2023年12月25日发(作者：别克六座商务车价格和图片)
2022新高考I卷高考压轴卷
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A.
??1,1?
A???1,3?CUB????,1?U?4,???,B.
??1,3?
x,则A∩B=（ ）
D.
?1,4? C.
?1,3?
0?x?Re?x0?1?0，则?p为（ ）
p02.已知命题：，xA.
?x0?R，e0?x0?1?0
xB.
?x0?R，e0?x0?1?0
C.
?x?R，ex?x?1?0
3.已知复数z满足A. 1
D.
?x?R，ex?x?1?0
?1?i??z?1?B. i
3i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z的虚部为()
C.
－i D.
－1
4.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
A.
27
646B.
9
16C.
81
256D.
7
162??mx???x??的展开式中x3项的系数是240，则实数m的值是（ ） 5.若A. 2
6.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝A．1 B．2 C．3﹣1
B.
2 C.±2 D.
?2
?，a＝3，b＝1，则c＝（ ）
3D．3
7.阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家?物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（ ）
- 1 -
A. 36π B. 45π C. 54π D. 63π
??x2?4x?1,x?0??1x2?(),x?0?2?8.已知函数f（x）＝，若关于x的方程（f（x）﹣1）（f（x）﹣m）＝0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（2，5）
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（ ）
rrrrrrrrrA.
对于向量a，b，c，有a?b?c?a?b?c
????uruurB.
向量e1???1,2?，e2??5,7?能作为所在平面内的一组基底
urrurrurrC.
设m，n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的充分而不必要条件
ruuuruuuruuuruuuruuuD.
在△ABC中，设D是BC边上一点，且满足CD?2DB，CD??AB??AC??,??R?，则????0
10.以下四个命题表述正确的是（ ）
A.
直线(m?1)x?(2m?1)y?3(m?R)恒过定点(?6,3)
B.
已知直线l过点P(2,4)，且在x,y轴上截距相等，则直线l的方程为x?y?6?0
C.
a?R,b?R，“直线ax?2y?1?0与直线(a?1)x?2ay?1?0垂直”是“a?3”的必要不充分条件
D.
直线l1:x?y?1?0,l2:x?y?1?0的距离为2
11.某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取728一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为729，则（ ）
A.
该班级共有36名学生
B.
第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为2
3- 2 -
C.
抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是160
729D.
设抽取的6名学生中女生数量为X，则D?X??4
312.已知直线l：2x+y﹣2a＝0（a＞0），M（s，t）是直线l上的任意一点，直线l与圆x2+y2＝1相切．下列结论正确的为（ ）
A．s?t的最小值为1
B．当s＞0，t＞0时，22229521
?的最小值为st522C．s?t?s的最小值等于s?t?s的最小值
D．s?t?s的最小值不等于s?t?s的最小值
一．填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.
2??x?2x,x?0f?x?????ln??x?,x?0，则f?f?1???______． 13.已知函数2222f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,0???14.已知函数?12?2 的图象过点（0，2），最小正周期为3 ，)3?[?1,?]x?[,m]2 ，则m的取值范围是_____.
6且最小值为－1.若 ，f(x)的值域是15.已知直线l1：x﹣y+3＝0，l2：2x+y＝0相交于点A，则点A的坐标为 ，圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0，过点A作圆C的切线，则切线方程为 ．
16.在数列{an}中，若函数f（x）＝sin2x+22cos2x的最大值是a1，且an＝（an+1﹣an﹣2）n﹣2n2，则an＝_____．
四、解答题：本题共6小题,共70分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）
在△ABC中，ab?35，且a?b，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
条件①：cosA?322，cosB?；条件②：c?42，cosC?．
5210（1）求a，b的值；
（2）求sinC，SVABC．
18.（本题12分）已知等差数列{an}满足a3＝6，a4+a6＝20，{an}的前n项和为Sn．
- 3 -
（Ⅰ）求an及Sn；
1（Ⅱ）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．
Sn19.（本题12分）元旦期间某牛奶公司做促销活动．一箱某品牌牛奶12盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要5元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券8元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买4盒，然后根据这4盒牛奶中奖结果决定是否购买余下8盒．设每盒牛奶中奖概率为p（0＜p＜1），且每盒牛奶是否中奖相互独立．
（1）若p＝1，顾客先购买4盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率．
4（2）设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为p0，以p0为p值．某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即40%）便可以购买如下的8盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的8盒牛奶．
20.（本题12分）如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使____，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①AD＝7．②AC为四面体ABDC外接球的直径．③平面ABC⊥平面BCD．
（1）判断直线MN与平面ABD的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角A﹣MN﹣B的正弦值．
21.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(?17,0)、F2(17,0)，点M满足MF1?MF2?2.记M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）设点T在直线x?1B两点和P、Q两点，上，过T的两条直线分别交C于A、且TA?TB?TP?TQ，2aex，其中a?R，e是自然对数的底数.
求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
22.（本题12分）已知函数f(x)?x?（1）当a??1时，求函数 f(x)在区间[0,??)的零点个数；
- 4 -
ex（2）若f(x)?对任意x?[?1,??)恒成立，求实数a的取值范围.
2
- 5 -
2022新高考I卷高考压轴卷
数学
1.【 答案】C
2.【 答案】C
3.【 答案】D
4.【 答案】B
5.【 答案】D
6.【 答案】B
7.【 答案】C
8.【 答案】A
9.【 答案】BCD
10.【 答案】ACD
11.【 答案】ACD
12.【 答案】ABC
13.【 答案】0
?2?5??,??918? 14.【 答案】?15.【 答案】（﹣1，2）；3x+4y﹣5＝0或x＝﹣1
16.【 答案】an＝2n2+n
17.【 答案】选择条件①或②，都有（1）a?7，b?5；（2）
【
解析】选择条件①
（1）∵cosA?sinC?45，SVABC?14．
272，∴sinA?1?cos2A?，
1010∵cosB?sinAa722??．
，∴sinB?1?cos2B?，∴sinBb522又∵ab?35，且a?b，解得：a?7，b?5．
（2）∵A?B?C??，
∴sinC?sinA?B??sinAcosB?sinBcosA?
?722224????，
1022105- 6 -
∴S△ABC?114absinC??35??14．
225选择条件②
a2?b2?c23（1）cosC??，
2ab5将ab?35，c?42，带入化简可得：∴a2?b2?74，
又ab?35，且a?b，解得：a?7，b?5．
（2）∵cosC?∴S△ABC?432，∴sinC?1?cosC?，
55114absinC??35??14．
22518.【 答案】
【
解析】解：（Ⅰ）由题意，设等差数列{an}的公差为d，
则，
解得，
∴an＝2+2（n﹣1）＝2n，n∈N*，
Sn＝2n+?2＝n（n+1）．
＝＝﹣，
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得bn＝故Tn＝b1+b2+…+bn
＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝
19.【 答案】
．
【
解析】解：（1）依题意购买4盒至少有一盒中奖的概率为P＝1﹣（2）4盒牛奶恰有1盒中奖的概率为p（1﹣p）3＝4p（1﹣p）3，
＝．
322则f′（p）＝4（1﹣p）﹣3p（1﹣p）＝4（1﹣p）（1﹣4p），
当p∈（0，）时，f′（p）＞0，f（p）单调递增，
- 7 -
当p∈（，1）时，f′（p）＜0，f（p）单调递减，
所以当p＝时，f（p）有最大值p0＝4××（1﹣）＝，
），E（y）＝，
设余下8盒牛奶中奖为y盒，中奖后实际付款为x元，y～B（8，x＝5×8﹣8y＝40﹣8y，E（x）＝E（40﹣8y）＝40﹣8E（y）＝13＜40×40%＝16，
该顾客可以买下余下的8盒牛奶．
20.【 答案】
解：（1）选①，AD＝，
，
在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝1，则BD＝222又AB＝2，∴AB+BD＝AD，则AB⊥BD，
又AB⊥BC，BC∩BD＝B，∴AB⊥平面CBD，
∴AB⊥CD，又CD⊥BD，
∴CD⊥平面ABD，而M、N分别为AC、AD的中点，
∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；
选②，AC为四面体ABDC外接球的直径，
则∠ADC＝90°，CD⊥AD，
又CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ABD，
而M、N分别为AC、AD的中点，
∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；
选③，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，
又AB⊥BC，∴AB⊥平面CBD，则AB⊥CD，
又CD⊥BD，AB∩BD＝B，∴CD⊥平面ABD，
M、N分别为AC、AD的中点，
∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；
（2）由（1）知，MN⊥平面ABD，则MN⊥AN，MN⊥BN，
∴∠ANB为二面角A﹣MN﹣B的平面角，
∵△ABD为直角三角形，且AD＝，BD＝，∴cos∠DAB＝，
在△ABN中，AN＝，BN＝，∴cos∠ANB＝．
- 8 -
故二面角A﹣MN﹣B的正弦值为．
21.【 答案】
【
解析】（1）因为MF1?MF2?2?F1F2?217，
所以，轨迹C是以点F1、F2为左、右焦点的双曲线的右支，
x2y2设轨迹C的方程为2?2?1?a?0,b?0?，则2a?2，可得a?1，b?17?a2?4，
aby2所以，轨迹C的方程为x??1?x?1?；
162（2）设点T??1?,t?，若过点T的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C无公共点，
2????1?1y?kx?t?k1，
，即?12?2不妨直线AB的方程为y?t?k1?x?1?2?y?k1x?t?k11??22联立?2，消去y并整理可得?k1?16?x?k1?2t?k1?x??t?k1??16?0，
22?2???16x?y?16设点A?x1,y1?、B?x2,y2?，则x1?2111且x2?.
222?1?k?2k1t?t?k1??16，
由韦达定理可得x1?x2?2，2?x1x2??k1?16k12?1622t?121?k????，
x?x1111??2所以，TA?TB??1?k12??x1??x2???1?k12???x1x2?1???2224?k12?16??t设直线PQ的斜率为k，同理可得TP?TQ?222?12??1?k2?k?16- 9 -
22，
t?因为TA?TB?TP?TQ，即2?12??1?k12?k12?16t??22?12??1?k2?2k2?16，整理可得k1?k2，
22即?k1?k2??k1?k2??0，显然k1?k2?0，故k1?k2?0.
因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0.
22.【 答案】
e?2?2e?1.
（1）1个；（2）a?2
【
解析】（1）f(x)?x?e?x，x?0，f?(x)?1?e?x?0
故f(x)在[0,??)递增，又f(0)??1，f(1)?1?e?1?0
f(0)f(1)?0，故f(x)在(0,1)上存在唯一零点
因此f(x)在区间[0,??)的零点个数是1个；
（2）?x??1，x?ae?xexe2x?恒成立，即?x??1，a??xex恒成立
22e2x令g(x)??xex，x??1，则a?g(x)min
2g?(x)??ex?x?1?ex，令h(x)?ex?x?1，x??1
h?(x)?ex?1，x?[?1,0)时，h?(x)?0，x?0时，h?(x)?0
故h(x)在[?1,0)递减，(0,??)递增，因此h(x)?h(0)?0
所以，g?(x)?0，故 g(x)在[?1,??)递增
故g(x)mine?2?2e?1e?2?2e?1.
，因此a??g(?1)?22
- 10 -
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