2024年4月3日发(作者：verna是瑞纳还是悦纳)
广东省揭阳市惠来县2022-2023学年高一上学期期末数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．关于命题
“
?x?N
，
x
2
?2x?0
”
，下列判断正确的是（
A．该命题是全称量词命题，且是真命题
C．该命题是全称量词命题，且是假命题
）
B．该命题是存在量词命题，且是真命题
D．该命题是存在量词命题，且是假命题
2．设集合
A?
?
?2,?1,0,1,2
?
，
B?xx
?
2x?3
?
?0
，则
A?B?
（
A．
?
?1,0
?
B．
?
1,2
?
C．
?
?2,?1,0
?
）
??
）
D．
?
0,1,2
?
3
．已知幂函数
f(x)
的图象过点
(2,16)
，则
f(x)?
（
A
．
x
4
B
．
x
3
）
C
．
x
6
D
．
x
5
4．已知
a
?
ln
?
,b
?
cos2,c
?
2
?
0.1
，则（
A
．
a?b?c
B
．
a?c?b
C
．
b?a?c
D
．
b?c?a
?
2023,
x
为有理数
,
5．若定义在
R
上的函数
f
?
x
?
满足
f
?
x
?
?
?
则“
x
为无理数”是
0,
x
为无理数
,
?
“
f
?
f
?
x
?
?
?
2023”的（
A．充分不必要条件
C．充要条件
6．函数
f
?
x
?
?
2
x
?
1
x
2
?
1
）
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
?
1
的部分图像大致为（）
A．B．
C．D．
7
．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第
1
代得到
1
粒种子，以后各代每粒种子都
试卷第1页，共4页
可以得到下一代
15
粒种子，则种子数量首次超过
1000
万粒的是（）（参考数据：
lg2?0.3,lg3?0.48
）
A．第5代种子
8．函数
f
?
x
?
?
A．
?
0,1
?
B．第6代种子C．第7代种子
）
D．
?
3,4
?
D．第8代种子
1
?
log
2
x?
1
的零点所在区间为（
2
x
B．
?
1,2
?
C．
?
2,3
?
二、多选题
9．下列命题正确的是（）
ab
?
mm
A．若
a
?
b
?0
，
m?0
，则
C．若
x?0
且
x?1
，则
ln
x
?
B．若
a?b?1
，则
a
3
?b
3
D．若正数a，b满足
a?b?2
，则
11
??
2
ab
1
?
2
ln
x
10．在单位圆中，已知角
?
的终边与单位圆的交点为
P
?
A．
tan
?
??2
B．
sin(
?
?
)
?
6
3
?
36
?
?
3
,
?
3
?
?
，则（
??
3
3
）
C．
cos(π
?
?
)
?
π
?
6
?
D．
cos
?
?
?
?
?
2
?
3
?
2
11．已知函数
f
?
x
?
?ax?2bx?1
，则下列结论正确的是（）
A．若
f
?
x
?
是偶函数，则
b?0
B．若
f
?
x
?
?0
的解集是
?
?1,1
?
，则
a
b
?
1
C．若
a?1
，则
f
?
x
?
?0
恒成立
D．
?a?0
，
b?0
，
f
?
x
?
在
?
?
?
,0
?
上单调递增
2
12．函数
f
?
x
?
满足
f
?
?x
?
?f
?
x
?
?2x
，
f
?
1?x
?
?f
?
1?x
?
?8x
，
x?R
，则（）
A．
f
?
2
?
?4
2
C．
y?f
?
x
?
?x
为奇函数
B．
f
?
3
?
?f
?
1
?
?18
D．
f
?
x?2
?
?f
?
x
?
?0
三、填空题
?
1
?
13．
??
?
log
2
5
?
log
5
2
?
log
6
2
?
log
6
18
?
______.
?
2
?
?
3
试卷第2页，共4页
14．写出一个同时具有下列性质①②的函数
f
?
x
?
：______．
①对
?x
1
、
x
2
?0
，
f
?
x
1
x
2
?
?f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
；②
f
?
x
?
在其定义域内单调递增．
《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》
15
．
.
其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来
.
轻袖佛华妆，窈窕登高台
.
诗里的叠扇，就是折扇
.
一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成
.
如图，设扇形的面积为
S
1
，其圆心角为
?
，圆面中剩余部分的面积为
S
2
，当
S
1
与
S
2
的比
值为
5
?
1
时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径
R?
10，则此时的
2
扇形面积为
__________.
16．若存在实数
a
、
b?
?
1,9
?
，使得函数
f
?
x
?
?
x
?
9
?
10
?
x
?
0
?
在区间
?
a,b
?
上单调递
x
增，且
f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
上的取值范围为
?
ma,mb
?
，则
m
的取值范围为______.
四、解答题
2
17．已知非空集合
A?
?
xa?3?x?2a
?
,B?xx?2x?8?0
．
??
(1)若
a?0
，求
A?
?
?
R
B
?
．
(2)
若
“
x
?
A
”
是
“
x
?
B
”
的既不充分也不必要条件，求
a
的取值范围．
18
．已知角
?
满足
cos
?
?7sin
?
?0
.
?
?
?
0
，求
sin
?
,cos
?
的值；
(1)若
?
π
2
(2)若角
?
的终边与角
?
的终边关于
x
轴对称，求
2
19．已知函数
f
?
x
?
?ax?bx
，
a?
?
0,1
?
.
sin
?
?
3cos
?
的值.
2sin
?
?
cos
?
(1)若
f
?
1
?
?1
，且
b?0
，求
11
?
的最小值；
ab
(2)若
f
?
1
?
??1
，求关于
x
的不等式
f
?
x
?
?1?0
的解集.
20．已知函数
f
?
x
?
?
2ln
x?
?
?
1
?
x
2
?
2
.
n
试卷第3页，共4页
(1)证明：当
n?1
时，
f
?
x
?
在
?
0,?
?
?
上至少有两个零点；
(2)当
n?2
时，关于
x
的方程
f
?
x
?
?m
在
?
1,2
?
上没有实数解，求
m
的取值范围.
x
21．对于函数
f
?
x
?
，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足
f
?
x
?
?
2
，则称
f
?
x
?
为
“
类指数函数
”
．
(1)已知函数
g
?
x
?
?
(2)若
h
?
x
?
?
1
?
2
，试判断
g
?
x
?
是否为“类指数函数”，并说明理由；
3
x
a
为“类指数函数”，求a的取值范围．
2
x
?
a
?
1
4x
?
a
是定义在
R
上的奇函数，其中
a
、
b?R
，且
f
?
2
?
?1
.
2
x
?
b
22．已知
f
?
x
?
?
(1)
求
a
、
b
的值；
(2)判断
f
?
x
?
在
?
2,??
?
上的单调性，并用单调性的定义证明；
2
(3)设
g
?
x
?
?mx?2x?2?m
，若对任意的
x
1
?
?
2,4
?
，总存在
x
2
?
?
0,1
?
，使得
f
?
x
1
?
?g
?
x
2
?
成立，求
m
的取值范围
.
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．B
【分析】根据存在量词命题的定义及取
x?0
可判断
.
【详解】该命题是存在量词命题，当
x?0
时，
x
2
?2x?0
，所以该命题为真命题
.
故选:B.
2．A
【分析】解出集合
B
，利用交集的定义可求得集合
A?B
.
??
3
【详解】因为
B
?
xx
?
2
x
?
3
?
?
0
?
?
x
??
x
?
0
?
，
A?
?
?2,?1,0,1,2
?
，则
A?B?
?
?1,0
?
.
2
??
??
故选：A.
3．A
【分析】设
f(x)?x
?
，代入点
(2,16)
，即可得
?
?4
，即可得答案.
【详解】解：设
f(x)?x
?
，则
f(2)
?
2
?
?
16
?
2
4
，
得
?
?4
，
所以
f(x)?x
4
．
故选：A.
4．B
【分析】根据对数函数，指数函数，余弦函数的性质，求出
a,b,c
的范围，即可比较出大小
.
【详解】因为
lnπ
?
1
?
2
?
0.1
?
0
?
cos2
，所以
a?c?b
．
故选：B
5．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合已知条件分析判断即可.
【详解】当
x
为无理数时，
f
?
x
?
?0
为有理数，则
f
?
f
?
x
?
?
?2023
.
当
x
为有理数时，
f
?
x
?
?2023
为有理数，则
f
?
f
?
x
?
?
?2023
.
所以当
f
?
f
?
x
?
?
?2023
时，
x
?
R
，
故“
x
为无理数”是“
f
?
f
?
x
?
?
?2023
”的充分不必要条件.
故选：A
6．A
答案第
1
页，共
12
页
【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项.
【详解】函数
f
?
x
?
?
2
x
?
1
x
?
1
2
?
1
的定义域为
R
，
f
?
?
x
?
?
2
?
x
?
1
?
?
x
?
?
1
2
?
1
?
2
?
x
?
1
x
2
?
1
?
1
?
f
?
x
?
，因
此
f
?
x
?
是
R
上的偶函数，其图象关于
y
轴对称，选项C，D不满足；
又
f
?
1
?
?
故选：A
7．C
【分析】设第
x
代种子的数量为
15
x?
1
，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得
到结果
.
7
【详解】设第
x
代种子的数量为
15
x?
1
，由题意得
15
x?
1
?
10
7
，得
x?log
15
10?1
．因为
1
?
0
，所以选项B不满足，选项A符合题意.
2
lg10
7
77
log
15
10
?
1
??
1
??
1
??
1
?
6.9
，故种子数量首次超过1000万粒
lg15lg3
?
lg5lg3
?
1
?
lg2
7
的是第
7
代种子．
故选：C.
8．C
【分析】根据函数的单调性和零点存在定理，即可求得函数
f
?
x
?
的零点所在的区间.
【详解】因为函数
y?
1
在
?
0,?
?
?
上单调递减，函数
y??log
2
x
在
?
0,?
?
?
上单调递减，
2
x
所以
f
?
x
?
在
?
0,?
?
?
上单调递减.
f
?
1
?
?
13
?
log
2
1
?
1
??
0
，
22
当
x?
?
0,1
?
时，
f
?
x
?
?f
?
1
?
?0
，
f
?
2
?
?
11
?
log2
?
1
??
0
，
2
2
2
4
f
?
3
?
?
19
?
log3
?
1
??
log
2
3
，
2
2
3
8
3
9
93
因为
??
log
2
2
2
?
log
2
22
?
log
2
3
，所以
f
?
3
?
??
log
2
3
?
0
，
8
82
115
f
?
4
?
?
4
?
log
2
4
?
1
???
0
，
216
所以
f
?
2
?
f
?
3
?
?0
，所以
f
?
x
?
?
故选：C．
1
?
log
2
x?
1
的零点所在区间为
?
2,3
?
.
x
2
答案第
2
页，共
12
页
9．AD
【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项.
【详解】由不等式的性质可知，A正确，B错误；
当
x?
?
0,1
?
时，
ln
x
?
1
?
0
，C错误；
ln
x
?
111
?
11
?
1
?
ba
?
1
?
ba
???
a
?
b
???
2
?
2
??
2
?
2
，
?
?
正数a，b满足
a?b?2
，则
??
??
?
?
??
ab
2
?
ab
?
2
?
ab
2
ab
?
??
当且仅当
a?b?1
时，等号成立，
D
正确
.
故选：AD.
10．AB
63
，进而求得
tan
?
的值判断选项A；
,cos
α?
33
π
??
求得
sin(?
?
)
的值判断选项B；求得
cos(π?
?
)
的值判断选项C；求得
cos
?
?
?
?
的值判断选
2
??
【分析】先利用三角函数定义求得
sin
α??
项
D.
【详解】角
?
的终边与单位圆的交点为
P
?
则
sin
α??
?
36
?
,
?
?
?
3
?
3
??
63
,cos
α?
,tan
α??
2
，则选项A判断正确；
33
6
，则选项B判断正确；
3
3
，则选项C判断错误；
3
所以
sin
?
?
?
?
??
sin
?
?
cos
?
π
?
?
?
??
cos
?
??
π
?
6
?
cos
?
?
?
?
?
sin
?
??
，则选项D判断错误.
23
??
故选：AB
11．ABD
【分析】利用函数奇偶性的定义求出
b
的值，可判断
A
选项；利用二次不等式的解集与系数
的关系可判断
B
选项；当
a?1
时，计算
?
可判断
C
选项；利用一次函数与二次函数的单调
性可判断
D
选项
.
【详解】对于A选项，函数
f
?
x
?
的定义域为
R
，若函数
f
?
x
?
为偶函数，则
f
?
?x
?
?f
?
x
?
，
即
ax
2
?2bx?1?ax
2
?2bx?1
，即
4bx?0
对任意的
x?R
恒成立，则
b?0
，
A
对；
对于B选项，若不等式
f
?
x
?
?0
的解集为
?
?1,1
?
，
答案第
3
页，共
12
页
1
?
?
1
?
1
??
?
?
a
?
1
?
a
fx?0
??
则
a?0
且
?1
、
1
为方程的两根，则
?
，解得
?
，故
a
b
?
1
，B对；
?
b
?
0
?
?
1
?
1
?
2
b
?
a
?
2
对于C选项，若
a?1
，则
f
?
x
?
?x?2bx?1
，
Δ?4b
2
?4?0
，
故
f
?
x
?
?0
不恒成立，C错；
对于D选项，当
a?0
时，因为
b?0
，则
f
?
x
?
在
?
?
?
,0
?
上单调递增，
当
a<
0
时，函数
f
?
x
?
的对称轴为直线
x
?
b
b
且
?0
，
a
a
由二次函数的单调性可知，函数
f
?
x
?
在
?
?
?
,0
?
上单调递增，
因此，
?a?0
，
b?0
，
f
?
x
?
在
?
?
?
,0
?
上单调递增，D对.
故选：ABD.
12．BCD
2
【分析】利用赋值法可判断AB选项；令
g
?
x
?
?f
?
x
?
?x
，利用函数奇偶性的定义可判断C
2
选项；根据已知条件推导出
f
?
x?2
?
?f
?
?x
?
?8x?8
，再结合
f
?
x
?
?f
?
?x
?
?2x
以及等式
的可加性可判断
D
选项
.
2
【详解】在等式
f
?
x
?
?f
?
?x
?
?2x
中，令
x?0
，可得
f
?
0
?
?0
，
在等式
f
?
1?x
?
?f
?
1?x
?
?8x
中，令
x?1
，可得
f
?
2
?
?f
?
0
?
?8?8
，A错；
2
在等式
f
?
x
?
?f
?
?x
?
?2x
中，令
x?1
，可得
f
?
1
?
?f
?
?1
?
?2
，①
在等式
f
?
1?x
?
?f
?
1?x
?
?8x
中，令
x?2
，可得
f
?
3
?
?f
?
?1
?
?16
，②
①
?
②可得
f
?
3
?
?f
?
1
?
?18
，B对；
2
2
令
g
?
x
?
?f
?
x
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?x
，其中
x?R
，则
g
?
x
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?x
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?f
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x
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?f
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?x
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，
2
即
g
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?x
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??g
?
x
?
，故函数
y?f
?
x
?
?x
为奇函数，C对；
因为
f
?
1?x
?
?f
?
1?x
?
?8x
，则
f
?
x?2
?
?f
?
?
1?
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x?1
?
?
?
?f
?
x?2
?
?f
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?x
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?8
?
x?1
?
?8x?8
，
2
又因为
f
?
x
?
?f
?
?x
?
?2x
，
上述两个等式相加可得
f
?
x?2
?
?f
?
x
?
?2x
2
?8x?8?2
?
x?2
?
?0
，D对.
答案第
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函数,选项,命题,判断,定义
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