人教版九年级上册数学第21章 《一元二次方程实际应用》能力提升练习题

2023年11月29日发(作者：帕萨特轿车价格)

人教版九年级上册数学第21章 《一元二次方程实际应用》

能力提升练习题

基础题训练（一）：限时30分钟

1．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱

的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元

的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．

（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于

2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？

（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成

本比预期的15元多了%（＞10），于是小李决定将售价也提高%，附近的商户受到小

aaa

李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下%的风筝没卖出去，

a

但仍然比第一次获利多1668元，求的值．

a

2．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能

源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．

（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；

（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆

0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？

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3．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，

根据市场需求和生产经验甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生

产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均

每件获利减少2元，设每天安排人生产乙产品．

x

（1）根据信息填表：

产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润

（元）

甲 65﹣ 15

乙

x

xx

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企

业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？

4．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文

具店“在5月份就售出每本8元的种品牌同学录90本，每本10元的种品牌同学录

AB

175本．

（1）某班班长帮班上同学代买种品牌和种品牌同学录共27本，共花费246元，请

AB

问班长代买种品牌和种品牌同学录各多少本？

AB

（2）该文具店在6月份决定将种品牌同学录每本降价3元后销售，种品牌同学录每

AB

本降价%（＞0）后销售．于是，6月份该文具店种品牌同学录的销量比5月份多了%，

aaAa

BaAB

种品牌同学录的销量比5月份多了（+20）%，且6月份、两种品牌的同学录的销售

总额达到了2550元，求的值．

a

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5．重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广

和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌

汽车迈腾和途观共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观销售均价为每

LL

辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．

（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？

（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观坚持不降价，

L

与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了%，而迈腾销售均价比去年降

a

低了%，销量较去年增加了2%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求的

aaa

值．

基础题训练（二）：限时30分钟

6．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200

元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

7．如图，在矩形中，＝16，＝6，动点、分别以3/、2/的速度从

ABCDABcmBCcmPQcmscms

点、同时出发，点从点向点移动．

ACQCD

（1）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、

PABQPPQA

CPQcm

同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是10？

（2）若点沿着→→移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动

PABBCCDPQACQC

到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间△的面积为

DPQPBQ

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12？

cm

2

8．如图，在宽为20，长为32的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），

mm

余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540，求道路的宽．

m

2

9．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每

天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200

斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数

xx

式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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10．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖

出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能

卖出96件．

（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬

衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多

少元？

参考答案

1．解：（1）设第二批制作个风筝，

x

（40﹣15）+（40﹣20）×30≥2850，

x

解得，≥90，

x

答：第二批至少应该制作90个风筝；

（2）[40（1+%）﹣15（1+%）]×90（1﹣%）﹣15（1+%）×90×%﹣（40﹣20）

aaaaa

×30＝1668，

解得，＝20或＝5（舍去），

aa

答：的值是20．

a

2．解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为，由题意，得

x

3250（1+）＝6370．

x

2

解得，＝0.4＝40%，＝﹣2.4（舍去）．

xx

12

答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；

（2）3250×40%×0.8＝1040（万元）．

答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．

3．解：（1）设每天安排人生产乙产品，则每天安排（65﹣）人生产甲产品，每天可生

xx

产件乙产品，每件的利润为（120﹣2）元，每天可生产2（65﹣）件甲产品．

xxx

故答案为：2（65﹣）；120﹣2．

xx

（2）依题意，得：15×2（65﹣）﹣（120﹣2）?＝650，

xxx

整理，得：﹣75+650＝0

xx

2

解得：＝10，＝65（不合题意，舍去），

xx

12

∴15×2（65﹣）+（120﹣2）?＝2650．

xxx

答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．

4．解：（1）设班长代买种品牌同学录本，种品牌同学录本，

AxBy

依题意，得：，

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解得：．

答：班长代买种品牌同学录12本，种品牌同学录15本．

AB

（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+%）+10（1﹣%）×175[1+（+20）%]＝2550，

整理，得：﹣20＝0，

aa

2

解得：＝20，＝0（舍去）．

aa

12

答：的值为20．

a

5．解：（1）设去年车展期间迈腾销售了辆，途观销售了辆，

xLy

依题意，得：，

解得：．

aaa

答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观销售了80辆．

L

（2）依题意，得：20（1﹣%）×160（1+2%）+30×80（1﹣%）＝5600，

aaa

整理，得：8﹣0.64＝0，

aa

2

解得：＝12.5，＝0（舍去）．

aa

12

答：的值为12.5．

a

6．解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：5000（1+）＝7200．

xx

2

解得：＝20%，＝﹣220%（不符合题意舍去）

xx

12

答：每月盈利的平均增长率为20%；

（2）7200（1+20%）＝8640，

答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．

7．解：（1）过点作⊥于．则根据题意，得

PPECDE

设秒后，点和点的距离是10．

xPQcm

（16﹣2﹣3）+62＝102，即（16﹣5）＝64，

xxx

22

∴16﹣5＝±8，

x

∴＝，＝；

xx

12

∴经过或、两点之间的距离是10；

ssPQcm

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（2）连接．设经过后△的面积为12．

BQysPBQcm

2

①当0≤≤时，则＝16﹣3，

yPBy

∴?＝12，即×（16﹣3）×6＝12，

PBBCy

解得＝4；

y

②当＜≤时，

x

BPyAByQCy

＝3﹣＝3﹣16，＝2，则

BPCQyy

?＝（3﹣16）×2＝12，

解得＝6，＝﹣（舍去）；

yy

12

③＜≤8时，

x

QPCQPQy

＝﹣＝22﹣，则

QPCBy

?＝（22﹣）×6＝12，

解得＝18（舍去）．

y

综上所述，经过4秒或6秒△的面积为 12．

PBQcm

2

8．解：设道路的宽米，则（32﹣）（20﹣）＝540，

xxx

解得：＝2，＝50（舍去），

xx

答：道路的宽是2米．

9．解：（1）∵售价每降低1元，每天可多售出200斤，

∴售价降低元时，每天销售量为：100+200．

xx

故答案为：200+100．

x

（2）由已知得：（4﹣2﹣）（200+100）＝300，

xx

整理得：2﹣3+1＝0，

xx

2

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解得：＝＝0.5，＝1，

xx

12

当＝0.5时，200+100＝200，

xx

∵200＜260，

∴＝0.5不合适．

x

∴销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．

10．解：（1）设每次降价的百分率为，

x

200（1﹣）＝162

x

2

解得，＝0.1，＝1.9（舍去），

xx

12

即每次降价的百分率是10%；

（2）设店主将售价降价元，

x

（200﹣150﹣）（20+2）＝1750

xx

解得，＝15，＝25

xx

12

∴200﹣15＝185，200﹣25＝175，

即应把售价定为185元或175元．

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