2023年全国新高考1卷数学

2023年11月21日发(作者：上海蔚来汽车有限公司官网)

2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅰ卷)

数学

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的.

1.已知集合M=-2,-1,0,1,2,N=x|x-x-6≥0，则M∩N=

????

2

A.-2,-1,0,1B.0,1,2C.-2D.2

????????

?

2.已知z==

1-i

，则z-z

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

???

???

3.已知向量a=1,1,b=1,-1+λb?a+μb,则

????

，若a

????

A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1

4.设函数fx=2

????

xx-a

??

在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是

A.-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)

?

22

xx

22

5.设椭圆C:+y=1a>1),C:+y=1的离心率分别为e,e,若e=3e

121221

2

?

则a=

4

a

A.B.2C.3D.6

23

3

6.过点0,-2)+y-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=

?

与圆x

22

A.1B.C.D.

15106

444

7.记S的前n项和,设甲:a为等差数列;乙:

nnn

为数列a为等差数列,则

????

??

??

??

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

S

n

n

8.已知sinα-β=,cosαsinβ=,则cos2α+2β=

????

11

36

A.B.C.-D.-

7117

9999

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对

的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.有一组样本数据x,x,?,x,其中x

12616

是最小值,x是最大值,则

A.x,x,x,x,x,?,x

2345126

的平均数等于x的平均数

B.x,x,x,x,x,?,x

2345126

的中位数等于x的中位数

C.x,x,x,x,x,?,x

2345126

的标准差不小于x的标准差

D.x,x,x,x,x,?,x

2345126

的极差不大于x的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级L=20×lg,其中常

p

数p是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:

00

??

p>0

声源与声源的距离/ m声压/dB

燃油汽车

混合动力汽车

电动汽车

A.p≥pB.p>10pC.p=100pD..p≤100p

12233012

1060~90

1050~60

1040

p

p

0

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p

123

,p,p,则

11.已知函数fx=yfx+xfy,则

????????

的定义域为R,fxy

22

A.f0=0B.f1=0

????

C.fx

????

是偶函数D.x=0为fx的极小值点

12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1（单位:m）的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有

A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

第Ⅱ卷

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并

且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).

.14.在正四棱台ABCD-ABCDB=1,AA=2,则该棱台的体积为

.在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是

1111111

中,AB=2,A

15.已知函数fx=cosωx-1ω>0

????

2

y

2

x

16.已知双曲线C:-=1a>0,b>0,F.点A在C上，点B在y轴上，

22

??

的左、右焦点分别为F

12

ab

????????????

2

FA?FB,FA=-FB,则C的离心率为.

1122

3

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分）

已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinA;

(2)设AB=5,求AB边上的高.

18.（本小题满分12分）

如图,在正四棱柱ABCD-A中,AB=2,AA分别在棱AA

111112222111

BCD=4.点A,B,C,D,BB,CC

,DD=1,BB=DD=2,CC=3.

12222

上,AA

(1)证明:BC?AD;

2222

(2)点P在棱BBC-DP.

12222

上,当二面角P-A为150°时,求B

19.（本小题满分12分）

已知函数fx

????

=ae+a-x.

x

(1)讨论fx

??

单调性；

(2)证明：当a>0时，fx>2lna+.

??

3

2

20.（本小题满分12分）

2

设等差数列a分别为数列a

??????

nnnnnn

的公差为d,且d>1.令b=,记S,T,b的前n项和.

n+n

a

n

(1)若3a=3a+a,S+T=21,求a的通项公式;

21333n

??

(2)若b为等差数列,且S-T=99,求d.

??

n9999

21.（本小题满分12分）

甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投

篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签

决定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率;

(2)求第i次投篮的人是甲的概率;

(3)已知:若随机变量X=1=1-PX=0=q,i=1,2,?,n.,则

iiii

服从两点分布,且PX

????

EX=q.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).

??

??

ii

i=1i=1

nn

22.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点0,的距离,记动点P的轨迹为W.

??

1

2

(1)求W的方程;

(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于33．