润量=784+864=1648

(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1

和Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2）最大化即可。

厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=（100- Q1- Q2）Q1-20Q1+（100- Q1-

Q2）Q2-0.5Q22=80 Q1-Q12+100 Q2-1.5Q22-2 Q1 Q2

由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:

?40?Q2?Q1?0?Q1?20, 解得

??100?2Q?3Q?0Q?20?12?2P=100-20-20=60

两厂商各自利润量

π1(Q1)= P1Q1-TCI=60?20-20?20=800

π2(Q1)= P2Q2-TC2=60?20-0.5?202=1000

行业的总利润量π=π1+π2=1800

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(3)比较 (1)与 (2)的结果可知，假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了，产品价格由48涨为60，每个厂商产量减少了；单个厂商利润和行业总利润量都增加了，消费者剩余减少。所以卡特尔勾结一般对厂商有利，对消费者不利。

13.假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线,产量在0~30 单位范围内时需求函数P=60-0.3Q,产量超过30单位时需求函数为P=66-0.5Q;该厂商的短期总成本函

数为STC=0.005Q3-0.2Q2+36Q+200。

(1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。

(2)假定该厂商成本增加, 导致短期总成本函数变为

STC=0.005Q3 -0.2Q2 +

50Q+200,求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。

(3)对以上 (1)和 (2)的结果作出解释

答：（1）根据题意，该厂商面临一条弯折的需求曲线，由60－0.3Q＝66－0.5Q可求两条需求曲线的交点处，解得交点对应的产量为Q=30、价格P＝51。

求产量在0:30单位范国内时，边际收益函数：

TR=PQ=60Q-0.3Q2，MR＝TR＇（Q）=60－0.6Q

求产量超过30单位时，边际收益函数：

TR=PQ=66 Q -0.5 Q2，MR＝TR＇（Q）=66－Q

由此可得，在Q=30时，边际收益的上限MR＝60－0.6Q＝42，边际收益的下限MR＝66－Q=36，所以，在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范国为36: 42

由厂商总成本函数求得厂商的边际成本函数SMC＝0.015Q2－0.4Q＋36，当Q＝30时有SMC(30)= =0.015×302-0.4×30+36=37.5

根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC、由于SMC＝37.5处于边际收益曲线间断部分的范国之内，所以，该寡头厂商的产量和价格分別仍然为Q＝30，P－51。

（2假定厂商成本増加，导致总成本函数变为STC＝0.005Q3－0.2Q2＋5Q＋200，于是，当Q=30时，有SMC＝0.015 Q2－0.4Q＋50＝0.015×302－0.4x30＋50＝51.5，它高于边际收益曲线间断部分的上端点36，边际成本曲线与MR＝60－0.6Q相交。

此时根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC，得60－0.6Q =0.015 Q2－0.4Q＋50，整理得0.015Q＋0.2Q－10=0，求得Q=20，P＝60－0.Q＝0－0.3×20＝60－6＝54。

（3）由以上分析可知，只要在Q＝30时SMC值处于边际收益曲线间断部分36:42的范国之内，寡头厂商的产量和价格总星分别为Q＝30，P＝51，这就弯折需求曲型所解释的寡头市场的价格刚性现象。

只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30日时SMC值超出了边际收益曲线间断部分36～42的范国，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生要化。这就是（2）中由于寡

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头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54．它打破了寡头市场的价格刚性状态。

三、论述题

1．试述古诺模型的主要内容和结论。

古诺模型的前提假设：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品；（2）它们的生产成本为零；（3）它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；（4）A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应方已确定的产量。

分析过程：因为成本为0，收益最大则利润最大，所以厂商利润最大化的产量应为市场份额的一半。在图中7-7中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。A厂商面临D市场需求曲线，将产量定为市场总容量的，即产量为OQl＝OQ价格定为OP1，从而实现了最大的利润，其利润量相当于图中矩形OP1Q1F的面积（几何意义上讲，该矩形是直角三角形OPQ中面积最大的内接矩形）。然后，B厂商进入市场。B厂商准确地知道A厂商在本轮留给自己的市场容量为QlQ=按相同的方式行动，生产它所面临的市场容量的，即产量为121O

Q，B21212厂商也1O

Q。此时，市场价格下4降为OP2，B厂商获得的最大利润相当于图中矩形QlHGQ2的面积。而A厂商的利润因价格的下降而减少为矩形OP2HQl的面积。

在第二轮，A厂商知道B厂商在本轮中留给它的市场容量为123O

Q。为了实现最大的4利润，A厂商将产量定为自己所面临的市场容量的，即产量为3O

Q。与上一轮相比，A8厂商的产量减少了1O

Q。然后，B厂商再次进入市场。A厂商在本轮留给B厂商的市场容81量为5O

Q，于是，B厂商生产自己所面临的市场容量的的产量，即产量为5O

Q。与8216上一轮相比，B厂商的产量增加了1O

Q。

16 在这样轮复一轮的过程中，A厂商的产量会逐渐地减少，B厂商的产量会逐渐地增加，最后，达到A、B两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。

1 A厂商的均衡产量为：O

Q(-1-1-……)=

21厂商的均衡产量为：O

Q(4 B8323+1+1+……)=

166433 所以在均衡状态中，A、B两个厂商的产量都为市场总容量的1，即每个厂商的产量为12O

Q，行业的总产量为O

Q。

33双头古诺模型推论：令寡头厂商的数量为m，则可以得到以下一般的结论为：

每个寡头的均衡产量＝市场总容量×1；行业的均衡产量＝市场总容量×m1?m1?m

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2．弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？

解答：基本假设条件是：（１）如果一个寡头厂商提高价格，行业中的其他寡头厂商都

不会跟着改变自己的价格，因而提价的寡头厂商的销售量的减少是很多的；（２）如果一个寡头厂商降低价格，行业中的其他寡头厂商会将价格下降到相同的水平，以避免销售份额的减少，因而该寡头厂商的销售量的增加是很有限的。

分析过程：在以上的假设条件下可推导出寡头厂商的弯折的需求曲线。如图７—８有某寡头厂商的一条ｄｄ需求曲线和一条ＤＤ需求曲线，ｄｄ需求曲线表示该寡头厂商变动价格而其他寡头厂商保持价格不变时的该寡头厂商的需求状况，ＤＤ需求曲线表示行业内所

有寡头厂商都以相同方式改变价格时的该厂商的需求状况。假定开始时的市场价格为ｄｄ需求曲线和ＤＤ曲线的交点Ｂ所决定的Ｐ０，那么，根据该模型的基本假设条件，该垄断

厂商由Ｂ点出发，提价所面临的需求曲线是ｄｄ需求曲线上的ｄＢ段，降价所面临的需求

曲线是ＤＤ需求曲线上的ＢＤ段，于是这两段共同构成的该寡头厂商的需求曲线为ｄＢＤ。

显然，这是一条弯折的需求曲线，折点是Ｂ点。这条弯折的需求曲线表示该寡头厂商从Ｂ点出发，在各个价格水平所面临的市场需求量。

由弯折的需求曲线可以得到间断的边际收益曲线。图中与需求曲线ｄＢ段所对应的边际收益曲线为ＭＲｄ，与需求曲线ＢＤ段所对应的边际收益曲线为ＭＲＤ，两者结合在一起，

便构成了寡头厂商的间断的边际收益曲线，其间断部分为垂直虚线ＦＧ。

结论：利用间断的边际收益曲线，便可以解释寡头市场上的价格刚性现象。只要边际成本ＳＭＣ曲线的位置变动不超出边际收益曲线的垂直间断范围，寡头厂商的均衡价格和均衡数量都不会发生变化。有的西方经济学家认为，虽然弯折需求曲线模型为寡头市场较为普遍的价格刚性现象提供了一种解释，但是该模型并没有说明具有刚性的价格本身，如图７—８中的价格水平Ｐ０是如何形成的。这是该模型的一个缺陷。

图7-8 弯折的需求曲线

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