2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题-(学生版)

2023年12月18日发(作者：二手车9座蓝牌面包车)

2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题原题19x2y21．已知椭圆：E:2?2?1(a?b?0)地一个顶点为A(0,1),焦距为23．ab(1)求椭圆E地方程。(2)过点P(?2,1)作斜率为k地直线与椭圆E交于不同地两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当|MN|?2时,求k地值．变式题1基础2．已知点B是圆C:(x?1)2?y2?16上地任意一点,点F(?1,0),线段BF地垂直平分线交BC于点P.（1）求动点P地轨迹E地方程。（2）直线l:y?2x?m与E交于点M,N,且MN?变式题2基础1230,求m地值.19x2y223．已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)过点(2,0),离心率为.ab2(1)求椭圆E地方程。8(2)设直线y?kx?2被椭圆C截得地弦长为,求k地值.3变式题3基础x2y224．已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?地离心率为,上顶点为A?0,1?．ab2(1)求椭圆E地方程。82(2)过点P0,3且斜率为k地直线与椭圆E交于不同地两点M,N,且MN?,求k地值．7变式题4基础????3?6??1,2,5．已知椭圆E经过点???.??和点?33????(1)求椭圆地标准方程。(2)设圆C:x2?y2?1,直线l与圆C相切于P?x0,y0?,x0?0,与椭圆交于A,B两点,且|AB|?3,求直线l地方程.变式题5巩固1

6．已知椭圆C2与C1:x2y2??1地离心率相同,过C2地右焦点且垂直于x轴地直线被椭圆C243截得地线段长为32．（1）求椭圆C2地标准方程。（2）若直线l:y?3x?m与椭圆C1，C2地交点从上到下依次为C，A，B，D,且AC?4,求m地值．5变式题6巩固?3?x2y21,7．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?地焦距为23,且过点??2??.ab??（1）求椭圆C地方程。（2）设过椭圆顶点B?0,b?,斜率为k地直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且BD，BE，DE成等比数列,求k2地值.变式题7巩固8．已知①如图,长为2CD两点13,宽为2x2y2地矩形ABCD,以A?B为焦点地椭圆M:2?2?1恰好过ab②设圆(x?3)2?y2?16地圆心为S,直线l过点T(3,0),且与x轴不重合,直线l交圆S于CD两点,过点T作SC地平行线交SD于M,判断点M地轨迹是否椭圆（1）在①②两个款件中任选一个款件,求椭圆M地标准方程。（2）依据（1）所得椭圆M地标准方程,若直线y?x?m被椭圆M截得地弦长等于短轴长,求m地值.变式题8巩固2x2y29．已知椭圆2?2?1?a?b?0?地离心率为,左顶点为A??3,0?.3ab(1)求椭圆地方程。2

(2)设直线l:y?kx?k?0?与椭圆在第一象限地交点为P,过点A地直线l?与椭圆交于点Q,若l?//l,且AQ?1OP（O为原点）,求k地值.2变式题9提升10．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2y23,且椭圆C?2?1?a?b?1?地离心率e?2ab2上一点N到Q?0,3?距离地最大值为4,过点M?3,0?地直线交椭圆C于点A，B.（1）求椭圆C地方程。????????????,当AB?3时,求实数t地（2）设P为椭圆上一点,且满足OA?OB?tOP（O为坐标原点）取值范围.变式题10提升1x2y211．设椭圆2?2?1?a?b?0?地左焦点为F,离心率为2,过点F且与x轴垂直地直线被椭ab圆截得地线段长为3.（1）求椭圆地方程。（2）设A为椭圆地下顶点,B为椭圆地上顶点,过点F且斜率为k地直线与椭圆交于C,D两????????????????点.若AC?DB?AD?CB?10,求k地值.变式题11提升?3?1x2y2A3,12．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?地离心率为2,点????在椭圆C上.2ab??(1)求椭圆C地标准方程。(2)已知直线l:y?k?x?3??k?0?与椭圆C交于P,Q两点,点M是线段PQ地中点,直线l?过点M,且与直线l垂直.记直线l?与y轴地交点为N,是否存在非零实数k,使得MN?在,求出k地值。若不存在,请说明理由.变式题12提升122？若存7????3????13．已知M,N分别是x轴,y轴上地动点,且MN?4?23,动点P满足MP?PN,设点P2地轨迹为曲线C．(1)求曲线C地轨迹方程。(2)直线l1:3x?2y?0与曲线C交于A,B两点,G为线段AB上任意一点（不与端点重合）,3

EF斜率为k地直线l2经过点G,与曲线C交于E,F两点．若地值与G地位置无关,求kGA?GB2地值．原题2014．已知函数f(x)?exln(1?x)．(1)求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处地切线方程。(2)设g(x)?f?(x),讨论函数g(x)在[0,??)上地单调性。(3)证明：对任意地s,t?(0,??),有f(s?t)?f(s)?f(t)．变式题1基础15．设函数f(x)?ex?alnx(a?R),其中e为自然对数地底数.（1）当a?0时,判断函数f(x)地单调性。（2）若直线y?e是函数f(x)地切线,求实数a地值。（3）当a?0时,证明：f(x)?2a?alna.变式题2基础16．已知函数f(x)?(x?a)ln(x?a)?ex?x.（1）当a?1时,求函数f(x)地图象在x?0处地切线方程。（2）讨论函数h(x)?f(x)?ex?x地单调性。x（3）当a?0时,若方程h(x)?f?x??e?x?m有两个不相等地实数根x1,x2,求证：ln(x1?x2)?ln2?1.变式题3基础a17．已知函数f(x)?lnx?,a?R,且曲线y?f(x)在x?1处地切线平行于直线2x?y?0．x（1）求a地值。（2）求函数f(x)地单调区间。（3）已知函数g(x)?f(x)?x??x?x2?g??1?地大小．?2?y2?y13图象上不同地两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,试比较与x2?x1x变式题4基础4

18．设函数f?x??ax?lnx?2?a?0?.(1)若a?,求f?x?在点?e,f?e??处地切线方程。(2)求f?x?地单调递减区间。x(3)求证：不等式f?x??ax?e恒成立.2e变式题5巩固19．已知函数f?x??x?alnx.（1）求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处地切线方程。（2）求f?x?地单调区间。（3）若有关x地方程x?alnx=0有两个不相等地实数根,记较小地实数根为x0,求证：?a?1?x0＞a变式题6巩固20．已知函数f?x??lnx?1?ax(a?R)x（1）若曲线y?f?x?在点?1,f?1??处地切线与x轴平行.（i）求a地值。（ii）求函数f?x?地单调区间。（2）若1?a?2,求证：f?x???1.变式题7巩固x?121．已知函数f?x??e?a?x?1?,g?x??lnx .

(1)求g?x?在点?1,0?处地切线方程。(2)讨论f?x?地单调性。1(3)当a?，x??1,???时,求证：f?x???x?1?g?x? .2变式题8巩固22．已知函数f(x)?lnx?k(k为常数,e?2.71828…是自然对数地底数）,曲线y?f(x)在点ex(1,f(1))处地切线与x轴平行．(1)求k地值。5

(2)求f(x)地单调区间。(3)设g(x)?(x2?x)f?(x),其中f?(x)为f(x)地导函数．证明：对任意x?0,g(x)?1?e?2．变式题9提升23．形如y?f(x)g(x)地函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法：在函数思路式两边取对数得lny?lnf(x)g(x)?g(x)lnf(x),两边对x求导数,得?f??x?f??x??y?g(x)?g?(x)lnf(x)?g(x),于是y??f(x)?g?(x)lnf(x)?g(x)?.已知yf?x?fx????f(x)?2exlnx,g(x)?x2?1.（1）求曲线y?f(x)在x?1处地切线方程。（2）若h(x)?f?(x),求h(x)地单调区间。（3）求证：?x?(0,??),f(x)…g(x)恒成立.变式题10提升24．已知函数f(x)?x3?klnx(k?R),f?(x)为f(x)地导函数．（1）当k?2时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处地切线方程。?（2）当k?6时,求函数g(x)?f(x)?f(x)?9?1地单调区间和极值。x（3）当k??3时,求证：对任意地x1,x2?[1,??),且x1?x2,有f??x1??f??x2?f?x1??f?x2??．2x1?x2变式题11提升x?125．已知函数f?x??e,g(x)=cosxex．（Ⅰ）求曲线f?x?在??1,f??1??处地切线方程。??（Ⅱ）求函数g?x?在??,?上地单调区间。22????????（Ⅲ）证明：对任意地实数x1,x2???,?,x1?x2,都有f?x2??f?x1??2g?x1??2g?x2?恒成?24?立．变式题12提升26．已知直线y?kx?b是函数f(x)?lnx?1图象地切线,也是曲线y?ln(x?2)地切线．6

(1)求k,b地值。(2)证明：当x?(0,1)?(1,??)时,f(x)?x。(3)当x?(0,1)时,讨论函数g(x)?1?(c?1)x?cx(c?1)地单调性．原题2127．已知Q:a1,a2,?,ak为有穷整数数列．给定正整数m,若对任意地n?{1,2,?,m},在Q中存在ai,ai?1,ai?2,?,ai?j(j?0),使得ai?ai?1?ai?2???ai?j?n,则称Q为m?连续可表数列．(1)判断Q:2,1,4是否为5?连续可表数列？是否为6?连续可表数列？说明理由。(2)若Q:a1,a2,?,ak为8?连续可表数列,求证：k地最小值为4。(3)若Q:a1,a2,?,ak为20?连续可表数列,且a1?a2???ak?20,求证：k?7．变式题1基础28．对于数列?an?,若存在正数p,使得an?1?pan对任意n?N*都成立,则称数列?an?为“拟等比数列”．(1)已知a?0,b?0,且a?b,若数列?an?和?bn?满足：a1?a?ba?b,b1?ab且an?1?nn,22bn?1?anbn?n?N*?。①若a1?1,求b1地取值范围。②求证：数列?an?bn??n?N?是“拟等比数列”。*(2)已知等差数列?cn?地首项为c1,公差为d,前n项和为Sn,若c1?0,S4043?0,S4044?0,且?cn?是“拟等比数列”,求p地取值范围（请用c1，d表示）．变式题2基础29．从一个无穷数列?an?中抽出无穷多项,依原来地顺序组成一个新地无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为?an?地一个无穷递增子列．已知数列?bn?是正实数组成地无穷数列,且满足bn?bn?1?bn?2．(1)若b1?1,b2?2,写出数列?bn?前4项地所有可能情况。(2)求证：数列?bn?存在无穷递增子列。7

(3)求证：对于任意实数M,都存在k?N*,使得bk?M．变式题3基础30．已知{an}是由正整数组成地无穷数列,该数列前n项地最大值记为An,最小值记为Bn,令bn?An

(n?1,2,3,?),并将数列{bn}称为{an}地“生成数列”．Bn(1)若an?2n(n?1,2,3,L),求数列{bn}地前n项和。(2)设数列{bn}地“生成数列”为{cn},求证：b1(c1?c2?L?cn)?b1?b2?L?bn。(3)若{bn}是等比数列,证明：存在正整数n0,当n?n0时,an,an+1,an+2,L

是等比数列．变式题4基础31．给定正整数m,数列A:a1,a2,L,am,ai?R,i?1,2,L,m,且a1?a2?L?am?0.对数列A进行T操作,得到数列T(A):a1?2a2,a2?2a3,Lam?1?2am,am?2a1.(1)若m?4,a1?1,a2?2,a3?3,求数列T(A)。?mm?(2)若m为偶数,ai???,?,且ai?Z,i?1,2,L,m,求数列T(A)各项和地最大值。?22?(3)若m为奇数,探索“数列T(A)为常数列”地充要款件,并给出证明.变式题5巩固32．对于数列A:a1,a2,…,an(n?3),定义变换T,T将数列A变换成数列T(A):a2,a3,…,an,a1,mm?1记T1(A)?T(A),T(A)?T?T(A)?,m?2．对于数列A:a1,a2,…,an与B:b1,b2,…,bn,定义A?B?a1b1?a2b2?????anbn．若数列A:a1,a2,…,an(n?3)满足ai?{?1,1}(i?1,2,???,n),则称数列A为?n数列．?1,?1,1,?1,1,1,写出T(A),并求A?T2(A)。(1)若A：(2)对于任意给定地正整数n(n?3),是否存在?n数列A,使得A?T(A)?n?3?若存在,写出一个数列A,若不存在,说明理由：(3)若?n数列A满足Tk(A)?Tk?1(A)?n?4(k?1,2,???,n?2),求数列A地个数．变式题6巩固33．已知数列A：a1,a2,…,a2m,其中m是给定地正整数,且m?2.令bi?min?a2i?1,a2i?,8

i?1,???,m,X(A)?max?b1,b2,?,bm?,ci?max?a2i?1,a2i?,i?1,???,m,Y(A)?min?c1,c2,?,cm?.这里,max??表示括号中各数地最大值,min??表示括号中各数地最小值.(1)若数列A：2,0,2,1,-4,2,求X(A),Y(A)地值。(2)若数列A是首项为1,公比为q地等比数列,且X(A)?Y(A),求q地值。(3)若数列A是公差d?1地等差数列,数列B是数列A中所有项地一个排列,求X(B)?Y(B)地所有可能值（用m表示）.变式题7巩固34．已知数列?an?为无穷递增数列,且a1?1．定义：数列?bk?：bk表示满足ai≤k地所有i中最大地一个．数列?Bk?：Bk表示满足ai≥k地所有i中最小地一个（i?1,2,3…）(1)若数列?an?是斐波那契数列,即a1?a2?1,an?2?an?1?an,（n?1,2,3,…）,请直接写出b10,B10地值。(2)若数列?an?是公比为整数地等比数列,且满足b3?b4?b5且B3?B4,求公比q,并求出此时b3,b4地值。(3)若数列?an?是公差为d地等差数列,求所有可能地d,使得?bn?,?Bn?都是等差数列．变式题8巩固L满足：①ai?N*(i?1，2，L)。②ai?aj?ai?j?ai?aj?135．已知无穷数列A:a1，a2，2，L。j?1，2，L。i?j?3）.设ai*为ai(i?1，2，L)所能取到地最大值,并记数列（i?1，**A*:a1，a2，L.(1)若a1?1,写出一个符合款件地数列A地通项公式。*(2)若a1?a2?1,求a4地值。(3)若a1?1，a2?2,求数列A*地前100项和.变式题9提升36．若数列An:a1,a2,???,an?n?2?满足ak?1?ak?1?k?1,2,???,n?1?

,则称An为E数列.记9

S?An??a1?a2?????an.(1)写出一个满足a1?a5?0,且S?A5??0地E数列A5。(2)若a1?2022,n?2021,证明E数列An是递减数列地充要款件是an?2。(3)对任意给定地整数n?n?2?,是否存在首项为0地E数列An,使得S?An??0？假如存在,写出一个满足款件地E数列An。假如不存在,说明理由.变式题10提升37．已知数列{an},给出两个性质：①对于任意地i?N*,存在ki?R,当j?i,j?N*时,都有aj?ai?ki(j?i)成立。②对于任意地i?N*,i?2,存在ki?R,当j?i,j?N*时,都有aj?ai?ki(j?i)成立．*(1)已知数列{an}满足性质①,且ki?2?i?N?,a1?1,a4?7,试写出a2,a3地值。n?1(2)已知数列{bn}地通项公式为bn?3?2,证明：数列{bn}满足性质①。(3)若数列{cn}满足性质①②,且当i?N*,i?2时,同时满足性质①②地ki存在且唯一.证明：数列{cn}是等差数列．变式题11提升?38．对于序列A0:a1,a2,?,ann?N,实施变换T得序列A1:a1?a2,a2?a3,?,an?1?an,记作??A1?T?A0?。对A1继续实施变换T得序列A2?T?A1??T?T?A0??,记作A2?T2?A0?;?;An?1?Tn?1?A0?．最后得到地序列An?1只有一个数,记作S?A0?．(1)若序列A0为1,2,3,求S?A0?。(2)若序列A0为1,2,…,n,求S?A0?。(3)若序列A和B完全一样,则称序列A与B相等,记作A?B,若序列B为序列A0:1,2,?,n地一个排列,请问：B?A0是S(B)?S?A0?地什么款件？请说明理由．变式题12提升39．已知数列?an?为有限数列,满足a1?a2?a1?a3???a1?am,则称?an?满足性质P.10

(1)判断数列3,4,1,5和2,3,4,1,5是否具有性质P,请说明理由。(2)若a1?1,公比为q地等比数列,项数为12,具有性质P,求q地取值范围。(3)若?an?是1,2,3,?,m地一个排列?m…4?,?bn?符合bk?ak?1?k?1,2,?,m?1?,?an???bn?都具有性质P,求所有满足款件地数列?an?.11