2024年3月17日发(作者：广汽丰田塞纳参数)
湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题
知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023?岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭
湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300
用科学记数法表示为 ．
2．（2022?岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，
C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示
为 ．
3．（2021?岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下
了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000
用科学记数法表示为 ．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
4．（2023?岳阳）观察下列式子：
1
2
﹣1＝1×0；2
2
﹣2＝2×1；3
2
﹣3＝3×2；4
2
﹣4＝4×3；5
2
﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022?衡阳）因式分解：x
2
+2x+1＝
四．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2021?岳阳）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
．
．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022?岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 ．
六．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2021?岳阳）已知x﹣＝
七．根的判别式（共2小题）
9．（2022?岳阳）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m
的取值范围是 ．
，则代数式x﹣﹣＝ ．
10．（2021?岳阳）已知关于x的一元二次方程x
2
+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k
第1页（共18页）
的值为 ．
八．根与系数的关系（共1小题）
11．（2023?岳阳）已知关于x的一元二次方程x
2
+2mx+m
2
﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x
1
、
x
2
，且x
1
+x
2
+x
1
?x
2
＝2，则实数m＝ ．
九．解分式方程（共1小题）
12．（2022?岳阳）分式方程＝2的解为x＝ ．
一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
13．（2023?岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
一十一．等腰三角形的性质（共1小题）
14．（2022?岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD
＝ ．
一十二．勾股定理的应用（共1小题）
15．（2021?岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六
尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8
寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如
图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 ．
一十三．作图—基本作图（共1小题）
16．（2023?岳阳）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以
第2页（共18页）
D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠
AOB＝60°，则∠AOC＝ °．
一十四．平行线分线段成比例（共1小题）
17．（2023?岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为
点的切线与AB的延长线交于点E．
（1）若∠A＝30°，AB＝6，则
（2）若＝，则
的长是 （结果保留π）；
．
的中点，以点C为切
＝
一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）
18．（2022?岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的
延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE＝DE．
（1）若∠B＝35°，则
（2）若AC＝6，则
的长为
．
（结果保留π）；
＝
19．（2021?岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于
点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则
下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
第3页（共18页）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则
④＝；
的长为；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
20．（2023?岳阳）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学
兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水
平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是
米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．
一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
21．（2022?岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场
点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P
的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到
赛道AB的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．
一十八．条形统计图（共1小题）
第4页（共18页）
22．（2022?岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特
色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运
动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有
份．
一十九．方差（共1小题）
23．（2023?岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为
＝160cm，甲队身高方差s
甲
2
＝1.2，乙队身高方差s
乙
2
＝2.0，两队身高比较整齐的是
队．（填“甲”或“乙”）
二十．概率公式（共1小题）
24．（2021?岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球
除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率
为 ．
第5页（共18页）
湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题
知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023?岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭
湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300
用科学记数法表示为 3.783×10
5
．
【答案】3.783×10
5
．
【解答】解：将378300用科学记数法表示为3.783×10
5
．
故答案为：3.783×10
5
．
2．（2022?岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，
C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 6.53×
10
8
．
【答案】6.53×10
8
．
【解答】解：653000000＝6.53×10
8
．
故答案为：6.53×10
8
．
3．（2021?岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下
了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000
用科学记数法表示为 5.5×10
7
．
【答案】5.5×10
7
．
【解答】解：55000000＝5.5×10
7
，
故答案为：5.5×10
7
．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
4．（2023?岳阳）观察下列式子：
1
2
﹣1＝1×0；2
2
﹣2＝2×1；3
2
﹣3＝3×2；4
2
﹣4＝4×3；5
2
﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 n
2
﹣n＝n（n﹣1） ．
【答案】n
2
﹣n＝n（n﹣1）．
【解答】解：1
2
﹣1＝1×0；
2
2
﹣2＝2×1；
第6页（共18页）
3
2
﹣3＝3×2；
4
2
﹣4＝4×3；
5
2
﹣5＝5×4；
…；
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n
2
﹣n＝n（n﹣1）．
故答案为：n
2
﹣n＝n（n﹣1）．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022?衡阳）因式分解：x
2
+2x+1＝ （x+1）
2
．
【答案】（x+1）
2
．
【解答】解：x
2
+2x+1＝（x+1）
2
，
故答案为：（x+1）
2
．
四．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2021?岳阳）要使分式
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵分式
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022?岳阳）要使
【答案】x≥1．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
六．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2021?岳阳）已知x﹣＝
【答案】0．
【解答】解：∵x﹣＝，
，则代数式x﹣﹣＝ 0 ．
有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
有意义，
有意义，则x的取值范围为 x≠1 ．
第7页（共18页）
∴x﹣﹣＝﹣＝0，
故答案为：0．
七．根的判别式（共2小题）
9．（2022?岳阳）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m
的取值范围是 m＜1 ．
【答案】m＜1．
【解答】解：根据题意得Δ＝2
2
﹣4×1×m＞0，
解得m＜1，
所以实数m的取值范围是m＜1．
故答案为：m＜1．
10．（2021?岳阳）已知关于x的一元二次方程x
2
+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k
的值为 9 ．
【答案】9．
【解答】解：根据题意，Δ＝6
2
﹣4k＝0，
解得k＝9，
故答案为9．
八．根与系数的关系（共1小题）
11．（2023?岳阳）已知关于x的一元二次方程x
2
+2mx+m
2
﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x
1
、
x
2
，且x
1
+x
2
+x
1
?x
2
＝2，则实数m＝ 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m）
2
﹣4×1×（m
2
﹣m+2）＞0，
∴m＞2．
∵x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+2mx+m
2
﹣m+2＝0的两个实数根，
∴x
1
+x
2
＝﹣2m，x
1
?x
2
＝m
2
﹣m+2，
∵x
1
+x
2
+x
1
?x
2
＝2，
∴﹣2m+m
2
﹣m+2＝2，
解得：m
1
＝0（不符合题意，舍去），m
2
＝3，
∴实数m的值为3．
第8页（共18页）
故答案为：3．
九．解分式方程（共1小题）
12．（2022?岳阳）分式方程
【答案】2．
【解答】解：
3x＝2x+2，
x＝2，
经检验x＝2是方程的解，
故答案为：2．
一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
13．（2023?岳阳）函数y＝
【答案】x≠2．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
一十一．等腰三角形的性质（共1小题）
14．（2022?岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝
3 ．
中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
＝2，
＝2的解为x＝ 2 ．
【答案】3．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵BC＝6，
∴CD＝3，
故答案为：3．
一十二．勾股定理的应用（共1小题）
第9页（共18页）
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小题,火星,实数,应用
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