高中数学定积分习题(最新整理)

2023年11月21日发(作者：金杯小货车报价及图片)

专题三：定积分

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题

班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________

一、选择题

222

1．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝edx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )

A．a<c<b D．c<a<b B．a<b<c C．c<b<a

∫∫∫

000

x

2．(2010·山东理，7)由曲线y＝x

23

，y＝x围成的封闭图形面积为( )

A. B. C. D.

1117

124312

同类题;(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x

2

上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，

直线y＝x及直线x＝2所围成的面积分别记作S，S＝S时，点P的坐标

2

1212

.如图所示，当S

是( )

416416415413

A. B. C. D.

，，，，

39593757

3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x

A．4 B. D．6C.

418

35

1

()()()()

∫

3

所围成的图形的面积为( )

4．(2010·湖南省考试院调研)－1(sinx＋1)dx的值为( )

A．0 C．2＋2cos1 D．2－2cos1B．2

5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )

A．2π B．3π C. D．π

x

3π

2

6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上( )

∫

0

32

3

A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0和最小值－

32

C．有最小值－，无最大值 D．既无最大值也无最小值

3

x

7．已知等差数列{a}的前n项和S

nn3

＝2n＋n，函数f(x)＝dt，若f(x)<a，则x的取值范围是( )

2

∫

1

1

t

1

A. B．(0，e) C．(e)

8．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)

与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一

点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )

()

3

6

，＋

∞

2111

－11

，e) D．(0，e

123π

A. B. C. D.

πππ4

9．(2010·吉林质检)函数f(x)＝Error!的图象与x轴所围成的图形面积S为( )

31

A. B．1 C．4 D.

22

10．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]

x

＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点

3

n

的个数记为n，则g(x)dx的值是( )

5457

A．－ B．－ C．－ D．－

2346

∫

m

11．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机

等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以

相等)，若关于x的方程x＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲

2

获胜的概率为( )

1213

A. B. C. D.

3324

12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x(x≥0)

2

与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内

的概率是( )

1112

A. B. C. D.

2435

二、填空题

1

13．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x

2

＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)

∫

2

成立，则a＝________.

π1

62

14．已知a＝∫(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)

0

x

的展开式中含x项的系数是________．

2

x

15．抛物线y

2

＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．

4

16．(2010·安徽合肥质检)抛物线y

2

＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l

3

与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．

17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x

32

＋ax＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原

1

点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为

12

，则a的值为________．

三、解答题

18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x

2

，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面

积S＋S最小．

12

3